勾股定理(一)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

我的高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課題：勾股定理（一） 科目初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象八年級(jí)學(xué)生課時(shí)一提供者魏壯麗單位盂縣西煙中學(xué)一、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程。2了解利用拼圖驗(yàn)證定理的方法。 3利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊。過(guò)程與方法:1在勾股定理探索方法中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 2經(jīng)歷觀察與發(fā)展直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:1通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。 2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。二、教學(xué)內(nèi)容分析勾股定理是義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)人教版第十八章第一課時(shí)內(nèi)容。勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中和現(xiàn)實(shí)世界也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，對(duì)于以后求解三角形問(wèn)題有著重要作用。三、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察分析能力已初步形成。部分基礎(chǔ)好的學(xué)生解題思維能力比較高，能正確歸納所學(xué)知識(shí)形成解決問(wèn)題思路。但針對(duì)所教班級(jí)學(xué)生程度普遍較差，要求教師加大引導(dǎo)能力，在充分復(fù)習(xí)所用到的三角形知識(shí)中引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法，在輔助教師講解提問(wèn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理和用勾股定理求三角形邊長(zhǎng)。六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)，引出新課提問(wèn)：你們對(duì)直角三角形的邊、角都有哪些了解？預(yù)案：學(xué)生易答：直角三角形中有一個(gè)直角，兩個(gè)銳角互余；三角形兩邊之和大于第三邊等.預(yù)設(shè)問(wèn)題：直角三角形的三邊長(zhǎng)之間滿足怎樣的等量關(guān)系呢？為什么？你能直接從圖形中看出來(lái)嗎？ 從而引出今天我們將共同探討問(wèn)題直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系.學(xué)生討論直角三角形中的邊、角關(guān)系。激發(fā)學(xué)生探索勾股定理的興趣.（二）探究新知，形成方法【活動(dòng)1】：勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程“地磚里的秘密？”地磚中隱含著直角三角形三邊關(guān)系的什么“秘密”呢？預(yù)設(shè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：地磚是由全等的直角三角形拼接而成的，每個(gè)直角三角形都相鄰三個(gè)正方形，這三個(gè)正方形面積間有怎樣的關(guān)系？你是怎樣看出來(lái)的？問(wèn)題2：如果用直角三角形三邊長(zhǎng)來(lái)分別表示這三個(gè)正方形的面積，又將反映三邊怎樣的數(shù)量關(guān)系？【發(fā)現(xiàn)】【活動(dòng)2】：一般直角三角形三邊關(guān)系？鼓勵(lì)學(xué)生在圖2的網(wǎng)格圖中嘗試探索 “圖中直角三角形三邊的長(zhǎng)”已知：Rt求AB的長(zhǎng) （圖2）預(yù)設(shè)問(wèn)題：1) 正方形P、Q的面積為什么易求？2) 正方形R的面積不易求的原因是什么？3) 怎樣將正方形R的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)“格點(diǎn)圖形”的面積和或差來(lái)計(jì)算呢？預(yù)案：“割”“補(bǔ)”“旋轉(zhuǎn)”“平移”由此發(fā)現(xiàn)一般的直角三角形三邊具有怎樣的關(guān)系？ 預(yù)案：已知：Rt求AB的長(zhǎng)【板書(shū)】猜想:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【活動(dòng)3】驗(yàn)證猜想已知：Rt求證：預(yù)案1： 可代表邊長(zhǎng)為的正方形的面積，那么就存在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要四條長(zhǎng)為的線段，即四個(gè)與全等的直角三角形，用這樣的四個(gè)三角形能拼成邊長(zhǎng)為的正方形嗎？應(yīng)用代數(shù)方法能否證明？試動(dòng)手拼一拼，證一證.證法1：將四個(gè)全等的直角三角形圍成如圖所示的正方形.證法2：將四個(gè)全等的直角三角形圍成如圖所示的正方形.預(yù)案2：沿用面積法的思路：可代表邊長(zhǎng)為的正方形的面積；可代表邊長(zhǎng)為的正方形的面積；可代表邊長(zhǎng)為的正方形的面積；要證明，則需證明邊長(zhǎng)為的正方形和邊長(zhǎng)為的正方形通過(guò)“割補(bǔ)拼接”后得到邊長(zhǎng)為的正方形，請(qǐng)嘗試實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.方法如圖所示：【活動(dòng)4】歷史介紹預(yù)案1中的方法1是我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的方法，人們稱之為“趙爽弦圖”，2002年北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)就將“趙爽弦圖”定為會(huì)標(biāo)； 預(yù)案2中的方法是我國(guó)古代的劉徽在他的九章算術(shù)中應(yīng)用面積“出入相補(bǔ)”的原理給出的“青朱出入圖”法. 公元1世紀(jì)中國(guó)一部天文學(xué)著作周髀算經(jīng)中記載的商高和周公的對(duì)話：周公問(wèn)商高“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí).其中有一條原理：當(dāng)直角三角形矩得到的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時(shí)候，那么它的斜邊弦就必定是5.”【階段小結(jié)】 以上的兩種方法都不約而同地通過(guò)割補(bǔ)拼接的方法把直角三角形三邊關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正方形面積問(wèn)題得以解決的。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變.這種原理在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)應(yīng)用到.【活動(dòng)1】在兩個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形面積間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形的三邊關(guān)系，的猜想.【活動(dòng)2】學(xué)生小組合作，在網(wǎng)格紙上畫(huà)圖探究正方形R的面積，從而探究出一般直角三角形的三邊關(guān)系。【活動(dòng)3】學(xué)生動(dòng)手操作，在感受圖形變化的同時(shí)，用“數(shù)”描述圖形的面積，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合地得出直角三角形的三邊關(guān)系.證明猜想.通過(guò)【活動(dòng)1】對(duì)地磚中圖形的探索培養(yǎng)學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)生活中現(xiàn)象的能力；將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形三邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)“面積法”在幾何證明中的作用，為探索一般直角三角形三邊關(guān)系提供了方法線索。【活動(dòng)2】對(duì)一般的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行探究，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)利用面積法，也再次為猜想提供有力證據(jù)；不僅如此，正方形R面積的計(jì)算方法已經(jīng)體現(xiàn)“割”和“補(bǔ)”的思想，這為下一步應(yīng)用面積證法進(jìn)行一般化證明做好鋪墊【活動(dòng)3】通過(guò)使用直角三角形模具完成拼圖過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用圖形“割補(bǔ)拼接”面積不變的特點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的猜想，培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)到形再由形到數(shù)的數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化的能力在實(shí)驗(yàn)拼圖探究的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間想象力和合情推理能力.【活動(dòng)4】教師把握時(shí)機(jī)向?qū)W生講述勾股定理的探索歷史，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)證明的靈活與精巧，體會(huì)勾股定理中蘊(yùn)含的歷史和文化，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)自己的方法與古代數(shù)學(xué)家的想法不期而遇時(shí)，自豪感和自信心油然而生通過(guò)以上三個(gè)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)際抽象、猜想探索、一般驗(yàn)證的探究過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了從特殊到一般的思維跨越（三）歸納總結(jié)，描述定理【文字語(yǔ)言】直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 【符號(hào)語(yǔ)言】 Rt 學(xué)生歸納總結(jié)直角三角形三邊關(guān)系，結(jié)合圖形語(yǔ)言，從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言兩方面描述勾股定理.讓學(xué)生從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言兩個(gè)方面對(duì)勾股定理進(jìn)行描述，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力（四）鞏固拓展鞏固練習(xí)例 如圖，要借助一架云梯登上24米高的建筑物頂部，為了安全需要，需使梯子底端離墻7m.這個(gè)梯子至少有多長(zhǎng)？如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上也滑動(dòng)了4米嗎？為什么？自我檢測(cè)：（基礎(chǔ)題）在下列圖形中標(biāo)出直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度：418406（提高題）選擇： （1）趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和1,則小正方形（陰影區(qū)域）的面積與大正方形的面積比為( )A B C D（2）如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（ ）abclA4B6C16D55學(xué)生分析已知條件，確定直角位置及已知邊的位置，嘗試應(yīng)用勾股定理在直角三角形已知兩邊時(shí)求第三邊.學(xué)生獨(dú)立完成自我檢測(cè)題，并交流解題方法.本例是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過(guò)條件的變化體會(huì)在直角三角形中已知兩邊可求第三邊基礎(chǔ)題是對(duì)勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ).提高題是對(duì)“趙爽弦圖”以及畢達(dá)哥拉斯面積方法的應(yīng)用.通過(guò)以上問(wèn)題的練習(xí)，學(xué)生對(duì)勾股定理證明方法的應(yīng)用以及定理本身的應(yīng)用都有了較深刻的認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)了從理解知識(shí)到初步運(yùn)用知識(shí)的提升七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1拼圖法證明勾股定理是一個(gè)難點(diǎn)，教師要及時(shí)關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動(dòng)，是否在活動(dòng)中積極思考和聯(lián)想；關(guān)注學(xué)生的拼圖過(guò)程給予及時(shí)指導(dǎo)，鼓