常見輔助線的添加.doc

中考數(shù)學(xué)幾何部分常見輔助線的添加一 、三角形中常見輔助線的添加1. 與角平分線有關(guān)的 可向兩邊作垂線。 可作平行線，構(gòu)造等腰三角形 在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形2. 與線段長度相關(guān)的 截長：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時(shí)，經(jīng)常在較長的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明余下的等于另一條線段即可 補(bǔ)短：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時(shí)，也可以在較短的線段上延長一段，使得延長的部分等于另外一條較短的線段，再利用全等或相似證明延長后的線段等于那一條長線段即可 倍長中線：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，方法是將中線延長一倍，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。 遇到中點(diǎn)，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。3. 與等腰等邊三角形相關(guān)的 考慮三線合一 旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，構(gòu)造全都三角形，等腰一般旋轉(zhuǎn)頂角的度數(shù)，等邊旋轉(zhuǎn)二 、四邊形 特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解決一些和四邊形有關(guān)的問題時(shí)往往需要添加輔助線.下面介紹一些輔助線的添加方法.1、和平行四邊形有關(guān)的輔助線作法 平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質(zhì)，為了利用這些性質(zhì)往往需要添加輔助線構(gòu)造平行四邊形.利用一組對邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形利用兩組對邊平行構(gòu)造平行四邊形利用對角線互相平分構(gòu)造平行四邊形2、和菱形有關(guān)的輔助線的作法 和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問題. 作菱形的高；連結(jié)菱形的對角線.3、與矩形有輔助線作法 和矩形有關(guān)的題型一般有兩種：. 計(jì)算型題，一般通過作輔助線構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問題；證明或探索題，一般連結(jié)矩形的對角線借助對角線相等這一性質(zhì)解決問題.和矩形有關(guān)的試題的輔助線的作法較少.4、與正方形有關(guān)輔助線的作法 正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關(guān)正方形的試題較多.解決正方形的問題有時(shí)需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線.5、與梯形有關(guān)的輔助線的作法 和梯形有關(guān)的輔助線的作法是較多的.主要涉及以下幾種類型：（1）作一腰的平行線構(gòu)造平行四邊形和特殊三角形；（2）作梯形的高，構(gòu)造矩形和直角三角形；（3）作一對角線的平行線，構(gòu)造直角三角形和平行四邊形；（4） 延長兩腰構(gòu)成三角形；（5）作兩腰的平行線等.三 、圓1遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問題時(shí)）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半徑。 作用： 利用垂徑定理； 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系； 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。2遇到有直徑時(shí) 常常添加（畫）直徑所對的圓周角。 作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形。3遇到90度的圓周角時(shí) 常常連結(jié)兩條弦沒有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。 作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。4遇到有切線時(shí) （1）常常添加過切點(diǎn)的半徑（連結(jié)圓心和切點(diǎn)） 作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OAAB，得到直角或直角三角形。（2）常常添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn) 作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。5遇到證明某一直線是圓的切線時(shí) （1） 若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。 作用：若OA=r，則l為切線。 （2） 若直線過圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑） 作用：只需證OAl，則l為切線。 （3） 有遇到圓上或圓外一點(diǎn)作圓的切線6遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。 作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得：內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線；內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。7遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn) 作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等?？键c(diǎn)1. 三角形：例1 如圖，AB=CD，E為BC中點(diǎn)，BAC=BCA，求證：AD=2AE。ABECD例2 如圖，ABAC, 1=2，求證：ABACBDCD。12ACDB例3 如圖95，設(shè)O是正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知AOB=115，BOC=125。求以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形的各角。圖95BACO【舉一反三】1、如圖，AB=6，AC=8，D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍。ABCD682、如圖，BCBA，BD平分ABC，且AD=CD，求證：A+C=180。BDCA考點(diǎn)2. 四邊形：例5 如圖1，已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，四邊形OCDE是平行四邊形. 求證:OE與AD互相平分.例6 如圖3，已知AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證BF=AC. 例7 如圖7，已知矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的長.【舉一反三】1. 如圖2，在ABC中，E、F為AB上兩點(diǎn)，AE=BF，ED/AC，F(xiàn)G/AC交BC分別為D，G.求證:ED+FG=AC.2. 如圖6，四邊形ABCD是菱形，E為邊AB上一個(gè)定點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證EF+BF的最小值等于DE長.考點(diǎn)3. 圓：例10 （2010江蘇泰州，18，3分）如圖O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則試求弦AC、BD所夾的銳角 例11 (2010年安徽蕪湖市)如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA8，AB12， AB60，試求BC的長為.例12（2010山東臨沂）如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且.(1)判斷直線是否為的切線，并說明理由；(2)如果，求的長?！九e一反三】1已知：如圖12，在中，點(diǎn)在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，且 圖12（1）判斷直線與的位置