2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1基本不等式鞏固提升訓(xùn)練（含解析）北師大版.docx

3.1 基本不等式 A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1不等式(x2y)2成立的條件為()Ax2y，當(dāng)且僅當(dāng)x2y1時取等號Bx2y，當(dāng)且僅當(dāng)x2y1時取等號Cx2y，當(dāng)且僅當(dāng)x2y1時取等號Dx0，即x2y，且等號成立時(x2y)21，即x2y1，故選B.2已知ma(a2)，n22b2(b0)，則m，n之間的大小關(guān)系是()AmnBmnCmn D不確定解析：選A.因?yàn)閍2，所以a20.又因?yàn)閙a(a2)2224(當(dāng)且僅當(dāng)a2，即a3時，“”成立)即m4，)，由b0得b20，所以2b22.所以22b24，即n4.所以n(0，4)，綜上易知mn.3下列不等式中正確的是()Aa4 Ba2b24abC. Dx22解析：選D.若a0，則a4不成立，故A錯誤取a1，b1，則a2b24ab，故B錯誤取a4，b16，則，故C錯誤由基本不等式可知選項(xiàng)D正確4某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長p%，第三年比第二年增長q%，又這兩年的平均增長率為s%，則s與的大小關(guān)系是()As BsCs Ds解析：選B.由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)，于是1s%1.故s.5設(shè)M，N()xy，P3(x，y0，且xy)，則M，N，P大小關(guān)系為()AMNP BNPMCPMN DPNM解析：選D.由基本不等式可知()xy33，因?yàn)閤y，所以等號不成立，故PNM.6若a1，則a與1的大小關(guān)系是_解析：因?yàn)閍1，即a10，所以(1a)22.即a1.答案：a17已知abc，則與的大小關(guān)系是_解析：因?yàn)閍bc，所以ab0，bc0.當(dāng)且僅當(dāng)abbc，即ac2b時，等號成立所以.答案：8設(shè)正數(shù)a，使a2a20成立，若t0，則logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1，又a0，所以a1，因?yàn)閠0，所以，所以logalogalogat.答案：9已知f(x)ax(a0且a1)，當(dāng)x1x2時，比較f與的大小解：因?yàn)閒(x)ax，所以fa，f(x1)f(x2)(ax1ax2)因?yàn)閍0且a1，x1x2，所以ax10，ax20，且ax1ax2，所以(ax1ax2) a，即ff(x1)f(x2)10已知a，b，c是不全相等的三個正數(shù)，求證：3.證明：33.因?yàn)閍，b，c都是正數(shù)，所以22，同理2，2，所以6.因?yàn)閍，b，c不全相等，上述三式不能同時取等號，所以6，所以3.B能力提升11若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0，2 B2，0C2，) D(，2解析：選D.因?yàn)?x2y2，2x2y1，所以21，所以2xy22，所以xy2，即(xy)(，212設(shè)正數(shù)x，y滿足log2(xy3)log2xlog2y，則xy的取值范圍是_解析：原式等價于xy3xy(當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號)，所以xy3，即(xy)24(xy)120.解得xy6或xy2(舍去)所以xy的取值范圍是6，)答案：6，)13設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：(1)abbcac；(2)1.證明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因?yàn)閎2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.14(選做題)是否存在常數(shù)c，使得不等式c對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立？證明你的結(jié)論解：當(dāng)xy時，由已知不等式得c.下面分兩部分給出證明：(1)先證，此不等式3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)2xyx2y2，此式顯然成立(2