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文檔簡介
高中數(shù)學學業(yè)水平考試模擬卷(一)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時量120分鐘,滿分100分。一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,滿分40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體為A.圓柱B.圓錐C.圓臺D.球2.已知元素a 0,1,2,3,且a 0,1,2,則a的值為A.0B.1C.2D.33.在區(qū)間0,5內任取一個實數(shù),則此數(shù)大于3的概率為A.B.C.D.4.某程序框圖如圖所示,若輸入x的值為1,則輸出y的值是A.2B.3C.4D.55.在ABC中,若,則ABC的形狀是A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形6.sin120的值為A.B.1C. D.7.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,直線BD與A1C1的位置關系是A.平行B.相交C.異面但不垂直D.異面且垂直8.不等式(x1)(x2)0的解集為A.x|1x2 B.x|1x2 C.x|x2或x1 D.x|x2或x19.點P(m,1)不在不等式xy20表示的平面區(qū)域內,則實數(shù)m的取值范圍是A.m1B.m1C.m1 D.m110.某同學從家里騎車一路勻速行駛到學校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間,下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,滿分20分。11.樣本數(shù)據2,0,6,3,6的眾數(shù)是。12.在ABC中,角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c,已知a1,b2,sinA,則sinB。13.已知a是函數(shù)f(x)2log2x的零點,則實數(shù)a的值為。14.已知函數(shù)ysinwx(w0)在一個周期內的圖像如圖所示,則w的值為。15.如圖1,在矩形ABCD中,AB2BC,E、F分別是AB、CD的中點,現(xiàn)在沿EF把這個矩形折成一個直二面角AEFC(如圖2),則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小為。三、解答題:本大題共5小題,滿分40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分6分)已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)f(x)的大致圖像;(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調遞減區(qū)間。17.(本小題滿分8分)某班有學生50人,其中男同學30人,用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務活動。(1)求從該班男、女同學中各抽取的人數(shù);(2)從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受,求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率。18.(本小題滿分8分)已知等比數(shù)列an的公比q2,且a2,a31,a4成等差數(shù)列。(1)求a1及an;(2)設bnann,求數(shù)列bn的前5項和S5。19.(本小題滿分8分)已知向量a(1,sinq),b(2,1)。(1)當q時,求向量2ab的坐標;(2)若ab,且q(0,),求sin(q)的值。20.(本小題滿分10分)已知圓C:x2y22x30。(1)求圓的圓心C的坐標和半徑長;(2)直線l經過坐標原點且不與y軸重合,l與圓C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,求證:為定值;(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點,求直線m的方程,使CDE的面積最大。2014年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題(每小題4分,滿分40分)CDBBACDACA二、填空題(每小題4分,滿分20分)11.6;12.;13.4;14.2;15.45(或)三、解答題(滿分40分)16.解:(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示(2分);(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出,f(x)的最大值為2(4分),其單調遞減區(qū)間為2,4(6分)17.解:(1)(人),(人),所以從男同學中抽取3人,女同學中抽取2人(4分);(2)過程略。18.解:(1)由已知得a22a1,a314a11,a48a1,又2(a31)a2a4,所以2(4a11)2a18a1,解得a11(2分),故ana1qn-12n-1(4分);(2)因為bn2n-1n,所以S5b1b2b3b4b546(8分)19.解:(1)因為,所以a,于是向量2ab(4分)(2)因為ab,所以(5分),又因為,所以(6分),所以(8分)。20.解:(1)配方得(x1)2y24,則圓心C的坐標為(1,0)(2分),圓的半徑長為2(4分);(2)設直線l的方程為ykx,聯(lián)立方程組消去y得(1k2)x22x30(5分),則有:(6分)所以為定值(7分)。(3)解法一設直線m的方程為ykxb,則圓心C到直線m的距離,所以(8分),當且僅當,即時,CDE的面積最大(9分)從而,解之得b3或b1,故所求直線方程為xy30或xy10(10分)解法二由(1)知|CD
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