（地球探測與信息技術(shù)專業(yè)論文）時頻分析在地震資料處理中的應(yīng)用.pdf

時頻分析在地震資料處理中的應(yīng)用 摘要 傅里葉變換反映的是信號或函數(shù)的整體特征，其不具備時間分辨 率，隨著信號分析的深入，傅里葉變換難以滿足分析要求，不適合處 理非平穩(wěn)信號；短時傅里葉變換具有一定的局部分析能力，但其時頻 窗口固定不變，意味著其在時間域和頻率域的分辨率是固定的，不具 備自適應(yīng)性；小波變換具有可變的時間和頻率分辨率，具有較好的自 適應(yīng)性，但小波基的選擇是關(guān)鍵；w i g n e r - v i l l e 變換是二次變換，時 頻聚焦性較強，但是會產(chǎn)生交叉干擾項；c o h e n 類函數(shù)通過加入核函 數(shù)在一定程度上抑制了交叉干擾項，但這是以降低一定的時頻分辨率 為代價的。本文比較了傳統(tǒng)時頻分析方法的優(yōu)缺點，介紹了高階譜時 頻分析方法，以及提出了改進的f x 域e m d 去噪方法。 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是比較新近提出的一種信號分解方法，它依據(jù)數(shù)據(jù) 自身的時間尺度特征來進行信號分解，無需預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)。本 文在m a i z ab e k a r a 的基礎(chǔ)上，將f x 域中的i m f l 完全濾除，并濾除 i m f 2 的高頻噪聲，這樣可以達到更好的去噪目的。將其應(yīng)用于井間 地震數(shù)據(jù)去噪，提高了井間地震數(shù)據(jù)的信噪比。 高階譜分析的最大特點是：( 1 ) 高階累積量具有對高斯有色噪聲 恒為零的特點，因而可用于提取高斯有色噪聲中的非高斯信號；( 2 ) 高階累積量含有系統(tǒng)的相位信息，因而可用于非最小相位系統(tǒng)辨識： ( 3 ) 高階統(tǒng)計量可用于檢測和描述系統(tǒng)的非線性。這些性質(zhì)是的高階 譜分析迅速成為現(xiàn)代隨機信號分析與處理的一個重要工具。所以，高 階統(tǒng)計量對于處理非平穩(wěn)信號非常適合，而地震信號正是這樣的非平 穩(wěn)信號，因此能夠很好的應(yīng)用在地震資料處理中。 關(guān)鍵詞：高階譜，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，去噪 a bs t r a c t f o u r i e r 砌n s f o r m a t i o n 。r e f l e c t i n gt h eu n i t yf e a t u r e so f t h es i g n a l so r f u n c t i o n s ，i sn o tf i tf o rp r o c e s s i n gt h en o n s t a t i o n a r ys i g n a l s i td o e s n t h a v et i m ed o m a i nr e s o l u t i o n s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ( s t f t ) a d d e db yaf i x e dt i m e - f r e q u e n c yw i n d o w , h a sal i m i t e dt i m e 。f r e q u e n c y r e s o l u t i o n i tm e a n s t h a t t h e t i m e d o m a i nr e s o l u t i o na n d f r e q u e n c y d o m a i nr e s o l u t i o na r ef i x e di ns t f t , s oi t sn o ta d a p t i v e e n o u g h 。腸v e l e tt r a n s f o r m a t i o n jw i t hab e t t e ra d a p t i v i t y , h a saf l e x i b l e t i m e d o m a i na n df r e q u e n c y - d o m a i nr e s o l u t i o n b u tt h ew a v e l e tb a s i si s t h ek e ys t 印w i g n e r - v i l l et r a n s f o r mi saq u a d r a t i ct r a n s f o r m a t i o n ，w i t ha g o o dt i m ea n df r e q u e n c yf o c u s i n g ，w h i l ei tm a yg e n e r a t e c r o s s i n g d i s t u r b a n c e s c o h e nc l a s sf u n c t i o n sr e s t r a i nt h ec r o s s i n gd i s t u r b a n c e st oa c e r t a i ne x t e n t b ya d d i n g ak e m e lf u n c t i o nw h i l et h er e s o l u t i o ni s d e c r e a s e d t h et r a d i t i o n a l t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s m e t h o d sa r e i n t r o d u c e di nt h i sp a p e r t h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sw i l lb e s u m m a r i z e df r o mt h ec o n t r a s to fe a c ho t h e r t h e nh i g h o r d e rs p e c t r u m a n a l y s i sm e t h o di si n t r o d u c e d a n dam e t h o do fi m p r o v e de m d i nt h ef x d o m a i nf o rn o i s ea t t e n u a t i o ni sb r o u g h t u p e m di sas i g n a ld e c o m p o s em e t h o d w h i c hd e c o m p o s e st h es i g n a l s b yt h et i m e s c a l e f e a t u r eo fi t s e l f , w i t hn op r e s t a b l i s h i n g a n yb a s e f u n c t i o n s b a s e do nm a i z ab e k a r a ，a l lt h ei m f1a n dt h eh i g l lf r e q u e n c y o ft h ei m f 2a r ef i l t e r e do u ts oa st od e n o i s i n gt h en o i s ea n dr e s e r v i n gt h e u s e f u li n f o r m a t i o n t h e ni ti su s e di n t ot h ec r o s sw e l ls e i s m i cd a t at o i n c r e a s et h es n ro ft h ed a t a t h ee v i d e n tf e a t u r e so fh i g h o r d e rs p e c t r u ma r e ：( 1 ) t h eh i g h o r d e r c u m u l a n ti sa l w a y sb ez e r ot og a u s sc o l o r e dn o i s e ，w h i c hc a nb eu s e dt o p i c ku pt h en o n g a u s ss i g n a l sf r o mt h eg a u s sc o l o r e dn o i s e ；( 2 ) t h e h i g h o r d e rc u m u l a n tc o n t a i n st h ep h a s ei n f o r m a t i o n w h i c hc a nb eu s e d i n t ot h en o n m i n i m u mp h a s es y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ；( 3 ) t h eh i g h o r d e r s t a s t i c sc a nb eu s e di n t od e t e c t i n ga n dd e s c r i b i n gt h es y s t e m sn o n l i n e a r a b o v ea l l ，h i g h o r d e rs p e c t r u ma n a l y s i sm e t h o db e c o m e sa ni m p o r t a n t t o o lt oa n a l y s i sa n dp r o c e s s e st h em o d e mr a n d o ms i g n a l s t h e r e f o r e h i 曲- o r d e rs t a t i s t i c si sv e r yf i tf o rp r o c e s s i n gt h en o n - s t a t i o n a r ys i g n a l s ， w h i l et h es e i s m i cs i g n a l sa r et h en o n 。s t a t i o n a r ys i g n a l s ，s oi t c a l lb e u s e f u l i nt h es e i s m i cd a t a k e yw o r d s ：h i g h o r d e rs p e c t r u m ，e m d ，d e n o i s i n g i i 作者簡介 周安，女，漢族，1 9 8 4 年1 0 月1 6 日出生，湖南省懷化市安江鎮(zhèn)人。2 0 0 7 年6 月畢業(yè)于中南大學(xué)信息物理工程院地球信息與科學(xué)技術(shù)專業(yè)，同年被保送至 中南大學(xué)信息物理工程院地球探測與信息技術(shù)專業(yè)攻讀碩士學(xué)位，研究方向為時 頻處理在地震勘探中的應(yīng)用。于2 0 1 0 年7 月畢業(yè)，獲得工學(xué)碩士學(xué)位。 在攻讀碩士學(xué)位期間，本人按規(guī)定修完了科學(xué)社會主義理論與實踐、英語、 數(shù)值分析、數(shù)學(xué)專門問題、地球物理反問題、瞬變電磁法、地震波場理論、物探 信號處理、有限單元法、地球物理位場理論及應(yīng)用等1 4 門課程，修完學(xué)位課學(xué) 分2 5 5 分，共修完學(xué)分3 8 分，加權(quán)平均績點為3 4 7 ，達到研究生碩士論文答辯 要求。 中南大學(xué)碩士論文第一章緒論 第一章緒論 1 1 選題的目的及意義 檢測和識別地層巖性一直是地震勘探追求目標之一，比如在高速公路地層勘 探，勘探地下儲煤層，地下是否有空洞等。隨著地震勘探難度日益加大，要求對 地震解釋的準確性越來越大，傅里葉等傳統(tǒng)時頻分析方法已經(jīng)不能滿足實際需 求。時頻聯(lián)合分析方法把信號轉(zhuǎn)換到時頻域，可以用時間和頻率同時來表示信號， 更適合于處理地震數(shù)據(jù)中的非平穩(wěn)信號。高階譜時頻分析方法由于其自身的特 點，可以更清楚的判別地下異常的邊界和位置，判別地下薄層和孔洞結(jié)構(gòu)。因此 我們可以最大限度的利用地震數(shù)據(jù)，以達到最好的處理效果。改進的f x 域e m d 去噪方法在井間地震數(shù)據(jù)中取得了較好的效果，有效的去除了井間地震數(shù)據(jù)中的 隨機噪聲。 1 2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及水平 1 2 1 時頻譜分析研究現(xiàn)狀 非平穩(wěn)信號的研究工作開始于2 0 世紀4 0 年代。經(jīng)典傅里葉變換經(jīng)過一個世 紀的發(fā)展，已成為信號處理領(lǐng)域最強有力的分析方法和工具，這主要是由它的正 交性和鮮明的物理意義以及快速簡潔的計算方法所決定的【1 1 。但是傅里葉變換只 具有單一的分辨率，不能同時兼?zhèn)鋾r頻分辨率，不適宜于處理非平穩(wěn)信號。1 9 4 6 年g a b o r 發(fā)展傅氏變換，提出了短時傅立葉變換，其基本思想為：假定非平穩(wěn)信 號在一個大小固定的分析窗內(nèi)是平穩(wěn)的，計算出信號在該時窗的傅里葉變換，然 后沿時間軸移動窗函數(shù)，計算出信號在各個窗內(nèi)所在的時間段內(nèi)的傅立葉變換， 從而得到信號在各個不同時刻的頻譜，然后取其模平方，即得到信號的時變功率 譜。短時傅里葉變換繼承了傅里葉變換計算的方便快速這個特點，因此在信號分 析中的應(yīng)用范圍也是相當?shù)膹V泛【2 】。然而，由于短時窗傅里葉變換的時頻窗口大 小固定不變，這意味著短時傅里葉分析方法在時間域和頻率域的分辨率是不變 的，不能自適應(yīng)變化。一旦窗口選定，就固定了時頻分辨率。當時窗較大時，意 味著時間分辨率較低，由不確定性原理可知其頻率分辨率較高；而當頻窗較大時， 意味著頻率分辨率較低，同理時間分辨率較高。當高頻信號到來時，持續(xù)時間短， 應(yīng)該采用窄時窗；當高頻信號到來時，其持續(xù)時間則較長，應(yīng)該采用寬時窗。因 此，對于非平穩(wěn)信號進行分析時要求其時頻分析窗口能夠進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，以適 應(yīng)高低不同頻率信號的分析。因此，短時窗傅里葉變換不具備此種分析能力【3 1 。 隨著信號分析的發(fā)展，非平穩(wěn)信號分析逐漸成為信號分析的主要任務(wù)。因此， 中南大學(xué)碩士論文 第一章緒論 找到一種既能夠保持傅里葉變換的優(yōu)點，又能彌補傅里葉變換不足的新的正交展 開系已成為人們研究的熱點。小波變換便是在這種背景下迅速發(fā)展起來的一種新 理論【4 】。2 0 世紀8 0 年代初法國地球物理學(xué)家提出了小波分析的方法，它是一種 信號的時間一尺度( 時間一頻率) 分析方法，具有多分辨率的特點，克服了s t i 叮 時頻窗不能自適應(yīng)變換的缺陷，具有較強的頻域和時域局部分析能力4 】； w i g n e r - v i l l e 分布于1 9 3 2 年由w i g n e r 在量子熱力學(xué)中提出，1 9 4 8 年由v i l l e 引 入信號分析領(lǐng)域。它作為一種能量型時頻聯(lián)合分布，是一種非常有用的非平穩(wěn)信 號分析工具，但是此種方法是基于二次運算的，因此會生成交叉干擾項，會導(dǎo)致 整個時頻平面上出現(xiàn)偽影現(xiàn)象【2 , 3 , 1 s - 1 7 ；1 9 6 6 年c o h e n 在w i g n e r - v i l l e 分布的基 礎(chǔ)上增加了核函數(shù)給出了各種二次型時頻分布的統(tǒng)一形式，稱為c o h e n 類時頻 分布，該類中的不同時頻分布的性質(zhì)由核函數(shù)來確定，w i g n e r - v i l l e 分布是c o h e n 類中最基本的雙線性時頻分布，c o h e n 類中一些成員可以通過平滑的方法來減小 交叉項，但它是以犧牲時頻分辨率為代價的【2 , 3 , 1 8 - 2 1 】。 1 2 2e m d 分析研究現(xiàn)狀 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 是19 9 8 年h u a n g 提 出的，1 9 9 9 年又做了一些改進。e m d 可以對一個信號同時將不同尺度( 頻率) 的波動或趨勢逐級分解開來，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列稱為本征 模函數(shù)( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) 。對e m d 分解的每一個i m f 進行希爾伯 特變換，稱希爾伯特黃變換( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，h h t ) ，這種變換非常 適合于具有非線性和非平穩(wěn)特征的經(jīng)濟系統(tǒng)時間序列。i m f 波動分量具有顯著的 緩變波包的特性，不同i m f 分量是平穩(wěn)信號，具有非線性特征，其緩變波包特 征意味著不同特征尺度波動的波幅隨時間變化，因而也具有時域上的局域化特 征。趨勢分量則是單調(diào)函數(shù)或者均值函數(shù)，可以代表其長期變化趨勢或平均態(tài)。 對i m f 分量進行希爾伯特變換，雖然得到的希爾伯特譜和小波譜具有近似的特 征，但卻提供了更加清晰詳細的局部細節(jié)特征。從時頻分析的角度，希爾伯特一 黃變換方法的最終結(jié)果是得到在時域和頻域都有較高分辨率特征的譜圖。目前， e m d 方法已經(jīng)成功應(yīng)用于湍流、地震、大氣科學(xué)以及生態(tài)、環(huán)境、經(jīng)濟等非線 性領(lǐng)域，可以預(yù)期在不遠的將來，該方法必將在更多的研究領(lǐng)域中發(fā)揮巨大的作 用。 1 2 3 高階譜分析研究現(xiàn)狀 在信號處理這一領(lǐng)域中，我們通常假定信號或噪聲服從高斯分布，因此在進 行參數(shù)辨識以及各種處理的時候僅僅采用二階統(tǒng)計量就可以提取所需要的信息。 然而，高斯分布只是眾多信號分布類型中的種，非高斯信號才是更為普遍的信 2 中南人學(xué)碩士論文 第一章緒論 號。對非高斯信號來說，二階統(tǒng)計量只是其中一種信息，它不包含相位信息，因 此在對非最小相位系統(tǒng)的辨識而言，二階統(tǒng)計量則顯得無能為力。在實際工作中， 常常面臨大量非高斯、非最小相位、非因果、非平穩(wěn)信號的處理問題。利用高階 統(tǒng)計量辨識解決這些問題的主要手段，高階統(tǒng)計量提供了前所未有的十分豐富的 信息，使我們可辨識非因果、非最小相位、非線性系統(tǒng)；可以抑制高斯或非高斯 的有色噪聲；可以抽取不同于高斯信號的多種信號特征；可以分析與處理循環(huán)平 穩(wěn)信號等等。高階統(tǒng)計量是現(xiàn)代信號處理的核心內(nèi)容之一。 早在2 0 世紀6 0 年代初，高階譜在數(shù)學(xué)上就開始被人們研究，也應(yīng)用到工程 上并解決了一些特殊問題，然而在實際應(yīng)用過程中，高階譜的計算量相當?shù)拇螅?計算起來相當費時，因此在實現(xiàn)上存在了一定的困難。直到8 0 年到后期才是真 正的發(fā)展頂峰，經(jīng)過短短幾十年的時間，隨著科技的發(fā)展，信號分析技術(shù)、譜估 計技術(shù)越來越多的應(yīng)用到實際生產(chǎn)過程中來，高階統(tǒng)計量在聲納、雷達、通信、 天文學(xué)、電磁學(xué)、海洋學(xué)、等離子體、結(jié)晶學(xué)、地球物理、生物醫(yī)學(xué)、故障診斷、 振動分析、流體動力學(xué)等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。因此，高階譜技術(shù)重新又開始 被人們重視起來。在國內(nèi)，高階譜研究起步較晚( 8 0 年代中后期) ，但也取得了 一些進展?，F(xiàn)在有許多科研工作者和工程技術(shù)人員對在信號處理、系統(tǒng)理論和時 間序列分析等領(lǐng)域表現(xiàn)出很大的興趣。隨著人們對高階統(tǒng)計量的關(guān)注，高階統(tǒng)計 量必然會得到廣泛的發(fā)展與應(yīng)用。普及高階統(tǒng)計量的理論及方法，進一步發(fā)展這 一理論與方法，并將其應(yīng)用到地球物理領(lǐng)域，已成為信號分析領(lǐng)域的一個發(fā)展趨 勢【2 2 2 9 1 。 高階統(tǒng)計量是描述隨機過程高階( 二階以上) 統(tǒng)計特性的一種數(shù)學(xué)工具。高 階統(tǒng)計量已成為信號處理領(lǐng)域中一種新的強有力的工具，應(yīng)用范圍涉及通信、聲 納、雷達、語音處理、圖像處理、時延估計、地震信號處理等大量領(lǐng)域【2 2 】。 1 2 4 研究目的及意義 隨著地震勘探的深度和精度的要求不斷提高，人們希望從地震資料中獲取更 多的地下信息。提高地震勘探信號的信噪比和分辨率則成了相關(guān)工作者的追求目 標。 本文從傳統(tǒng)時頻分析開始，介紹了一系列相關(guān)的時頻分析方法，對比其優(yōu)缺 點，突出了時頻兩域分析的優(yōu)點。通過時頻分析，極大程度的提高了地震資料的 分辨率，利用了有限的地震資料獲取了更多的有用信息。對地震資料去噪，判別 查明地下空洞及異常處，將時頻處理方法很好的應(yīng)用于地震勘探中。 1 3 論文主要工作和成果 在對傳統(tǒng)時頻分析方法進行對比時，本文通過對主頻3 0 h z 瑞雷子波和不同 3 中南大學(xué)碩士論文 第一章緒論 主頻瑞雷子波的疊加波進行時頻分析，并做出頻譜圖，通過實際圖形來對比出各 種時頻分析方法的優(yōu)缺點，并通過改變不同參數(shù)來研究這些參數(shù)對時頻分析的效 果，并做出總結(jié)歸納。然后介紹和研究了本文的重點：本文在m a i z ab e k a r a 的基 礎(chǔ)上在f x 域中將i m f l 完全濾除并且對i m f 2 采用濾波方法以達到更好地去噪 目的，保留有效信息，從而提出了改進的f x 域e m d 去噪方法，通過理論數(shù)據(jù) 對比分析確實能有效地改進去噪效果，然后將其應(yīng)用于實際井間地震資料中，通 過噪音北京等參數(shù)表明實際的去噪效果。高階譜分析以及提出改進的fx 域em d 去噪在地震資料處理中的應(yīng)用；本文中闡述了高階譜的基本概念，基本公式， 重點分析了雙譜和三譜，同時建立了楔狀模型和孔洞模型，對其進行雙譜時頻分 析，獲得不同頻率的頻率切片圖，通過分析這些切片，來分析地震模型中的薄層 和孔洞結(jié)構(gòu)，然后再將高階譜分析應(yīng)用到實際地震資料中，來判別實際資料中的 薄層和孔洞結(jié)構(gòu)，取得了較好的效果。 1 4 論文的組成部分 本文共分為六章： 第一章是緒論，分析選題目的意義及各種時頻分析方法國內(nèi)外研究狀況，闡 述了本論文研究的目的及意義，論述了本論文的主要工作任務(wù)和成果。 第二章中對幾種常見的時頻分析方法進行了理論上的分析，包括短時傅里葉 變換、小波變換、w i g n e r - v i l l e 變化、c o h e n 類時頻變化等，并以各種不同主頻 的地震子波為模型進行時頻分析，研究不同主頻的地震子波在時頻分析中時間和 頻率的分辨率如何變化，總結(jié)歸納各種傳統(tǒng)時頻分析方法的優(yōu)缺點，做出這幾種 傳統(tǒng)時頻分析方法的時頻譜圖。 第三章從理論上分析高階譜時頻分析方法，闡述了三階相關(guān)和雙譜，定義累 積量和多譜，并以具有特殊地位的高斯隨機變量為例，對累積量和多譜進行舉例 分析。 第四章建立了兩種理論模型，楔狀模型與孔洞模型，從理論上對雙譜時頻分 析方法進行試驗，結(jié)果能較好的分析出楔狀模型的薄層結(jié)構(gòu)，以及孔洞模型中的 孔洞結(jié)構(gòu)；分別將雙譜時頻分析方法應(yīng)用到相應(yīng)實際的地震數(shù)據(jù)中，通過時頻分 析，得到了理論的分析結(jié)果，能夠判別出地下薄層結(jié)構(gòu)和孔洞結(jié)構(gòu)。 第五章提出了改進的f x 域e m d 去噪方法，該種方法通過對數(shù)據(jù)進行時頻 轉(zhuǎn)換，去除隨機噪聲，最后再將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換回時間域，即得到了去噪后的地震數(shù)據(jù)。 通過對理論數(shù)據(jù)進行去噪分析，驗證該方法的可行性，再將其應(yīng)用在井間地震數(shù) 據(jù)中，獲得了較理想的去噪地震數(shù)據(jù)。 第六章是總結(jié)歸納，對本文重點提出的兩種方法進行總結(jié)歸納，并提出建議。 文章的最后是參考文獻。 4 中南大學(xué)碩士論文 第二章傳統(tǒng)時頻譜分析方法簡介 第二章傳統(tǒng)時頻譜分析方法簡介 2 1 傅里葉變換 對于空間l 2 ( r ) 而言，傅里葉變換為： f ：j ( f ) 專s ( c o ) = i s ( t ) e 1 叫d t ( 2 1 ) - - c o i i 在應(yīng)用中，s ( c o ) 稱為信號s ( t ) 的頻譜，b ) l 稱為信號j ( f ) 的幅譜，a r g s ( o ) 稱 為信號j ( ，) 的相譜。所s ( c o ) 連續(xù)，則可以定義傅里葉逆變換為： 1 4 - 0 0 f 。1 ：s ( c o ) 寸s ( t ) = _ 1is ( 國) p m d o( 2 - 2 ) z t 二 傅罩葉變換有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)很好的反映了信號時域表示與頻域 表示之間的關(guān)系。 2 2 時頻分析的基本概念 在信號分析中，描述信號最基本的兩種方式是：時域形式和頻域形式。把時 間或空間位置作為自變量，把信號的某一數(shù)字化特征作為因變量來描述信號的方 式是常用方式。然而信號在固定時間或固定時間區(qū)域的孤立值本身很少有意義， 因此，對信號人們往往做另一描述，即用它的傅里葉變換來描述它的頻率特性。 2 2 1 非平穩(wěn)信號與時頻分布 傅里葉變換雖然有很多的優(yōu)越性，但也存在許多不足。傅里葉變換只能分析 整體時間內(nèi)的頻域特性，失去了時間分辨率，而且其分析信號要求是平穩(wěn)信號。 但是實際應(yīng)用中最常見的是非平穩(wěn)信號，傅里葉分析已經(jīng)不能達到人們的分析要 求。因此人們開始尋求新的分析方法，要求它既可以保持傅里葉變換的優(yōu)點，又 可以彌補它的不足之處?；诖?，人們發(fā)展了時頻域分析方法。 對于非平穩(wěn)信號，信號的統(tǒng)計量發(fā)揮著很大的作用。一階統(tǒng)計量是最常見的 統(tǒng)計量描述方式，其包括均值等。二階統(tǒng)計量描述方式，比如：功率譜密度、相 關(guān)函數(shù)等。當然，還有更高階的表達方式，如高階累積量，高階譜等高階統(tǒng)計量。 非平穩(wěn)信號的最基本分析內(nèi)容是時頻分析。時頻分析最主要的任務(wù)就是獲得 時間t 和頻率w 的二維函數(shù)，簡稱時頻分布，并以能量譜圖的形式表達出來。根 據(jù)時間頻率二維譜圖，我們可以確定某一時間頻率所對應(yīng)的能量分布，同時利用 這種時頻分布來討論非平穩(wěn)信號的時頻變特性，如瞬時帶寬、瞬時頻率、群延遲 等。 5 中南大學(xué)碩士論文 第二章傳統(tǒng)時頻譜分析方法簡介 2 2 2 時頻分布的基本性質(zhì) 一個理想的時頻分布p ( t ，c o ) 具有如下的典型性質(zhì)：時頻不變性、頻移不變性、 線性尺度變換特性、定義域的同一性等。 ( 1 ) 時頻分布的時頻不變性 這一特征是指原始信號經(jīng)過時移后，那么時頻分布p ( t c o ) 也會長生相應(yīng)的時 移，但是分布本身并沒有發(fā)生變化。即：s ( f ) 對應(yīng)時頻分布為p ( t ，c o ) ，對s ( f ) 進 行時移s o 一氣) ，則時移信號的時頻分布產(chǎn)生相應(yīng)的時移p ( t t o ，c o ) ，記為： s ( f ) 專p ( t ，國) js ( t - t o ) - - p ( t t o ，c o )( 2 - 3 ) ( 2 ) 時頻分布的頻移不變特性 這一特征是指原始信號經(jīng)過頻譜搬移后，其時頻分布也產(chǎn)生相應(yīng)的頻譜搬 移，而分布本身保持不變，這一特點與特點( 1 ) 相對應(yīng)。記為： s ( f ) p ( t ，國) = e # o t s ( t - t o ) - - p o 一氣，c o c o o ) ( 2 4 ) ( 3 ) 時頻分布的線性尺度變換性 若s ( f ) 的時頻分布為p ( f ，0 3 ) ，則尺度變換信號口j ( 口f ) 的時頻分布為 尸( a t ，國a ) ，即： s ( f ) 專p ( t ，c o ) = x l a s ( a t ) 專只礎(chǔ)o ，c o ) = p ( a t ，t o a ) ( 2 - 5 ) ( 4 ) 有限支撐性 信號的有限支撐性是指信號在有限區(qū)間有值。因此，對信號時頻分布同樣是 指在有限區(qū)間有值。但對于信號時頻分布的有限支撐性又分為兩種情況：弱有限 支撐性( 定義域的同一性) 和強有限支撐性。 1 ) 弱有限支撐性 當信號定義在某一有限區(qū)間內(nèi)有值( 或定義在某一頻帶內(nèi)) ，它的時頻分布 也定義在相同的區(qū)間( 或相同的頻帶) 內(nèi)，即： 若t ( t l , t 2 ) 時，j ( f ) = 0 ，則p ( t ，c o ) = 0 若c o ( c o l ，吐) 時，s ( c o ) = 0 ，則p ( t ，c o ) = 0 滿足以上要求的時頻分布p ( t ，彩) 稱為具有弱有限支撐性或定義域同一性，但 是，滿足若有限支撐的時頻分布不可能局限于時頻平面的有限區(qū)域，因為信號不 可能同時在持續(xù)時間和頻帶上有限。 2 ) 強有限支撐 當任意時刻都滿足s ( f ) 為零，那么時頻分布函數(shù)p ( t ，o j ) 為零；當滿足任意頻 點，只在信號s ( f ) 的頻譜為零，時頻分布函數(shù)p ( t ，0 3 ) 為零，即： 若t 時，s ( t ) = 0 ，則在同一時刻p ( t ，c o ) = 0 6 中南大學(xué)碩士論文第二章傳統(tǒng)時頻譜分析方法簡介 若彩時，j ( 緲) = 0 ，則在同一頻點p ( t ，c o ) = 0 滿足以上要求的時頻分布稱為強有限支撐分布。 這些性質(zhì)是理想時頻分析的典型性質(zhì)，而實際的時頻分布還有其他一些性質(zhì) ( 反演性、卷積性等) ，并且總是不能夠完全滿足上述的這些基本性質(zhì)。 2 2 3 信號的不確定原理 不確定性原理也稱為海森伯測不準原理【5 0 5 1 】。不確定性原理強調(diào)信號的時寬 和帶寬不可能同時任意的窄，它是非平穩(wěn)分析信號中非常重要的定理。 傅里葉變換將信號的時間與頻率的關(guān)系進行聯(lián)系起來，信號的時域特性與頻 域特性不是孤立的，是相互聯(lián)系的。當信號的持續(xù)時間有限時，信號的頻率帶寬 則為無限；相反，當信號的持續(xù)時間無限時，信號的頻率帶寬則為有限。這說明， 信號不可能同時具有有限的時間和有限的頻率帶寬【4 1 。用定理來表達不確定性原 理： 若h 寸0 0 時，信號s ( t ) 與時間的平方根積滿足船( f ) - - o o 時，信號的時寬， 與帶寬。的積滿足： 1 ，a ( 2 6 ) 二 當信號s ( f ) 為高斯信號s ( f ) = a e 叫2 時，式( 2 6 ) 中的等號成立。這就是信 號分析中的不確定性原理。 2 3 傳統(tǒng)時頻分析方；去 4 8 】 2 3 1 短時傅里葉變換 短時傅里葉變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上添加了一個大小固定的時頻分析 窗口，從而可以把時間和頻率一一對應(yīng)起來，同時具備時間分辨率和頻率分辨率。 短時傅里葉變換認為：截取分析信號的一個短時間信號，并認為這個信號在這個 短時間內(nèi)是平穩(wěn)信號，然后通過傅里葉變換得到其對應(yīng)的時間和頻率關(guān)系，通過 移動這個固定的時頻窗口，分析下一個短時間內(nèi)的信號，這樣就可以得到整個信 號的頻率隨時間的變化關(guān)系，即時頻分析譜【3 0 】。 其反變換為 s t f t ( t ，c o ) = f x f ) w ( f r ) e - 弘7 d r x ( f ) = ，f s r f r , ，國) w ( t - t ) p 彬衍d c o ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 2 3 2 連續(xù)小波變換 小波變換具有自適應(yīng)性，它通過改變尺度因子和平移因子，從而改變分析時 頻窗口的形狀和位置，而保持窗口面積不變。對于檢測高頻分量，尺度參數(shù)會自 7 中南大學(xué)碩士論文 第二章傳統(tǒng)時頻譜分析方法簡介 適應(yīng)變小，這時時窗自動變窄，頻率窗口高度增加；對于檢測低頻分量，尺度參 數(shù)會自適應(yīng)變大，這時時窗自動變寬，頻率窗口高度減小【3 0 , 4 2 4 4 。 信號x ( t ) 的連續(xù)小波變換( c w t ) 表示為： c 胛( 口，6 ) = 去量w 宰( 等渺 ( 2 9 ) 連續(xù)小波變換反變換為： m ，= 吉! f 胛c 啪，以字，亨等 c 2 枷， 、，一 ”v c 嘲赳石 ( 2 - 1 1 ) 二 緲 2 3 3w i g n e r - v i l l e 時頻分布 w i g n e r - v i l l e 時頻分布( w v d ) 是一種非線性的變換，之前提到的兩種傳統(tǒng) 時頻分析方法都是線性的，而w v d 是一種二次變換【3 0 1 。信號x ( t ) 的w i g n e r - v i l l e 變換為： m 儼弘+ 互t ) 州f 一2 ) e - s 2 可 , d f ( 2 - 1 2 ) 式中z 為x 的解析信號，z 事為z 的復(fù)共軛。 如果z ( t ) = 毛( f ) + z 2 ( f ) ，則： w w ( t ，廠) = 朋哆。( f ，廠) + 聊哆：( f ，門+ 2 r e 聊哆內(nèi)( f ，廠) 】( 2 - 1 3 ) 式中 r d z 。：( f ，門是時頻譜分析中產(chǎn)生的交叉項，且有 崛。= 一弘+ i t ) 乞一2 ) e - j 2 月f r d f ( 2 - 1 4 ) 2 3 4c o h e n 類時頻分布 c o h e n 類時頻分布( c t f r ) 是在w i g n e r - v i l l e 的基礎(chǔ)上添加核函數(shù)進行改進 的一種時頻分析方法，用以盡可能多的抑制由w i g n e r - v i l l e 二次變換產(chǎn)生的交叉 項。我們也可以將w i g n e r - v i l l e 納入c o h e n 類時頻分析方法當中來，只是這時候 核函數(shù)取為1 。c o h e n 類時頻變換其表達式為： c t f r ( t ，國) = ，弘( f ，o ) w v d ( t - 刪一o ) d r d o ( 2 - 1 5 ) 式中，w v d 為w i g n e r - v i l l e 變換，矽( f ，為核函數(shù)【3 0 1 。 中南大學(xué)碩士論文 第二章傳統(tǒng)時頻譜分析方法簡介 2 4 傳統(tǒng)時頻譜分析方法比較 傳統(tǒng)時頻分析方法各有各的優(yōu)點與不足，通過設(shè)計一個單頻信號和四個不同 頻率單頻信號的疊加信號對以上幾種傳統(tǒng)時頻分析方法進行分析，用以對這幾種 傳統(tǒng)時頻分析方法的譜分析效果進行比較。在設(shè)計中，單個單頻信號的頻率為 3 0h z ，疊加的四個單頻信號的頻率分別為3 0h z ，4 0h z ，5 0h z ，6 0 h z 。 2 4 1 短時窗傅里葉變換 0 1 0 2 芒0 3 q g 一 0 4 0 5 0 6 溪_ 震一疆臻田 圖2 一l 單頻信號的s t f t 時頻分析 ( a ) 信號；( b ) 到( e ) 漢明窗長分別為4 0 m s 、8 0 m s 、16 0 m s 、3 2 0 m s ； ( a )( b )( c ) ( d )f e ) 一j 一【j ) uu ) l0) ul u uu) ul u uu) uj u uu5 0l j ( j f r e q u e n c y h z 圖2 2 疊加信號的s t f t 時頻分析 ( a ) 信號；( b ) 到( c ) 漢明窗長分別為4 0 m s 、8 0 m s 、1 6 0 m s 、3 2 0 m s ； 從圖2 - 1 可以看出，當雷克子波的主頻不變的時候，隨著分析時窗的變大， 分析信號的頻率分辨率增加，而時間分辨率減?。粡膱D2 2 可以看出，對于某一 特定的分析時窗，雷克子波的主頻變大，分析信號的時間分辨率增加，而頻率分 o 1 2 3 4 5 6 0 o o 0 o 0 l 2 3 4 5 6 0 o o o o o 1 2 3 4 5 6 o 0 0 o 0 o 1 2 3 4 5 6 0 o 0 o o o 中南大學(xué)碩士論文第二章傳統(tǒng)時頻譜分析方法簡介 辨率減小。 因此我們可以得出，短時窗傅里葉變換必須選擇恰當?shù)姆治鰰r窗的長度。若 分析時窗長度太短，頻率分辨率太??；若分析時窗長度過長，則會出下不同時刻 頻率疊加的現(xiàn)象。短時窗傅里葉變換中時窗長度的選取是整個時頻分析的關(guān)鍵。 2 4 2 連續(xù)小波變換 蠕_ 震_ 震濰l l 一0 500 5l o5 01 0 0 05 01 0 0 f r e q u e n c y h z 圖2 - 3 單頻信號連續(xù)小波變換時頻分析 ( a ) 信號；( b ) 到( e ) m o r l e t 小波長度分別為2 0 m s , 4 0 m s 、6 0 m s 、8 0 m s ； f a )( b )( c )( d )f c ) 芒o 3 o 呂 卜 0 4 1 0 500 51o5 01 0 005 0l o o05 01 0 005 01 0 0 f r e q u e n c y h z 圖2 4 疊加信虧的連續(xù)小波變換時頻分析 ( a ) 4 5 號；( b ) 瑩 ( e ) m o r l e t 小波長度分別為2 0 m s 、4 0 m s 、6 0 m s 、8 0 m s ； 從圖2 3 可以看出，當雷克子波的主頻不變時，隨著小波基長度的增加，分 析信號的頻率分辨率增加，而時間分辨率減??；從圖2 4 可以看出，當小波基長 度保持不變時，雷克子波的主頻變大，分析信號的時間分辨率增加，而頻率分辨 率減小。 因此我們可以得出，連續(xù)小波變換時頻分析必須選擇合適的小波基長度。若 小波基長度太短，則會出現(xiàn)假高頻的現(xiàn)象；若小波基長度過長，則會出現(xiàn)不同時 1 0 2 3 4 5 6 o o o o o o 中南大學(xué)碩士論文第二章傳統(tǒng)時頻譜分析方法簡介 刻頻率疊加的現(xiàn)象。連續(xù)小波變換時頻分析中小波基長度的選擇成了時頻分析中 的重要環(huán)節(jié)。同時，在這個連續(xù)小波變換中，選擇的小波類型是m o r l e t 小波， 不同的小波類型對時頻分析結(jié)果也會產(chǎn)生很大的影響。因此小波變換時頻分析中 小波類型以及小波長度都是小波變換時頻分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 2 4 3w i g n e r - v i l l e 變換 o 0 5 一一一一 一一_ o 0 5 芒 j 驀o 1 一i 三二：= i = 刮o 1 ；- _、 一 、 0 1 5 。一l 一一j0 1 5 0 2l l0 2 1 050 5if ) 5 01 0 0 f r c q u c n c yh z 圖2 5 單頻信號w i g n e r - v i l l e 時頻分析 ( a ) 信號；( b ) w i g n e r - v i l l e 時頻譜圖 5oo 5l o 5 01 0 0 f r e q u e n c y h z 圖2 6 疊加信號w i g n e r v i l l e 時頻分析 ( a ) 信號；( b ) 疊加信號w i g n e r - v i l l e 時頻譜分析圖 從圖2 5 看出，單頻信號的w i g n e r - v i l l e 時頻分析圖并沒有交叉項的生成， 具有較好的時頻分辨率；但是在圖2 - 6 中，疊加信號的w i g n e r - v i l l e 時頻譜分析 圖產(chǎn)生了交叉干擾項，且當雷克子波的主頻增加時，w i g n e r - v i l l e 變換的時間分 辨率增加，而w i g n e r - v i l l e 變換的頻率分辨率減小。 中南大學(xué)碩士論文 第二章傳統(tǒng)時頻譜分析方法簡介 因此，w i g n e r - v i l l e 時頻變換不僅在多分量信號中會產(chǎn)生交叉干擾項，嚴重 影響時頻分析，同時在進行w i g n e r - v i l l e 變換時，信號本身的主頻也會影響到時 頻分辨率。 2 4 4c o h e n 類時頻變換 0 0 5 o 1 0 1 5 0 2 ( a )( b )( c )( d )( e ) 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 0 0 5 0 1 o 1 5 o 2 o 0 5 0 1 o 1 5 o 2 05 01 0 005 01 0 0o5 01 0 0 f r e q u e n c y h z 圖2 - 7 單頻信號c o h e n 類時頻分析 o 0 5 o 1 o 1 5 o 2 ( a ) 信號；( b ) 到( e ) 分別為c w d 、b j d 、p 吖d 、r w v d ( a )( b )( c )( d )( e ) 0 1 ( 、t 0 1 o 2 一0 2 芒0 3 d 暑 卜 0 4 0 3 0 4 o 5 _ _ f 一一0 5 0 6 ：i一一0 6 o 1 o 2 o 3 0 4 0 5 0 6 o 1 0 2 0 3 0 4 0 5 o 6 o 1 o 2 0 3 0 4 0 5 0 6 o5 01 0 0o5 01 0 0 05 01 0 0 f r e q u e n c y h z 圖2 - 8 疊加信號c o h e n 時頻分析 ( a ) 信號；( b ) 到( e ) 分別為c w d 、b j d 、p w v d 、r p w v d 從圖2 。7 和圖2 8 可以看出，選擇恰當?shù)暮撕瘮?shù)可以抑制w i g n e r - v i l l e 變換 所產(chǎn)生的二次交叉干擾項。實際上，我們可以把w i g n e r - v i l l e 變換看成是c o h e n 類時頻變換中核函數(shù)為1 的一種特殊情況。當選擇某特定的核函數(shù)進行c o h e n 中南大學(xué)碩士論文第二章傳統(tǒng)時頻譜分析方法簡介 類時頻變換時，隨著雷克子波的主頻增加，時間分辨率增大，而頻率分辨率減小。 c o h e n 類時頻變換具有很好的時頻聚焦性。在進行c o h e n 類時頻變換的時候，必 須要選擇恰當?shù)暮撕瘮?shù)。雖然c o h e n 類時頻變換在一定程度上抑制了交叉項的 生成，但是它是通過降低了一定的時頻分辨率換來的結(jié)果。 2 5 傳統(tǒng)時頻分析方法小結(jié) 通過2 2 節(jié)的成圖對比，對傳統(tǒng)的幾種時頻分析方法有了一定的了解。短時 傅里葉變換的時窗選擇直接影響時頻分析效果；連續(xù)小波變換中小波基的種類的 選擇以及長度的選擇直接影響連續(xù)小波時頻分析效果；w i g n e r - v i l l e 時頻變換中 會產(chǎn)生二次交叉干擾項影響分析效果；c o h e n 類時頻變換是在w i g n c r - v i l l c 變換 的基礎(chǔ)上添加了核函數(shù)抑n - 次交叉干擾項，但同時它也是以犧牲一定的時頻分 辨率為代價的，同時，不同的核函數(shù)的選擇也會直接影響時頻分析效果。 1 3 中南大學(xué)碩士論文第三章經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( e m d ) 時頻分析 第三章經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( e 加) 時頻分析 3 1e m d 的提出 美籍華人n eh u a n g 等人在對瞬時頻率的概念進行了深入研究后，創(chuàng)立了希 爾伯特黃變換( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m s ，h h t ) 的新方法【3 l 】【3 2 】【3 3 】，創(chuàng)造性的提 出了固有模態(tài)信號組成的方法一e m d 。 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 是1 9 9 8 年 h u a n g 提出的，1 9 9 9 年又做了一些改進。e m d 可以對一個信號同時將不同尺 度( 頻率) 的波動或趨勢逐級分解開來，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序 列稱為本征模函數(shù)( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) ，從而賦予了瞬時頻率 合理的定義、物理意義和求法，它將任意信號分解為一系列的若干個固有模態(tài)函 數(shù)之和【3 3 1 ，這種信號分解方法非常適合于具有非線性和非平穩(wěn)特征的地震數(shù)據(jù) 3 1 - 3 3 】。i m f 波動分量具有顯著的緩變波包的特性，不同i m f 分量是平穩(wěn)信號， 具有非線性特征，其緩變波包特征意