天津高考數(shù)學押題卷+么世濤.doc

天津高中數(shù)學一對一課外輔導教師么世濤高考預測卷，高考高中數(shù)學輔導 電ttp://u/17859527602010-2011年度天津新課標高考數(shù)學預測試題（理科10年1月版） 天津高考數(shù)學輔導教師 么世濤第卷（共50分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）=P（A）P（B）n次獨立重復試驗概率公式一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（要求答案必須寫在括號內(nèi)，選項要填寫清楚）1如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)a 等于( )(A) (B) 2 (C) - (D) 2有兩個簡單命題p和q,則命題“p或q”的否定是命題“非p且非q”的 ( )(A) 充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)不充分不必要條件3直線2x-y-= 0與y軸的交點為P，點P把圓(x-1)y= 25的直徑分為兩段，則其長度之比為( ) (A)或 (B)或 (C)或 (D)或4有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：（ ）65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正確 5圓(x-1)2+y2= 1，在不等式所表示的平面區(qū)域中占有的面積是 （ ）(A)-1 (B)2 (C)2 (D)1 6在(0,2)內(nèi)，使0sinx+cosx1，則a的值為 .14已知平面上三點A、B、C滿足|=2，|=1，|=，則+的值等于_.15. 給出下面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是 開始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是輸出sun結(jié)束（ ） A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900子曰：溫故而知新，可以為師矣。天津地區(qū)專業(yè)高中數(shù)學一對一輔導私人教師電話ttp://u/178595276016 三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過A點到市中心O點后轉(zhuǎn)向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10 km，問把A、B分別設(shè)在公路上離中心O多遠處才能使|AB|最短?并求其最短距離.（要求作近似計算）18. 現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球.若從乙盒子里任取兩個球，取到同色球的概率是 （1）求乙盒子里紅球的個數(shù)； （2）若從甲盒子里任意取出兩個球，放入乙盒子里充分攪攔均勻后，再從乙盒子里任意取出2個球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球沒有變化的概率. 19.如圖，四棱錐PABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E為PC的中點。（I）求異面直線PA與DE所成的角；（II）求點D到面PAB的距離.20.已知直線相交于A、B兩點。 （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； （2）若向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值。21.設(shè)函數(shù)，其中。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當時，證明不等式：；（）設(shè)的最小值為，證明不等式：22對所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列：，. （）求； （）數(shù)列an滿足a1=x1，且時， ； （）在（）的條件下，試比較（與4的大小關(guān)系. 10年1月高考數(shù)學預測試題參考答案 天津高考數(shù)學輔導教師 么世濤1如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)a 等于( )(A) (B) 2 (C) - (D) =，由=，解得a=，故選D2有兩個簡單命題p和q,則命題“p或q”的否定是命題“非p且非q”的 ( )(B) 充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)不充分不必要條件選(C).用充要條件概念和非命題及或命題的真值表判定.3直線2x-y-= 0與y軸的交點為P，點P把圓(x-1)y= 25的直徑分為兩段，則其長度之比為( ) (A)或 (B)或 (C)或 (D)或?qū)χ本€方程令x = 0，求得P點坐標為(0，-)，由圓的方程可知，圓心C的坐標為(1，0)，半徑r = 5，所以|PC| = 2，P點把圓的一條直徑分成的兩段長度分別為：5+2 = 7或 52 = 3，故選A4有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：（ ）65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正確 此幾何體是個圓錐，子曰：學而不思則罔，思而不學則殆。天津地區(qū)高中數(shù)學一對一輔導私人教師電話ttp://u/1785952760 5圓(x-1)2+y2= 1，在不等式所表示的平面區(qū)域中占有的面積是 （ ）(A)-1 (B)2 (C)2 (D)1 平面區(qū)域如圖中陰影部分所示xy1. O2. A3. B4. C第5題所求面積為+=12 +p1=1+，故選D6在(0,2)內(nèi)，使0sinx+cosx1成立的x的取值范圍是（ ）A.(0,) B.(,)C.(,)(,2) D.(,)(,)答案：C提示：0sinx+cosx1,0sin(x+)1，則a的值為 .由已知得化簡得5a2-10a+3=0a1， 14已知平面上三點A、B、C滿足|=2，|=1，|=，則+的值等于_.解析：|2+|2=|2，ABC為直角三角形且C=90.+=|cos（B）+0+|cos（A）=4.答案：415. 給出下面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是 開始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是輸出sun結(jié)束（ ） A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900輸出的數(shù)是2+4+6+98=245016 三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過A點到市中心O點后轉(zhuǎn)向東北方向OB，現(xiàn)要修建一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為10 km，問把A、B分別設(shè)在公路上離中心O多遠處才能使|AB|最短?并求其最短距離.（要求作近似計算）解：在AOB中，設(shè)OA=a，OB=b.因為AO為正西方向，OB為東北方向，所以AOB=135.則|AB|2=a2+b22abcos135=a2+b2+ab2ab+ab=（2+）ab，當且僅當a=b時，“=”成立.又O到AB的距離為10，設(shè)OAB=，則OBA=45.所以a=，b=，ab=，當且僅當=2230時，“=”成立.所以|AB|2=400（+1）2，當且僅當a=b，=2230時，“=”成立.所以當a=b=10時，|AB|最短，其最短距離為20（+1），即當AB分別在OA、OB上離O點10 km處，能使|AB|最短，最短距離為20（1）.18. 現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球.若從乙盒子里任取兩個球，取到同色球的概率是 （1）求乙盒子里紅球的個數(shù)； （2）若從甲盒子里任意取出兩個球，放入乙盒子里充分攪拌均勻后，再從乙盒子里任意取出2個球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球沒有變化的概率.解：（1）假設(shè)乙盒子里盛有n個紅球，則從乙盒子里任意取出兩個球，共有 種不同取法，其中取到同色球的取法有種，所以有整理得，即乙盒子里有5個紅球；（2）由題意，甲盒子里的白球個數(shù)不變有以下3種情況：甲、乙兩盒中都取出的是2個紅球時的概率為：甲、乙兩盒中都取出的是1個白球和1個紅球時的概率為：甲、乙兩盒中都取出的是2個白球時的概率為：所以甲盒中白球個數(shù)不變的概率為： 19.如圖，四棱錐PABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E為PC的中點。（I）求異面直線PA與DE所成的角的余弦值（II）求點D到面PAB的距離.（1）解法一：連結(jié)AC，BD交于點O，連結(jié)EO.四邊形ABCD為正方形，AO=CO，又PE=EC，PAEO，DEO為異面直線PA與DE所成的角面PCD面ABCD，ADCD，AD面PCD，ADPD.在RtPAD中，PD=AD=a，則，（2）取DC的中點M，AB的中點N，連PM、MN、PN.D到面PAB的距離等于點M到面PAB的距離.7分過M作MHPN于H，面PDC面ABCD，PMDC，PM面ABCD，PMAB，又ABMN，PMMN=M，AB面PMN. 面PAB面PMN，MH面PAB，則MH就是點D到面PAB的距離.在解法二：如圖取DC的中點O，連PO，PDC為正三角形，PODC.又面PDC面ABCD，PO面ABCD.如圖建立空間直角坐標系則（1）E為PC中點， ，（2）可求，設(shè)面PAB的一個法向量為， . 由得y=0，代入得令則D到面PAB的距離d等于即點D到面PAB的距離等于20.已知直線相交于A、B兩點 （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長 （2）若向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值解：（1），聯(lián)立則 （2）設(shè)，由，（8分），由此得故長軸長的最大值為21.設(shè)函數(shù)，其中（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當時，證明不等式：；（）設(shè)的最小值為，證明不等式：解：（）由已知得函數(shù)的定義域為，且，解得當變化時，的變化情況如下表：-0+極小值由上表可知,當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）設(shè)對求導，得：當時，所以在內(nèi)是增函數(shù)。所以在上是增函數(shù)。當時，即同理可證x（）由（）知，將代入得: 即:1(a+1)，即22對所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列：，. （）求； （）數(shù)列an滿足a1=x1，且時， ； （）在（）