3.1不等關(guān)系與不等式.doc

3.1不等關(guān)系與不等式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題；2.理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；3.熟悉不等式的性質(zhì)。 學(xué)習(xí)過程 一、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：1、今天的天氣預(yù)報(bào)說：明天早晨最低溫度為14，明天白天的最高溫度23；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。4、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h ，寫成不等式是：_5、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：( )A. f 2.5%或p 2.3% B. f 2.5%且p 2.3%1.不等式的定義： 2.22，這樣寫正確嗎？ “的含義是什么？ ab、ab表示什么? 題型1.建立不等關(guān)系例1 某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？【解題思路】設(shè)出變量,將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號.建立不等關(guān)系關(guān)鍵在于文字語言與數(shù)學(xué)符號間的轉(zhuǎn)換.它們之間的關(guān)系如下表.文字語言數(shù)學(xué)符號文字語言數(shù)學(xué)符號大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于變式：一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)。請用不等式組把此實(shí)例中的不等關(guān)系表示出來。題型2:比較法兩個(gè)數(shù)的大小3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)與左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)誰大？4.數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B有怎樣的位置關(guān)系？兩實(shí)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？AaBb點(diǎn)的關(guān)系： 數(shù)的關(guān)系： 5.如何比較兩數(shù)大小作差法 作商法: 如果，同時(shí)，則記為 。例2.比較x2-x和 x-2的大小 變式：比較與（其中，）的大小不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：如果ab，那么ba；如果bb.性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對稱性。性質(zhì)2：如果ab，bc，那么ac.這個(gè)性質(zhì)也可以表示為cb，ba，則cb，則a+cb+c.性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得的不等式與原不等式同向. 推論1：不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊。 （移項(xiàng)法則）推論2：如果ab，cd，則a+cb+d.幾個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向。性質(zhì)4：如果ab，c0，則acbc；如果ab，c0，則acb0，cd0，則acbd.幾個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向。推論2：如果ab0，則anbn，(nN+，n1).例1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（2）已知ab， cbd；例3.已知函數(shù)，求的取值范圍。 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測：1.下列命題正確的是( )A、若x10,則x10 B、若x225,則x5C、若xy，則x2y2 D、若x2y2，則xy2.設(shè)m= x2+y2-2x+2y,n=-5,則m,n的大小關(guān)系是( )A、 mn B、 mn C 、m=n D 、 與x、y取值有關(guān)3.下列不等式中，恒成立的是( ) A.a20 B.lg(a2+1)0 C.已知若則. D.2a04.甲、乙兩人同時(shí)從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）甲先到B乙先到B兩人同時(shí)到B誰先到無法確定5.下列判斷正確的有（）個(gè)（1）mN，nN且m，則 （2）a，則a+b2 （3）x=3,則x3（4）a-b=5，則ab （5）x2+2x+3恒為正數(shù) (6）a、b、c為一個(gè)三角形的三條邊，則（a-b）2c20 6.若ab0，則下列不等式不能成立的是A.B.2a2b C.|a|b| D.（）a（）b7. 已知四個(gè)條件，b0a 0ab a0b ab0能推出成立的有( )A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)8在數(shù)軸上表示出下列各式，其中正確的是 （ ）（1） （2） （3） （4） 9若b0a, dcbd B Cacbd Dacbd10已知1x3, M=3x2x1, N=4x25x4，則（ ）AMN DM與N大小不確定提示: MNx24x3=(x2)21, x(1, 3), MN0一、選擇題1下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A(ln 2)2Bln(ln 2)Cln Dln 22(2009年安徽卷)“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3(2009年濟(jì)寧模擬)若0，則下列不等式：abab；|a|b|；ab；2中，正確的不等式是()ABCD4設(shè)，那么2的范圍是()A. B.C(0，) D.5(2009年溫州檢測)已知a0，b1，則下列不等式成立的是()Aa B.aC.a D.a二、填空題6若a，b，c，則a，b，c按從小到大排列應(yīng)是_7設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件是：_.8已知12a0，A1a2，B1a2，C，D，則A、B、C、D按從小到大的順序排列起來是_三、解答題9已知a2，b2，試比較ab與ab的大小10設(shè)Axnxn，Bxn1x1n，當(dāng)xR，nN時(shí)，試比較A、B的大小參考答案1解析：0ln 21，ln(ln 2)0，(ln 2)2ln 2，而ln ln 2ln 2，最大的數(shù)是ln 2，故選D.答案：D2解析：易得ab且cd時(shí)必有acbd，若acbd時(shí)，則可能有ab且cb，選A.答案：A3解析：由0ba0，ab0，ab0.對；由ba0|b|a|，錯(cuò)；錯(cuò)；a、b同號，且ab，2 2.對，選C.答案：C4解析：由題設(shè)得02，0.0.2.答案：D5解析：因?yàn)閍0，b1，則0.b1，則b21.1.又a0，0a.a.故選C.答案：C6解析：1，ab，又1，ac.cab.答案：cab7解析：取ab1，滿足ab1，ab2，但a、b都不大于1，故排除；取a1，b2，滿足ab1，a2b22，但a、b都小于1，排除.假設(shè)a、b中都不大于1，則a1，b1，ab2.這與ab2矛盾，故a，b中至少有一個(gè)數(shù)大于1.答案：8解析：取特殊值a，計(jì)算可得A，B，C，D.DBAC.答案：DBAC9解析：ab(ab)(a1)(b1)1，又a2，b2，a11，b11.(a1