《桿件的變形計(jì)算》PPT課件.ppt

第四章桿件的變形計(jì)算 第一節(jié)拉 壓 桿的軸向變形 EA稱為拉 壓 桿的抗拉 壓 剛度 泊松比 階梯形直桿受力如圖所示 已知該桿AB段橫截面面積A1 800mm2 BC段 A2 240mm2 桿件材料的彈性模量E 200GPa 試求該桿總變形量 解 1 求AB BC段軸力FNAB 40kN 拉 FNBC 20kN 壓 2 求AB BC段伸長(zhǎng)量 3 AC桿總伸長(zhǎng) 例4 1 圖示桁架 鋼桿AC橫截面面積A1 960mm2 彈性模量E 200GPa 木桿BC橫截面A2 25000mm2 楊氏模量E 10GPa 求鉸節(jié)點(diǎn)C的位移 2 求AC BC兩桿的變形 例4 2 解 1 求AC CB兩桿的軸力 3 求C點(diǎn)位移 練習(xí) 已知拉桿CD l 2m d 40mm E 200GPaAB為剛性梁 求B點(diǎn)位移 第二節(jié)圓軸的扭轉(zhuǎn)變形與相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 在圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí) 各橫截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 相距為dx的兩個(gè)相鄰截面間有相對(duì)轉(zhuǎn)角d 上式稱為單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 用來(lái)表示扭轉(zhuǎn)變形的大小 其單位是rad m 當(dāng)GIP越大 則 越小 故稱GIP為圓軸的抗扭剛度 兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 當(dāng)Mx GIP為常量時(shí) 上式為 某機(jī)器傳動(dòng)軸AC如圖所示 已知軸材料的切變模量G 80GPa 軸直徑d 45mm 求AB BC及AC間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 解 1 內(nèi)力分析 2 變形分析 AB段 BC段 例4 3 為軸的抗扭強(qiáng)度 當(dāng)軸的截面為矩形時(shí) 兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式為 為與比值h b有關(guān)的系數(shù) 可查表得 已知 n 200r min PA 200kW PB 90kW PC 50kW PD 60kW G 200GPa dAC 0 06m dBC dAD 0 04m 解 1 求外力扭矩 2 求內(nèi)力扭矩 畫內(nèi)力圖 3 各段變形及總變形 4 求最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 練習(xí) 試求 1 軸兩端截面相對(duì)轉(zhuǎn)角 2 最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 解答 已知 n 200r min PA 60kW PB 150kW PC 90kW G 200GPa dAB 0 06m dBC 0 04m 試求 1 軸兩端截面相對(duì)轉(zhuǎn)角 2 最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 第三節(jié)梁的彎曲變形 撓曲線近似微分方程 一 梁的變形當(dāng)梁在平面內(nèi)彎曲時(shí) 梁的軸線從原來(lái)沿軸方向的直線變成一條在平面內(nèi)的連續(xù) 光滑的曲線 該曲線稱為梁的撓曲線 橫截面形心沿豎向位移w 稱為該截面的撓度 而截面法向方向與軸的夾角 稱為該截面的轉(zhuǎn)角 截面形心C點(diǎn)的豎向位移w 一般可表為x的函數(shù) 這一關(guān)系式稱為撓曲線方程 符號(hào)規(guī)定 撓度 向上為正 向下為負(fù) 轉(zhuǎn)角 截面法線與軸夾角逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù) 即在圖示坐標(biāo)系中撓曲線具有正斜率時(shí)轉(zhuǎn)角為正 二 撓曲線近似微分方程 在純彎曲梁的情況下 梁的中性層曲率與梁的彎矩之間關(guān)系為 橫力彎曲時(shí) 若梁的跨度遠(yuǎn)大于梁的高度時(shí) 剪力對(duì)梁的變形影響可以忽略不計(jì) 撓曲線與轉(zhuǎn)角之間近似有 撓曲線的斜率近似等于截面的轉(zhuǎn)角 由微分學(xué)可知 按彎矩的符號(hào)規(guī)定 當(dāng)M 0時(shí) 梁的上部受壓 下部受拉 撓曲線上凹 由微分學(xué)知 在圖示坐標(biāo)下 w 為正 當(dāng)M 0 梁下部受壓 上部受拉 撓曲線下凹 w 為負(fù) 可去掉 號(hào) 當(dāng)梁小變形時(shí) 代入前面的式子 得 梁的撓曲線近似微分方程 可得 第四節(jié)用積分法求梁的彎曲變形 將上式梁的撓曲線近似微分方程積分一次 就得到轉(zhuǎn)角方程 再積分一次得到撓曲線方程 對(duì)等直梁 EIZ為常量 有 積分常數(shù)C D 可由梁的邊界條件來(lái)確定 等直懸臂梁受均布載荷如圖所示 試建立該梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程 并求自由端的轉(zhuǎn)角和撓度 2 列撓曲線近似微分方程 3 積分 解 1 彎矩方程 例4 4 4 確定積分常數(shù) 由邊界條件 當(dāng)x 0 分別代入前面的式子得 5 列出轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程 6 求自由端撓度和轉(zhuǎn)角 一簡(jiǎn)支梁上點(diǎn)C處作用力F 設(shè)EI為常數(shù) 試建立轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程 并求梁內(nèi)最大撓度及轉(zhuǎn)角 解 1 求支反力和列彎矩方程 2 列出撓曲線近似微分方程并積分 例4 5 3 確定積分常數(shù) 4 列轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程 5 確定最大撓度及轉(zhuǎn)角 最大撓度應(yīng)發(fā)生在AC段上處 將 0代入式 9 求出x1 將其代入式 10 求得最大撓度絕對(duì)值 梁的中點(diǎn)的撓度 當(dāng)作用點(diǎn)C與梁的中點(diǎn)越接近 最大撓度與中點(diǎn)撓度兩者相差越小 若C點(diǎn)靠近支座B 則兩者相差最大兩者相差不超過(guò)2 6 可見在簡(jiǎn)支梁中 只要撓曲線上無(wú)拐點(diǎn) 可用中點(diǎn)撓度來(lái)代替其最大撓度 練習(xí) 第五節(jié)用疊加法求梁的彎曲變形 在桿件符合線彈性 小變形的前提下 變形與載荷成線性關(guān)系 即任一載荷使桿件產(chǎn)生的變形均與其它載荷無(wú)關(guān) 這樣只要分別求出桿件上每個(gè)載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的變形 將其相加 便得到了這些載荷共同作用時(shí)桿件的變形 這就是求桿件變形的疊加法 例4 6求圖示梁撓曲線方程 并求中點(diǎn)撓度及最大轉(zhuǎn)角 已知 M ql2 2 梁的抗彎剛度為EI 解 1 求撓曲線方程 2 求最大轉(zhuǎn)角和中點(diǎn)撓度 例4 7一外伸梁 簡(jiǎn)支段AB受均布荷載的作用 而外伸段自由端C作用一集中力 求C處撓度和轉(zhuǎn)角 解采用逐段剛化的方法 首先剛化AB段 這樣BC可作為一懸臂梁來(lái)研究 C點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角為 再剛化BC段 將力F平移到B 得F 及力偶M 力F 對(duì)梁的變形沒有影響 力偶M引起AB段變形 使B處產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 同樣 q引起了AB段變形 使C點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角和