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人教版八年級上知識點歸納 十一章 全等三角形 一.全等三角形1、概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定： 三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4、證明兩個三角形全等的基本思路：二、角的平分線：1、（性質(zhì)）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 三、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；回顧三角形判定，搞清我們還需要什么；正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。 第十二章 軸對稱一、軸對稱圖形1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。4.軸對稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。二、線段的垂直平分線 1.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.（性質(zhì)）線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。 3.（判定）與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。4.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。 三角形三個角的角平分線相交于一點，這個點到三角形三條邊的距離相等。三、用坐標(biāo)表示軸對稱： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y）點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x， y） 點（x,y）關(guān)于原點軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x,-y）四、（等腰三角形)知識點1.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊） 五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60 。2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。3. 在直角三角形中，如果一個銳角等于30 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 第十三章 實數(shù) 1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根， 記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時,a才有算術(shù)平方根。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3、正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。4、正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。5、實數(shù)分類：6、數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。7、第十四章 一次函數(shù)一、常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義： 一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟： 1、列表：（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。） 注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。 2、描點：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。 3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）六、函數(shù)有三種表示形式： （1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念： 一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例. 八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： （1）圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 （2）性質(zhì): 當(dāng)k0時,直線y= kx經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大； 當(dāng)k0時,直線y= kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：十、兩條直線的位置關(guān)系：十一、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。 十二、用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式1、一次函數(shù)與一元一次方程： 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“數(shù)”的角度看，求x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0;從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標(biāo)。2、一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0)，從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b的值大于0；解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) ， 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍。3、一次函數(shù)與二元一次方程組： 解方程組，從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等并求出這個函數(shù)值；從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標(biāo). 第十五章 整式乘除與因式分解 一回顧知識點 （一）冪的運算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 （m、n為正整數(shù)）2、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 （m、n為正整數(shù)）3、積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 （n為正整數(shù)）4、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 =（a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）5、 零指數(shù)冪： 任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l。（二）整式運算法則：單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式 多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。2、乘法公式：平方差公式： 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差完全平方公式： 兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍3、因式分解：（1）把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。 （2）因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系：整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）概念：如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母各項含有的相同字母指數(shù)相同字母的最低次數(shù)。（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式（4）注意：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形