曲邊梯形的面積(說課稿).doc

曲邊梯形的面積說課稿課題：曲邊梯形的面積教材：人教A版選修2-2第1章第5節(jié)第1課時一、說教材1教材分析微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段導(dǎo)數(shù)、定積分都是微積分的核心概念，它們有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用在前面學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)之后，學(xué)生還將經(jīng)歷求解曲邊梯形的面積、汽車行駛的路程等實際問題的過程，初步了解定積分的概念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)對比教學(xué)大綱，新課標(biāo)增加了定積分概念和微積分基本定理，主要是促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，體會微積分的科學(xué)價值和文化價值微積分是全面認(rèn)識數(shù)學(xué)價值的一個較好的載體教科書在對兩類典型問題求曲邊梯形的面積和求變速直線運動物體位移進(jìn)行詳細(xì)討論的基礎(chǔ)上，抽象、概括出它們的共同本質(zhì)特征，進(jìn)而引入定積分的概念及其幾何意義，最后給出定積分的基本性質(zhì)因此，本節(jié)課為定積分概念的背景課這是教材的設(shè)計意圖2教學(xué)目標(biāo)雖然函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分可以用極限概念“純數(shù)量”地去定義，但在中學(xué)階段新課標(biāo)強調(diào)在實際背景下直觀地、實質(zhì)地去給出導(dǎo)數(shù)和積分的描述，因而我們寧愿把兩個概念看成是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物作為定積分概念的背景課，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)文化的同時獲得數(shù)學(xué)思想方法 （1）認(rèn)知目標(biāo)：通過探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解定積分的實際背景，了解“以直代曲”“逼近”的思想方法，建立定積分概念的認(rèn)知基礎(chǔ)，為理解定積分概念及幾何意義奠定基礎(chǔ)（2）能力目標(biāo)：通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和思維能力（3）情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，體驗認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)的快樂，收獲探究活動的樂趣3教學(xué)重點，難點重點：了解定積分的基本思想方法以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲邊梯形面積的步驟“四步曲”難點：“以直代曲”“逼近”思想的形成過程二、說教法鑒于教學(xué)對象為高二物理班，已具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和較強的分析問題、解決問題的能力，本節(jié)課我以學(xué)生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法（1）設(shè)置“問題”情境，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望 （2）提供“觀察、探索、交流”的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，有效地調(diào)動學(xué)生思維，使學(xué)生在開放的活動中獲取知識（3）利用多媒體輔助教學(xué)，直觀生動地呈現(xiàn)“以直代曲”“逼近”的數(shù)學(xué)思想（4）指導(dǎo)學(xué)生做到“四會”：會疑；會議；會思；會變在教學(xué)過程中，重視學(xué)生的探索經(jīng)歷和發(fā)現(xiàn)新知的體驗，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和思維能力三、說學(xué)法本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”進(jìn)行學(xué)習(xí)本課學(xué)生的學(xué)習(xí)主要采用下面的模式進(jìn)行：分析問題類比遷移探究方法解決問題探究學(xué)習(xí)法的好處是學(xué)生主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程學(xué)生在探究問題過程中學(xué)習(xí)，在探究問題的過程中激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)新精神；在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法；在探究過程中形成堅韌不拔的精神學(xué)生掌握了這種學(xué)習(xí)方法后，對學(xué)生終身學(xué)習(xí)，終身發(fā)展都有積極意義，這就是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)四、說教學(xué)過程問題設(shè)計意圖師生活動（1）請梳理一下，你已經(jīng)會求哪些平面圖形的面積？這些平面圖形的主要特點是什么？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到平面圖形分成“直邊圖形”和“曲邊圖形”兩大類 教師引導(dǎo)學(xué)生分析圖形的特點，歸納出兩類：“直邊圖形”和“曲邊圖形” 學(xué)生會提出各種具體的、零散的多邊形以及圓形、扇形和環(huán)形等會計算面積的平面圖形，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括，并指出扇形和環(huán)形的面積都可以利用圓形的面積來計算（2）給出曲邊梯形的定義，明確本小節(jié)的目的求曲邊梯形的面積，并給出教科書中的具體問題（3）圓的面積是如何計算的？感受數(shù)學(xué)文化，總結(jié)出“以直代曲”“逼近”的思想方法教師介紹劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的同時，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“以直代曲”“逼近”的思想方法（4）類比劉徽“割圓術(shù)”的思想方法，能否將求曲邊梯形面積的問題轉(zhuǎn)化為“直邊圖形”面積的問題？ 通過類比啟發(fā)學(xué)生思維，探究解決問題的路徑 師生共同討論，得出采用“以直代曲”“逼近”的思想方法求曲邊梯形面積的可行性（5）求曲邊梯形面積時，能否直接對整個曲邊梯形進(jìn)行“以直代曲”呢？怎樣才能減少誤差？ 得出分割、求和的方法，即在局部小范圍“以直代曲” 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，得出結(jié)論：直接對整個曲邊梯形進(jìn)行“以直代曲”誤差太大，為了減少近似代替的誤差，需要先分割再分別對每個小曲邊梯形“以直代曲”（6）對每個小曲邊梯形如何“以直代曲”？ 引導(dǎo)學(xué)生用恰當(dāng)?shù)姆绞阶鹘拼?教師應(yīng)充分暴露的學(xué)生的思維過程，學(xué)生可能會提出多種“以直代曲” 的方法，教師對學(xué)生的方法一一點評，教學(xué)中應(yīng)分析各種方法的利弊，引導(dǎo)學(xué)生用矩形近似代替小曲邊梯形數(shù)學(xué)最講究簡潔（7）如何從曲邊梯形面積的近似值求出曲邊梯形的面積？讓學(xué)生體驗“逼近”的思想教師依次板書求曲邊梯形面積的“四步曲”，引導(dǎo)學(xué)生實施從思想到方法的過程教師再以幾何畫板動態(tài)演示：分割、近似代替、求和、取極限的過程學(xué)生通過教師的動態(tài)演示，進(jìn)一步體會求曲邊梯形面積的“四步曲”，感受“以直代曲”“逼近”思想（8）提出教科書第42頁“探究”中的第一、第二個問題 使學(xué)生意識到近似代替的方式不惟一，為得出定積分的定義作初步的鋪墊教師引導(dǎo)學(xué)生用另一種近似代替的方式（過剩近似值）也得出同樣的結(jié)論并用幾何畫板動態(tài)演示學(xué)生類比前面用不足近似值求曲邊梯形面積的過程，進(jìn)行思考、討論和演算，用過剩近似值得到曲邊梯形的面積（9）取任意的函數(shù)值作為近似值，情況又怎樣？ 得出與定積分定義中一致的形式，為給出定積分的定義作進(jìn)一步的鋪墊由學(xué)生自己獨立思考并得出結(jié)論（10）如何求一般的曲邊梯形的面積？進(jìn)一步，如何求由任意形狀的曲線所圍成的曲邊圖形的面積？ 通過類比，由特殊上升到一般教師引導(dǎo)學(xué)生直觀看出曲邊梯形面積的一般表達(dá)式教師畫出一任意封閉圖形，得到求一般曲邊圖形面積的方法（11）小結(jié)：求曲邊梯形面積的思想方法是什么？具體步驟是什么？最終形式上是什么？ 歸納、總結(jié)本小節(jié)的知識和方法 以學(xué)生敘述為主（12）課后作業(yè)：第42頁練習(xí)五、說教學(xué)反思本節(jié)課我的設(shè)計理念遵循以下四條原則：以問題為載體；以學(xué)生為主體