2015年-高考試卷及答案解析-數(shù)學-文科-浙江(精校版).docx

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江文）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則( )A B C D2. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）A8 B12 C D3. 設(shè)，是實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4. 設(shè)是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，則（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則5. 函數(shù)的圖象可能為（ ）A B C D6. 有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同已知三個房間的粉刷面積（單位：）分別為，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/）分別為，且在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（ ）來源:學#科#網(wǎng)A B C D7. 如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動點滿足，則點的軌跡是（ ）A直線 B拋物線 C橢圓 D雙曲線的一支8. 設(shè)實數(shù)滿足（ ）A若確定，則唯一確定 B若確定，則唯一確定C若確定，則唯一確定 D若確定，則唯一確定二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9. 計算： ， 10. 已知是等差數(shù)列，公差不為零若成等比數(shù)列，且，則 ， 11. 函數(shù)的最小正周期是 ，最小值是 12. 已知函數(shù)，則 ，的最小值是 13. 已知是平面單位向量，且若平面向量滿足，則 14. 已知實數(shù)滿足，則的最大值是 15. 橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是 三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本題滿分14分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）若，求的面積.17. （本題滿分15分）已知數(shù)列和滿足，.（1）求與;（2）記數(shù)列的前項和為，求.18. (本題滿分15分)如圖，在三棱錐中，在底面ABC的射影為BC的中點，D為的中點.(1)證明:； (2)求直線和平面所成的角的正弦值.19. （本題滿分15分）如圖，已知拋物線，圓，過點作不過原點O的直線PA，PB分別與拋物線和圓相切，A，B為切點.(1) 求點A，B的坐標； (2) 求的面積.注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點.20. （本題滿分15分）設(shè)函數(shù).(1)當時，求函數(shù)在上的最小值的表達式；(2)已知函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍. 2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試答案（浙江文）1. 答案：A 解析：由題意得，所以，故選A.2. 答案：C 解析：由題意得，該幾何體為一立方體與四棱錐的組合所以體積. 3. 答案：D 解析：當時，但，故是不充分條件；當時， ，但，故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也4. 答案：A 解析：選項A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項B中，當時，可以 垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，時，可以相交；選項D中， 時，也可以異面.5. 答案：D 解析：因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以 排除A,B；取，則，故選D.6. 答案：B 解析：由，所以 ，故； ； ， 故，所以最低費用為.7. 答案：C 解析：由題可知，當點運動時，在空間中滿足條件的繞AB旋轉(zhuǎn)形成一個圓錐， 用一個與圓錐高成角的平面截圓錐，所得圖形為橢圓.8. 答案：B 解析：因為，所以，所以，故當 確定時，確定，所以唯一確定.9. 答案： 解析:，.10. 答案： 解析:由題可得，故有，又因為， 即，所以.11. 答案： 解析: ，所以；.12. 答案： 解析:，所以.當時， ，當時，當時取到等號，因為， 所以函數(shù)的最小值為.13. 答案： 解析：由題可知，不妨，設(shè)，則，所以，所以.14. 答案：15 解析： 由圖可知當時，滿足的是如圖的劣弧，則在點處取 得最大值5；當時，滿足的是如圖的優(yōu)弧，則與該優(yōu)弧 相切時取得最大值，故，所以，故該目標函數(shù)的最大值為.15. 答案： 解析：設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得 ，所以在橢圓上，即有 ，解得，所以離心率.16. 答案與解析： （1）由得， 所以， （2）由可得， ，由正弦定理知， 又， 所以.17. 答案與解析: （1）由，得 當時，所以 當時，整理得， 所以. （2）由（1）知， 所以 所以 所以.18. 答案與解析：（1）設(shè)為的中點，由題意得平面，所以，因為，所以，故平面，由分別是的中點，得且，所以所以四邊形是平行四邊形，故，又因為平面，所以平面.(2)作，垂足為，連結(jié).因為平面，所以.因為，所以平面.所以平面.所以為直線與平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以19. 答案與解析：（1）由題意可知，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為，所以消去整理得：因為直線與拋物線相切，所以，解得.所以，即點.設(shè)圓的圓心為，點的坐標為，由題意知，點關(guān)于直線對稱，故有，解得.即點.(2)由(1)知，直