大學(xué)物理答案-熱學(xué).pdf

第七章 熱學(xué)基礎(chǔ) 7 1 如設(shè)單位摩爾氣體的尺度約為 10 1m 量級(jí) 一個(gè)氣體分子約為 10 9m 量級(jí) 試估算宏 觀氣體系統(tǒng)是由多大數(shù)量級(jí)的微觀粒子組成的 7 2 較重的原子核可視為由質(zhì)子 中子等組成的熱學(xué)系統(tǒng) 試說明這里的 宏觀系統(tǒng) 和 微觀粒子 分別是誰 答 在此情況下 熱學(xué) 系統(tǒng)指是原子核 這里 系統(tǒng) 宏觀 說明它具有熱力學(xué)屬 性 而非一般意義上的宏觀分類 7 3 無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)首先由生物學(xué)家布朗在觀察懸浮在水中的細(xì)小花粉顆粒運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn) 有 人說 熱運(yùn)動(dòng)就是指花粉顆粒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng) 這種說法正確嗎 進(jìn)一步的 若將水加 熱 花粉顆粒運(yùn)動(dòng)更加劇烈 這又說明了什么道理 答 不正確 熱運(yùn)動(dòng)指的是水分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng) 當(dāng)溫度上升 水分子熱運(yùn)動(dòng)加劇 從 而導(dǎo)致花粉運(yùn)動(dòng)加劇 7 4 討論熱力學(xué)第零定律在溫度概念引進(jìn)中的必要性 答 略 7 5 若一個(gè)物體的某種狀態(tài)量與其物質(zhì)的量成正比 該狀態(tài)量屬于廣延量 若狀態(tài)量與物 質(zhì)的量沒有關(guān)系 則屬于強(qiáng)度量 試分析理想氣體的三個(gè)狀態(tài)量誰屬于廣延量 誰又 屬于強(qiáng)度量 答 體積 面積 質(zhì)量 內(nèi)能等物理量與物質(zhì)的量有關(guān) 因此是廣延量 壓強(qiáng)溫度等物 理量與物質(zhì)的量無關(guān) 因此是強(qiáng)度量 7 6 有一氧氣瓶 其容積為 32 升 壓力為 130 大氣壓 當(dāng)壓力降到 10 大氣壓時(shí) 就應(yīng)重 新充氣 某工廠若平均每天用 1 大氣壓下的氧氣 400 升 試問 在溫度不變的情況下 一瓶氧氣能用多少天 解 設(shè)溫度為 T 出廠氧氣質(zhì)量為 M1 最后質(zhì)量為 M2 每天用氧氣質(zhì)量 M 故有 RT M vp 1 1 RT vp 1 1 M RT M vp 2 2 RT vp 2 2 M RT M vp RT vp M 天6 9 4001 32 10130 2121 vp vpp M MM M M t 7 7 測(cè)定氣體摩爾質(zhì)量的一種方法是 容積為 V 的容器內(nèi)裝滿被測(cè)的氣體 測(cè)出其壓力為 P1 溫度為 T 并稱出容器連同氣體的質(zhì)量 M1 然后放出一部分氣體 使壓力降到 P2 溫度仍不變 再稱出容器連同氣體的質(zhì)量 M2 試由此求出該氣體的摩爾質(zhì)量 解 設(shè)容器本身的質(zhì)量為 M 則二狀態(tài)分別滿足 RT MM VP 1 1 RT MM VP 2 2 聯(lián)立求解 得 VPP TRMM 21 21 7 8 水銀氣壓計(jì)混進(jìn)了一個(gè)氣泡 因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小些 當(dāng)精確的氣壓計(jì)的水 銀柱高為 768 毫米時(shí) 它的水銀柱高只有 748 毫米 此時(shí)管中水銀面到管頂?shù)木嚯x為 80 毫米 試問 此氣壓計(jì)的水銀柱高為 734 毫米時(shí) 實(shí)際氣壓應(yīng)是多少 把氣泡中氣 體當(dāng)作理想氣體 并設(shè)溫度不變 解 設(shè)管的截面積為 S 混進(jìn)管內(nèi)氣體的質(zhì)量為 M 0 下標(biāo)對(duì)應(yīng)精確氣壓計(jì)值 又因是等溫過程 RT M SlpSlp 2211 Q mmHgp20748768 1 mml80 1 mmHgp768 01 Q mml9473480748 2 mmHgp17 94 8020 2 PammHgp 5 02 10001 175117734 7 9 兩個(gè)空氣容器 A 和 B 經(jīng)裝有閥門的細(xì)管相聯(lián) 容器 A 浸入溫度保持為 t1 100 的水槽 中 而容器 B 浸入溫度保持在 t1 20 的冷卻劑中 開始時(shí) 兩容器的空氣彼此被閥 門分開 容器 A 中的壓力等于 P1 5 33 104帕 容器 B 中的壓力 P2 2 00 104帕 如 果 A 的容積 V1 250 厘米 3 而 B 的容積 V 2 400 厘米 3 求閥門打開后的穩(wěn)定壓力 解 開始時(shí) 1 1 11 RT M VP 2 2 22 RT M VP 打開活塞混合后 1 1 1 RT M PV 2 2 2 RT M PV 又 2121 MMMM 768mmHg 748mmHg 80mm 768mmHg 748mmHg 80mm 768mmHg 748mmHg 80mm 768mmHg 748mmHg 80mm 題 7 8 圖 聯(lián)立可解得 224 2 2 1 1 2 22 1 11 mmHg T V T V T VP T VP P 7 10 若太陽中心壓強(qiáng)由 22 3 2 RGP 給出 其中 和 R 分別是太陽的平均密度和半徑 G 為引力常數(shù) 試估算太陽中心的溫度 假設(shè)其中心主要由氫原子核組成 第八章 熱力學(xué)第一和第二定律 8 1 P1 120 大氣壓 體積 V1 1 0 升 溫度 t1 27 的狀態(tài) 經(jīng) 1 絕熱膨脹 2 等溫膨 脹 3 自由膨脹 體積增至 V2 5 0 升 求這三個(gè)過程中氣體對(duì)外所作的功及末狀態(tài) 的壓力值 解 1 絕熱膨脹 2211 VPVP a PP V V P 6 1 2 1 2 1028 1 4 1 JVPVPA 4 2211 1044 1 1 1 2 2211 VPVP a PP V V P 6 1 2 1 2 1043 2 J V V VPA 4 1 2 11 1095 1ln 3 自由膨脹 T 不變 氣體對(duì)外不作功 所以有0 A a P V VP P 6 2 11 2 1045 2 8 2 將 416 8 焦耳的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的 5 00 103千克的氫氣 CV m 20 331 焦耳 摩爾 1 若體積不變 這熱量變?yōu)槭裁?氫的溫度為多少 2 若溫度不變 這熱量變?yōu)槭裁?氫的壓力及體積變?yōu)槎嗌?3 若壓力不變 這熱量變?yōu)槭裁?氫的溫度和體積變?yōu)槎嗌?解 1 V 不變 UAQ Q PaPJQ 5 1 10013 1 8 416 KT15 273 1 KgM 3 105 0 A TR M UQ 2 5 K R M Q T05 8 2 5 KT2 28105 815 273 2 T 不變 0 U 1 2 1 V V LnRT M AQ 077 1 1 1 2 MRT Q e V V 111 RT M VP Q 32 1 1 1 106 5m P MRT V 1003 6077 1106 5 322 2 mV 1041 9 2 11 2 Pa V VP P 3 P 不變 TC M Q P 85 5 2 7 K RM Q T 0 2797 515 273 2 KT 1 1 2 2 T V T V 32 1 2 11 21 1 2 12 1072 5m P MRT TP TMRT T T VV JVVPA6 121 211 JTR M U0 299 2 5 計(jì)算結(jié)果AUQ 是因?yàn)?Cp 和 Cv 近似取值 若取實(shí)驗(yàn)值331 20 v C 646 28 P C 可得 KT845 5 KT0 279 2 JU1 297 8 3 有 20 0 升的氫氣 溫度為 27 壓強(qiáng)為 P 1 25 105帕 設(shè)氫氣經(jīng) 1 等溫過程 2 先等壓后絕熱過程 3 先絕熱后等壓 4 先等壓后等容變化到體積為 40 0 升 溫 度為 27 的狀態(tài) 試計(jì)算內(nèi)能增量 對(duì)外作的功和外界傳給氫氣的熱量 解 lV20 1 Q a PP 5 1 1025 1 KT300 1 lV40 2 KT300 2 TC M U v 1 等溫過程 J V V VPWQ 3 1 2 11 1073 1ln 2 先等壓后絕熱 如圖 因?yàn)榻^熱過程中 0 Q 13213132 AQQ 而 2 7 2 7 13 1 11 1313 TTR RT VP TTR M Q 31 3 3 1 1 T V T V V 1 3 2 絕熱 等溫 1 3 2 絕熱 等溫 p V 1 3 2 絕熱 等溫 1 3 2 絕熱 等溫 p 23 1 21 1 33 VTVT 7 365300 20 40 4 1 14 1 1 1 1 2 3 KT V V T 1916 3007 365 2 7 300 10201025 1 35 132132 JAQ 3 先絕熱后等壓 0 0 14214 UQQ 14242142 AQQ 同 2 4 4 1 2 T V T V 246 1 1 2 1 4 1 11 1 44 KT V V TVTVT 10575 1 3 142142 JAQ 4 先等壓后等容 0 52 WQ 0152 U 12115152152 VVpAAQ 250010 2040 1025 1 35 J 8 4 如題 8 4 圖所示 使一系統(tǒng)沿路徑 ACB 從狀態(tài) A 變到狀態(tài) B 時(shí) 這系統(tǒng)吸收 335 焦 耳的熱量 對(duì)外作了 126 焦耳的功 1 如果這系統(tǒng)經(jīng)路徑 ADB 作功 42 焦耳 系統(tǒng) 將吸收多少熱量 2 要使系統(tǒng)沿曲線從狀態(tài) B 回到狀態(tài) A 外界需對(duì)系統(tǒng)作功 84 焦耳 該系統(tǒng)是吸收還是放出熱量 其數(shù)量是多少 3 如果 UD UA 40 焦耳 試 求沿 AD 及 DB 各吸收熱量多少 解 熱力學(xué)第一定律AQU 已知 JQACB335 已知系統(tǒng)對(duì)外界作功JAACB126 系統(tǒng)內(nèi)能改變JJUUU ABBA 209 126335 1 根據(jù)熱力學(xué)第一定律AQU 已知系統(tǒng)對(duì)外界作功JAADB42 系統(tǒng)內(nèi)能改變JUUU AB 209 1 2 4 1 2 4 等溫等溫 p V 絕 熱 絕 熱 1 2 4 1 2 4 等溫等溫 p V 絕 熱 絕 熱 p 1 5 2 V p 1 5 2 V V P DA BC V P DA BC 題 8 4 圖 JAUQ ADBADB 25120942 0251 JQADB 吸熱 2 系統(tǒng)從 B 沿曲線到 A 對(duì)外界作功JA AB 82 系統(tǒng)內(nèi)能改變JUUU BAAB 209 JAUQ ABABAB 29120982 是放熱 3 系統(tǒng)內(nèi)能改變JUUU ADAD 40 又已知系統(tǒng)對(duì)外界作功JAA ADADB 42 JAUQ ADADAD 824240 是吸熱 JUUU ABAB 209 Q JUUU ADAD 40 Q JUUU DBDB 169 0 DB AQ JUQ DBDB 169 是吸熱 8 5 題 8 5 圖為一理想氣體的可逆循環(huán) 其中 MN 為等溫線 NK 為絕熱線 請(qǐng)?jiān)诒碇刑顚?各分過程中各增量函數(shù)的符號(hào) 表示增加 表示減少 0 表示不變 解 1 等壓膨脹0 0 0 ATV 0 0 AUQU 0 V dV RdTCdS v 2 等容過程0 0 AV 0 0 0 UQUT 0 T Q 3 等溫壓縮 0 0 0 0 UTAV 0 T S S 0 AQ 4 絕熱過程0 0 0 0 UT 0 0 S T dA T dl dS Q W U T S 等壓過程 KL 等容過程 LM 0 等溫過程 MN 0 0 絕熱過程 NK 0 0 8 6 下圖所表示的是理想的狄塞爾 Diesel 內(nèi)燃機(jī)的工作循環(huán) 它由兩條絕熱線 ab cd 和一條定壓線 bc 一條定容線 da 組成 求其熱機(jī)效率 解 0 cdab QQ絕熱過程Q 吸熱等壓過程 bCPbc TTCQ Q 放熱等容過程 daVbc TTCQ Q abcdabcdabcd QAU 0 又 bC ad bc dabc bc abcd TT TT Q QQ Q A 1 1 3 1 1 VTVTba ba 絕熱Q Cb T V T V cb 23 等壓Q 1 1 1 2 VTVTdc dC 絕熱Q 2 3 V V TT Cb 1 1 2 V V TT Cd 1 1 3 2 3 1 1 3 V V V V T V V TT Cba 11 32 1 1 32 VVV VV TT TT bC ad V P a V2V1V3 b c d V P a V2V1V3 b c d 題 8 6 圖 8 7 1 摩爾單原子理想氣體進(jìn)行如題 8 7 圖所示的循環(huán)過程 其中 A B 為等溫過程 B C 為等壓過程 C A 為等容過程 已知 tA 200 VA 3 00 升 VB 6 00 升 求循環(huán)的熱 效率 解 因?yàn)?TA TB 473 15K A B C B V V T T Q K T V V TT B B A BC 57 236 2 A B 過程吸熱 KJ V V RTQ A B AAB 4 2725ln C A 過程吸熱 KJRTTCQ CAVCA 8 2948 57 23615 473 5 1 B C 過程放熱 KJRTTCQ BCPBC 5 491875 2365 2 3 13 1 CAAB BC QQ Q Q QQ 吸 放吸 8 8 有一動(dòng)力暖氣裝置如下圖所示 熱機(jī)從溫度為 t1的鍋爐內(nèi)吸熱 對(duì)外作功帶動(dòng)一熱機(jī) 制冷機(jī)自溫度為 t3的水池中吸熱傳給暖氣系統(tǒng) t2 此暖氣系統(tǒng)同時(shí)作為熱機(jī)的冷卻器 若 t1 210 t2 60 t3 15 煤的燃燒值為 H 2 09 107焦耳 千克 問鍋爐每燃燒 1 0 千克的煤 暖氣中的水得到的熱量 Q 是多少 設(shè)兩部機(jī)器都作卡諾可逆循環(huán) 解 由圖知 1 2 1 1 T T Q A Q 1 1 21 Q T TT A 可得 1 1 2 12 Q T T AQQ 32 33 TT T A Q Q 所以A TT T A TT T AQQ 32 2 32 3 32 1 1 1 21 32 2 2 Q T TT TT T Q kgJQ 1024 6 7 V P A B C V P A B C 題 8 7 圖 1 Q 1 T 2 T 3 T 2 Q Q2 3 Q A 1 Q 1 T 2 T 3 T 2 Q Q2 3 Q A 題 8 8 圖 1 321 312 1 321 212 1 2 22 Q TTT TTT Q TTT TTT T T QQQ 8 9 試求 1 千克的水在 1 大氣壓下進(jìn)行如下過程的熵變 已知在 1 大氣壓下水的熔解熱是 333kJ kg 汽化熱是 2256kJ kg 等壓熱容是 4 2kJ kg K 1 100 水汽化為 100 的水蒸汽 2 0 的水轉(zhuǎn)變?yōu)?100 的水蒸汽 3 水結(jié)成冰的過程中的熵變 解 1 1atm 1 013 105Pa 水等溫汽化設(shè)為準(zhǔn)靜態(tài)過程 KJ T QM S 1005 6 15 373 1007 4 1018 1 3 4 3 2 可逆 2 0 的水升溫至 100 水的過程 可設(shè)計(jì)為在一個(gè)大氣壓下的等壓準(zhǔn)靜態(tài)過程 273 373 ln 1018 3 75 1018 1 3 373 273 3 373 273 1 T dTC T QM S P 可逆 KJSSS 1036 7 1005 610305 1 333 21 3 水結(jié)成冰的過程視為等溫準(zhǔn)靜態(tài)過程 KJ T QM S 1023 1 273 1001 6 1018 1 3 3 3 可逆 8 10 一摩爾氧氣原處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài) 經(jīng) 1 準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程體積膨脹至 4 倍 2 先經(jīng)準(zhǔn)靜 態(tài)等壓過程體積膨脹至 4 倍 然后再經(jīng)等容冷卻至 1 中達(dá)到的末態(tài) 分別計(jì)算在這 兩個(gè)過程中熵的增量 解 解法 1 可逆 B A AB T Q SSQ 等溫等溫 B A B A AB T PdV T Q SS 4lnln R V V R V RdV A B B A 等溫 等容等壓 B C C A AB T Q T Q SS 等容等壓 B C V C A P T dTC T dTC ln ln ln ln CBVACP TTCTTC BA TT Q ACCA TVTV Q 4 AC VVQ V P 1 2 A B C V P 1 2 A B C 題 8 10 圖 代入上式得 CAAB TRTRSSlnln KJR T T R A C 5 114lnln 解法 2 把熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)出來 再將初末兩態(tài)的參量值代入 從而算出 熵變 00 0 lnln V V R T T CSS V 題中 A B 態(tài)同在一條等溫線上 且體積之比為 1 4 的一摩爾氧原子 A B A B VAB V V R T T CSSlnln 4lnlnR V V RSS A B AB 8 11 將 1 0 摩爾的氫氣和 1 0 摩爾的氮?dú)庋b在相鄰的兩個(gè)容器中 其壓力和溫度均為 P 和 T 如果把兩個(gè)容器連通 使氫氣和氮?dú)庀嗷セ旌?求總熵變 解 根據(jù)熵的可加性可分別求氫氣 氮?dú)獾撵刈?再求其和 氫 氮?dú)夥肿踊旌锨?后溫度相同 氫氣初態(tài) P T V 末態(tài) P1 T 2V 在初末態(tài)之間設(shè)計(jì)準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程求氫氣熵變 00 0 lnln V V R T T CSS V Q 2ln 101 RSS 同理 可求氮?dú)忪刈?2ln 202 RSS 開焦耳 5 112ln2 202101 RSSSS 8 12 推導(dǎo)理想氣體的宏觀熵變的表達(dá)式 P dP R T dT C V dV C P dP C V dV R T dT CdS PPVV 解 理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)可逆過程 PdV T dTC M TT dW T dV dS V 11 R M VT P RT M PV 1 8 13 強(qiáng)光照射物體 可以使物體的溫度上升 導(dǎo)致物體內(nèi)能的改變 試問這一過程屬于熱 量傳遞還是廣義的作功 答 屬于廣義的作功 原因是強(qiáng)光 如紅外線 本身并不是熱 所以并非熱量傳遞 8 14 儲(chǔ)氣瓶中的二氧化碳急速噴出 瓶口處會(huì)出現(xiàn)固態(tài)的二氧化碳 干冰 為什么 答 壓縮氣體噴出對(duì)外界作功 氣體冷卻變?yōu)楦杀?8 15 日常生活中有 摩擦生熱 的提法 從物理上講正確的表述是什么 答 正確的說法是由于摩擦作功 使系統(tǒng)溫度升高或內(nèi)能增加 8 16 有人說 只有溫度改變時(shí) 才有吸熱或放熱現(xiàn)象 這種說法正確嗎 試舉例說明之 答 不正確 如等溫膨脹 壓縮 等過程中 又如相變過程 8 17 微元 dW dQ 和 dU 與具體微元過程有關(guān)嗎 微元 T dQ 呢 答 dW 和 dQ 與具體過程有關(guān) dU 和 T dQ 與具體過程無關(guān) 8 18 參考 4 2 節(jié)關(guān)于開爾文表述與克勞修斯表述等價(jià)性的證明 試用反證法證明卡諾定理 與克勞修斯表述的等價(jià)性 答 參見舊版教材 289 頁 8 19 等溫膨脹過程的熵變大于零 有人說這表明此過程是不可逆過程 這種說法正確嗎 答 不正確 等溫膨脹過程 并非一個(gè)循環(huán)過程 所以用熵變是否為零不能表明是否為 可逆過程 8 20 基于克勞修斯表述證明兩條絕熱線不可能相交 答 反證法 若兩條絕熱線相交 則違背克勞修斯表述 8 21 定 義 狀 態(tài) 量 焓PVUH 對(duì) 準(zhǔn) 靜 態(tài) 且 只 有 壓 強(qiáng) 作 功 的 過 程 證 明 VdPTdSdH 并說明該量在等壓過程中的物理意義 答 由VdPPdVdUPVddUdH 又由熱力學(xué)基本方程PdVdUTdS 所以 VdPTdSdH 顯然 在等壓條件下 有TdSdQdH 即等壓條件下 焓這一狀態(tài)量的變化反 映了熱量傳遞的多少 8 22 據(jù)載 一小孩在夏季午睡時(shí)由于長(zhǎng)時(shí)間壓著一個(gè)一次性打火機(jī) 導(dǎo)致火機(jī)破裂 其皮 膚輕度凍傷 試思考其中的物理原因 答 打火機(jī)中液體發(fā)生氣化相變 吸收熱量導(dǎo)致小兒凍傷 8 23 一般來說 物體吸熱 放熱 溫度上升 下降 其熱容量為正值 但是 對(duì)于自引 力系統(tǒng) 熱容量可能取負(fù)值 試以第一章例 1 3 為例說明之 答 以第一章例 1 3 的自引力系統(tǒng)為例 星體向外放熱后 損失的能量要靠星體不斷塌 縮以釋放引力勢(shì)能來補(bǔ)償 但星體收縮導(dǎo)致壓強(qiáng)增加 使溫度升高直至 點(diǎn)燃 核燃料繼續(xù)核反應(yīng) 在上述熱學(xué)平衡機(jī)制中 恒星放熱導(dǎo)致溫度上升 故而此過程 中熱容量為負(fù)值 V dV R T dT C V dV R T dT CdS VmV 第九章 熱平衡態(tài)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 9 1 一氦氖氣體激光管 工作時(shí)管內(nèi)溫度是 27 壓力是 2 4 毫米汞高 氦氣與氖氣的壓 強(qiáng)比是 7 1 問管內(nèi)氦氣和氖氣的分子數(shù)密度各是多少 解 7 1 7 2 1 21 p p pppQ 3 0 8 4 2 8 2 mmHg p p 1 2 1 mmHgp 1076 6 322 1 111 m KT p nKTnp 1066 9 321 222 mnKTnp 9 2 水蒸氣分解成同溫度的氫氣和氧氣 內(nèi)能增加百分之幾 不計(jì)分子的振動(dòng)自由度 解 222 22OHOH Q 所以 2 摩爾的水分解成 2 摩爾的氫和 1 摩爾的氧氣 RT i U 2 Q RTU OH 2 2 6 2 RTUH 2 2 5 2 RTUO 1 2 5 2 0 0 25 12 1215 2 222 OH OHOH U UUU 9 3 一能量為 1012電子伏特 1 電子伏特 1 602 10 19焦耳 的宇宙射線粒子射入一氖管中 氖管中含有氖氣 0 1 摩爾 如果宇宙射線粒子的能量全部被氖氣分子所吸收 問氖氣 溫度將升高多少度 解 10 2 3 12 evTRUE 內(nèi)能Q 1 0 Q k R E T 7 1028 1 3 2 9 4 2 0 克的氫氣裝在容積為 20 升的容器內(nèi) 當(dāng)容器內(nèi)壓力為 1 20 105帕?xí)r 氫分子的平 均平動(dòng)動(dòng)能是多少 總內(nèi)能是多少 解 k MR pv T8 288 Q JkT k 21 1098 5 2 3 pVJRTV M U 2 5 100 6 2 5 3 9 5 飛機(jī)在起飛前 艙中的壓力計(jì)指示為 1 0 大氣壓 溫度為 27 起飛后 壓力計(jì)指示 為 0 80 大氣壓 溫度仍為 27 試計(jì)算飛機(jī)距地面的高度 空氣的平均摩爾質(zhì)量 29 10 3千克 摩爾 解 3 1029 0e z RT g PP Q 1957 ln 0 m RT g p p z 9 6 我國(guó)的拉薩市海拔約為 3600 米 設(shè)大氣溫度處處相同 1 當(dāng)海平面上的氣壓為 1 大 氣壓時(shí) 求拉薩的氣壓 溫度按 27 計(jì) 2 若某人在海平面上每分鐘呼吸 17 次 問他在拉薩應(yīng)呼吸多少次 才能吸入同樣質(zhì)量的空氣 解 1 30031 8 36008 91029 00 3 ePePP z RT g atmP 66 0 66 0 0 2 RT M VpVp 2211 pVVp 17 00 0 00 26 17 V p pV V 26 次 分 9 7 試說明下列各函數(shù)式的物理意義 f u 是麥克斯韋速率分布函數(shù) 1 dvN dN vf Q為平衡態(tài)下的氣體分子出現(xiàn)在 v 附近單位速率間隔中的幾率或者說 其速率在 u 附近單位速率間隔中的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率 2 N dN dvvf 為平衡態(tài)下的氣體分子出現(xiàn)在速率 v 附近 dv 速率間隔中分子數(shù)占總分 子數(shù)的百分比 3 dNdvvNf 為平衡態(tài)下的氣體分子出現(xiàn)在速率 v 附近 dv 速率間隔中分子數(shù) 4 2 1 2 1 v v v v N dN dvvf為平衡態(tài)下分子速率在 v 1到 v2 速率間隔中分子數(shù)占總分子數(shù)的 百分比 5 2 1 2 1 v v v v dNdvvNf為平衡態(tài)下分子速率在 v1到 v2速率間隔中的分子數(shù) 6 N vdN dvvvf v v v v 2 1 2 1 無明確的物理意義 7 2 1 2 1 v v v v vdNdvvNvf為平衡態(tài)下分子速率在 v1到 v2區(qū)間的所有分子速率之和 9 8 設(shè) N 個(gè)粒子系統(tǒng)的速率在v v dv 內(nèi)的分子數(shù)為 0 v v dN kdvdN 為常數(shù) Vv 0 kvV 1 試畫出速率分布函數(shù)圖 2 用 N 和 V 定出常數(shù) k 3 用 V 表示v和方均根速率 vrms 解 1 速率分布函數(shù)如圖所示 2 1 00 V dv N k dvvfQ V N k 3 V dv N k vdvvvfv 00 Q 22 2 V V N N V v V rms dv N k vdvvfvv 0 2 0 22 Q 33 3 V V N N V vrms 9 9 導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng) 可看作類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng) 故稱電子氣 設(shè)導(dǎo)體中共有 N 個(gè)自由電子 其中電子的最大速率為 uF 稱為費(fèi)米速率 電子在 u u du 之間的概 率為 0 0 4 2 F F uu uuduu N A N dN 1 畫出分布函數(shù)圖 2 用 N uF定出常數(shù) A 3 求電子氣中的電子的平均平動(dòng)動(dòng)能 k 解 1 分布函數(shù)如圖所示 2 14 00 2 F u NduAuduuf Q f u u V f u u V 1 速率分布函數(shù)圖 o u f u uF u uF o u f u uF u uF 1 分布函數(shù)圖 3 3 4 3 1 3 14 F F u N Au N A 即 3 0 34 3 42 du u u du N Au duuf F Q 24 0 3 0 22 5 33 F u F u uduu u duufuu FF Q Fk um 5 3 2 1 2 9 10 在麥克斯韋速率分布中求速率在 vp vp 0 01vp之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 解 2 4 2 u u e uduN dN uf p u u p p Q duuuu p 01 0Q 因此 速率在 vp vp 0 01vp之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 83 001 0 4 01 0 4 12 2 eu u u e u duuf N N p p u u p p 9 11 設(shè) H2的溫度為 300 求速度大小在 3000 米 秒到 3010 米 秒之間的分子數(shù) 與速 度大小在 vp到 vp 10 米 秒之間的分子數(shù) N2之比 解 因?yàn)関 很小dvv dvve KT NdNN KT mv 2 22 3 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 2 22 2 2 p v vv p KT mv KT mv v v e ve ve N N p p 1076 4 102 57331 8222 26 3 2 m RT m KT vp 78 0 2 1 N N 9 12 若一宇宙飛船的體積 V 27 米 3 艙內(nèi)壓力 p 0 1 大氣壓 溫度取與 300 v米 秒相應(yīng) 的值 在飛行中被一隕石擊中而在壁上形成一面積為 1 厘米 2 的小孔 以致艙內(nèi)空氣 逸出 問經(jīng)多久艙內(nèi)壓力將降到 0 1 p e p 設(shè)溫度不變 解 t 時(shí)刻艙內(nèi)壓強(qiáng)為 p 艙外為真空 dt 時(shí) 艙內(nèi)凈減分子數(shù)dts vn dN 4 又因?yàn)?V N n nkTp kTsdt V vn kT V dN dnkTdp 4 得 t p p dt