上海市浦東新區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)文試題.doc

河南教考資源信息網(wǎng) 版權(quán)所有侵權(quán)必究浦東新區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量測試高三數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1若集合，則實數(shù) 1 . 2已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是3函數(shù)的定義域為 .4已知，且，則的最大值為 .5函數(shù)（）的反函數(shù)是 （） .6函數(shù)的最小正周期為 .7等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項的和 .8已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若， 則的值為 . 9已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值等于 .10若一個圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積為 .11二項式的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則 .12如圖所示，已知一個空間幾何體的三視圖， 則該幾何體的體積為 .13非零向量與，對于任意的的最小值的幾何意義為點A到直線的距離 .14共有種排列，其中滿足“對所有 都有”的不同排列有 54 種.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15已知ABC兩內(nèi)角A、B的對邊邊長分別為a、b， 則“”是“ ”的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 非充分非必要條件16已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（ ） 17若，的方差為，則，的方差為（ ） 18定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為，向量， 是圖象上任意一點，其中. 若不等式恒成立， 則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閥值 下列定義在上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是 （ ） 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟19（本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的體積；（2）若是的中點，求異面直線與所成的角.解：（1）；6分（2）設(shè)是的中點，連結(jié)，,是異面直線與所成的角.8分在中，.10分即.異面直線與所成的角為.12分20（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知復(fù)數(shù).（1）若，求角；（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是,其中為坐標(biāo)原點，求的取值范圍.解：（1） =2分 4分 又 ， 6分（2） 10分 ，14分21（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學(xué)為了落實上海市教委推出的“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為的矩形健身場地，如圖點M在上，點N在上，且P點在斜邊上，已知且米，.（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為（為正常數(shù)），求總造價關(guān)于的函數(shù)；試問如何選取的長使總造價最低（不要求求出最低造價）.解：（1）在中，顯然，2分矩形的面積，4分于是為所求.6分（2） 矩形健身場地造價 7分又的面積為，即草坪造價，8分由總造價，.10分，11分當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，12分此時，解得或，所以選取的長為12米或18米時總造價最低.14分22（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”（1）設(shè)，判斷、是否為“擺動數(shù)列”，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列為“擺動數(shù)列”，求證：對任意正整數(shù)，總有成立；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，試問：數(shù)列是否為“擺動數(shù)列”，若是，求出的取值范圍；若不是，說明理由.解：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對任意成立，不妨取時，則，取時，則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動數(shù)列”；2分而數(shù)列是“擺動數(shù)列”，.由，于是對任意成立，所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”.4分（2）由數(shù)列為“擺動數(shù)列”，即存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立.即有成立.則，6分所以，7分同理，8分所以.9分因此對任意的，都有成立.10分（3）當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，12分即存在，使對任意正整數(shù)，總有成立，所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”；14分當(dāng)為奇數(shù)時遞減，所以，只要即可，當(dāng)為偶數(shù)時遞增，只要即可.15分綜上.所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”，的取值范圍是.16分23（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分）設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）定義，且， 當(dāng)時，求的解析式；已知下面正確的命題： 當(dāng)時，都有恒成立. 若方程恰有15個不同的實數(shù)根，確定的取值；并求這15個不同的實數(shù)根的和.解：（1）函數(shù)函數(shù)4分（2），6分則當(dāng)且僅當(dāng)時，即.綜上可知當(dāng)時，有恒成立.8分（3） 當(dāng)時，對于任意的正整數(shù)， 都有，故有