（浙江專版）2018年高中數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測（六）函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修2-2.doc

課時跟蹤檢測（六） 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1當(dāng)函數(shù)yx2x取極小值時，x()a.bcln 2 dln 2解析：選b由y2xx2xln 20，得x.2設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則()ax為f(x)的極大值點bx為f(x)的極小值點cx2為f(x)的極大值點dx2為f(x)的極小值點解析：選d由f(x)0可得x2.當(dāng)0x2時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x2時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增故x2為f(x)的極小值點3已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是()a(2,3) b(3，)c(2，) d(，3)解析：選b因為函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，又f(x)6x22ax36，所以f(2)0解得a15.令f(x)0，解得x3或x2，所以函數(shù)的一個遞增區(qū)間是(3，)4設(shè)函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()解析：選c由題意可得f(2)0，而且當(dāng)x(，2)時，f(x)0，此時xf(x)0；排除b、d，當(dāng)x(2，)時，f(x)0，此時若x(2,0)，xf(x)0，若x(0，)，xf(x)0，所以函數(shù)yxf(x)的圖象可能是c.5已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點，則f(x)的極大值、極小值分別為()a.，0 b0，c，0 d0，解析：選af(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0得，解得f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10得x或x1，易得當(dāng)x時f(x)取極大值.當(dāng)x1時f(x)取極小值0.6函數(shù)y的極大值為_，極小值為_解析：y，令y0得1x1，令y0得x1或x1，當(dāng)x1時，取極小值1，當(dāng)x1時，取極大值1.答案：117已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個公共點，則a的取值范圍是_解析：令f(x)3x230，得x1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，yf(x)的大致圖象如圖，觀察圖象得2a2時恰有三個不同的公共點答案：(2,2)8.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(1,0)，(2,0)如圖，則下列說法中不正確的是_(填序號)當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值；f(x)有兩個極值點；當(dāng)x2時函數(shù)值取得極小值；當(dāng)x1時函數(shù)取得極大值解析：由圖象可知，x1,2是函數(shù)的兩極值點，正確；又x(，1)(2，)時，y0；x(1,2)時，y0，x1是極大值點，x2是極小值點，故正確答案：9設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xr，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解：由f(x)ex2x2a，xr知f(x)ex2，xr.令f(x)0，得xln 2.于是當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)；且f(x)在xln 2處取得極小值極小值為f(ln 2)2(1ln 2a)，無極大值10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時取得極值，且f(1)1.(1)試求常數(shù)a，b，c的值；(2)試判斷x1時函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由解：(1)由已知，f(x)3ax22bxc，且f(1)f(1)0，得3a2bc0,3a2bc0.又f(1)1，abc1.a，b0，c.(2)由(1)知f(x)x3x，f(x)x2(x1)(x1)當(dāng)x1時，f(x)0；當(dāng)1x1時，f(x)0，a6.3對于函數(shù)f(x)x33x2，給出命題：f(x)是增函數(shù)，無極值；f(x)是減函數(shù)，無極值；f(x)的遞增區(qū)間為(，0)，(2，)，遞減區(qū)間為(0,2)；f(0)0是極大值，f(2)4是極小值其中正確的命題有()a1個 b2個c3個 d4個解析：選bf(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得0x2，所以f(x)的極大值為f(0)0，極小值為f(2)4，故錯誤，正確4已知函數(shù)f(x)ex(sin xcos x)，x(0,2 017)，則函數(shù)f(x)的極大值之和為()a. b.c. d.解析：選bf(x)2exsin x，令f(x)0得sin x0，xk，kz，當(dāng)2kx0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)(2k1)x2k時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2k1)時，f(x)取到極大值，x(0,2 017)，0(2k1)2 017，0k1 008，kz. f(x)的極大值之和為sf()f(3)f(5)f(2 015)ee3e5e2 015，故選b.5若函數(shù)yx36x2m的極大值為13，則實數(shù)m等于_解析：y3x212x3x(x4)由y0，得x0或4.且x(，0)(4，)時，y0；x(0,4)時，y0，x4時取到極大值故6496m13，解得m19.答案：196若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意，f(x)3x22xa，則f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a5，另外，當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)x3x2x4在區(qū)間(1，1)上恰有一個極值點，當(dāng)a5時，函數(shù)f(x)x3x25x4在區(qū)間(1,1)沒有極值點故實數(shù)a的范圍為1,5)答案：1,5)7設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的兩個根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍解：由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc，f(x)9xax22bxc9x0的兩根為1,4.則(*)(1)當(dāng)a3時，由(*)式得解得b3，c12.又曲線yf(x)過原點，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內(nèi)無極值點”等價于“f(x)ax22bxc0在(，)內(nèi)恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，解得1a9.即a的取值范圍是1,98已知f(x)2ln(xa)x2x在x0處取得極值(1)求實數(shù)a的值(2)若關(guān)于x的方程f(x)b0的區(qū)間1,1上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍解：(1)f(x)2x1，當(dāng)x0時，f(x)取得極值，所以f(0)0，解得a2，檢驗知a2符合題意(2)令g(x)f(x)b2ln(x2)x2xb，則g(x)2x1(x2)g(x)，