(浙江專版)2018年高中數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測(六)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修2-2.doc_第1頁
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文檔簡介

課時跟蹤檢測(六) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1當(dāng)函數(shù)yx2x取極小值時,x()a.bcln 2 dln 2解析:選b由y2xx2xln 20,得x.2設(shè)函數(shù)f(x)ln x,則()ax為f(x)的極大值點bx為f(x)的極小值點cx2為f(x)的極大值點dx2為f(x)的極小值點解析:選d由f(x)0可得x2.當(dāng)0x2時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x2時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增故x2為f(x)的極小值點3已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值,則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是()a(2,3) b(3,)c(2,) d(,3)解析:選b因為函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值,又f(x)6x22ax36,所以f(2)0解得a15.令f(x)0,解得x3或x2,所以函數(shù)的一個遞增區(qū)間是(3,)4設(shè)函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值,則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()解析:選c由題意可得f(2)0,而且當(dāng)x(,2)時,f(x)0,此時xf(x)0;排除b、d,當(dāng)x(2,)時,f(x)0,此時若x(2,0),xf(x)0,若x(0,),xf(x)0,所以函數(shù)yxf(x)的圖象可能是c.5已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點,則f(x)的極大值、極小值分別為()a.,0 b0,c,0 d0,解析:選af(x)3x22pxq,由f(1)0,f(1)0得,解得f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10得x或x1,易得當(dāng)x時f(x)取極大值.當(dāng)x1時f(x)取極小值0.6函數(shù)y的極大值為_,極小值為_解析:y,令y0得1x1,令y0得x1或x1,當(dāng)x1時,取極小值1,當(dāng)x1時,取極大值1.答案:117已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個公共點,則a的取值范圍是_解析:令f(x)3x230,得x1,可得極大值為f(1)2,極小值為f(1)2,yf(x)的大致圖象如圖,觀察圖象得2a2時恰有三個不同的公共點答案:(2,2)8.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx,其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0)如圖,則下列說法中不正確的是_(填序號)當(dāng)x時,函數(shù)f(x)取得最小值;f(x)有兩個極值點;當(dāng)x2時函數(shù)值取得極小值;當(dāng)x1時函數(shù)取得極大值解析:由圖象可知,x1,2是函數(shù)的兩極值點,正確;又x(,1)(2,)時,y0;x(1,2)時,y0,x1是極大值點,x2是極小值點,故正確答案:9設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)ex2x2a,xr,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解:由f(x)ex2x2a,xr知f(x)ex2,xr.令f(x)0,得xln 2.于是當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,ln 2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2,);且f(x)在xln 2處取得極小值極小值為f(ln 2)2(1ln 2a),無極大值10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時取得極值,且f(1)1.(1)試求常數(shù)a,b,c的值;(2)試判斷x1時函數(shù)取得極小值還是極大值,并說明理由解:(1)由已知,f(x)3ax22bxc,且f(1)f(1)0,得3a2bc0,3a2bc0.又f(1)1,abc1.a,b0,c.(2)由(1)知f(x)x3x,f(x)x2(x1)(x1)當(dāng)x1時,f(x)0;當(dāng)1x1時,f(x)0,a6.3對于函數(shù)f(x)x33x2,給出命題:f(x)是增函數(shù),無極值;f(x)是減函數(shù),無極值;f(x)的遞增區(qū)間為(,0),(2,),遞減區(qū)間為(0,2);f(0)0是極大值,f(2)4是極小值其中正確的命題有()a1個 b2個c3個 d4個解析:選bf(x)3x26x3x(x2),令f(x)0,得x2或x0,令f(x)0,得0x2,所以f(x)的極大值為f(0)0,極小值為f(2)4,故錯誤,正確4已知函數(shù)f(x)ex(sin xcos x),x(0,2 017),則函數(shù)f(x)的極大值之和為()a. b.c. d.解析:選bf(x)2exsin x,令f(x)0得sin x0,xk,kz,當(dāng)2kx0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)(2k1)x2k時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(2k1)時,f(x)取到極大值,x(0,2 017),0(2k1)2 017,0k1 008,kz. f(x)的極大值之和為sf()f(3)f(5)f(2 015)ee3e5e2 015,故選b.5若函數(shù)yx36x2m的極大值為13,則實數(shù)m等于_解析:y3x212x3x(x4)由y0,得x0或4.且x(,0)(4,)時,y0;x(0,4)時,y0,x4時取到極大值故6496m13,解得m19.答案:196若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個極值點,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:由題意,f(x)3x22xa,則f(1)f(1)0,即(1a)(5a)0,解得1a5,另外,當(dāng)a1時,函數(shù)f(x)x3x2x4在區(qū)間(1,1)上恰有一個極值點,當(dāng)a5時,函數(shù)f(x)x3x25x4在區(qū)間(1,1)沒有極值點故實數(shù)a的范圍為1,5)答案:1,5)7設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a0),且方程f(x)9x0的兩個根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點時,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(,)內(nèi)無極值點,求a的取值范圍解:由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc,f(x)9xax22bxc9x0的兩根為1,4.則(*)(1)當(dāng)a3時,由(*)式得解得b3,c12.又曲線yf(x)過原點,d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0,所以“f(x)x3bx2cxd在(,)內(nèi)無極值點”等價于“f(x)ax22bxc0在(,)內(nèi)恒成立”由(*)式得2b95a,c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9),解得1a9.即a的取值范圍是1,98已知f(x)2ln(xa)x2x在x0處取得極值(1)求實數(shù)a的值(2)若關(guān)于x的方程f(x)b0的區(qū)間1,1上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍解:(1)f(x)2x1,當(dāng)x0時,f(x)取得極值,所以f(0)0,解得a2,檢驗知a2符合題意(2)令g(x)f(x)b2ln(x2)x2xb,則g(x)2x1(x2)g(x),

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