江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練(50個(gè)全部附答案).docx

江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練（1）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1設(shè)集合，則_ 開(kāi)始結(jié)束Yn1輸入x輸出xnn+1x2x+1n3N（第4題）2在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量= (2，1)，向量= (3，5)，則向量的坐標(biāo)為 3在中,已知,則 4已知實(shí)數(shù)x1，9，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為 5在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，則此數(shù)列的公比為 6函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 7已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點(diǎn)，沿AE，EF，AF折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合，則這個(gè)四面體的體積為 8若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓x2y24的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，直線(xiàn)AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 xOyOPOROQOAOA9 已知函數(shù)，的部分圖象，如圖所示，、分別為該圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為annp，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n5設(shè)cn若在數(shù)列cn中，c8cn(nN*，n8)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 ABCD（第11題）P11某公司為一家制冷設(shè)備廠(chǎng)設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線(xiàn)折疊后使用如圖所示，為長(zhǎng)方形薄板，沿AC折疊后，交DC于點(diǎn)P當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形的面積最大時(shí)制冷效果最好，設(shè)AB=x米（1）若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？（2）若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？ 12數(shù)列的前n項(xiàng)和為，存在常數(shù)A，B，C，使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求證：3ABC；（2）若C=0，是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)，求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練（2）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1已知a，b是實(shí)數(shù)，且b2+（4+i）b+4+ai=0（其中i是虛數(shù)單位），則|a+bi|的值是 2先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則的概率為 3如果雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，3）和F2（0，3），其中一條漸近線(xiàn)的方程是，則雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為 4底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為 m25在中，已知，則的值是 6若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解集的集合為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 7在平面直角坐標(biāo)系中，不等式（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為 8如圖所示，矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)、在函數(shù)的圖像上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為），矩形的周長(zhǎng)記為，則 9在ABC中，則角A的最大值為 POxy11C10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在C（0,1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（,1）時(shí)，則為 11如圖，均為圓的直徑，圓所在的平面，.求證：ABCDOEF（第11題圖）平面平面； 直線(xiàn)平面12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1（1）若P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)， M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，求PM的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F 作與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)N，證明： 是定值，并求出這個(gè)定值 江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練（3）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1已知向量，若，則實(shí)數(shù) 2如圖所示是一算法的偽代碼, 執(zhí)行此算法時(shí), 輸出的結(jié)果 是 3過(guò)點(diǎn)，在軸和軸上的截距分別為，且滿(mǎn)足的直線(xiàn)方程為 4若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、1，則它的外接球的表面積是 5已知某拍賣(mài)行組織拍賣(mài)的10幅名畫(huà)中，有2幅是膺品某人在這次拍賣(mài)中隨機(jī)買(mǎi)入了一幅畫(huà)，則此人買(mǎi)入的這幅畫(huà)是膺品的事件的概率為 6各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，當(dāng)取最小值時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式an= 7記定義在R上的函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的“中值點(diǎn)”那么函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間2，2上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為 8已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為 . 9在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)的傾斜角之和為 10如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6,5,4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行；依此類(lèi)推，則第63行從左至右的第7個(gè)數(shù)應(yīng)是 .11在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知函數(shù) 滿(mǎn)足：對(duì)于任意恒成立（1）求角A的大?。唬?）若，求BC邊上的中線(xiàn)AM長(zhǎng)的取值范圍12已知函數(shù)（1）若a=1，求函數(shù)在區(qū)間的最大值；（2）若恒成立，求的取值范圍江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練（4）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)為，若2z += 3 + 4，則z = 2已知集合，集合，若命題“”是命 題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為 4在邊長(zhǎng)為6的等邊ABC中，點(diǎn)M滿(mǎn)足，則等于 5將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得函數(shù)的圖象，則的一個(gè)解析式為 6直線(xiàn)x+ay+1=0與直線(xiàn)(a+1)x - by+3=0互相垂直，a,bR，且ab0,則|ab|的最小值是 .7四面體的四個(gè)面的面積分別為、，記其中最大的面積為，則的取值范圍是_ 8平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為 9已知函數(shù)，若對(duì)區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且pq，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 10函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x，函數(shù)g（x）= mcos（2x）2m+3（m0），若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 SCBADOE11如圖，在四棱錐SABCD中，側(cè)棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點(diǎn) （1）求證：AC平面SBD； （2）若E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并保持PEAC，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)的斜率為直線(xiàn)的斜率為，求證：為定值江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練（5）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1若集合，則 2雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)= 3如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果是 4已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且，則的取值范圍為 5將一個(gè)體積為27cm3的正方體木塊表面涂上藍(lán)色，然后鋸成體積為1 cm3的小正方體，從中任取一塊，則這一塊恰有兩面涂有藍(lán)色的概率是 6設(shè)向量，若，則等于 7己知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線(xiàn)y=a1x與圓（x2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x+y+d=0對(duì)稱(chēng)，則Sn= .8已知中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于 9過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)：的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)再作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，依次下去，得到第個(gè)切點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為 10如圖放置的正方形ABCD，AB=1，A，D分別在x軸、y軸 的正半軸（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值是11如圖，在六面體中，.求證：ABCDD1C1B1A1M（1）；（2）.12對(duì)于任意的，若數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件，則稱(chēng)數(shù)列具有“性質(zhì)”：； 存在實(shí)數(shù),使得成立.（1）數(shù)列、中，、（），判斷、 是否具有“性質(zhì)”；（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證：數(shù)列具有“性質(zhì)”江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練（6）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1設(shè)集合，則滿(mǎn)足的集合B共有 個(gè)2設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 3已知,函數(shù)的周期比振幅小1,則 4若Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S9=36，S13=104，則a5與a7的等比中項(xiàng)為 5已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，若在正方體內(nèi)（包括邊界）任取一點(diǎn)M，則四棱錐MABCD的體積不小于的概率是 6如右流程圖所給的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是 （圖中“=”表示賦值）7在中，角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且，則 8若以橢圓的左焦點(diǎn)F為圓心，為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是 9定義：若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)變換T后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)與f(x)的值域相同，則稱(chēng)變換T是f(x)的同值變換下面給出了四個(gè)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的變換：(1) f(x)=(x-1)2, T1將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；(2) f(x)=2x-1-1，T2將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；(3) f(x)= ，T3將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對(duì)稱(chēng)；(4) f(x)=sin(x+)，T4將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱(chēng)其中T是f(x)的同值變換的有_(寫(xiě)出所有符合題意的序號(hào))10定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B, M是圖象上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱(chēng)函數(shù)上“k階線(xiàn)性近似”，若函數(shù)上“k階線(xiàn)性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)11某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)門(mén)(該圖為軸對(duì)稱(chēng)圖形),其中矩形的三邊、由長(zhǎng)6分米的材料彎折而成,邊的長(zhǎng)為分米()；曲線(xiàn)擬從以下兩種曲線(xiàn)中選擇一種:曲線(xiàn)是一段余弦曲線(xiàn)(在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,其解析式為),此時(shí)記門(mén)的最高點(diǎn)到邊的距離為；曲線(xiàn)是一段拋物線(xiàn),其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為,此時(shí)記門(mén)的最高點(diǎn)到邊的距離為 (1)試分別求出函數(shù)、的表達(dá)式； (2)要使得點(diǎn)到邊的距離最大,應(yīng)選用哪一種曲線(xiàn)?此時(shí),最大值是多少?ADCBOxy 12已知依次滿(mǎn)足 （1）求點(diǎn)的軌跡； （2） 過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交以為焦點(diǎn)的橢圓于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)到 軸的距離為，且直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡相切，求該橢圓的方程江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練（7）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1 設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿(mǎn)足的最小正整數(shù)，則對(duì)虛數(shù)單位， 2一個(gè)樣本有五個(gè)數(shù)組成，且這五個(gè)數(shù)按a，99，b，101，c的順序組成等差數(shù)列，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為 3已知點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足，則的值是 4關(guān)于的不等式的解為或，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ABCDD1A1B1C15如圖，在正方體中，給出以下四個(gè)結(jié)論：平面；與平面相交；AD平面；平面平面其中正確結(jié)論的序號(hào)是 6已知函數(shù) 若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 7已知中心為的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別為線(xiàn)段、上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且，則的取值范圍是_8設(shè)圓：，直線(xiàn)：，點(diǎn)在直線(xiàn)上，若在圓上存在一點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍為 . OAyxF1F2P9已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，若 對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為A，離心率為，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若，則直線(xiàn)的斜率為_(kāi)11如圖，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)證明：BD平面AA1C1C；ABCDA1B1C1D1(2)在直線(xiàn)CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由 12設(shè)函數(shù)（1）試確定和的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性;（2）說(shuō)明方程是否有解,并且對(duì)任意正偶數(shù),給出關(guān)于的方程的解的一個(gè)一般結(jié)論,并加以證明江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練（8）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1直線(xiàn)與垂直的充要條件是= 2如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則= 3為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組13，14）；第二組14，15）;第五組17，18.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8，則調(diào)查中隨機(jī)抽取了 個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)4設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若，則的值為_(kāi)5由命題“”是假命題，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是 6已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 7設(shè)雙曲線(xiàn)的中心O關(guān)于其右焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G，以G為圓心作一個(gè)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切的圓，則雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)與圓G的位置關(guān)系是 8在ABC中，已知，若分別是角A，B，C所對(duì)的邊，則的最大值為 xyBBAAODD(第10題圖)9已知向量，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)、都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，且AB2，若點(diǎn)A從(，0)移動(dòng)到(，0)，則AB中點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路程為 11請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)紙盒如圖所示，ABCDEF是邊長(zhǎng)為30cm的正六邊形硬紙片，切去陰影部分所示的六個(gè)全等的四邊形，再沿虛線(xiàn)折起，正好形成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱形狀的紙盒G、H分別在AB、AF上，是被切去的一個(gè)四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)AGAHx(cm)（1）若要求紙盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？ABCDEFGH（2）若要求紙盒的的容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求此時(shí)紙盒的高與底面邊長(zhǎng)的比 12已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，滿(mǎn)足， 是，的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在等差數(shù)列，使對(duì)任意都有？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練（9）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1函數(shù)的最小正周期為 2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)據(jù)，的方差為 3根據(jù)右圖所示的算法，可知輸出的結(jié)果為 4已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為 . 第7題5已知，若，且，則的最大值為 6若且則= 7如圖，將一邊長(zhǎng)為4的正方形紙片按照?qǐng)D中的虛線(xiàn)所示的方法剪開(kāi)后拼接為一正四棱錐,則該正四棱錐的體積為 . 8直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，切，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖象的極值點(diǎn)，于軸交于點(diǎn)，過(guò)切點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，則 9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)、，定義： 已知點(diǎn)，點(diǎn)M為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則使取 最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是 10設(shè)x，y是正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則的最小值是 組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組0.24第三組15第四組100.20第五組50.10合 計(jì)501.0011某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：(1)寫(xiě)出表中位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率 12已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列中，它的第項(xiàng)是數(shù)列的第項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求的取值范圍江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練（10）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1若復(fù)數(shù)(a+i)(12i)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 2已知a為第二象限角，且，則= 3抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 4已知數(shù)列滿(mǎn)足=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m、n，都有，則a2014 - a2013 5已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 6用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的有序二元數(shù)組(x，y)滿(mǎn)足對(duì)每個(gè)二元數(shù)組(x，y)，用計(jì)算機(jī)計(jì)算的值，記“(x，y)滿(mǎn)足”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為 7已知函數(shù)，滿(mǎn)足，則函數(shù)的圖象在x=5處的切線(xiàn)方程為 8已知集合，且，若，則的最小值為 9已知橢圓的離心率，A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線(xiàn)PA、PB斜傾角分別為、，則= 10將函數(shù)（）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線(xiàn)仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，則的最大值為 .11在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列 （1）若，且，求a+c的值； （2）求的取值范圍12橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為， 分別是橢圓的左右頂點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若與均不重合，設(shè)直線(xiàn)與的斜率分別為，證明：為定值；（3）設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，四邊形的面積為，設(shè)，求函數(shù)的最大值江蘇南通2015高考數(shù)學(xué)二輪沖刺小練參考答案（1）1； 2（1，4）； 3；4； 53 6(或閉區(qū)間)； 7 ；8； 9； 10(12，17)11解：（1）由題意，因，故設(shè)，則因，故由，得 ，記的面積為，則，當(dāng)且僅當(dāng)(1，2)時(shí)，S1取得最大值故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，節(jié)能效果最好 （2）記的面積為，則，于是，關(guān)于的函數(shù)在上遞增，在上遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，制冷效果最好 12解因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)公差為，由，得，即對(duì)任意正整數(shù)都成立所以 所以 因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為的等差數(shù)列，由知，公差，所以而，所以，所以，不超過(guò)的最大整數(shù)為（2）1；2；3；43；56；7；8216；9； 1011解：因?yàn)閳A所在的平面，圓所在的平面，所以，因?yàn)闉閳A的直徑，點(diǎn)在圓上，所以， 因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫嬗?，又因?yàn)闉閳A的直徑，所以，因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)?，同理可證平面，因?yàn)?，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?2解：（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），則1因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），所以PM2(x1)2y2x22x122x3(x)2，x， 所以當(dāng)x時(shí)，PM的最小值為，此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）（2）由a26，b22，得c24，即c2，從而橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x3，離心率e設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)H（x0，y0），則1，1，所以0，即kAB 令kkAB，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l的方程為yy0(xx0)令y0，則xNky0x0x0因?yàn)镕(2，0)，所以FN|xN2|x03| 因?yàn)锳BAFBFe(3x1)e(3x2)|x03|故即為定值 （3）10；23；3或；4； 5；6；72；8； 9 10201411解（1）由題意，對(duì)于任意恒成立， 的最大值為，當(dāng)取得最大值時(shí)，即， ，又A是三角形的內(nèi)角，即，（2）AM是BC邊上的中線(xiàn)，在ABM中， 在ACM中， 又，得 由余弦定理，即12解（1）若a=1, 則當(dāng)時(shí), ,，所以在上單調(diào)增, . （2）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得 *（）當(dāng)時(shí)，不等式*恒成立，所以；（）當(dāng)時(shí)，所以； （）當(dāng)時(shí)，不等式*恒成立等價(jià)于恒成立或恒成立令，則因?yàn)?，所以，從而因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于，所以令，則再令，則在上恒成立，在上無(wú)最大值綜上所述，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是 （4）11 + 4；2；32； 424； 5； 62； 7(；8； 9；10，211證 （1）底面ABCD是菱形，O為中心ACBD，又SA=SC，ACSO，而SO BD=O，AC面SBD（2）取棱SC中點(diǎn)M，CD中點(diǎn)N，連接MN，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡即是線(xiàn)段MN證明如下：連結(jié)EM、EN，E是BC中點(diǎn)，M是SC中點(diǎn)，EM/SB，同理EN/BD又AC平面SBD ACSB，ACEM，同理ACEN，又EMEN=E，AC平面EMN，因此，當(dāng)P點(diǎn)在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有ACEP P點(diǎn)不在線(xiàn)段MN上時(shí)，不可能有ACEP12解由題意得 ，所以，又，消去可得，解得或（舍去），則，所以橢圓的方程為設(shè)，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以， 所以，因?yàn)樵跈E圓上，所以，故為定值（5）1；2；36；4；5；6；72nn2；8；9；10211證明：（1）取線(xiàn)段的中點(diǎn)，連結(jié)、，因?yàn)椋?所以，又，平面，所以平面而平面，所以. （2）因?yàn)?，平面，平面?所以平面又平面，平面平面，所以同理得， 所以12解（1）在數(shù)列中，取，則，不滿(mǎn)足條件，所以數(shù)列不具有“性質(zhì)”；在數(shù)列中，則，所以滿(mǎn)足條件；（）滿(mǎn)足條件，所以數(shù)列具有“性質(zhì)”（2）由于數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比，將代入得，解得或（舍去）所以，對(duì)于任意的，且所以數(shù)列滿(mǎn)足條件和，所以數(shù)列具有 “性質(zhì)”（6）14；215；31；4；5；6（或）；7；8；9； 1011解：(1)對(duì)于曲線(xiàn),因?yàn)榍€(xiàn)的解析式為,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到的距離為,而,則對(duì)于曲線(xiàn),因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的方程為,即,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為所以點(diǎn)到的距離為,而,所以 (2)因?yàn)?所以在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得最大值為，又,而,所以當(dāng)時(shí),取得最大值為，因?yàn)?所以, 故選用曲線(xiàn),當(dāng)時(shí),點(diǎn)到邊的距離最大,最大值為分米。12解（1）設(shè) 所以，點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓 （2）設(shè)直線(xiàn)的方程為 橢圓的方程 由與圓相切得： 將代入得：， 又，可得， 有，. （7）14；2；325 ；4；5 ；6 7 ； 8； 9；1011證明：（1）因底面ABCD為菱形，所以BDAC，又平面AA1C1C平面ABCD.所以BD平面AA1C1C（2）存在這樣的點(diǎn)P 因?yàn)锳1B1ABDC，四邊形A1B1CD為平行四邊形A1D/B1C在C1C的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)P，使C1C=CP，連接BP，因B