數(shù)學(xué)建模研究菜籃子工程中的蔬菜種植問題.doc

2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的報名參賽隊號（12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號）： 參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）： 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人備注送全國評閱統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會填寫）：全國評閱隨機編號（由全國組委會填寫）：菜籃子工程中的蔬菜種植問題摘要為緩解我國副食品供不應(yīng)求的矛盾，農(nóng)業(yè)部提出了菜籃子工程。本文研究的是蔬菜市場為滿足不同條件的最優(yōu)調(diào)配方案問題，建立了一系列數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并用MATLAB和LINGO軟件編程實現(xiàn)求解。針對問題一，求運送補貼和短缺補償?shù)淖钚≈?，由于涉及到運費補貼，我們首先利用Floyd算法求出了8個基地至35銷售點間的最短距離（見表5-1）,得出運費補貼的公式為，再合理簡化為在8個供應(yīng)地和35個銷售地之間進行蔬菜配送使運輸補貼和短缺補償最小值的問題. 利用線性規(guī)劃算法，使用Lingo軟件，進行數(shù)據(jù)的處理和模型的求解，得出政府短缺補償和運費補貼的最小值為42784.3元。接著在第一問加入各銷售點的短缺量都不超過需求量的30%的約束條件，我們在前面線性規(guī)劃的約束條件下再加一個相應(yīng)的約束條件，得出最小政府短缺補償和運費補貼為50415.2元.針對問題二，設(shè)計一個方案，使擴大后的政府總短缺補償和運費補貼費用最少，我們可以認為蔬菜供應(yīng)充足，不存在短缺，這樣可以不考慮短缺補償。同樣利用線性規(guī)劃算法，在模型1的基礎(chǔ)上另加兩個限制條件，用Lingo軟件可以求出各種植基地擴大種植面積后的蔬菜供應(yīng)量和最小運費補貼分別為206.724針對問題三，各基地均可種植12種蔬菜，基于問題2，仍可認為基地的蔬菜供應(yīng)量能夠滿足銷售點的需求量，簡化為不存在短缺補償，只需考慮運費補貼來設(shè)計配送方案，使運費補貼最少的模型，用Lingo解出各基地向各銷售點運送各種蔬菜的數(shù)量，計算得最小政府短缺補償和運費補貼為206.724元，與模型三結(jié)果相同，說明蔬菜的種類數(shù)并不影響配送方案.針對問題四，我們將JG市看作擁有兩個蔬菜配送中心的第三方物流企業(yè)，先進行配送中心的選址，將基地到配送中心及配送中心到銷售點的噸公里數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合0-1規(guī)劃建模求解，得到最小運費為.關(guān)鍵詞： 蔬菜運輸 floyd算法 線性規(guī)劃一、問題的提出與重述JG市的人口近90萬，該市在郊區(qū)和農(nóng)區(qū)建立了8個蔬菜種植基地，承擔(dān)全市居民的蔬菜供應(yīng)任務(wù)，每天將蔬菜運送到市區(qū)的35個蔬菜銷售點。市區(qū)有15個主要交通路口，在蔬菜運送的過程中從蔬菜種植基地可以途徑這些交通路口再到達蔬菜銷售點。如果蔬菜銷售點的需求量不能滿足，則市政府要給予一定的短缺補償。同時市政府還按照蔬菜種植基地供應(yīng)蔬菜的數(shù)量以及路程，發(fā)放相應(yīng)的運費補貼，以此提高蔬菜種植的積極性，運費補貼標(biāo)準(zhǔn)為0.04元/（1噸.1公里）?！笆卟朔N植基地日蔬菜供應(yīng)量”、“蔬菜銷售點日蔬菜需求量及日短缺補償標(biāo)準(zhǔn)”、“道路交通情況及距離”見附件1附件3。問題1：針對下面兩個問題，分別建立數(shù)學(xué)模型，并制定蔬菜運送方案。（1）為JG市設(shè)計從蔬菜種植基地至各蔬菜銷售點的蔬菜運送方案，使政府的短缺補償和運費補貼最少；（2）若規(guī)定各蔬菜銷售點的短缺量一律不超過需求量的30%，重新設(shè)計蔬菜運送方案。問題2：為滿足居民的蔬菜供應(yīng)，JG市決定擴大蔬菜種植基地規(guī)模，以增加蔬菜種植面積。建立問題的數(shù)學(xué)模型，并重新設(shè)計蔬菜運送方案,確定8個蔬菜種植基地的新增蔬菜種植量，使總短缺補償和運費補貼最少。問題3：為了提高居民的生活質(zhì)量，市政府要求蔬菜種植基地不僅要保證蔬菜供應(yīng)總量，還要滿足居民對蔬菜種類的需求。每個蔬菜種植基地可種植12種蔬菜，各個蔬菜銷售點對每種蔬菜的需求量見附件4。在問題2得到的各個蔬菜種植基地日蔬菜供應(yīng)量的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，給出問題的求解算法，確定每個蔬菜種植基地的種植計劃，并重新設(shè)計蔬菜運送方案，使總短缺補償和運費補貼最少。問題4：根據(jù)你們所能收集到的信息，政府如何進一步完善和制定相應(yīng)的扶持政策，使得菜農(nóng)有種植蔬菜的積極性，居民可以得到質(zhì)優(yōu)價低的新鮮蔬菜，同時還能夠逐漸減少或者不用政府投入補貼。此問題可以專注一點或幾點，在小范圍內(nèi)試點運行，形成問題的描述，并建立數(shù)學(xué)模型，給出數(shù)值結(jié)果。二、問題分析問題一:設(shè)計運送方案，使政府的短缺補償費用和運費補貼最少。求總的費用最低，由于單位重量運費與距離成正比，題目所給的圖1里包含了部分菜市場、中轉(zhuǎn)點以及收購點之間的距離，可以用Floyd算法求出8個蔬菜基地到35個銷售點的最短距離，然后根據(jù)floyd算法求出運費的最小值，根據(jù)建立的公式求解出短缺補償需要的費用，用線性規(guī)劃的方法，建立一個優(yōu)化目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，以前面的最短路徑和題目中給的約束條件為總的約束條件，用LINGO軟件求出總的最小費用。 問題一的第二小問要求在短缺量不超過需求量的30%情況下設(shè)計方案使總的費用最少。我們只需要第一問的基礎(chǔ)上，增加一個約束條件。使每個蔬菜基地的蔬菜供應(yīng)量不低于需求量即可。 問題二:擴大蔬菜種植面積，設(shè)計方案使政府的短缺補償費用和運費補貼最少。由于擴大種植面積，需要我們確定新增蔬菜的種植量，擴大種植面積后，我們認為基地的蔬菜供應(yīng)量能夠滿足蔬菜銷售點的需求量，因此可簡化為不存在短缺補償，只需考慮運費補貼來設(shè)計配送方案，使短缺補償和運費補貼最少；所以我們在問題一的基礎(chǔ)上改變兩個約束條件，一是讓蔬菜種植基地的產(chǎn)量等于銷售點的需求量，二是增加了一個變量使蔬菜種植基地到銷售點的運量小于銷售點的需求量。 問題三：滿足居民對蔬菜種類的需求，設(shè)計方案使短缺補償和運費補貼最少；問題三中每個蔬菜種植基地可種植12種蔬菜，各個蔬菜銷售點對每種蔬菜的需求量不同，基于問題二，我們?nèi)钥烧J為基地的蔬菜供應(yīng)量能夠滿足蔬菜銷售點的需求量，簡化為不存在短缺補償，只需考慮運費補貼來設(shè)計配送方案，使短缺補償和運費補貼最少。 問題四：專注于減少政府投入補貼，設(shè)計運送方案使整體效益最大化；根據(jù)第三方物流(3PL)的運作流程，基于這樣的思想：將JG市看作擁有兩個蔬菜配送中心的第三方物流企業(yè)，該配送中心擁有倉庫和車輛，工作是將蔬菜從種植基地集中到配送中心，然后按照各銷售點的需要進行統(tǒng)一配送，這樣整個調(diào)度問題就簡化為單車場多任務(wù)送貨問題，所有的車輛都是從配送中心出發(fā)，任務(wù)完成后，回到配送中心，建立模型時先不考慮運輸工具的選擇問題，認為只有一種型號的車輛，有固定的車載重和容量，為使政府能夠逐漸減少或者不用投入補貼，將種植基地、配送中心和銷售點看作一個整體，其中8個種植基地，15個交通路口，35個銷售點均可作為配送中心，設(shè)計運送方案以達到整體最優(yōu)。整個題目求解的思路如流程圖如圖2-1所示：Flody算法求最短路徑供求是否相等？2問求出種植基地種植量設(shè)計算法使短缺損失和運輸費用最小對短缺損失進行約束？問（1）規(guī)劃設(shè)計使短缺損失和運輸費用最小問（2）在問（1）上增加約束條件使短缺損失和運輸費用最小蔬菜種類是否有要求？問3設(shè)計各個基地種植計劃設(shè)計方案使使短缺損失和運輸費用最小設(shè)計方案使使短缺損失和運輸費用最小第四問提出改進方法YNYYN圖2-1 算法思路流程圖三、基本假設(shè)1、各個路口以及蔬菜銷售點都可以作為中轉(zhuǎn)點2、不考慮每個蔬菜種植基地到各個蔬菜銷售最大云貨量的限制3、假設(shè)蔬菜種植基地直達某個銷售地點，即銷售點之間沒有卸貨的情況4、假設(shè)運輸?shù)氖卟寺吠局袥]有損耗5、假設(shè)只考慮運輸費用和短缺費用，不考慮裝卸等其它費用6、假設(shè)各蔬菜種植基地供應(yīng)蔬菜同質(zhì)且單位運價相同四、符號說明符號 意義 第個基地到第個銷售點之間的距離 第個基地到第個銷售點之間的運貨量 運輸總費用 短缺補助總費用 政府總補助費用 第個銷售點蔬菜的需求量 第個蔬菜種植基地的產(chǎn)量 每噸每公里的補貼費用 蔬菜種植基地和銷售基地與配送中心的單位費用 第個銷售點到第個設(shè)備中心的運量 表示送往第個銷售點種蔬菜的運量 第個配送中心到第個銷售點的運量五、模型的建立與求解5.1、模型的準(zhǔn)備首先針對題目給出的數(shù)據(jù)，利用matlab編程繪制出蔬菜種植基地、交通路口、銷售點之間的連通圖，如圖5-1所示：圖5-1 路線圖如圖5-1所示，圖中一共有58個節(jié)點（其中包括8個蔬菜種植基地，15個路口以及35個銷售基地），對圖中的8個蔬菜種植基地進行編號為v1v8;15個路口進行編號為v9v23;35銷售點編號為v24v59。由于蔬菜的運輸過程具有無向性，所以我們首先可以考慮用經(jīng)典的floyd算法求出蔬菜種植基地到銷售點的最短距離，再利用線性規(guī)劃來解決題目中的問題。首先根據(jù)附錄中的數(shù)據(jù)對圖中的58個節(jié)點建立鄰接矩陣，便于利用floyd算法求出最短路徑。其中，；代表第個蔬菜種植基地到第個銷售點的距離，后面用符號表示。5.2、問題一模型的建立和與求解5.2.1建立Floyd算法求蔬菜種植基地到銷售點的距離Floyd算法亦稱為插點法，是一種用于尋找給定加權(quán)圖中頂點間路徑最短的算法。Floyd算法基本思想為：首先設(shè)置一個矩陣，其中對角線元素全為0，其他表示頂點到的路徑值，代表運算步驟，當(dāng)k=0時：得出的矩陣稱為臨接矩陣，以后逐步的嘗試在原路徑的兩頂點上增加其他頂點作為中心頂點，如果增加中間頂點后，新的路徑比原來路徑減小了，則用新的路徑代替舊路徑，并修改矩陣元素，否則不變。小面是具體步驟：（1）讓所有邊加入中間點1，取與中較小的值后的新值，完成后得到；（2）讓所有邊加入中間點2，把與中較小的值作為，依次類推得到，其中循壞到第n個得到的即為我們所求的結(jié)果，表示頂點i與j之間的最短距離。因此可以描述為：（為鄰接矩陣）其中：；為鄰接矩陣。 定義一個n階方正矩陣序列：其中；是從頂點到，中間頂點是的最短路徑的長度；是從頂點到，中間頂點的符號不大于k的最短路徑長度； 是從頂點到最短路徑長度；按上述步驟規(guī)定，根據(jù)圖5-1建立的網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣為：其中：，為第個蔬菜種植基地到第個銷售點之間的最短距離。下面來確定網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣：其中:=，當(dāng)（,）屬于E時，為?。?）的權(quán)=0，i=1,2,3n=inf,當(dāng)（,）不屬于E時。（inf為無窮大，n為網(wǎng)絡(luò)結(jié)點個數(shù)）因為上述網(wǎng)絡(luò)有58個結(jié)點，故網(wǎng)絡(luò)的權(quán)矩陣均為58階矩陣。在給出網(wǎng)絡(luò)最短路線的Froyd算法：（1）d1=w.(w為所給網(wǎng)絡(luò)的n階權(quán)矩陣)（2）dk=,k=2,3,p.其中：=min i,j=1,2,n.下面來確定計算次數(shù)。當(dāng)0時，p由下式確定：pln(n-1)/ln2，這樣的dp就確定了網(wǎng)絡(luò)各點間的最短距離。此處n=15,解出p3.3669故只需要取p=4即可，即算到d4即可。5.2.2模型的求解通過matlab編程求得每個蔬菜種植基地到各個銷售點的最短距離如表5-1所示,具體路線如圖5-1的紅色線部分。表5-1 每個蔬菜種植基地到各個銷售點的距離表種植基地1種植基地2種植基地3種植基地4種植基地5種植基地6種植基地7種植基地8銷售點1474861685226732銷售點23536516451311423銷售點32627425950301415銷售點41314294646432728銷售點51718335050402829銷售點63334495643232122銷售點74141505741151830銷售點84939485539132538銷售點9504049543262739銷售點104029384532173039銷售點113729384535273435銷售點123024334642344142銷售點132013284545433637銷售點14129244141393233銷售點15165203737353637銷售點162110193232304142銷售點172413223529274445銷售點183524334030223538銷售點194029383724163841銷售點20433241401884151銷售點213726353416144649銷售點223322313020184548銷售點232918273224224447銷售點243120212633355152銷售點252514152836344546銷售點262211143239374243銷售點272514113142404546銷售點282817122539374849銷售點293322172035425354銷售點304029281824315861銷售點313726352417245154銷售點32443342349175056銷售點33503948283235662銷售點344231401912295659銷售點354837361021386568得到每個蔬菜種植基地到各個銷售點的最短距離之后，只要知道每個蔬菜種植基地把蔬菜送往銷售點的重量，便可以求得運輸?shù)目傎M用。將八個蔬菜種植基地分別編號為統(tǒng)計附錄數(shù)據(jù)可得5-2表：表5-2 總生產(chǎn)量和需求量對照表蔬菜總生產(chǎn)量270 噸銷售點需求量360 噸 由表可以看出：蔬菜總生產(chǎn)量銷售點需求量,該問題屬于產(chǎn)量大于銷售量，因此可以利用線性規(guī)劃來求解，用LINGO軟件得出結(jié)果。設(shè)目標(biāo)函數(shù)總費用Z來表示,總費用包括兩部分: 蔬菜調(diào)運費P，各市場供給量小于需求量的短缺損失Q，即：Z=P+Q；根據(jù)題意，他們分別可以用公式表示為：1）蔬菜總運輸費用可以表示為：其中，；為第個基地到第個銷售點之間的距離，表每噸每公里的運費補貼2）市場j的短缺量為：；其中，；代表第個蔬菜市場每天對蔬菜的需求量;3）則短缺總補償為：其中，；代表第個蔬菜銷售點政府的短缺補償費用；所以最終的目標(biāo)函數(shù)為：其中，；為第個蔬菜種植基地的產(chǎn)量。表示第個銷售點的需求量。若規(guī)定各菜市場短缺量一律不超過需求量的30%，重新設(shè)計定點供應(yīng)方案。對于該問題，目標(biāo)函數(shù)并沒有任何變化，總費用仍然是調(diào)運費用以及短缺損失，該問題只是在原問題的基礎(chǔ)上加上各菜市場短缺量一律不超過需求量的30%這一約束條件，各菜市場的短缺量在以上問題中已求出，該問題只需要在原問題的基礎(chǔ)上加上約束條件即可。規(guī)定各菜市場短缺量一律不超過需求量的30%后的目標(biāo)函數(shù)為：5.2.3求解結(jié)果利用LINGO編程求解問題（1）的程序見附錄2，求解結(jié)果如表5-3所示：表5-3 各基地運送各銷售點的蔬菜數(shù)量 基地基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8銷售點銷售點16.5銷售點28.71.5銷售點38.4銷售點410.01銷售點59.1銷售點67.7銷售點79.8銷售點86.65銷售點97銷售點108.4銷售點117.35銷售點124.9銷售點135.95銷售點148.4銷售點151.646.488銷售點168.75銷售點179.45銷售點183.253.05銷售點19銷售點20銷售點215.11銷售點221.268.897銷售點236.74.130.84銷售點248.75銷售點256.72銷售點269.111.39銷售點275.04銷售點286.23銷售點291.875.34銷售點308銷售點317.7銷售點328銷售點337.98銷售點348.47銷售點357.49為了更直觀的觀測，我們將結(jié)果畫成了流程圖。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，各個基地到各個銷售點的運輸量（以基地1為例）如圖5-4所示：圖5-2 基地1向各銷售點蔬菜的運貨量圖其他基地向各銷售點蔬菜的運貨量圖見附錄3，最后在問題（1）中求得的政府短缺補償和運費補償?shù)淖钚≠M用為42784.3元。同樣利用LINGO編程求解問題（2）的程序見附錄4，求解結(jié)果如表5-4所示：表5-4 各基地運送各銷售點的蔬菜數(shù)量 基地基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8銷售點銷售點16.5銷售點28.71.5銷售點38.4銷售點410.01銷售點59.17.7銷售點6銷售點79.8銷售點86.65銷售點97銷售點108.47.35銷售點11銷售點124.9銷售點135.95銷售點148.4銷售點151,646.48銷售點168.75銷售點179.45銷售點183.253.05銷售點195.11銷售點207銷售點218.89銷售點221.264.130.84銷售點236.7銷售點248.75銷售點256.72銷售點269.11銷售點275.04銷售點286.23銷售點291.875.34銷售點309銷售點317.7銷售點328銷售點337.98銷售點348.47銷售點357.49具體運送方案如下：基地1向銷售點4運送10.01噸，向銷售點5運送9.1噸；向銷售點12運送4.9噸，向銷售點13運送5.95噸，向銷售點14運送8.4噸，向銷售點15運送1.64噸；基地2向銷售點15運送6.48噸，向銷售點16運送8.75噸，向銷售點17運送9.45噸，向銷售點18運送3.25噸，向銷售點22運送1.26噸，向銷售點23運送6.7噸，向銷售點26運送9.11噸；基地3向銷售點24運送8.75噸，向銷售點25運送6.72噸，向銷售點27運送5.04噸，向銷售點28運送6.23噸，向銷售點27運送1.87噸；基地4向銷售點29運送5.34噸，向銷售點30運送9噸，向銷售點31運送7.7噸，向銷售點34運送8.47噸，向銷售點35運送7.49噸；基地5向銷售點21運送8.89噸，向銷售點22運送4.13噸，向銷售點32運送8噸，向銷售點33運送7.98噸；基地6向銷售點8運送6.65噸，向銷售點9運送7噸，向銷售點10運送8.4噸，銷售點19運送5.11噸，向銷售點20運送7噸，向銷售點22運送0.84噸；基地7向銷售點1運送6.5噸，向銷售點2運送8.7噸，向銷售點7運送9.8噸；基地8向銷售點2運送1.5噸，向銷售點3運送8.4噸，向銷售點6運送7.7噸，向銷售點11運送7.35噸，向銷售點18運送3.05噸。最后求得問題（2）的政府短缺補償和運費補償?shù)淖钚≠M用為50415.2元。5.3、問題二模型的建立與求解5.3.1模型的建立為了滿足居民的蔬菜供應(yīng)，擴大種植面積，一要滿足蔬菜基地供應(yīng)充足，二要使總的費用最低，這里我們假設(shè)基地供應(yīng)量能夠滿足銷售點的需求量，即：因此這里不存在供應(yīng)短缺問題，就不考慮短缺補償，只考慮運輸費用，所以我們所建的模型在問題1模型的基礎(chǔ)上修改了了2個限制條件，即得到線性規(guī)劃模型：其中，；為第個蔬菜種植基地的產(chǎn)量。表示第個銷售點的需求量。表示第個種植基地增加的種植量。5.3.2模型的求解這里我們還是利用LINGO軟件(見附錄5)來求解此類線性規(guī)劃問題，其結(jié)果如表5-5所示：表5-5 各基地蔬菜種植的增加量（單位噸）種植基地12345678增加量029.30010.250.500總供應(yīng)量4074.3303839.285.52528根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知：滿足其題目要求需要種植基地2增加29.3噸種植量，需要種植地5增加10.2噸種植量。需要種植地6增加50.5噸種植量。因此，中的3個數(shù)據(jù)將會改變，改變結(jié)果如下：確定了擴大種植規(guī)模后各基地送往各銷售點的蔬菜量如表5-6所示：表5-6 擴大種植規(guī)模后各基地送往各銷售點的蔬菜量 基地基地1基地2基地3基地4基地5基地6基地7基地8銷售點銷售點16.5銷售點210.2銷售點312銷售點414.3銷售點513銷售點611銷售點75.78.3銷售點89.5銷售點910銷售點108.45銷售點115.5銷售點120.76.3銷售點138.5銷售點1412銷售點1511.6銷售點1612.5銷售點1713.5銷售點189銷售點197.3銷售點2010銷售點2112.7銷售點227.4銷售點236.7銷售點244.58銷售點250.29.4銷售點26銷售點277.2銷售點288.9銷售點29銷售點3010.3銷售點3197.7銷售點328銷售點3311.4銷售點3412.1銷售點3510.7具體運送方案如下：基地1向銷售點4運送14.3噸，向銷售點5運送13噸，向銷售點12運送0.7噸，向銷售點14運送12噸；基地2向銷售點12運送6.3噸，向銷售點13運送8.5噸，向銷售點15運送11.6噸，向銷售點16運送12.5噸，向銷售點17運送13.5噸，向銷售點23運送6.7噸,向銷售點25運送0.2噸;基地3向銷售點24運送4.5噸,向銷售點25運送9.4噸,向銷售點27運送7.2噸,向銷售點28運送8.9噸;基地4向銷售點24運送8噸,向銷售點29運送10.3噸,向銷售點30運送9噸,向銷售點35運送10.7噸;基地5向銷售點31運送7.7噸,向銷售點32運送8噸,向銷售點33運送11.4噸,向銷售點34運送12.1噸;基地6向銷售點7運送5.7噸,向銷售點8運送9.5噸,向銷售點9運送10噸,向銷售點10運送8.4噸,向銷售點11運送5.5噸,向銷售點18運送9噸,向銷售點19運送7.3噸,向銷售點20運送10噸,向銷售點21運送12.7噸,向銷售點22運送7.4噸;基地7向銷售點1運送6.5噸,向銷售點2運送10.2噸,向銷售點7運送8.3噸;基地8向銷售點3運送12噸,向銷售點6運送11噸,向銷售點11運送5噸;最小政府短缺補償和運費補貼為206.724元.5.4問題三模型的建立與求5.4.1模型的建立基于模型2，8個蔬菜種植基地增加后的日供應(yīng)量如表5-7所示：表5-7：8個蔬菜種植基地增加后的日供應(yīng)量（單位：噸）基地12345678新日供應(yīng)量4074.3303839.285.52528依據(jù)各蔬菜種植基地新日供應(yīng)量，在每個蔬菜種植基地可種植12種蔬菜的條件下，確定每個蔬菜種植基地的種植計劃，并重新設(shè)計蔬菜運送方案，使總短缺補償和運費補貼最少，據(jù)此可建立如下線性規(guī)劃模型： 其中，代表蔬菜的種類；表示第蔬菜種植基地送第類蔬菜到第個銷售中心；表示送往第個銷售點種蔬菜的運量5.4.2模型的求解采用Lingo編程求解，可以得到8個種植基地分別向35個銷售點供應(yīng)12種蔬菜的數(shù)量，程序見附錄6對于基地1，向35個銷售點的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對銷售點4、5、12、14有供應(yīng)量，對其他銷售基地不供應(yīng)，基地1對這四個銷售點12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-8所示：表5-8：基地1對各銷售點12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點12345678910111243.31.61.251.40.70.850.751.210.90.80.5553.51.70.91.50.450.60.50.950.80.70.750.65120.60.1142.31.51.21.10.650.850.410.90.650.750.7對于基地2，向35個銷售點的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對銷售點12、13、15、16、17、23、25、26有供應(yīng)量，對其他銷售基地不供應(yīng)，基地2對這八個銷售點12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-9所示：表5-9：基地2對各銷售點12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點123456789101112120.550.350.80.70.60.450.550.40.650.750.5131.30.950.8510.750.70.60.50.650.40.350.45152.11.611.150.90.60.50.9510.650.70.45162.5211.30.650.750.4510.80.710.35173.221.251.150.550.80.750.850.90.650.950.45230.80.60.850.450.20.750.650.70.50.30.550.35250.2263.31.50.9521.311.10.90.70.850.750.65對于基地3，向35個銷售點的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對銷售點24、25、27、28有供應(yīng)量，對其他銷售基地不供應(yīng)，基地3對這四個銷售點12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-10所示：表5-10：基地3對各銷售點12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點123456789101112240.81.20.950.50.60.45251.310.70.90.850.950.60.80.750.50.40.65271.050.750.70.650.90.550.450.60.350.40.50.3281.210.950.60.550.850.70.80.50.750.650.35對于基地4，向35個銷售點的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對銷售點24、29、30、35有供應(yīng)量，對其他銷售基地不供應(yīng)，基地4對這四個銷售點12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-11所示：表5-11：基地4對各銷售點12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點123456789101112242.251.81.210.90.80.05291.451.31.050.70.851.150.750.80.550.650.60.45301.210.91.050.850.80.750.550.450.50.650.33521.651.4510.70.80.750.50.650.550.250.4對于基地5，向35個銷售點的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對銷售點31、32、33、34有供應(yīng)量，對其他銷售基地不供應(yīng)，基地5對這四個銷售點12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-12所示：表5-12：基地5對各銷售點12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點1234567891011123110.70.750.90.650.80.450.550.850.40.30.35321.10.80.850.70.910.50.650.60.30.350.25332.52.051.70.90.710.850.750.60.35342.252.11.610.90.80.750.850.70.50.350.3對于基地6，向35個銷售點的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對銷售點7、8、9、10、11、18、19、20、21、22有供應(yīng)量，對其他銷售基地不供應(yīng)，基地6對這十個銷售點12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-13所示：表5-13：基地6對各銷售點12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點12345678910111270.40.951.30.850.70.650.8581.30.950.810.651.150.550.850.450.750.60.4591.40.80.850.90.71.10.650.750.550.710.61010.850.71.10.650.750.50.80.40.450.90.3111.20.650.80.50.90.750.7181.050.91.10.80.650.750.5510.350.850.60.4190.950.650.650.80.850.70.350.50.60.550.250.45201.451.10.6510.61.050.950.550.850.50.90.42121.81.61.30.850.650.750.910.80.70.35221.10.70.80.610.450.650.550.50.40.30.35對于基地7，向35個銷售點的12種蔬菜供應(yīng)中，結(jié)果表面僅對銷售點1、2、7有供應(yīng)量，對其他銷售基地不供應(yīng)，基地7對這三個銷售點12種蔬菜的具體供應(yīng)量如表5-14所示：表5-14：基地7對各銷售點12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點123456789101112110.80.750.60.350.70.30.50.40.450.550.121.510.80.950.61.30.450.90.650.70.850.5731.31.251.250.750.75表5-15：基地8對各銷售點12種蔬菜供應(yīng)量（單位：噸） 蔬菜種類銷售點12345678910111232.61.211.30.750.650.51.10.80.850.550.7621.211.10.650.90.70.80.550.850.60.65110.1511.10.850.71.2計算得最小政府短缺補償和運費補貼為206.724元，發(fā)現(xiàn)與模型3結(jié)果相同，說明蔬菜的種類數(shù)并不影響配送方案，只與菜農(nóng)的種植計劃有關(guān).5.5問題四模型的建立與求5.5.1模型四的建立建立蔬菜配送中心的第三方物流企業(yè)以后，利用帕累托效應(yīng)新法則有助于企業(yè)實現(xiàn)低成本、高銷售額和高盈利的目標(biāo)4. 菜類農(nóng)產(chǎn)品在其配送過程中有以下特點:l、蔬菜類農(nóng)產(chǎn)品的流動方向主要是從農(nóng)村或者城市郊區(qū)到城市；2、生產(chǎn)點分散,需求點分散；3、具有易腐性；4、增值性. 針對蔬菜類農(nóng)產(chǎn)品的這些特點,在對其配送中心進行選址研究的時候,要進行特殊考慮：時效約束與腐爛成本的控制. 5假設(shè)配送中心與種植基地和銷售地之間的單位運費無差異，可以將種植基地和銷售地到配送中心的距離以及運送蔬菜的數(shù)量所產(chǎn)生的運費和最小作為目標(biāo)函數(shù)進行選址以確定配送中心的數(shù)目和位置，依經(jīng)驗確立配送中心的數(shù)目為2，位置為58個備選配送中心中任意兩個，進而確定種植基地經(jīng)過配送中心向銷售點運送12種蔬菜的數(shù)量，我們認為配送中心的建立使得就配送中心而言，蔬菜的供應(yīng)量與需求量平衡，同時假設(shè)：若第n(n=1,2,.,58)個點為配送中心，則,否則建立的模型如下：5.5.2模型四的結(jié)果 通過Lingo計算得到