《最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 教學(xué)目標(biāo) : 1、結(jié)合具體情境 ,體會(huì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用 ,理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。 2、探索找公倍數(shù)的方法 ,會(huì)利用列舉法等方法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 3、培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納、總結(jié)和概括能力。 教學(xué)重點(diǎn) :學(xué)會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn) :理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。 教學(xué)過程 : 一、以趣激疑 比比誰的聲音亮 ?請(qǐng)兩組學(xué)生報(bào)數(shù) ,并請(qǐng)報(bào)到 2、 3 倍數(shù)的同學(xué)分別起立。問 :你發(fā)現(xiàn)了什么 ?為什么有些人起立了兩次 ?讓學(xué)生初步感受有些數(shù)既是 2的倍數(shù)又是 3的倍數(shù)。 (教師引導(dǎo)學(xué)生用“既是又是”來表達(dá)想法。 ) 師 :6、 12、 18、 24既是 2的倍數(shù)又是 3的倍數(shù) ,我們就可以說 6、 12、 18、 24是 2和3的公倍數(shù)。 (師板書“公倍數(shù)” ) 師 :同學(xué)們 ,今天我們就一起來研究有關(guān)“公倍數(shù)”的問題。 二、創(chuàng)設(shè)情境 ,感知概念 1、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念教學(xué) 師 :同學(xué)們 ,你們喜歡阿凡提嗎 ?為什么喜歡他 ?(他聰明、機(jī)智、幽默、 )今天老師也給你們講個(gè)阿凡提的故事 :從前有個(gè)長(zhǎng)工 ,在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一 個(gè)銅板。長(zhǎng)工們于是自發(fā)地組織了起來并邀請(qǐng)阿凡提幫他們?nèi)ハ虬鸵览蠣斢懝べY。巴依老爺含著煙斗冷笑著說 :“工資我可以給你 ,不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起 ,我要連續(xù)出去收賬 3天才休息一天 ,我的賬房先生要連續(xù)收賬 5天才可以休息一天 ,你們就在我們兩人同時(shí)休息的時(shí)候來吧。我肯定給錢?！卑⒎蔡釀?dòng)了動(dòng)腦筋 ,便帶長(zhǎng)工們離開了。到了某天 ,他真的從巴依老爺家?guī)烷L(zhǎng)工拿到了工錢。 請(qǐng)大家想一想 ,阿凡提是哪天去巴依老爺家的 ?他用的是什么辦法找到這個(gè)日期的 ?你準(zhǔn)備如何解決這個(gè)問題 ? 讓學(xué)生獨(dú)立思考 ,整理解決問題的思路 ,并 在四人小組里交流、討論。全班匯報(bào) ,交流想法。 (同學(xué)們達(dá)成共識(shí) :要先分別找出巴依老爺、賬房先生的休息日、再找出他們兩人的共同休息日。 ) 同桌兩人合作 ,通過在日歷上圈一圈、本子上寫一寫等方式 ,尋求解決的辦法。師巡視 ,并重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生辨析休息日的日期應(yīng)是 4和 6的公倍數(shù) ,而不是 3和 5的公倍數(shù)。 全班交流 ,匯報(bào)。 師板書 :巴依老爺?shù)男菹⑷?:4、 8、 12、 16、 20、 24、 28 賬房先生的休息日 :6、 12、 18、 24、 30 他們八月份的共同休息日 :12、 24 這些數(shù)據(jù)說明了什么 ?如果阿凡提 8日這天去巴依老爺家 行嗎 ?那 18日這天去巴依老爺家行嗎 ?引導(dǎo)學(xué)生明確阿凡提要把事情辦好 ,只有在巴依老爺和賬房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在 12日和 24 日這兩天去找巴依老爺和賬房先生。 你們猜猜阿凡提會(huì)哪一天去巴依老爺家呢 ? 師板書 :最早的共同休息日 :12 師 :你們真聰明 ,用自己的智慧解決了問題?，F(xiàn)在我們一起用數(shù)學(xué)的眼光 ,來看看巴依老爺和賬房先生的休息日的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn) ?根據(jù)學(xué)生的發(fā)言 ,教師把板書“巴依老爺?shù)男菹⑷?、賬房先生的休息日、他們八月份的共同休息日”相應(yīng)地改寫成“ 4的倍數(shù)、 6的倍數(shù)、 4和 6的倍數(shù)” 。 師 :“ 4和 6的倍數(shù)”還可以怎么說 ?(4和 6的公倍數(shù) )“公”是什么意思 ?(你有我也有、共有 )數(shù)據(jù)“ 12”是什么 ?(4 和 6的最小公倍數(shù) ) 你還有其他的表示方式嗎 ?(集合圈的圖示方式 ) 誰能說說什么是公倍數(shù) ?什么是最小公倍數(shù) ?教師板書課題。 2、加深學(xué)生對(duì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)現(xiàn)實(shí)意義的理解。 現(xiàn)在我們?cè)賮韼椭∨笥呀鉀Q問題。教師出示圖 ,一些小朋友在組織跳繩活動(dòng)。班長(zhǎng)說 :“我們可以分成 6人一組 ,也可以分成 8人一組 ,都正好分完。”請(qǐng)大家猜猜這些學(xué)生可能有幾人 ? 細(xì)細(xì)體會(huì)班長(zhǎng)說的話 ,你知道了什么 ?學(xué)生獨(dú)立 思考 ,解決。全班交流想法 ,要求總?cè)藬?shù)就是求6和 8的公倍數(shù)。 引導(dǎo)學(xué)生介紹用“大數(shù)翻倍法”等 ,簡(jiǎn)化步驟 ,不斷改進(jìn)方法。注意學(xué)生用省略號(hào)表示不同的可能性。 師 :如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在 50以內(nèi) ,那么他們最多有幾人 ?我們所求出的“ 48 人”是 6和 8的最大公倍數(shù)嗎 ?為什么 ?為什么不用學(xué)習(xí)求最大公倍數(shù)呢 ?(因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無限的 ,兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的。因此 ,兩個(gè)數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。 ) 3、歸納求最小公倍數(shù)的方法。 師 :想一想找“共同的休息日”和“總?cè)藬?shù)”的過程 ,說一說可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公 倍數(shù) ?(找倍數(shù) :從小到大依次找出各個(gè)數(shù)的倍數(shù) ；找公有 :把各個(gè)數(shù)的倍數(shù)進(jìn)行對(duì)照找出公有的倍數(shù) ；找最小 :從公有的倍數(shù)中找出最小的一個(gè)。 ) 4、看書 88 89 頁 ,你還有什么問題 ? 師 :觀察一下 ,為什么 6和 8這兩個(gè)數(shù)不相同 ,卻可以寫出相同的公倍數(shù)呢 ?公倍數(shù)與原有的這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系 ?公倍數(shù)與它們的最小公倍數(shù)又有什么關(guān)系 ? 教師畫出數(shù)軸表示 6和 8的倍數(shù) ,并可生動(dòng)地比喻 6寶寶步子小 ,要走 3次才能到達(dá) 24的位置。而 8寶寶步子大 ,只要走兩次就到達(dá) 24的位置。到達(dá) 24的位置后 ,6寶寶和 8寶寶就碰面了?？梢姽稊?shù) 24是 6和 8的不同倍數(shù)。 三、解決問題 ,深化理解 1、互質(zhì)數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最小公倍數(shù) 師出示書第 90頁的“做一做” ,讓學(xué)生獨(dú)立解決 ,填寫在書上。 觀察一下這里的每一組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系 ? 它們的最小公倍數(shù)與這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系 ? (提示 :3 和 5 這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系 ?3 和 5 的公倍數(shù)有哪些 ?最小公倍數(shù)是幾 ?15 與 3、 5 這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系 ?) 提問 :根據(jù)剛才的分析 ,你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ? (當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí) ,較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù) 1時(shí) ,這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 ) 2、打電話游戲。 師 :許老師家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù) ,從高位到低位依次是 :(1)2和 8的最小公倍數(shù) (2)最小的質(zhì)數(shù) (3)既是 6的倍數(shù)又是 6的因數(shù) (4)5和 15的最大公因數(shù) (5)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù) (6)比所有自然數(shù)的公因數(shù)多 7 的數(shù) (7)2和 3的最小公倍數(shù)。你能說說老師家的電話嗎 ? 師 :你是怎樣知道的 ? 師 :你們分析得多好啊 !真了不起 ! 四、課堂小結(jié) 今天你學(xué)到了什么 ?收獲最大的是什么 ?你有什么學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹給大家 ? 五、作業(yè) 運(yùn)用這單元學(xué)習(xí)的知識(shí) ,也給你的朋友編一個(gè)謎語 ,讓他們猜猜你們家的電 話號(hào)碼。 教學(xué)反思 : 一、尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) ,巧妙設(shè)計(jì) 新課程強(qiáng)調(diào) :數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)思維活動(dòng) ,而不是程序操練的過程。學(xué)生總是帶著自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)參與數(shù)學(xué)課堂 ,不斷地利用原有的經(jīng)驗(yàn)背景對(duì)新的問題做出解釋 ,進(jìn)行加工 ,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的意義建構(gòu)。所以 ,作為教師在預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí) ,要充分尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) ,不拘于教材 ,不照本宣科 ,巧妙設(shè)計(jì) ,拓寬探索的空間 ,提高課堂教學(xué)的有效性。 本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)中 ,我能夠根據(jù)教學(xué)的需要 ,大膽地改變教材的呈現(xiàn)形式 ,調(diào)整了教材的資源 ,激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)和探究的欲望 。 上課一開始 ,通過設(shè)計(jì)“報(bào)數(shù)”的活動(dòng) ,讓學(xué)生體驗(yàn)到有些同學(xué)之所以站了兩次 ,是因?yàn)樗麄兊奶?hào)數(shù)既是 2的倍數(shù)又是 3的倍數(shù) ,從而在自然而然的活動(dòng)參與中 ,使學(xué)生體會(huì)到 :“兩個(gè)不同的數(shù)存在著公倍數(shù)”。 接著 ,通過阿凡提的機(jī)智故事 ,引導(dǎo)學(xué)生在解決巴依老爺和賬房先生的共同休息日的問題中 ,從數(shù)學(xué)的角度去觀察和發(fā)現(xiàn)他們各自的休息日數(shù)據(jù)上的特點(diǎn) ,從而得出巴依老爺?shù)男菹⑷站褪?4的倍數(shù) ,賬房先生的休息日就是 6的倍數(shù) ,他們兩人的共同休息日就是 4和 6的公倍數(shù)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì) ,不像教師講解學(xué)生接受那樣直接明快 ,確實(shí)“費(fèi)時(shí)” ,但是并 不“低效”。學(xué)生在這一教學(xué)過程中 ,從各自的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā) ,體驗(yàn)了“最小公倍數(shù)”概念的發(fā)生、形成的過程 ,經(jīng)歷了生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng) ,獲取了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解 ,而且還在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到了進(jìn)步和發(fā)展。 二、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) ,畫龍點(diǎn)睛 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是新知識(shí)與學(xué)生已有“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”互相作用融為一體的過程 ,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)就是要不斷豐富和提高學(xué)生所擁有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。所以作為一名教師 ,課堂上不能僅僅滿足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的再現(xiàn) ,而應(yīng)設(shè)計(jì)出“點(diǎn)睛之筆” ,用恰如其分的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考 ,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)科學(xué)化、深刻化 ,從而真正地提高課堂教學(xué)的有效性。 本節(jié)課在教學(xué)中雖然充分地展現(xiàn)了學(xué)生在解決“求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”問題的不同方法和思維策略 ,但作為教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在共同的數(shù)學(xué)交流中 ,通過經(jīng)驗(yàn)分享、方法交換、思維溝通等實(shí)現(xiàn)融合 ,并在比較中求同存異 ,實(shí)現(xiàn)由個(gè)性化認(rèn)識(shí)向共性化知識(shí)的有效轉(zhuǎn)變。面對(duì)學(xué)生眾多不同的解題方法如 :列舉法、集合圖表示法、小數(shù)翻倍法等 ,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比、討論 ,對(duì)各種解題方法的優(yōu)劣性重新進(jìn)行認(rèn)識(shí) ,并在交流的過程中實(shí)現(xiàn)方法的有效優(yōu)化。可通過展開比賽 ,分大組分別寫出 50以內(nèi) 4和 6的倍數(shù)等活動(dòng) ,讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn) ,在相同的取值范圍內(nèi) ,較大數(shù)的倍數(shù)比較少 ,較小數(shù)的倍數(shù)比較多。從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)翻倍法進(jìn)行修正 ,改為大數(shù)翻倍法。大數(shù)翻倍法簡(jiǎn)便易學(xué) ,便于心算 ,是一種比較好的求最小公倍數(shù)的方法 ,應(yīng)通過教學(xué)活動(dòng)讓每個(gè)學(xué)生都切實(shí)地理解和掌握。 此外 ,本節(jié)課的例 2在設(shè)計(jì)上存在著與例 1重復(fù)、低效的弊端 ,應(yīng)把例 2的數(shù)字改為“ 4和 8” ,從而提升學(xué)生的思維層次 ,引導(dǎo)學(xué)生再次從觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)入手 ,找到求最小公倍數(shù)的更直接有效的方法。通過這樣的修正 ,整節(jié)課的容量將更加豐富、更有層次性、更有思考和探究的空間。 最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（二） 教學(xué)目標(biāo) (一 )認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 (二 )理解求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的算理，掌握方法。 (三 )通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的比較推理和抽象概括的能力。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) (一 )幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。 (二 )理解求最小公倍數(shù)的算理、掌握計(jì)算方法。 教學(xué)用具 投影片，有數(shù)軸的小片子。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) (一 )復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 教師：請(qǐng)說出幾個(gè) 4的倍數(shù)，幾個(gè) 6的倍數(shù)。 (學(xué)生口答教師板書。 ) 4 6 8 12 12 18 16 24 20 30 教師：我們列出的兩組倍數(shù)，都分別是 4或者是 6一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。前面我們已研究過兩個(gè)數(shù)的約數(shù)，今天來研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的倍數(shù)。 (二 )學(xué)習(xí)新課 1公倍數(shù)與最小公倍數(shù)。 (1)投影片出示數(shù)軸。 老師：請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上分別找出表示 4的倍數(shù)和 6的倍數(shù)的點(diǎn)。 學(xué)生用兩種不同顏色的點(diǎn)在自己的數(shù)軸 (小片子 )上分別描出這些點(diǎn)。教師：從數(shù)軸上可以看出 4和 6公有的倍數(shù)是哪些？最小的是幾？有沒有最大的？ (學(xué)生口答后，老師再在投影片上表示出來。 ) 教師：想一想我們已經(jīng)學(xué)過的公約數(shù) 和最大公約數(shù)，誰能給幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，和其中最小的一個(gè)取個(gè)名字？ (公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。 ) 教師：請(qǐng)說一說什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？ (學(xué)生口答老師板書。 )板書：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 教師：研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的倍數(shù)，主要是研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容。板書課題：最小公倍數(shù)。 教師：為什么集合圈里要寫上省略號(hào)？ (一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。 ) (3)練習(xí)： (投影片 ) 把 6和 8的倍數(shù)和公倍數(shù)不超過 50的 填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)是幾。 請(qǐng)一位同學(xué)填在投影片上，其余同學(xué)填在書上。集體訂正。 2求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 教師：上面我們用列舉的方法找到兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，下面來研究如何直接求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 請(qǐng)回憶一下，求最大公約數(shù)是通過什么途徑研究的？ (分解質(zhì)因數(shù)。 ) (1)教師：我們也從分解質(zhì)因數(shù)入手，看一看一個(gè)數(shù)和它的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)之間有什么關(guān)系。 (用口答復(fù)習(xí)題的板書，把 4， 6的倍數(shù)逐個(gè)分解質(zhì)因數(shù)。 ) 板書： 4=2 2 6=2 3 8=2 2 2 12=2 2 3 12=2 2 3 18=2 3 3 16=2 2 2 2 24=2 2 2 3 20=2 2 5 30=2 3 5 24=2 2 2 3 36=2 2 3 3 教師：請(qǐng)觀察 4 的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與 4 的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？ 6 的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與 6 的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？ 學(xué)生口答后，教師板書： (或貼出小黑板 ) 4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含了 4的全部質(zhì)因數(shù)； 6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含了 6的全部質(zhì)因數(shù)。 教師： 12是 4的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由。 (2)板書例 2，求 18和 30的最小 公倍數(shù)。 請(qǐng)用短除式分解質(zhì)因數(shù)。 (學(xué)生口答，教師板書。 ) 教師：請(qǐng)觀察板書，哪些是 18和 30相同的質(zhì)因數(shù)？哪些是 18 和 30各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)？ 學(xué)生口答后，老師用紅色粉筆將 2， 3框上，說明這是公有的質(zhì)因數(shù)，其余的 3 是 18 獨(dú)有的，5是 30 獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。 教師：請(qǐng)討論 18 和 30的公倍數(shù)應(yīng)包括哪些質(zhì)因數(shù)？ 18 和 30 的最小公倍數(shù)是多少？這個(gè)最小公倍數(shù)包含了哪些質(zhì)因數(shù)？ 學(xué)生討論時(shí)老師巡視。然后學(xué)生總結(jié)，老師板書： 18 和 30 的最小公倍數(shù)是： 2 3 3 5=90 (3)教師指板書問：為什 么 18和 30全部公有的質(zhì)因數(shù)只各選一個(gè)數(shù) (即“代表” )？ 學(xué)生討論后歸納：為了保證倍數(shù)最少。 教師：請(qǐng)?jiān)僬f一說幾個(gè)