河北省石家莊市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2.1 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型課件 新人教A版必修1 .ppt

3 2 1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 3 2函數(shù)模型及其應(yīng)用 有人說(shuō) 一張普通的報(bào)紙對(duì)折30次后 厚度會(huì)超過(guò)10座珠穆朗瑪峰的高度 會(huì)是真的嗎 愛(ài)卿 你所求的并不多啊 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇 這三種方案的回報(bào)如下 方案一 每天回報(bào)40元 方案二 第一天回報(bào)10元 以后每天比前一天多回報(bào)10元 方案三 第一天回報(bào)0 4元 以后每天的回報(bào)比前一天翻一番 請(qǐng)問(wèn) 你會(huì)選擇哪種投資方案 例1涉及哪些數(shù)量關(guān)系 如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系 用3分鐘時(shí)間閱讀課本95頁(yè)例1 邊閱讀邊思考下面的問(wèn)題 投資天數(shù) 回報(bào)金額 三個(gè)函數(shù)模型的增減性如何 要對(duì)三個(gè)方案作出選擇 就要對(duì)它們的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析 如何分析 每天的回報(bào)數(shù) 增加量 累計(jì)回報(bào)數(shù) o x y 20 40 60 80 100 120 140 4 2 6 8 10 12 我們看到 底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多 指數(shù)爆炸 例1累計(jì)回報(bào)表 投資1 6天 應(yīng)選擇方案一 投資7天 應(yīng)選擇方案一或方案二 投資8 10天 應(yīng)選擇方案二 投資11天 含11天 以上 應(yīng)選擇方案三 進(jìn)行下一個(gè) 例1體會(huì) 確定函數(shù)模型 利用數(shù)據(jù)表格 函數(shù)圖象討論模型 體會(huì)直線上升 指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類(lèi) 模型增長(zhǎng)的含義 一次函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 例2涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型 用3分鐘時(shí)間認(rèn)真閱讀例2 邊閱讀邊思考下面的問(wèn)題 你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的條件嗎 例2 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo) 準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案 在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí) 按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì) 且獎(jiǎng)金y 單位 萬(wàn)元 隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x 單位 萬(wàn)元 的增加而增加 但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元 同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25 現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求 1 銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì) 2 獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元 3 獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25 4 公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元 從1和4知道只需在區(qū)間 10 1000 上檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司的要求 即2和3兩條 即可 3 依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí) 獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25 所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為 2 依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí) 獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元 所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為 0 y 5 0 y 25 x 依據(jù)這兩個(gè)約束條件對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)模型進(jìn)行選擇的實(shí)質(zhì)是要怎么樣呢 比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況 嘗試作函數(shù) y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 及y 5的圖象 并思考 不妨試一試 1 如何利用它們的圖象作出選擇呢 2 這三種增長(zhǎng)有什么不同呢 借助計(jì)算機(jī)作出它們的圖象 通過(guò)觀察圖象 你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案 對(duì)于模型y 0 25x 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 當(dāng)x 20時(shí) y 5 因此該模型不符合要求 對(duì)于模型y 1 002x 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知 當(dāng)x 806時(shí) y 5 因此該模型不符合要求 對(duì)于模型y log7x 1 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知 當(dāng)x 1000時(shí) y log71000 1 4 55 5 所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元的要求 是否滿(mǎn)足條件3 即 獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25 呢 f x log7x 1 0 25x f x 小于0 根據(jù)圖象觀察 f x log7x 1 0 25x的圖象在區(qū)間 10 1000 內(nèi)的確在x軸的下方 這說(shuō)明 按模型y log7x 1獎(jiǎng)勵(lì) 獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25 所以 模型確實(shí)能符合公司的要求 課外活