河北省石家莊市第二實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型課件 新人教A版必修1 .ppt

3 2 1幾類不同增長的函數(shù)模型 3 2函數(shù)模型及其應(yīng)用 有人說 一張普通的報紙對折30次后 厚度會超過10座珠穆朗瑪峰的高度 會是真的嗎 愛卿 你所求的并不多啊 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇 這三種方案的回報如下 方案一 每天回報40元 方案二 第一天回報10元 以后每天比前一天多回報10元 方案三 第一天回報0 4元 以后每天的回報比前一天翻一番 請問 你會選擇哪種投資方案 例1涉及哪些數(shù)量關(guān)系 如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系 用3分鐘時間閱讀課本95頁例1 邊閱讀邊思考下面的問題 投資天數(shù) 回報金額 三個函數(shù)模型的增減性如何 要對三個方案作出選擇 就要對它們的增長情況進行分析 如何分析 每天的回報數(shù) 增加量 累計回報數(shù) o x y 20 40 60 80 100 120 140 4 2 6 8 10 12 我們看到 底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多 指數(shù)爆炸 例1累計回報表 投資1 6天 應(yīng)選擇方案一 投資7天 應(yīng)選擇方案一或方案二 投資8 10天 應(yīng)選擇方案二 投資11天 含11天 以上 應(yīng)選擇方案三 進行下一個 例1體會 確定函數(shù)模型 利用數(shù)據(jù)表格 函數(shù)圖象討論模型 體會直線上升 指數(shù)爆炸等不同函數(shù)類 模型增長的含義 一次函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 例2涉及了哪幾類函數(shù)模型 用3分鐘時間認真閱讀例2 邊閱讀邊思考下面的問題 你能用數(shù)學(xué)語言描述符合公司獎勵方案的條件嗎 例2 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標 準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案 在銷售利潤達到10萬元時 按銷售利潤進行獎勵 且獎金y 單位 萬元 隨銷售利潤x 單位 萬元 的增加而增加 但獎金總數(shù)不超過5萬元 同時獎金不超過利潤的25 現(xiàn)有三個獎勵模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪個模型能符合公司的要求 1 銷售利潤達到10萬元時進行獎勵 2 獎金總數(shù)不超過5萬元 3 獎金不超過利潤的25 4 公司總的利潤目標為1000萬元 從1和4知道只需在區(qū)間 10 1000 上檢驗三個模型是否符合公司的要求 即2和3兩條 即可 3 依據(jù)這個模型進行獎勵時 獎金不超過利潤的25 所以獎金y可用不等式表示為 2 依據(jù)這個模型進行獎勵時 獎金總數(shù)不超過5萬元 所以獎金y可用不等式表示為 0 y 5 0 y 25 x 依據(jù)這兩個約束條件對獎勵模型進行選擇的實質(zhì)是要怎么樣呢 比較三個函數(shù)的增長情況 嘗試作函數(shù) y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 及y 5的圖象 并思考 不妨試一試 1 如何利用它們的圖象作出選擇呢 2 這三種增長有什么不同呢 借助計算機作出它們的圖象 通過觀察圖象 你認為哪個模型符合公司的獎勵方案 對于模型y 0 25x 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 當(dāng)x 20時 y 5 因此該模型不符合要求 對于模型y 1 002x 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 觀察圖象并結(jié)合計算可知 當(dāng)x 806時 y 5 因此該模型不符合要求 對于模型y log7x 1 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 觀察圖象并結(jié)合計算可知 當(dāng)x 1000時 y log71000 1 4 55 5 所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求 是否滿足條件3 即 獎金不超過利潤的25 呢 f x log7x 1 0 25x f x 小于0 根據(jù)圖象觀察 f x log7x 1 0 25x的圖象在區(qū)間 10 1000 內(nèi)的確在x軸的下方 這說明 按模型y log7x 1獎勵 獎金不會超過利潤的25 所以 模型確實能符合公司的要求 課外活