河南省濮陽(yáng)市南樂(lè)縣寺莊鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質(zhì)1課件 新人教版 .ppt

26 1二次函數(shù)y ax2 k圖象和性質(zhì) 2 y x2 1 y x2 1 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 a的絕對(duì)值越大 開(kāi)口越小 關(guān)于y軸對(duì)稱 頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn) 0 0 頂點(diǎn)是最低點(diǎn) 頂點(diǎn)是最高點(diǎn) 在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增 在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減 二次函數(shù)的圖像 例2 在同一直角坐標(biāo)系中 畫(huà)出二次函數(shù)y x2 1和y x2 1的圖像 解 先列表 然后描點(diǎn)畫(huà)圖 得到y(tǒng) x2 1 y x2 1的圖像 1 拋物線y x2 1 y x2 1的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)各是什么 2 拋物線y x2 1 y x2 1與拋物線y x2有什么關(guān)系 討論 拋物線y x2 1 開(kāi)口向上 頂點(diǎn)為 0 1 對(duì)稱軸是y軸 拋物線y x2 1 開(kāi)口向上 頂點(diǎn)為 0 1 對(duì)稱軸是y軸 y x2 1 y x2 1 二次函數(shù)的圖像 拋物線y x2 1 y x2 1與拋物線y x2的關(guān)系 y x2 1 拋物線y x2 拋物線y x2 1 向上平移1個(gè)單位 把拋物線y 2x2 1向上平移5個(gè)單位 會(huì)得到那條拋物線 向下平移3 4個(gè)單位呢 拋物線y x2 向下平移1個(gè)單位 思考 1 得到拋物線y 2x2 6 2 得到拋物線y 2x2 2 4 y x2 1 y x2 拋物線y x2 1 歸納 一般地 拋物線y ax2 k有如下特點(diǎn) 1 當(dāng)a 0時(shí) 開(kāi)口向上 當(dāng)a 0時(shí) 開(kāi)口向下 2 對(duì)稱軸是y軸 3 頂點(diǎn)是 0 k 拋物線y ax2 k可以由拋物線y ax2向上或向下平移 k 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 二次函數(shù)y ax2 k的性質(zhì) 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 a的絕對(duì)值越大 開(kāi)口越小 關(guān)于y軸對(duì)稱 頂點(diǎn)是最低點(diǎn) 頂點(diǎn)是最高點(diǎn) 在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增 在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減 1 拋物線y 2x2 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 在 側(cè) y隨著x的增大而增大 在側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是 它是由拋物線y 2x2線怎樣平移得到的 練習(xí) 2 拋物線y x 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最 最小值是 1 按下列要求求出二次函數(shù)的解析式 1 已知拋物線y ax2 c經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 2 0 1 求該拋物線線的解析式 2 形狀與y 2x2 3的圖象形狀相同 但開(kāi)口方向不同 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 0 1 的拋物線解析式 3 對(duì)稱軸是y軸 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是 3 且經(jīng)過(guò) 1 2 的點(diǎn)的解析式 做一做 2 在同一直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y ax c和二次函數(shù)y ax2 c的圖象大致是如圖中的 二次函數(shù)y ax2 k的性質(zhì) 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 a的絕對(duì)值越大 開(kāi)口越小 關(guān)于y軸對(duì)稱 頂點(diǎn)是最低點(diǎn) 頂點(diǎn)是最高點(diǎn) 在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增 在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減 小結(jié) 再見(jiàn) 例 畫(huà)出函數(shù)的圖像 x y 1 2 x 1 2 0 3 2 1 2 3 1 y 1 2 x 1 2 2 0 5 0 0 5 2 4 5 4 5 2 0 5 0 0 5 2 x 1 x 1 想一想 三條拋物線有什么關(guān)系 答 形狀相同 位置不同 三個(gè)圖象之間通過(guò)沿x軸平移可重合 小結(jié) 向上 向上 向下 向下 y軸 x h y軸 x h 0 0 h 0 0 0 h 0 26 二次函數(shù)y a x m 2 k的圖像 y ax2 y a x h 2 y ax2 c y ax2 c 0 c 0 上移 下移 左加 右減 說(shuō)出平移方式 并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸 頂點(diǎn)x軸上 h 0 頂點(diǎn)y軸上 0 c 問(wèn)題 頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢 1 把二次函數(shù)y 6 x 3 2的圖像 沿y軸向下平移2個(gè)單位 向左平移 個(gè)單位 得到 的圖像 2 把二次函數(shù) 的圖像 沿x軸向右平移2個(gè)單位 沿y軸向下平移3個(gè)單位 得到y(tǒng) 6 x 3 2 5的圖像 3 把二次函數(shù)y 6 x 3 2 5的圖像 沿x軸 平移 個(gè)單位 再沿y軸向 平移 個(gè)單位 圖像過(guò)原點(diǎn) 自測(cè) 例題 例3 畫(huà)出函數(shù)的圖像 指出它的開(kāi)口方向 頂點(diǎn)與對(duì)稱軸 解 列表 描點(diǎn) 連線 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 直線x 1 拋物線的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 拋物線的開(kāi)口向下 對(duì)稱軸是直線x 1 頂點(diǎn)是 1 1 向左平移1個(gè)單位 向下平移1個(gè)單位 向左平移1個(gè)單位 向下平移1個(gè)單位 平移方法1 平移方法2 二次函數(shù)圖像平移 x 1 2 拋物線與有什么關(guān)系 歸納 一般地 拋物線y a x h 2 k與y ax2形狀相同 位置不同 把拋物線y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到拋物線y a x h 2 k 平移的方向 距離要根據(jù)h k的值來(lái)決定 向左 右 平移 h 個(gè)單位 向上 下 平移 k 個(gè)單位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 y a x h 2 k 向上 下 平移 k 個(gè)單位 y ax2 k 向左 右 平移 h 個(gè)單位 平移方法 拋物線y a x h 2 k有如下特點(diǎn) 1 當(dāng)a 0時(shí) 開(kāi)口向上 當(dāng)a 0時(shí) 開(kāi)口向上 2 對(duì)稱軸是直線x h 3 頂點(diǎn)是 h k 練習(xí) 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直線x 3 直線x 1 直線x 3 直線x 2 3 5 y 3 x 1 2 2 y 4 x 3 2 7 y 5 2 x 2 6 1 完成下列表格 2 請(qǐng)回答拋物線y 4 x 3 2 7由拋物線y 4x2怎樣平移得到 3 拋物線y 4 x 3 2 7能夠由拋物線y 4x2平移得到嗎 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 結(jié)論 拋物線y a x h 2 k與y ax2形狀相同 位置不同 各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系 如何平移 一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球 鉛球出手點(diǎn)在a處 出手時(shí)球離地面 鉛球運(yùn)行所經(jīng)過(guò)的路線是拋物 已知鉛球在運(yùn)動(dòng)員前4 處達(dá)到最高點(diǎn) 最高點(diǎn)高為3 你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎 4米 3米 一場(chǎng)籃球賽中 小明跳起投籃 已知球出手時(shí)離地面高米 與籃圈中心的水平距離為8米 當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米 設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線 籃圈中心距離地面3米 問(wèn)此球能否投中 3米 8米 4米 4米 4 4 8 3 在出手角度和力度都不變的情況下 小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈 0123456789 8 3 5 4 4 4 0123456789 在出手角度 力度及高度都不變的情況下 則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈 練習(xí) y 2 x 3 2 2 畫(huà)出下列函數(shù)圖象 并說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 最大值或最小值各是什么及增減性如何 y 2 x 3 2 3 y 2 x 2 2 1 y 3 x 1 2 1 練習(xí)1 在平面直角坐標(biāo)系xoy中畫(huà)出二次函數(shù)y x 6 2 3的圖像 此圖象與x軸 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)各是多少 根據(jù)圖像 說(shuō)出x取哪些值 函數(shù)值y 0 y 0 y 0 例題2 已知拋物線 將這條拋物線平移 當(dāng)它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)m 2 4 的位置時(shí) 所得新拋物線的表達(dá)式是什么 練習(xí)2與二次函數(shù)y 2 x 3 2 1的圖像形狀相同 方向相反 且過(guò)點(diǎn) 2 0 3 10 的是函數(shù) 的圖像 例3 拋物線y x2 mx n的對(duì)稱軸為x 3 且過(guò)點(diǎn) 0 4 求m n的值 練習(xí)3拋物線向上平移2個(gè)單位 再向左平移4個(gè)單位 得到拋物線 求b c的值 拓展 求解析式 1 已知二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是直線x 4 在y軸上的截距為6 且過(guò)點(diǎn) 2 0 求它的解析式 2 在同一直角坐標(biāo)系中 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與一次函數(shù)y kx m的圖像交于點(diǎn) 3 13 若一次函數(shù)的圖像在y軸上截距是1 當(dāng)x 1時(shí)二次函數(shù)的最小值是5 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式 3 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 9 和 2 4 且它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 求這個(gè)二次函數(shù) 4 如圖所示的拋物線是把y x2經(jīng)過(guò)平移而得到的 這時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o和x軸正方向上一點(diǎn)a 頂點(diǎn)為p 當(dāng) opa 90 時(shí) 求拋物線的頂點(diǎn)p的坐標(biāo)及解析式 5 已知a為拋物線的頂點(diǎn) b為拋物線與y軸的交點(diǎn) c為x軸上一點(diǎn) 設(shè)線段bc ac ab的長(zhǎng)度分別為a b c當(dāng)a c 2b時(shí)求經(jīng)過(guò)b c兩點(diǎn)直線的解析式 例題 c 3 0 b 1 3 例4 要修建一個(gè)圓形噴水池 在池中心豎直安裝一根水管 在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭