高中數(shù)學(xué) 第1部分 第2章 2.5 向量的應(yīng)用課件 蘇教版必修4.pptVIP

應(yīng)用創(chuàng)新演練 第2章平面向量 2 5向量的應(yīng)用 把握熱點(diǎn)考向 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 例1 如圖所示 在重300n的物體上拴兩根繩子 這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè) 與鉛垂線的夾角分別為30 60 求當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí) 兩根繩子拉力的大小 思路點(diǎn)撥 解決本題的關(guān)鍵是把力的問題轉(zhuǎn)化為向量問題解決 注意力的合成可以用平行四邊形法則 也可用三角形法則 一點(diǎn)通 在解決力的合成與力的分解問題時(shí) 一般是通過作出受力分析圖結(jié)合力的平衡原理 再輔之以向量加法的平行四邊形法則使問題獲得簡捷 有效的解決 因此 在運(yùn)用向量解決物理問題時(shí) 一定要把數(shù)學(xué)知識和物理的實(shí)際情況有機(jī)結(jié)合起來 這是有效解決此類問題的根本方法 1 點(diǎn)p在平面上做勻速直線運(yùn)動 速度向量v 4 3 即點(diǎn)p的運(yùn)動方向與v相同 且每秒移動的距離為 v 個(gè)單位 設(shè)開始時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 10 10 則5秒后點(diǎn)p的坐標(biāo)為 解析 5秒后點(diǎn)p的坐標(biāo)為 10 10 5 4 3 10 5 答案 10 5 2 一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力f1 f2 f3 單位 牛頓 的作用而處于平衡狀態(tài) 已知f1 f2成60 角 且f1 f2的大小分別為2和4 則f3的大小為 一點(diǎn)通 1 證明直線平行 可用平行向量定理 證明直線垂直 可用數(shù)量積運(yùn)算 2 用向量法證明幾何問題 需要選取恰當(dāng)?shù)幕?進(jìn)而將其他向量用基底正確表示 如果能夠建系 則可用向量的坐標(biāo)法 借助代數(shù)運(yùn)算達(dá)到證明的目的 答案 高 4 已知正方形oabc的邊長為1 點(diǎn)d e分別為ab bc的中點(diǎn) 試求 doe的余弦值 一點(diǎn)通 1 正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 并由已知條件轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 2 要掌握向量的常用知識 共線 垂直 模 夾角 向量相等則對應(yīng)坐標(biāo)相等 答案 3x 2y 0 5 過點(diǎn)m 2 3 且平行于向量a 2 3 的直線方程為 1 向量法解決物理問題的步驟 1 抽象出物理問題中的向量 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 2 建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型 3 利用向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積運(yùn)算 求解數(shù)學(xué)模型 4 用數(shù)學(xué)模型中的數(shù)據(jù)解釋或分析物理問題 2 利用向量研究平面幾何問題的步驟 1 建立平面幾何與向量之間的聯(lián)系 用向量表示問題中涉及的幾何元素 將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題 2 通過向量運(yùn)算 研究幾何元素之間的關(guān)系 如距離 夾角等問題 3 把運(yùn)算結(jié)果 翻譯 成幾何關(guān)系 3 向量在解析幾何中的應(yīng)用利用向量法解決解析幾何問題 如有關(guān)平行 共線 垂直 夾角 距離等問題均可用向量表示或用向量解決 要先將線段看成向量 再把坐標(biāo)利用向量法則進(jìn)行運(yùn)算通過坐標(biāo)運(yùn)算將問題解決 對于直線l ax by c 0 則向量a a b 即為直線l的法向量 b 1 k 或c b a 為直線l的方向向量 兩直線l1 a1x b1y c1 0與l2 a2x b