云南省景東彝族自治縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理.docx

云南省景東彝族自治縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ） 2.設(shè)向量，則向量的夾角為（ ） 3.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）4.已知數(shù)列的首項,則（ ）5.等差數(shù)列中，則（ ） 6.用秦九韶算法求多項式當(dāng)?shù)闹禃r，的值是（ ）7.已知一個算法的流程圖如圖，則輸出的結(jié)果是（ ）8.函數(shù)的定義域為（ ）9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列選項正確的是（ ） 10.已知函數(shù)，則是 （ ）最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)68101263211.已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（ ）A.變量之間呈負線性相關(guān)關(guān)系 B. C.可以預(yù)測當(dāng)時,約為2.6D.該回歸直線必過點（9,4）12.已知函數(shù)滿足：對任意的，總有，且當(dāng)時，.若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.某學(xué)校學(xué)生高一年級有600人，高二年級有400人，高三年級有200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取54人，則從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 人.14.已知則 .15.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則_16.已知三棱錐的頂點都在半徑為的球面上，則三棱錐體積的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（10 分）已知等差數(shù)列的前項和為，且.（1）求的最大值及取得最大值時的值；（2）令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.18.（12分）如圖，在正方體中，為的中點.（1）證明：；（2）證明：. 19.(12分)已知數(shù)列的前項和. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20.平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和直線.（1）寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，并求當(dāng)為何值時直線與圓相切；（2）直線與圓相交于兩點，若為等邊三角形，求實數(shù)的值.21.（12分）2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月2228日是第三十二屆“中國水周”.我國紀(jì)念2019年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先，強化水資源管理”.某中學(xué)課題小組抽取兩個小區(qū)各20戶家庭，記錄他們4月份的用水量（單位：）如表：A小區(qū)家庭月用水量（t）612271528182223323525261227152930312324B小區(qū)家庭月用水量（t）32171989241226131416518631112512275（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區(qū)居民節(jié)水意識更好？（2）從用水量不少于30t的家庭中，A,B兩個小區(qū)各隨機抽取一戶，求A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)的概率。22.（12分）在中（1）若三邊長、依次成等差數(shù)列，求角的度數(shù)；（2）若，求的值.班級： 姓名： 學(xué)號： .密.封.線.,景東一中2021屆高二年級上學(xué)期第一次月測理科數(shù)學(xué)參考答一、選擇題（每小題5分，共60分）案題號123456789101112答案CBBACDCDCABA二、填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三.解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(10分)解：（1）當(dāng) 時，最大且為16.5分（2）數(shù)列是等差數(shù)列.10分請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效19.（12分）解:（1）當(dāng)，當(dāng)，滿足數(shù)列的通項公式6分（2）12分 18.（12分）解：（1）正方體中6分（2）設(shè),連結(jié)EO.為的中點OE/BD112分請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效20.（12分）解：（1）圓心，半徑2分圓心到直線的距離3分直線與圓相切解得=-136分（2）為等邊三角形即解得12分請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效21.（12分）解：（1）由莖葉圖可知，A小區(qū)月用水量主要集中在莖2,3上，而B小區(qū)月用水量主要集中在莖0,1上由此可看出B小區(qū)居民節(jié)水意識更好. .6分（2）從用水量不少于30t 的家庭中，A,B兩個小區(qū)各隨機抽取一戶的結(jié)果有：（35,31）,（35,32）,（32,31）,（32,32）,（31,31）,（31,32）,（30,31）,（30,32）共8個,A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)的結(jié)果有:（31,32），（30,31），（30,32）3個A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)的概率：12分請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出