計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)理論[權(quán)威資料]

計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)理論 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 摘要： 當(dāng)前，計(jì)算機(jī)科學(xué)已經(jīng)深受人們的關(guān)注，成為了一個獨(dú)立的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，這之間離不開數(shù)學(xué)理論的推動。程序，作為數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間的一座重要橋梁，在數(shù)學(xué)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用方面起著雙重的推動作用。本文就數(shù)學(xué)理論在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的關(guān)系展開討論。 Abstract： At present， computer science has been concerned and become an independent academic field， which is not separated from the promotion of mathematics theory. As an important link between mathematics and computer， program plays a dual role in mathematics development and computer application. In this paper， the relation of mathematical theory in computer science was discussed. 關(guān)鍵詞： 計(jì)算機(jī)；數(shù)學(xué)；關(guān)系 Key words： computer； mathematics； relation TP31 A 1006-4311（ 2013） 09-0220-02 0 引言 隨著計(jì)算機(jī)現(xiàn)代智能的高速發(fā)展，計(jì)算機(jī)已經(jīng)完全融入我們的生活，甚至占據(jù)了重要領(lǐng)域，從國家核心科技到每個人生活的小細(xì)節(jié)，都離不開計(jì)算機(jī)的覆蓋和使用。我們簡單的在鍵 盤上操作幾個鍵，打出一系列符號命令，就能使計(jì)算機(jī)按照人類的要求，高速運(yùn)行和進(jìn)展，從而達(dá)到人力所不能達(dá)到的速度和正確率。 我們從小學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是什么呢？數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非蟆?shù)學(xué)更多的是一種抽象的概念，是一門重要的工具學(xué)科。人類利用抽象的概念及一些固定的定律形成理論，而脫離實(shí)際應(yīng)用的概念并不是人類發(fā)展學(xué)習(xí)的初衷，而是利用它們來指導(dǎo)實(shí)際，化抽象為實(shí)體。而計(jì)算機(jī)就 由此演化。 1946 年 2 月 15 日界上的第一臺計(jì)算機(jī)誕生在賓西法尼亞大學(xué)，主要運(yùn)用于高倍數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。時(shí)至今日，計(jì)算機(jī)直接能識別的語言仍然是 1、 0 二進(jìn)制代碼。 1 計(jì)算機(jī)中所需要的數(shù)學(xué)理論 計(jì)算機(jī)學(xué)科最初是來源于數(shù)學(xué)學(xué)科和電子學(xué)學(xué)科，計(jì)算機(jī)硬件制造的基礎(chǔ)是電子科學(xué)和技術(shù)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，所以數(shù)學(xué)和電子學(xué)知識是計(jì)算機(jī)學(xué)科重要的基礎(chǔ)知識。計(jì)算機(jī)學(xué)科在基本的定義、公理、定理和證明技巧等很多方面都要依賴數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)必修并且首先要學(xué)習(xí)的一門課程。它大概可分類為： 1.1 高等數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)主要包含函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及應(yīng)用、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)、微分方程等。各種微積分的運(yùn)算正是計(jì)算機(jī)運(yùn)算的基礎(chǔ)。 1.2 線性代數(shù) 線性代數(shù)主要包含行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特征值與特征向量、二次型等。在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一 部分。 1.3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)包含隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)特征、隨機(jī)向量、抽樣分布、統(tǒng)計(jì)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，通過學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，使我們掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本理論，初步學(xué)會處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。這些都是計(jì)算機(jī)編程過程中不可或缺的基礎(chǔ)理論知識和技能。 2 計(jì)算機(jī)編程中數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用 計(jì)算機(jī)的主要專業(yè)知識包括計(jì)算機(jī)組成原理、操作系統(tǒng) 、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、高級語言程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫原理、軟件工程等。計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)主要包括如： C 語言、 C+、 JAVA、編譯語言、匯編語言等編程語言的基本概念、順序結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)、分支結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)、循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、函數(shù)、指針、數(shù)組、結(jié)構(gòu)、聯(lián)合以及枚舉類型、編譯預(yù)處理、位運(yùn)算、文件等內(nèi)容，掌握利用各種編程語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)的基本方法，以及編程技巧。算法是編程的核心，算法的運(yùn)用離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)運(yùn)算正是編程的基礎(chǔ)。 計(jì)算機(jī)科學(xué)是對計(jì)算機(jī)體系，軟件和應(yīng)用進(jìn)行探索性、理論性研究的技術(shù)科學(xué)。由于計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué) 有其特殊的關(guān)系，故計(jì)算機(jī)科學(xué)一直在不斷地從數(shù)學(xué)的概念、方法和理論中吸取營養(yǎng)；反過來，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也為數(shù)學(xué)研究提供新的問題、領(lǐng)域、方法和工具。近年來不少人討論過數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的關(guān)系問題，都強(qiáng)調(diào)其間的密切聯(lián)系。同時(shí)，人們也都承認(rèn)，計(jì)算機(jī)科學(xué)仍有其自己的特性，它并非數(shù)學(xué)的一個分支，而有自身的獨(dú)立性。正確說法應(yīng)該是：由于計(jì)算機(jī)及程序的特殊性，計(jì)算機(jī)科學(xué)是與數(shù)學(xué)有特殊關(guān)系的一門新興的技術(shù)科學(xué)。這種特殊關(guān)系使得計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)之間有一公共的交界領(lǐng)域，它范圍相當(dāng)廣，內(nèi)容相當(dāng)豐富，很富有生命力。這一領(lǐng)域既是理論計(jì)算機(jī) 科學(xué)的一部分，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一部分。 2.1 計(jì)算理論是關(guān)于計(jì)算和計(jì)算機(jī)械的數(shù)學(xué)理論。主要內(nèi)容包括： 算法：解題過程的精確描述。 算法學(xué)：系統(tǒng)的研究算法的設(shè)計(jì)，分析與驗(yàn)證的學(xué)科。 計(jì)算復(fù)雜性理論：用數(shù)學(xué)方法研究各類問題的計(jì)算復(fù)雜性學(xué)科。 可計(jì)算性理論：研究計(jì)算的一般性質(zhì)的數(shù)學(xué)理論。 自動機(jī)理論：以研究離散數(shù)字系統(tǒng)的功能和結(jié)構(gòu)以及兩者之關(guān)系為主要內(nèi)容的數(shù)學(xué)理論。 形式語言理論：用數(shù)學(xué)方法研究自然語言和人工語言的語法理論。 2.2 計(jì)算幾何學(xué)是研究幾何外形信息的計(jì)算機(jī)表示，分析和綜合 的新興邊緣學(xué)科，它是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。主要內(nèi)容如：貝塞爾曲線和曲面、 B 樣條曲線和曲面、孔斯曲面。 2.3 并行計(jì)算問題是 “ 同時(shí)執(zhí)行 ” 多個計(jì)算問題。他的延伸學(xué)科有：并行編譯程序、并行程序設(shè)計(jì)語言、并行處理系統(tǒng)、并行數(shù)據(jù)庫、并行算法。 2.4 形式化方法是建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的軟件開發(fā)方法。軟件開發(fā)的全過程中，從需求分析，規(guī)約，設(shè)計(jì)，編程，系統(tǒng)集成，測試，文檔生成，直至維護(hù)各個階段，凡是采用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言，具有精確的數(shù)學(xué)語義的方法，都稱為形式化方法。 2.5 程序設(shè)計(jì) 語言理論是研究書寫計(jì)算機(jī)程序語言的學(xué)科。主要內(nèi)容如：研究語法、語義、語用以及程序設(shè)計(jì)語言的優(yōu)劣。 2.6 數(shù)據(jù)庫原理與技術(shù)，這方面用到的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要包括：集合論，二元關(guān)系及其推理（尤其是研究關(guān)系數(shù)據(jù)庫），研究數(shù)據(jù)分布與數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)又涉及相當(dāng)多的圖論知識。 計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展有賴于硬件技術(shù)和軟件技術(shù)的綜合。在設(shè)計(jì)硬件的時(shí)候應(yīng)當(dāng)充分融入軟件的設(shè)計(jì)思想，才能使硬件在程序的指揮下發(fā)揮極致的性能。在軟件設(shè)計(jì)的時(shí)候也要充分考慮硬件的特點(diǎn)，才能沖破軟件效率的瓶頸。達(dá)到硬件和軟件設(shè)計(jì)的統(tǒng)一，嚴(yán)格的說這并 不輕松，一般的程序設(shè)計(jì)者很難將這樣的思想貫穿在其程序設(shè)計(jì)當(dāng)中。各個方面都顯示，計(jì)算機(jī)原本只是數(shù)學(xué)的一個實(shí)踐分支，然后隨著這半個世紀(jì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的廣泛應(yīng)用和高速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的發(fā)展勢頭甚至超過了數(shù)學(xué)的理論研究，甚至有了計(jì)算機(jī)的發(fā)展帶動數(shù)學(xué)的向前推進(jìn)。然而計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)相輔相成的關(guān)系毋庸置疑，也無法脫離。數(shù)學(xué)的發(fā)展仍然是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)把數(shù)學(xué)更好的運(yùn)用到軍工民等各各領(lǐng)域，從而達(dá)到雙贏的好局面。數(shù)學(xué)理論以及數(shù)學(xué)思維方式在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科技中的應(yīng)用舉足輕重，無論是計(jì)算機(jī)工作原理的設(shè)計(jì)還是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)與軟件的不斷完善都與數(shù)學(xué) 家的貢獻(xiàn)密不可分。沒有數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，就不會有現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)技術(shù)。建立在數(shù)學(xué)原理之上的計(jì)算機(jī)技術(shù)又反過來促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)本身的發(fā)展，數(shù)學(xué)也得到了更多的應(yīng)用。 參考文獻(xiàn)： 1張景云 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