全國(guó)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元滾動(dòng)檢測(cè)二函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ理.docx

單元滾動(dòng)檢測(cè)二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)y的定義域?yàn)?)A4,1 B4,0)C(0,1 D4,0)(0,12(2017福州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)3，則a等于()Ae B.C1 De或3已知logblog2aac BcbaCcab Dabc4函數(shù)y的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，90，)B1，)C9,1D(0,15已知函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3,0) B(，3C2,0 D3,06函數(shù)ylog(x26x10)在區(qū)間1,2上的最大值是()A0 Blog5Clog2 D17設(shè)f(x)若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()A1,2 B1,0C1,2 D0,28函數(shù)f(x)ln(x)的圖象是()9已知函數(shù)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(2 017)f(2 018)的值為()A1 B2C2 D110已知函數(shù)f(x)(x2x)(x2axb)，若對(duì)xR，均有f(x)f(2x)，則f(x)的最小值為()A BC2 D011函數(shù)f(x)maxx2x,1x2的單調(diào)增區(qū)間是()A，0，1，)B(，0,1C，1D0,112已知函數(shù)f(x)則關(guān)于x的方程f(x2)a的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為()A5 B6C7 D8第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知函數(shù)f(x)aln(x)bx3x2，其中a，b為常數(shù)，f(1)3，則f(1)_.14(2016四川)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)4x，則ff(1)_.15某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2，L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)萬(wàn)元16已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(10分)已知函數(shù)f(x)x24xa3，aR. (1)若函數(shù)yf(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)yf(x)在1,1上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍18.(12分)已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為實(shí)數(shù)，a0，xR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1)，且方程f(x)0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x1,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.(12分)(2016昆明模擬)已知函數(shù)f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)0) . (1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)在10，)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.(12分)旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為16 000元旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35，則飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)60.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)為y元，旅行社的利潤(rùn)為Q元成本只算飛機(jī)費(fèi)用(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn).22.(12分)已知函數(shù)f(x)x22ax5(a1)若f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案精析1D要使函數(shù)有意義，需有即解得4x1且x0，故選D.2D因?yàn)閒(1)12, 所以f(a)321.當(dāng)a0時(shí)，|ln a|1，解得ae或；當(dāng)a0時(shí)，a1，無(wú)解3A因?yàn)閘og2aloga，2log4clogc，logblog2a2log4c，所以logblogaac.故選A.4B因?yàn)閗x26xk80恒成立，k0顯然不符合題意故可得解得k1，故選B.5D當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x1，滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞減，1，得3a0時(shí)，f(x)xa2a，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解之，得1a2，a的取值范圍是0a2.故選D.8B由函數(shù)的定義域知，x0，解得1x1，排除A，C，由函數(shù)的單調(diào)性排除D.故選B.9A因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，且周期為2，所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(2 018)f(1)f(0)當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，所以f(2 017)f(2 018)101.10A首先，由題意可知f(1)f(0)0，因?yàn)閒(x)f(2x)，所以f(2)f(3)0，f(x)(x2x)(x2axb)(x2x)(x2)(x3)(x2x)(x25x6)(x1)1(x1)2(x1)1(x1)2(x1)21(x1)24，令t(x1)2，則得f(x)g(t)(t1)(t4)(t0)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)t時(shí)，g(t)取得最小值，即f(x)得最小值是.11A令x2x1x2，得x或x1.當(dāng)x1時(shí)，f(x)x2x；當(dāng)x1時(shí)，f(x)1x2，f(x)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示觀察圖象得增區(qū)間為，0和1，)故選A.12A因?yàn)閒(x)1時(shí)，x1或x3或x或x4，則當(dāng)a1時(shí)，x2或1或3或4，又因?yàn)閤20或x24，則當(dāng)x24時(shí)，只有x2與之對(duì)應(yīng)，其他情況都有兩個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，所以此時(shí)所求方程有7個(gè)根；當(dāng)1a2時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與ya有4個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)x，則此時(shí)所求方程有8個(gè)解；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f(x)與ya有3個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)x，則此時(shí)所求方程有6個(gè)解，所以B，C，D都有可能，故選A.131解析已知函數(shù)f(x)aln(x)bx3x2，所以f(x)f(x)2x2.由f(1)3，得f(1)1.142解析因?yàn)閒(x)是周期為2的函數(shù)，所以f(x)f(x2)而f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)所以f(1)f(1)，f(1)f(1)，即f(1)0，又fff，f42，故f2，從而ff(1)2.1545.6解析設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛，則總利潤(rùn)LL1L25.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)245.606.因?yàn)閤N，所以當(dāng)x10時(shí)，獲得最大利潤(rùn)L0.151023.06103045.6(萬(wàn)元)16(0，)解析先畫(huà)出yx22x在區(qū)間0,3)上的圖象，再將x軸下方的圖象對(duì)稱到x軸上方，利用周期為3，將圖象平移至區(qū)間3,4內(nèi)，即得f(x)在區(qū)間3,4上的圖象如圖所示，其中f(3)f(0)f(3)0.5，f(2)f(1)f(4)0.5.函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)等價(jià)于yf(x)的圖象與直線ya有10個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可得a.17解(1)若函數(shù)yf(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，則方程f(x)0的根的判別式0，即164(a3)1.故a的取值范圍為a1.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x24xa3圖象的對(duì)稱軸是x2，所以yf(x)在1,1上是減函數(shù)又yf(x)在1,1上存在零點(diǎn)，所以即解得8a0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為8a0.18解(1)因?yàn)閒(2)1，即4a2b11，所以b2a.因?yàn)榉匠蘤(x)0有且只有一個(gè)根，所以b24a0.所以4a24a0，所以a1，所以b2.所以f(x)x22x1.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121.由g(x)的圖象知：要滿足題意，則2或1，即k6或k0，所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為(，06，)19解(1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg 1，得10，所以x122x10x10，解得x.由得x0及k0，得0，即(x)(x1)0.當(dāng)0k1時(shí)，x；當(dāng)k1時(shí)，xR且x1；當(dāng)k1時(shí)，x1.綜上，當(dāng)0k0，所以k.又f(x)lglg(k)，故對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)10x1x2時(shí)，恒有f(x1)f(x2)，即lg(k)lg(k)，所以，所以(k1)()，所以k10，即k1.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1)21解(1)依題意知，1x60，xN，又當(dāng)1x20時(shí)，800x16 000，不符合實(shí)際情況，故20x60，xN.當(dāng)20x35時(shí)，y800；當(dāng)35x60時(shí)，y80010(x35)10x1 150.所以y(2)當(dāng)20x35，且xN時(shí)，Qyx16 000800x16 000，此時(shí)Qmax8003516 00012 000；當(dāng)3512 000，所以當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)為57或58時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)，為17 060元22解因?yàn)閒(x)在(，2上是減函數(shù)，且f(x)在(，a上是減函數(shù)，所以a2.結(jié)合f(x)的單調(diào)性知f(