（固體力學(xué)專業(yè)論文）固結(jié)過程中固—流耦合理論及有限元分析.pdf

摘要 摘要 基于多相連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論，把土體抽象為疊合連續(xù)體，建立了有限變形下固 一流耦舍滲透固結(jié)問題的數(shù)學(xué)模型，模型中反映了同一流相的相互耦合作用。 在有限變形理論的前提下，導(dǎo)出了固一流兩相介質(zhì)耦合問題的非線性有限元方程。 基于i f e p g 有限元自動生成系統(tǒng)，編制了有限變形和小變形的計(jì)算程序。實(shí)例分析了 不同土性參數(shù)情況下有限變形和小變形理論在壓力場、位移場和應(yīng)力場等方面的差異。 數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明：在荷載水平不高，土體厚度不大，土體變形模量及泊松比、滲 透系數(shù)比較大的情況下，有限變形與小變形差異甚小，采用小變形理論就可以達(dá)到理 想的結(jié)果；反之，有限變形理論計(jì)算的地基垂直沉降、水平位移、孔隙水壓力要精確 于小變形理論的計(jì)算結(jié)果。 采用兩種不同的土體模型，分析了大、小變形兩種情況下土體應(yīng)力的分布。計(jì)算 結(jié)果充分體現(xiàn)了尺寸效應(yīng)和應(yīng)力集中現(xiàn)象；同時(shí)也說明考慮固一流耦合作用時(shí)，由于 土中水的滲流，在應(yīng)力分布區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了拉應(yīng)力區(qū)，這樣容易導(dǎo)致土體發(fā)生破壞、地基 不穩(wěn)定。 關(guān)鍵詞固流耦合：多相介質(zhì)：有限變形：數(shù)學(xué)模型：非線性有限元：數(shù)值分析 a b s t r a c t a b s t r a c t b a s e do nt h et h e o r yo f m u l f i - p h a s ec o n t i n u o u sm e d i u mm e c h a n i c s ，s o i li sm o d e l e da s p i l e dc o n t i n u o u sb o d y ；f u r t h e rs o l i d - f l u i dc o u p l i n gm a t h e m a t i c sm o d e lf o rp e r m e a t i n ga n d c o n s o l i d a t i o np r o b l e mu n d e rf i n i t ed e f o r m a t i o ni sb u i l tu p ，w h i c hr e f l e c t ss o l i d f l u i d m u t u a lc o u p l i n g t h en o n l i n e a rf i n i t ed e m e n te q u a t i o n sf o rs o l i d - f l u i db i p h a s i cm e d i u mc o u p l i n g p r o b l e mi nf i n i t ed e f o r m a t i o nc a s ea r eb u i l ta c c o r d i n gt ot h et h e o r yo ff i n i t ed e f o r m a t i o n a d o p t e dt h ea u t o m a t e dg e n e r a t i n gs y s t e mo ft h ef i n i t ee l e m e n to fi f p gt h ec o r r e s p o n d i n g c o m p u t e rp r o g r a m sa r ed e v e l o p e d t h ed i f f e r e n c e sb e t w e f i n i t ed e f o r m a t i o na n ds m a l l d e f o r m a t i o ni ns u c ha s p e c t sa sp r e s s u r ef i e l d , d i s p l a c e m e n tf i e l da n ds t l 七s sf i e l da l e a n a l y z e dw i t hd i f f e r e n ts o i lp a r a m e t e r s t h er e s u l t so fn u m e d v a ls t i m u l a t i o ns h o wt h a t u n d e rt h ec o n d i t i o n so fn o tv e r yl a r g el o a d ，n o tv e r yt h i c ks o i l ，h i g h e rd e f o r m a t i o nm o d u l e a n dp e r m e a b i l i t yo ft h es o i l ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nf i n i t ed e f o r m a t i o na n ds m a l l d e f o r m a t i o nc a nb en e g l i g i b l e s oa d o p t i n gt h es m a l ld e f o r m a t i o nt h e o r yc a nf e a c ht h ei d e a l r e s u l t o nt h ec o n t r a r y , t h er e s u l t so fv e r t i c a ls e d i m e n t a t i o n ，h o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n t sa n d p o r ep r e s s u r e so b t a i n e df r o mt h et h e o r yo f f i n i t ed e f o r m a t i o na r em o r ee x a c tt h a nt h o s eg o t n d ms m a l ld e f o r m a t i o n u s i n gt w od i f f e r e n tk i n d so f s o i lm o d e l s ，t h es t r e s sd i s t r i b u t i o no f t h es o i lb o d yc a u s e d b yl a r g ea n ds m a l ld e f o r m a t i o ni sa n a l y z e d t h er e s u l t sf u l l yr e f l e c tt h es i z ee f f e c ta n dt h e p h e n o m e n o no fs t r e s s c o n c e n t r a t i o n i tf u r t h e ri n d i c a t e st h a t c o n s i d e r i n gs o l i d - f l u i d c o u p l i n g ，t h et e n s i l es t r e s so c c l 1 1 3i nt h es t r e s sd i s t r i b u t i n gd i s t r i c t s ，w h i c hi sa p tt ol e a d i n g t ot h es o i l sd e s t r u c t i o na n dt h ef o u n d a t i o n si n s t a b i l i t yb e c a u s eo ft h ep e r m e a t i n go fw a t e r i n t h es o i l k e y w o r d ss o l i d - f l u i dc o u p l i n g ；m u i f i - p h a s em e d i a ；f i n i t ed e f o r m a t i o n ；m a t h e m a t i c sm o d e l ； n o n l i n e a rf e m ；n u m e r i c a la n a l y s i s 河北大學(xué) 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得 的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他 人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得河北大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書 所使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確 的說明并表示了致謝。 作者簽名：奎目壟 日期：赴盤年丘月且日 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 本人完全了解河北大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留并向國 家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。學(xué)校可以公布 論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。 本學(xué)位論文屬于 l 、保密口，在年月日解密后適用本授權(quán)聲明。 2 、不保密口。 ( 請?jiān)谝陨舷鄳?yīng)方格內(nèi)打“”) 作者簽名： 疹風(fēng)整 日期： 導(dǎo)癰簽名：j 耀緲 日期：年 盈! 上年l 月邊日 6 月 l x 7 日 第1 蘋序言 暑暑曼量鼉量墨墨鼉置矗_ 墨_ _ 冒罩墨曹t _ 一i _ 置皇量_ _ 矗囊_ 置墨田_ 砸 第1 章序言 1 1 固流耦合理論研究背景 自然界中存在著大量由流體和固體組成的系統(tǒng)，如由液相、氣相和巖土組成的多 孔介質(zhì)系統(tǒng)等，多孔介質(zhì)中流體要流動，對這個(gè)問題的研究經(jīng)歷了由非耦合研究到耦 合研究的歷程，非耦合研究即單純的滲流力學(xué)研究，它一般假定流體流動的多孔介質(zhì) 是完全剛性的，在孔隙流體壓力變化過程中，固體骨架不產(chǎn)生任何彈性或者塑性變形， 即沒有考慮流體滲流與巖士變形之間的雙向相互作用，這種簡化可以得到問題的近似 解。但實(shí)際的多孔介質(zhì)，大多為可變形體，在實(shí)際的滲流過程中，由于孔隙流體壓力 的變化，由此導(dǎo)致儲層特性如滲透率、孔隙度等的變化，產(chǎn)生非線性固流耦合作用；另 一方面，這些變化又反過來影響孔隙流體的流動和壓力的分布。因此，在許多情況下， 必須考慮孔隙流體在多孔介質(zhì)中的流動規(guī)律及其對多孔介質(zhì)本身的變形或者強(qiáng)度造的 影響，這就需要進(jìn)行固流耦合研究。近年來，固流耦合問題越來越受到人們的重視， 是當(dāng)前巖土力學(xué)和流體力學(xué)研究的熱門課題和重大課題“3 1 ，也是多學(xué)科交叉性質(zhì)的前 沿研究課題。 固流耦合問題是流、固兩場同時(shí)存在時(shí)的基本問題，它們之間的相互作用將在不 同條件下產(chǎn)生形形色色的固流耦合作用，這使固流耦合問題廣泛存在于許多工程問題 中，如地下水抽放引起的地面沉降【4 】、垃圾填埋場污染氣體擴(kuò)散、軟土地基固結(jié)【5 羽、 水庫誘發(fā)地震用、巖坡和堤壩穩(wěn)定性【8 - l 、煤層瓦斯?jié)B流盼瑚、礦井突水【1 】等；固流耦 合問題也廣泛存在于石油工業(yè)中，如注采過程中的油藏滲流【1 8 m 】、井壁穩(wěn)定、油井和 套管的破壞、產(chǎn)層出砂、水力壓裂、地層失穩(wěn)坍塌等。在上述問題中，孔隙流體壓力 的變化會導(dǎo)致巖土有效應(yīng)力的改變從麗影響巖土骨架的變形，與此同時(shí)，巖土骨架的 變形又會反過來導(dǎo)致儲滲特性和孔隙流體壓力的改變從而影響滲流過程?；诖?，必。 須將經(jīng)典的滲流力學(xué)和巖土力學(xué)結(jié)合起來，全面考慮滲流和巖土變形之間的耦合過程， 建立固流耦合模型。 由此，固流耦合問題存在以下的特點(diǎn)口2 】：( 1 ) 普遍存在性：只要固體和流體同時(shí) 存在于一個(gè)系統(tǒng)中，在這個(gè)系統(tǒng)中就一定有固流耦合現(xiàn)象發(fā)生；( 2 ) 動態(tài)性：固場和 流場兩場中的任一場都隨時(shí)間和空間不斷的發(fā)生變化，兩場在某種條件下也可以處于 河北大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 相對平衡的狀態(tài)，但只要其中一場被擾動而發(fā)生變化，其余另場即隨之變化，并且 往往是系統(tǒng)中一場或兩場發(fā)生劇烈的和反復(fù)性擾動變化時(shí)，固流耦合效應(yīng)非常強(qiáng)烈； ( 3 ) 基礎(chǔ)性：一方面，固流耦合理論研究耦合狀態(tài)下固相變形和流體流動的最基本的 規(guī)律；另一方面，固流耦合理論研究為大量相關(guān)問題提供流場和巖土應(yīng)力場的原始性 的基礎(chǔ)性的參數(shù)；( 4 ) 多學(xué)科多方法交叉性：固流耦合理論是個(gè)涉獵范圍非常廣泛 的學(xué)科，它涉及滲流力學(xué)、固體力學(xué)、動力學(xué)、計(jì)算力學(xué)、巖土力學(xué)、構(gòu)造地質(zhì)學(xué)、 地球物理學(xué)、地下工程等學(xué)科，并且是將這些學(xué)科的知識交叉、綜合運(yùn)用；( 5 ) 多工 程應(yīng)用性：固流耦合問題由于其研究范圍甚廣，在多工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用，如土木、航 空航天、船舶、動力、海洋、機(jī)械、核動力、地震地質(zhì)、生物工程。石油、環(huán)境保護(hù) 等均有聯(lián)系，而且隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，將更加廣泛的應(yīng)用。 固流耦合問題的研究無論在理論上還是在實(shí)際工程應(yīng)用中都有重要的意義和價(jià) 值，但是對地下固流耦合問題如土體( 特別是非飽和土) 口3 “】固結(jié)過程中的固流耦合 問題，由于人們對土的認(rèn)識不夠，這方面的研究還處于探索階段，所以對土( 特別是 非飽和土) 固結(jié)過程中的固流耦合問題的研究可以解決許多實(shí)際工程問題，推動整個(gè) 固流耦合問題研究向前發(fā)展。 1 2 固流耦合理論研究現(xiàn)狀 最早研究流體一固體變形藕合現(xiàn)象的是t e r z a g h i 口”關(guān)于地面沉降的研究。他首先 將可變形、飽和的多孔介質(zhì)中流體的流動作為流動一變形的耦舍問題來看待，提出了著 名的有效應(yīng)力公式，該公式迄今仍是研究巖土和流體相互作用的基礎(chǔ)公式之一。 t e r z a g h i 最初提出的一維固結(jié)理論附有諸如土顆粒不可壓縮、土的孔隙中含有不可壓 縮流體，按達(dá)西定律汾單相流動從而引起巖土單相壓縮變形等條件，所以能解決的實(shí) 際工程問題非常有限。z n i d a r i c s c h i f f m a n ( 1 9 8 3 ) 在對t e r z a g h i 一維固結(jié)理論的 概念作進(jìn)一步的研究后指出，t e r z a g h i 于1 9 2 3 年最早提出一維固結(jié)方程時(shí)，采用了 基于有限變形的物質(zhì)坐標(biāo)描述土體變形，但是在引入邊界條件時(shí)，為了求解的方便， 又加上了小變形的假定。t e r z a g h i 等人隨后將一維固結(jié)理論推廣到三維情形，但由 于假設(shè)了固結(jié)過程中全應(yīng)力為常量，故與早期t e r z a g h i 一維固結(jié)理論沒有本質(zhì)區(qū)別。 2 0 世紀(jì)中期，b l o t 口“刀以飽和土體的全應(yīng)力和孔隙壓力為狀態(tài)變量，將t e r z a g h i 的 2 0 世紀(jì)中期，b i o t 口”刀以飽和土體的全應(yīng)力和孔隙壓力為狀態(tài)變量，將t e r z a g h i 的 第1 章序言 工作推廣到真正意義上的三維情形，進(jìn)一步研究了三向變形材料與孔隙壓力的相互作 用，并在一些假設(shè)，如材料為各向同性、線彈性小變形，孔隙流體是不可壓縮的且充 滿固體骨架的孔隙空間，而流體通過孔隙骨架的流動滿足達(dá)西定律的基礎(chǔ)上，建立了 比較完善的三維固結(jié)理論，奠定了地下固流耦合理論研究的基礎(chǔ)。而后b i o t 又將三 維固結(jié)理論推廣到各向異性多孔介質(zhì)中 2 s 】和動力分析中嘲，并應(yīng)用這個(gè)理論研究了 具有表面載荷的土的固結(jié)闖題和地震產(chǎn)生的體波在地質(zhì)材料中的傳播。 2 0 世紀(jì)5 0 年代，l u b i n s k i 3 0 1 和g e e r t s m a n 【3 1 l 在關(guān)于多孔介質(zhì)i n 的彈性理論中 都曾討論過b i o t 方程。v e r r u j i t 進(jìn)一步發(fā)展了多相飽和滲流與孔隙介質(zhì)耦合的理論 模型。m i k a s a ，g i b s o n 口3 】等把把小變形的理論推廣至更普遍的大變形固結(jié)理論。 2 0 世紀(jì)7 0 年代以來，在石油開發(fā)領(lǐng)域相繼提出了一系列新研究課題。如注蒸汽 引致的地應(yīng)力變化、水力壓裂、軟地層井壁穩(wěn)定、產(chǎn)層出砂以及油氣開采引起的地面 沉降問題等。有些學(xué)者針對這些問題開展了油藏工程地質(zhì)問題的研究，在開發(fā)機(jī)理、 固流耦合理論及工程應(yīng)用方法的研究進(jìn)行了創(chuàng)造性的研究工作，并在某些方面取得了 一定的研究成果。此外，s a v a g e 【3 4 】等將b l o t 的三維固結(jié)理論應(yīng)用到了橫觀各向同 性的孔隙彈性介質(zhì)中。z i e n k i e w i c z 等【3 5 】考慮了幾何非線性和材料的非線性，并在 b i o t 的三維固結(jié)理論基礎(chǔ)上提出了廣義b l o t 公式。國內(nèi)李錫夔【3 6 】等討論了考慮飽和 土壤固結(jié)效應(yīng)的結(jié)構(gòu)一土壤相互作用問題；張洪武和鐘萬勰【3 7 】等利用了z i e n k i e w i c z 等建立的廣義b i o t 公式對飽和土壤固結(jié)的非線性問題的理論和算法進(jìn)行了研究。 近年來，地下固流耦合的研究又有了長足的發(fā)展，其特點(diǎn)是：由單相流到多相流， 由單一介質(zhì)向更復(fù)雜的雙重連續(xù)介質(zhì)及擬連續(xù)或非連續(xù)的裂隙網(wǎng)格模型發(fā)展：放棄了 固相介質(zhì)小變形的假設(shè)，改為考慮更為實(shí)際的非線性本構(gòu)關(guān)系，新的數(shù)學(xué)理論方法得 到更為廣泛的應(yīng)用從而改善了對理論模型的評定和求解能力。國內(nèi)董平川 3 8 】等人將 b i o t 理論推廣到多相流體和巖體彈塑性情形，冉啟全等人則用同相質(zhì)點(diǎn)速度為耦合變 量，分別建立了彈塑性飽和儲層中多相滲流耦合模型，并得到了數(shù)值解，且在石油工 程一些領(lǐng)域中有了一定程度的應(yīng)用。 在土壤固結(jié)的研究方面，陳正漢口3 】把非飽和土視為不溶混的三相混合物，用混合 物理論的觀點(diǎn)研究了非飽和土的固結(jié)問題。他所用的控制方程組以增量形式給出，包 河北大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 含的未知數(shù)和材料參數(shù)少，為工程應(yīng)用提供了方便，并且分別給出了一維問題和二維 問題的解析解和有限元解。李寧，陳飛熊【3 釘考慮了土體中土骨架的動態(tài)響應(yīng)與土中孔 隙水的滲流固結(jié)之間的相互耦合作用，在時(shí)間域內(nèi)利用n e w g a r k 法系統(tǒng)推導(dǎo)了三維固 一液兩相介質(zhì)動力響應(yīng)有限元解析格式與數(shù)值分析方法，并且利用日本學(xué)者的實(shí)驗(yàn)結(jié) 果對其力學(xué)模型與分析系統(tǒng)進(jìn)行了檢驗(yàn)與驗(yàn)證。楊林德【4 0 j 把飽和土視為均質(zhì)、連續(xù)的 各向異性彈塑性多孔介質(zhì)，根據(jù)虛位移原理推導(dǎo)出飽和士體內(nèi)各向異性滲流直接耦合 的有限元計(jì)算公式，用m a t l a b 語言編寫出平面條件下的計(jì)算程序，對各向異性彈性多 孔介質(zhì)中m a n d e l 效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。 但傳統(tǒng)的圖結(jié)理論是基于小變形假定建立的，雖然在實(shí)際中有較好的適用性，但 對于軟粘土和吹填土，當(dāng)荷載水平較高，土體變形模量、泊松比及滲透系數(shù)發(fā)生變化 時(shí)，采用小變形假定已經(jīng)不能滿足實(shí)際要求，會帶來較大的誤差，因此，有必要引入 有限變形固結(jié)理論的研究。 近二十年來，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基本理論的大變形固結(jié)理論有了較好的研究。 c a t e r 【4 1 】等基于歐拉描述建立了一般三維形式的大變形固結(jié)理論，并用有限元法進(jìn)行 了數(shù)值求解，討論了大變形的影響，但是該理論采用g r e e n 應(yīng)變率張量和j a , , m a n n 應(yīng) 變率張量建立本構(gòu)方程，表達(dá)形式復(fù)雜，不便于建立計(jì)算模式。c h o p r a 【4 2 】等基于物 質(zhì)描述，應(yīng)用虛功原理推導(dǎo)了一組修正拉格朗日( u p d a t e dl a g r a n g i a n ) 描述的大變形 固結(jié)有限元方程，但是其中的應(yīng)力度量采用非對稱的第一類p i o l a k i r c h h o f f 應(yīng)力張 量，由于這一張量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)受剛體旋轉(zhuǎn)影響，不是客觀的應(yīng)力度量，無法納入到本 構(gòu)方程中，在本構(gòu)方程中又要選擇其它客觀應(yīng)力度量，這樣多次轉(zhuǎn)換后使其物理概念 變得模糊，不便于推廣應(yīng)用，也不便于直接與小變形的結(jié)果進(jìn)行比較。周正明【4 3 悃加 權(quán)殘數(shù)法離散了一組大變形圖結(jié)方程，在已有的小變形固結(jié)分析程序中，增加了一個(gè) 考慮大變形影響的子塊，并初步分析了大變形的影響，但是其中引入線彈性的本掏關(guān) 系時(shí)沒有考慮剛體旋轉(zhuǎn)不交性的影響。謝新宇 4 4 1 基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基本原理，分析了 大小變形固結(jié)理論基本方程的差別，建立了物質(zhì)描述和空間描述下以位移為變量的一 維大變形固結(jié)微分方程，說明了不同方法得到的固結(jié)微分方程的差異，并討論了不同 計(jì)算模式下的地表沉降，超靜孔隙水壓力和固結(jié)度的發(fā)展規(guī)律。何開勝等【4 5 】采用 第i 章序言 j a u m a n n 應(yīng)變率和g r e e n 應(yīng)變率建立本構(gòu)方程，并建立了增量有限元方程，比較了大 變形法以及小變形方法的計(jì)算沉降和計(jì)算孔壓的差異，并認(rèn)為太小變形分析結(jié)果的比 較應(yīng)當(dāng)采用總應(yīng)力法，大變形的最終沉降小于小變形的計(jì)算沉降，時(shí)間步長對計(jì)算沉 降值有嚴(yán)重影響，但是沒有對側(cè)向位移的計(jì)算結(jié)果給予比較，而側(cè)向位移的計(jì)算值在 大變形中往往能反映土體單元產(chǎn)生的大位移旋轉(zhuǎn)性狀。 1 3 有限元法在固流耦合理論中的應(yīng)用 t e r z a g h i 固結(jié)方程的求解，只有對簡單的幾何形狀和邊界條件可以求得解析解。 b i o t 固結(jié)理論雖然更普遍更合理，但是由于數(shù)學(xué)上難以求解，只能對少數(shù)簡單的邊值 問題求出解析解、半解析解，因此，在很長的時(shí)間里，并沒有得到很好的應(yīng)用。 自六十年代以來，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和普及產(chǎn)生發(fā)展了一些基于計(jì)算機(jī)應(yīng)用的數(shù)值方 法，如有限單元法，邊界元法，離散元法，無單元法等。而有限元法對于復(fù)雜邊界條 件，非線性，非均質(zhì)材料等問題具有突出的優(yōu)勢。s a n d h u 首先用有限元法求解b i o t 固結(jié)方程，c h r i s t i a n 用虛功原理推出了b i o t 固結(jié)理論的有限元方程，拓展了研究思 路及有限元應(yīng)用的深度。國內(nèi)沈珠江嗍首先進(jìn)行了b i o t 固結(jié)方程的有限元求解，他 采用了線性插值模式及變分原理。 由于大變形固流耦合問題具有高度的非線性，使得求解數(shù)值解的工作繁瑣甚至是 不可能的。有限元法的應(yīng)用使這類問題的求解成為可能并具有較高的精度。c a t e r 4 1 j 采用應(yīng)變率張量表示變形量，對土壤固結(jié)問題進(jìn)行研究，并分析了有限元計(jì)算結(jié)果。 p r o v e s t 使用空間描述有限元分析，在研究飽和多孔介質(zhì)的非線性瞬態(tài)現(xiàn)象時(shí)，給出 了一維大變形和小變形固結(jié)最終沉降量的差別。周正明【4 3 l 采用t l 有限元方法，用加 權(quán)殘數(shù)法離散得到了一組大變形固結(jié)方程，并編制程序?qū)ζ浞治?。h i s p s m a l lj c 【4 7 】對多孔介質(zhì)彈性介質(zhì)進(jìn)行了數(shù)值模擬。c h o p d a g u s h 采用u l 法分析了樁打入 土中時(shí)超靜孔隙水壓力消散的問題。丁繼輝1 4 8 4 0 等人運(yùn)用有限元法對有限變形下瓦斯 煤體進(jìn)行了分析，但沒有采用完全耦合的理論，只是用半耦合數(shù)值解法對其進(jìn)行了分 析。王志亮 5 1 - 5 2 用無單元伽遼金法進(jìn)行了土體固結(jié)分析。 對大變形固結(jié)問題，也有人采用近似或半解析解的方法進(jìn)行研究，郭志科5 韌將大 變形的園結(jié)過程看成由一系列的小變形線性固結(jié)分過程組成，對每一個(gè)分過程采用 河北大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 t e r z a g h i 理論求解，并取得比較滿意的結(jié)果。李冰河斜1 等以孔壓為控制變量采用半解 析法進(jìn)行了一維大變形固結(jié)分析得到的結(jié)論與g i b s o n 3 3 1 用有限差分方法得到的結(jié)論 相一致。 由于固流耦合問題的復(fù)雜性，對數(shù)學(xué)模型求解析解是非常困難的，甚至是不可能 的，因此，只能借助于計(jì)算機(jī)求其數(shù)值解。但是在前人的研究方法中一般都采用了半 耦合理論求解，用全耦合的甚少，這樣得出的結(jié)論有一定差異。 1 4 本文研究內(nèi)容 基于固流耦合存在的問題，本文做以下研究內(nèi)容： ( 1 ) 在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和混合物理論的基礎(chǔ)上，建立有限變形下固一流耦合問題的力學(xué) 模型及固一流耦合滲透固結(jié)問題的數(shù)學(xué)模型。 ( 2 ) 在有限變形理論的前提下，推導(dǎo)固一流兩相介質(zhì)耦合問題的非線性有限元公式。 ( 3 ) 編制固一流兩相介質(zhì)耦合闖題的有限變形非線性有限元計(jì)算程序及小變形有限 元程序，用全耦合理論進(jìn)行求解。 ( 4 ) 對已有的固結(jié)問題進(jìn)行數(shù)值模擬，并對數(shù)值結(jié)果和小變形計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比 較。 第2 章多相介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ) 第2 章多相介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ) 2 1 多相介質(zhì)連續(xù)化模型 多相連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論是建立在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和混合物理論的基礎(chǔ)上，因此，本 章首先建立多相介質(zhì)的連續(xù)化模型。 多相介質(zhì)混合物是由幾種不同性質(zhì)的單一物質(zhì)混合形成的復(fù)雜介質(zhì)。這些物質(zhì)的 混合可以是局部和整體都均勻的混合，也可以是局部不均勻但整體均勻的混合。組成 混合物的單一物質(zhì)是混合物的組分，混合物組分之間不僅可能存在相對運(yùn)動，而且可 能存在相互作用，甚至可能存在物質(zhì)轉(zhuǎn)化?；旌衔锢碚摼褪茄芯炕旌衔飩浣M分之間運(yùn) 動規(guī)律、相互作用和相互轉(zhuǎn)化規(guī)律以及混合物整體運(yùn)動變化與外界對混合物作用之間 關(guān)系的理論體系 5 s 。 多相混合物介質(zhì)力學(xué)【5 6 】中，每相介質(zhì)都是一個(gè)物質(zhì)連續(xù)統(tǒng)，每相介質(zhì)都由它在三 維物理空間中所占的區(qū)域顯現(xiàn)出來，如同單一介質(zhì)一樣。在巖土工程中，混合物多為 以固相為宿主相的多相介質(zhì)混合物，即固相為多孔性固體，而流相( 液相和氣相) 則 以一定的方式賦存于固相孔隙中。對于滲流中的固流耦合問題，就表現(xiàn)出一個(gè)明顯的 特點(diǎn)：固體區(qū)域與流體區(qū)域互相包含、互相纏繞，難以明顯的劃分開，因此，必須將 流體相和固體相視為相互重疊在一起的連續(xù)介質(zhì)，在不同相的連續(xù)介質(zhì)之間可以發(fā)生 相互作用。這個(gè)特點(diǎn)使得固流耦合問題的控制方程需要針對具體的物理現(xiàn)象來建立， 而固流耦合作用也是通過控制方程反映出來的。即在描述流體運(yùn)動的控制方程中有體 現(xiàn)固體變形影響的項(xiàng)，而在描述固體運(yùn)動或平衡的控制方程中有體現(xiàn)流體流動影響的 項(xiàng)。有鑒于滲流的固流耦臺問題這個(gè)特點(diǎn)，在流體和固體的邊界面上確定邊界條件比 較困難，一般采用宏觀連續(xù)介質(zhì)方法來研究同流耦合滲流問題。 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是建立在物體的連續(xù)介質(zhì)模型之上的，連續(xù)介質(zhì)模型是對變形體進(jìn) 行連續(xù)化處理得到的。其連續(xù)化方法為：將實(shí)際物質(zhì)的一個(gè)微團(tuán)作為連續(xù)介質(zhì)的一個(gè) 質(zhì)點(diǎn)，微團(tuán)的選取保證： ( 1 ) 微團(tuán)的尺寸與所研究的宏觀問題尺度相比是微小的； ( 2 ) 實(shí)際物質(zhì)的不連續(xù)尺寸與微團(tuán)尺寸相比是微小的，這樣，連續(xù)介質(zhì)的模型中各 量即成為連續(xù)化的宏觀量。 河北大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 2 2 基本定義 考慮固、流、氣三相介質(zhì)，質(zhì)量分別為：m 。、m ，、m 。，體積分別為：、 。其中，m 代表質(zhì)量；p - 代表體積；s 代表固相；，代表液相；g 代表氣相。 孔隙總體積： 吒= + 介質(zhì)總體積k 定義為： 一= 0 + + k 孔隙比e 定義為： 。：丘 孔隙率圩定義為： 開：旦 k 飽和度s 定義為： y ， s = l k 或者也可定義體積比： 甌專 ( 所硝，g ) 各相介質(zhì)的質(zhì)量密度定義為介質(zhì)在實(shí)際狀態(tài)時(shí)的真實(shí)密度，卅，即 k = 等 ( 刪 各相介質(zhì)的名義密度定義為每一相介質(zhì)的質(zhì)量與介質(zhì)總體積的比值，即 ，= m f m 沏= s ，廠，g ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 第2 章多相介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ) 在多相介質(zhì)力學(xué)中，將以p 。表示聊相的密度出現(xiàn)在各種方程中。 k 與p 。之間存在下列關(guān)系式 n = ( 1 一片) p f = s ”f 島= ( 1 一s ) 介質(zhì)密度為： p = 成 體積比可以寫成： 或= 由公式( 2 2 8 ) 和( 2 2 1 3 ) 有： 哆+ 哆+ 吃。l ( 2 2 9 ) ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 2 ) 體積比是一個(gè)重要的概念，其變化反映了各相的相對體積變形，表征著相間的相 互作用。 2 3 多相介質(zhì)的運(yùn)動描述 多相連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動由各相的運(yùn)動所組成，如同單相介質(zhì)理論一樣，每一相都可 以選一種固定的參考位形和一種運(yùn)動。 幾何非線性的描述可以概括為兩種方法：物質(zhì)描述( l a g r a n g e 描述) 和空間描述 ( e u l e r 描述) 。l a g r a n g e 描述法又分為完全的l a g r a n g e 法( t o t a ll a g r a n g i a n f o r m u l a t i o n 或t l ) 和修正的l a g r a n g e 法( u p d a t e dl a g r a n g i a nf o r m u l a t i o n 或 u l ) 。t l 法中始終采用初始坐標(biāo)為參考坐標(biāo)。u l 法中在每一增量步結(jié)束時(shí)把參考系 更新一次，然后再從變化后的新坐標(biāo)出發(fā)進(jìn)行下一增量步的計(jì)算。在e u l e r 描述中采 用瞬時(shí)構(gòu)形描述，此時(shí)空間坐標(biāo)點(diǎn)在不同時(shí)刻由不同物質(zhì)點(diǎn)占據(jù)。 由于l a g r a n g e 描述法的坐標(biāo)附著在物質(zhì)點(diǎn)上，易于引入本構(gòu)關(guān)系和處理自由表面 外載問題，因此，在巖土工程中，常采用l a g r a n g e 描述法。 河北大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 l a g r a n g e 描述法：物質(zhì)是質(zhì)點(diǎn)的集合體，每一相的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都可以j ，卅來表示， 最簡單的是選擇該相質(zhì)點(diǎn)的初始位置為五，稱為l a g r a n g e 坐標(biāo)，也叫物質(zhì)坐標(biāo)，如 圖2 1 所示。m 相物質(zhì)在初始位形中的任一點(diǎn)的位置為： 如= 如( 磚，e ，e ) ( 2 3 1 ) 物體運(yùn)動和變形后的任一時(shí)刻對應(yīng)點(diǎn)的位置矢為 = o ( 吃，t ) ( 2 3 2 ) 或者 = 磊( 以，t )( m = 品，g ) ( 2 3 3 ) 鬻- l 麓鬣； ij | ；i 遞懋 圖2 1 相在空間的位置 ( 2 3 3 ) 式建立了物體的初始位形來描述物質(zhì)運(yùn)動和變形的一種形式，稱為物質(zhì)運(yùn)動 的l a g r a n g e 描述。它表示m 相物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)以，在t 時(shí)刻所占據(jù)的空間點(diǎn)為靠，為單 值，且是連續(xù)可微的，同時(shí)在區(qū)域內(nèi)雅可比行列式不等于0 。 e u l e r 描述法：物體中任一物質(zhì)點(diǎn)在物體運(yùn)動和變形的不同時(shí)刻將占據(jù)空間的不 同位置，若用該物質(zhì)現(xiàn)實(shí)位形中的位置矢或其分量矗，則毛叫e u l e r 坐標(biāo)或空間坐 標(biāo)，用e u l e r 坐標(biāo)描述現(xiàn)時(shí)時(shí)刻f 的各相物質(zhì)的運(yùn)動和變形狀態(tài)的方法，稱為e u l e r 描述。 e u l e r 描述的運(yùn)動方程為： 第2 章多相介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ) 以= g m ( ，t )= s ，f ，g ) ( 2 3 4 ) 上式表示r 時(shí)刻空間點(diǎn)被物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)j ，卅所占據(jù)，物質(zhì)點(diǎn)置，同樣為單值、連續(xù)可微的， 同時(shí)在區(qū)域礦雅可比行列式不等于0 。l a g r a n g e 法以物質(zhì)點(diǎn)( 物質(zhì)坐標(biāo)) 和時(shí)間f 為自 變量來描述運(yùn)動，其注意力集中在一個(gè)特定的物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，而e u l e r 法以空間點(diǎn)( 空 間坐標(biāo)) 和時(shí)閉f 為自變量，其注意力集中在某一空間點(diǎn)上的運(yùn)動狀態(tài)。 2 4 質(zhì)點(diǎn)的位移、速度與物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 質(zhì)點(diǎn)的位移表征其位置的相對移動，用表示，當(dāng)初始位形的l a g r a n g e 坐標(biāo)與 e u l e r 坐標(biāo)重合時(shí)，則位移的物質(zhì)描述為： n 。= x 。x 。t ) 一x m( x 。= x 。( x 。t ) ) t 2 4 n 質(zhì)點(diǎn)的速度為該質(zhì)點(diǎn)的位移對時(shí)間的變化率，用圪表示： = 警i 以 ( 2 4 2 ) 式中等 瓦表示固定物質(zhì)點(diǎn)不變時(shí)對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，即物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。場量f 的物虛導(dǎo)數(shù) 用堡d t 或古表示。 在l a g r a n g e 描述的位移( 2 4 1 ) 中，固定物質(zhì)點(diǎn)x 。不變，僅為時(shí)間r 的函數(shù)， 則對物質(zhì)描述有 圪= 等阻= 掣 c z 4 。) 在e u l e r 描述中，通常用速度匕r ，砂為基本未知量，任一點(diǎn)的加速度定義為： 絲：攀+ 曙k a 聰t ( 2 4 4 ) d t 西?！薄?“一“ 令魯= 曇+ 喇毒稱為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。對于任何與運(yùn)動著的質(zhì)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的物理量f ，其 河北大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 物質(zhì)導(dǎo)數(shù)為： 絲：嬰+ 曙罷 ( 2 圳4 ) d t 西一”聰 2 5 有限變形與應(yīng)變 物體受到一定作用，其形狀發(fā)生改變，即產(chǎn)生變形，變形引起質(zhì)點(diǎn)間的距離變化、 線元的大小和方向變化，微元體的畸變等。 多相介質(zhì)混合物中的流相( 包括液相和氣相) 由于它的易動性，因而與固相在力 學(xué)意義上的不同點(diǎn)在于其對外力的抵抗能力不同0 固體可以承受拉、壓、剪，而流體 則不能承受拉，在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)也不存在剪切，承剪時(shí)流體不能保持形狀，只能承受壓 力。此外流體也沒有固定的形狀，其形狀取決于對其施加約束的邊界形狀。因此對于 固相為宿主相的多相介質(zhì)混合物來說，其變形由固相骨架的變形來表征。 1 變形梯度張量 在固相運(yùn)動方程中代入固定時(shí)間r ，就可以得到丁時(shí)刻的構(gòu)形，即 x = x s ( xs t ) 此構(gòu)形對物質(zhì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)，則反映此構(gòu)形相對于初始構(gòu)形的變形 l a g r a n g e 坐標(biāo)與e u l e r 坐標(biāo)重合) ，稱之為變形梯度。 變形梯度張量為： f f f , j = 參 其逆分量為： ( 聃j = 霸= 籌 式( 2 5 2 ) 和( 2 5 3 ) 分別稱為物質(zhì)變形張量和空間變形張量， 二階張量。 變形梯度張量與線元、面元、體積元的變換關(guān)系為： 出= f d y 。f = f 出 ( 2 5 1 ) ( 初始時(shí)刻 ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) 二者均為非對稱的 ( 2 5 4 ) 第2 章多相介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ) f 刻劃了整個(gè)變形，它既包含了變形物體中任意兩相鄰質(zhì)點(diǎn)的線元伸縮，也包含了該 元的轉(zhuǎn)動。 d a = j ( f 。1 尸以，d a = 腰7 出 ( 2 5 5 ) , i v = y d v 。d y = d v ( 2 5 6 ) 由式( 2 5 6 ) 可以看出，變形梯度矩陣的j a c o b i a nf f n 式j(luò) ：要表示變形期間 d 體積比。如果用p 和p 分別表示初始狀態(tài)和現(xiàn)實(shí)狀態(tài)中單元介質(zhì)的密度，由質(zhì)量守恒 有：p a y = p d v ，因而，j = 嘉= 1 導(dǎo)。當(dāng)介質(zhì)不可壓縮時(shí)，= 1 。 對變形梯度張量分解為： f ruv r ( 2 5 7 ) 其中 置r 7 = r 7 矗= i ，c ，= r ，7 f j 必 y = r f f 7 j 矗表示剛體轉(zhuǎn)動，璣y 表示純變形，分別稱為左、右c a u c h y c r e e n 伸長張量。 由上述分解知，變形梯度張量含有剛體轉(zhuǎn)動因素，因而不能作為局部變形的度量。 2 變形張量 利用變形梯度張量可以表示變形張量，常用的變形張量有： c r e e n ( 格林) 變形張量： c = f 7 f ( 2 5 8 ) c a u c h y 變形張量： c = f f + 1 ，r f 一1 j f i n g e r 變形張量： 曰= f f = c 一1 p i o l a 變形張量： ( 2 5 9 ) b = f f = c 。1( 2 5 1 1 ) 上述變形張量均為二階對稱的正定張量。利用變形張量，可以定義應(yīng)變張量。目 前度量有限變形的應(yīng)變張量很多，這里僅給出基于初始狀態(tài)的格林( g r e e n ) 應(yīng)變張蘑 和基于現(xiàn)實(shí)狀態(tài)的阿爾曼西( a l m a n s i ) 應(yīng)變張量。 3 應(yīng)變張量 g r e e n ( 格林) 應(yīng)變張量定義為： 五2 言蛙一d( 2 5 1 2 ) 分量形式為： 島2 j 1 薏薔吲 用位移分量表示為： 易= 吾葛+ 簧愛靜 它是定義在物質(zhì)描述中，以初始狀態(tài)的坐標(biāo)f 和時(shí)間f 為交量，且 = 石t 、x ，i ，o - x ； ( j ：1 ，2 ，3 ) 為坐標(biāo)墨的函數(shù)。 a l m a n s i h a m e l ( 阿爾曼西) ，應(yīng)變張量定義為： e = 主p 吲 分量形式為 2 三c 島一等等 用位移分量表示為 勺= 三2 ( 籌+ 等一等等 u 、a x ：a x ：a x ：a x ：。 它是定義在空間描述中的，以現(xiàn)時(shí)構(gòu)形的坐標(biāo)和時(shí)間，為自變量，此時(shí) 彰。2 1 一聯(lián)，0 = 5 0 k p a ，e = 5 0 0 k p a , k = 0 0 0 0 8 6 4 m d ，“= 0 3 ，h = 1 5 m ) o 2 040 水平距離m 圈5 _ 6 ( 5 ) 孔隙水壓力隨水平距離的變化分布曲線 ( p = 5 0 k p a , e = 1 2 0 0 k p a 。k = 0 0 0 0 2 1 6 m d ，l i = 1 5 m ) 一6 8 第5 章固一液耦合滲透固結(jié)問題的數(shù)值模擬 i3 5 x 1 0 i 2 0 x 1 0 10 5 x 1 0 4 3o 弧1 曠 i5 0 x i o ， o f e g d 、變形解( 第3 0 0 天) 圖5 - 6 ( 6 ) 孔隙水壓力隨水平距離的變化分布曲線 ( p = 5 0 k p a ，e = 1 2 0 0 k p a ，k = o 0 0 0 2 1 6 m d ，h = 3 0 o ( 3 ) 孔隙水壓力圖5 - 5 表明，隨著固結(jié)時(shí)間孔隙壓力逐漸消散，隨著深度增加， 孔隙水壓力增大，且大變形和小變形的結(jié)果差異也大，特別是在底部不排水面上，孔 隙壓力值最大，大小變形的差別也大。在較低的荷載水平下，大變形和小變形計(jì)算的 孔隙壓力差別很小，在較高的荷載水平下，士體產(chǎn)生較大的沉降交形時(shí)，大變形計(jì)算 的孔隙壓力大于小變形計(jì)算的孔隙壓力。從孔隙壓力計(jì)算結(jié)果圖5 6 表明，隨著土體 壓縮模量、泊松比和滲透系數(shù)的增加，大變形和小變形計(jì)算的孔隙壓力逐漸趨于一直， 接近重合。在同一水平面上，隨著水平距離的增加，孔隙水壓力逐漸減小，在地基中 心線上孔隙壓力比較大，特別是在底部中心點(diǎn)處，壓力最大。當(dāng)土層厚度較大時(shí)；大 變形和小變形計(jì)算的孔隙壓力差別比同條件下的淺地基計(jì)算結(jié)果稍微大一些。對有限 元的中間計(jì)算結(jié)果表明，大變形和小變形計(jì)算出的初期孔隙壓力差異較大，后來逐漸 減小，這是由于在有限元計(jì)算中對孔隙水壓力的計(jì)算采用和與位移計(jì)算相同的有限元 插值模式所致的。由于所選用的土性參數(shù)不同，固結(jié)時(shí)間達(dá)到7 5 0 天時(shí)，孔隙水壓力 消散程度不一樣。 伊 鏟 鏟 鏟 嘶 螄 淞 溆 9 7 6 4邕r嗤*題碡 河北大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 0 o 0 0 4 彗。- 0 3 茸_ *o o 00 1 0 01 0 0 o3 4 5 6 7 0 0 b 固結(jié)時(shí)問d 圖5 - 7 ( 1 ) 水平位移隨固結(jié)時(shí)間的變化分布曲線 ( p = l o k p a ，e = 5 0 0 k p a ，k = o o 0 0 2 1 6 m d ，印3 ，h = 1 5 m ) o1 0 02 3 0 04 0 05 0 08 0 07 0 08 固結(jié)時(shí)間d 圖5 7 ( 2 ) 水平位移隨固結(jié)時(shí)間的變化分布曲線 ( p = 5 0 k p a ，e = 5 0 0 k p a ，k = o 0 0 0 2 1 6 m d ，= 0 3 ，h = 1 5 m ) 一7 0 一 哪 i 曼 啪 詈 曼 蹲掣睜* 第5 章固一液耦臺滲透固結(jié)問題的數(shù)值模擬 迥 濰 毯 昏 01 0 0抽3 0 04 0 05 6 0 07 0 08 同結(jié)時(shí)間d 圖5 7 ( 3 ) 水平位移隨同結(jié)時(shí)間的變化分布曲線 ( p = 5 0 k p a ，e = 5 0 0 k p a ，k - - o 0 0 0 2 1 6 m d ，= 0 2 ，h = 1 5 m ) 0 1 0 02 3 4 0 0 5 0 0 6 0 07 0 0b 固結(jié)時(shí)間d 圖5 7 ( 4 ) 水平位移隨固結(jié)時(shí)間的變化分布曲線 ( p = 5 0 k p a ，e = 5 0 0 k p a ，k = o 0 0 0 8 6 4 m d ，= 0 3 ，h = 1 5 m ) 一7 1 哺蚴：耋懈伽 州拍蚴j 拿 濰暈 * 吲 嘶 呲 啪 | 詈 河北大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 蠢“ 捌 * 0 0 4 * 0 - 0 0 2 o t 2 0 1 0 簿0 0 2 犖。* * _ o _ 0o b 01 0 02 0 0 3 0 0 4 0 0s 0 0 07 0 08 0 0 滴結(jié)對同d 圖5 7 ( 5 ) 水平位移隨同結(jié)時(shí)間的變化分布曲線 ( p = 5 0 k p a ，e = 1 2 0 0 k p a , k = o 0 0 0 2 1 6 m d 。h = 1 5 m ) 固結(jié)時(shí)問d 圖5 7 ( 6 ) 水平位移隨固結(jié)時(shí)間的變化分布曲線 ( p = 5 0 k p a ，e = 1 2 0 0 k p a ，k 司0 0 0 2 1 6 m d ，h = 3 0 m ) 第5 章固一液耦合滲透固結(jié)問題的數(shù)值模擬 e g 自目| e ! e g ! s 目自日目一i 目目| 自! | - 自e 漳 糾 甘- * 擒 趟 * 簧 f e g t j , 變形解 深度 圖5 - 8 ( 1 ) 水平位移隨深度的變化分布曲線 ( p = l o k p a , e = 5 0 0 k p a , k = o 0 0 0 2 1 6 m d ，= 0 3 ，h = 1 5 m ) ( 第3 0 0 天) ( 第7 5 0 天) ( 第3 0 0 天) ( 第7 5 0 天) 一f e g d , 變形解( 第3 0 0 天) - 2 024ee 01 21 4 e 深度m 圖5 - 8 ( 2 ) 水平位移隨深度的變化分布曲線 ( p 2 5 0 k p a ，e = 5 0 0 k p a , k = o 0 0 0 2 1 6 m d ，盧= o 3 ，h = 1 5 m ) 腳 j 薹 唧 ：呈 m 瞄 螄 o o o 0 n n n 眥 哪 m 耋| 啪 呲 河北大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 稔 翻 * 乓 靜 趔 睜 * f e g 小變形解( 第3 0 0 天