貴州省六盤水市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

貴州省六盤水市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分，只有一項(xiàng)符合題意要求） 1（ 3 分）（ 2013六盤水） 2013 相反數(shù)（ ） A 2013 B C 2013 D 考點(diǎn) ： 相反數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可 解答： 解： 2013 的相反數(shù)為 2013， 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反 數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2（ 3 分）（ 2013六盤水）下面四個(gè)幾何體中，主視圖是圓的幾何體是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 簡單幾何體的三視圖 3718684 分析： 根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形，即可選出答案 解答： 解：正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，圓柱體的主視圖是長方形，球的主視圖是圓， 故選： D 點(diǎn)評： 本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 3（ 3 分）（ 2013六盤水 ）下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a3=a9 B （ 3a3） 2=9a6 C 5a+3b=8ab D （ a+b） 2=a2+b2 考點(diǎn) ： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 3718684 專 題 ： 計(jì)算題 分析： A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤； D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷 解答： 解： A、 a3a3=a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3a3） 2=9a6，本選項(xiàng)正確； C、 5a+3b 不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選 B 點(diǎn)評： 此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 4（ 3 分）（ 2013六盤水）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 軸對稱圖形 3718684 分析： 根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義解答即可 解答： 解：根據(jù)軸對稱圖形 的概念可直接得到 A是軸對稱圖形， 故選： A 點(diǎn)評： 此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形 ，這條直線叫做對稱軸 5（ 3 分）（ 2013六盤水）下列圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（ ） A 正三角形 B 正六邊形 C 正方形 D 正五邊形 考點(diǎn) ： 平面鑲嵌（密鋪） 3718684 分析： 幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周 角 360為正多邊形一個(gè)內(nèi)角的整數(shù)倍才能單獨(dú)鑲嵌 解答： 解： A、正三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 180 3603=60，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意； B、正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 180 3606=120，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意； C、正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 180 3604=90，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意； D、正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 180 3605=108，不是 360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意 來源 :學(xué) *科 *網(wǎng) 故選： D 點(diǎn)評： 本題考查了平面密鋪的知識，注意掌 握只用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案 6（ 3 分）（ 2013六盤水）直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與 1 互余的角有幾個(gè)（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 6 個(gè) 考點(diǎn) ： 余角和補(bǔ)角 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： 本題要注意到 1 與 2 互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì) 解答： 解：與 1 互余的角有 2， 3， 4；一共 3 個(gè) 故選 B 點(diǎn)評： 正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學(xué)過的定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本要求 7（ 3 分）（ 2013六盤水）在平面中，下列命題為真命題的是（ ） A 四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B 對角線垂直的四邊形是菱形 C 對角線相等的四邊形是矩形 D 來源 :學(xué) |科 |網(wǎng) Z|X| X|K 四邊相等的四邊形是正方形 考點(diǎn) ： 命題與定理 3718684 分析： 分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可 解答： 解： A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出，四個(gè)角相等的四邊形即 四個(gè)內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確； B、只有對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、四邊相等的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 點(diǎn)評： 此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵 8 （ 3 分）（ 2013六盤水）我省五個(gè)旅游景區(qū)門票票價(jià)如下表所示（單位：元），關(guān)于這五個(gè)景區(qū)票價(jià)的說法中，正確的是（ ） 景區(qū)名稱 黃果樹大瀑布 織金洞 玉舍森林滑雪 安順龍宮 荔 波小七孔 票價(jià)（元） 180 120 200 130 180 A 平均數(shù) 126 B 眾數(shù) 180 C 中位數(shù) 200 D 極差 70 考點(diǎn) ： 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)極差、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 120， 130， 180， 180， 200， A、平均數(shù) =（ 120+130+180+180+200） =162，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、眾數(shù)為 180，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)正確； C、中位數(shù)為 180，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、極差為 200 120=80，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 點(diǎn)評： 本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的知識，掌握各部分的定義是關(guān)鍵，在判斷中位數(shù)的時(shí)候一樣要將數(shù)據(jù)從新排列 9（ 3 分）（ 2013六盤水）已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x2 2x+1 =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 且 k1 考點(diǎn) ： 根的判別式；一元二次方程的定義 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析 ： 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于 0 列出關(guān)于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范圍 解答： 解：根據(jù)題意得： =b2 4ac=4 4（ k 1） =8 4k 0，且 k 10， 解得： k 2，且 k1 故選 D 點(diǎn)評： 此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 10（ 3 分）（ 2013六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 3718684 分析： 分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可 解答： 解： A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，陰影部分面積和為： xy=3， B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，陰影部分面積和為： 3， C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，以及梯形面積求法可得出： 陰影部分面積為：（ 1+3） =2， D、根據(jù) M， N 點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為： 26=6， 陰影部分面積最大的是 6 故選： D 點(diǎn)評： 此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及三角形面積求法等知識 ，將圖形正確分割得出陰影部分面積是解題關(guān)鍵 二、填空題（本題 8 小題，每小題 4 分，共計(jì) 32分） 11（ 4 分）（ 2013六盤水） H7N9 禽流感病毒的直徑大約為 0.0000000805 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.110 8 米（保留兩位有效數(shù)字） 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 3718684 分析： 首先利用科學(xué)記數(shù)法表示，再保留有效數(shù)字，有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無關(guān) 解答： 解： 0.000 0000 805=8.0510 88.110 8， 故答案為： 8.110 8 點(diǎn)評： 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法 12（ 4 分）（ 2013六盤水）因式分解： 4x3 36x= 4x（ x+3）（ x 3） 考點(diǎn) ： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 3718684 分析： 首先提公因式 4x，然后利用平方差公式即可分解 解答： 解：原式 =4x（ x2 9） =4x（ x+3）（ x 3） 故答案是： 4x（ x+3）（ x 3） 點(diǎn)評： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 13（ 4 分）（ 2013六盤水）如圖，添加一個(gè)條件： ADE= ACB（答案不唯一） ，使 ADE ACB，（寫出一個(gè)即可） 考點(diǎn) ： 相似三角形的判定 3718684 專題 ： 開放型 分析： 相似三角形的判定有三種方法： 三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似； 兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形相似； 兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 由此可得出可添加的條件 解答： 解：由題意得， A= A（公共角）， 則可添加： ADE= ACB，利用兩角法可判定 ADE ACB 故答案可為： ADE= ACB 點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案不唯一 14（ 4 分）（ 2013六盤水）在六盤水市組織的 “五城聯(lián)創(chuàng) ”演講比賽中，小明等 25 人進(jìn)入總決賽，賽制規(guī)定， 13 人早上參賽， 12 人下午參賽，小明抽到上午比賽的概率是 考點(diǎn) ： 概率公式 3718684 分析： 一共有 25 人參加比賽，其中 13 人早上參賽，利用概率公式即可求出小明抽到上午比賽的概率 解答： 解： 在六盤水市組織的 “五城聯(lián)創(chuàng) ”演講比賽中，小明等 25 人進(jìn)入總決賽， 又 賽制規(guī)定， 13 人早上參賽， 12 人下午參賽， 小明抽到上午比賽的概率是： 故答案為 點(diǎn)評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 15（ 4 分）（ 2013六盤水）如圖，梯形 ABCD 中， AD BC， AD=4， AB=5， BC=10， CD的垂直平 分線交 BC 于 E，連接 DE，則四邊形 ABED 的周長等于 19 考點(diǎn) ： 梯形；線段垂直平分 線的性質(zhì) 3718684 分析： 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 DE=CE，然后求出四邊形ABED 的周長 =AD+AB+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答： 解： CD 的垂直平分線交 BC 于 E， DE=CE， 四邊形 ABED 的周長 =AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC， AD=4， AB=5， BC=10， 四邊形 ABED 的周長 =4+5+10=19 故答案為： 19 點(diǎn)評 ： 本題考查了梯形，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16（ 4 分）（ 2013六盤水）若 A和 B相切，它們的半徑分別為 8cm 和 2cm，則圓心距AB 為 10 或 6 cm 考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系 3718684 專題 ： 分類討論 分析： 本題應(yīng)分內(nèi)切和外切兩種情況討論 解答： 解： A和 B相切， 當(dāng)外切時(shí)圓心距 AB=8+2=10cm， 當(dāng)內(nèi)切時(shí)圓心距 AB=8 2=6cm 故答案為： 10 或 6 點(diǎn)評： 本題考查了由兩圓位 置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法 外切時(shí) P=R+r；內(nèi)切時(shí) P=R r；注意分情況討論 17（ 4 分）（ 2013六盤水）無論 x 取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式 都有意義，則 m 的取值范圍為 m9 考點(diǎn) ： 二次根式有意義的條件；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應(yīng)用 3718684 分析： 二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即 x2 6x+m=（ x 3） 2 9+m0，所以（ x 3） 29 m通過偶次方（ x 3） 2 是非負(fù)數(shù)可求得 9 m0，則易求 m 的取值范圍 解答： 解：由題意，得 x2 6x+m0，即（ x 3） 2 9+m0， 則（ x 3） 29 m （ x 3） 20， 9 m0， m9， 故填： m9 點(diǎn)評： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 18（ 4 分）（ 2013六盤水）把邊長為 1 的正方形紙片 OABC 放在直線 m 上， OA 邊在直線m 上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn) A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，此時(shí)，點(diǎn) O 運(yùn)動到了點(diǎn) O1 處（即點(diǎn) B處），點(diǎn) C 運(yùn)動到了點(diǎn) C1 處，點(diǎn) B運(yùn)動到了點(diǎn) B1 處，又將正方形紙片 AO1C1B1繞 B1 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，按上述方法經(jīng)過 4 次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn) O 經(jīng)過的總路程為 ，經(jīng)過 61 次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn) O 經(jīng)過的總路程為 考點(diǎn) ： 弧長的計(jì)算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 3718684 分析： 為了便于標(biāo)注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點(diǎn) ，作出前幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形，點(diǎn) O 的第 1 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以 90圓心角的扇形，第 2 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑，以 90圓心角的扇形，第 3 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以 90圓心角的扇形； 根據(jù) 弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解； 求出 61 次旋轉(zhuǎn)中有幾個(gè) 4 次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解 解答： 解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動一點(diǎn)， 第 1 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以 90圓心角的扇形，路線長為= ； 第 2 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長 為半徑，以 90圓心角的扇形，路線長為= ； 第 3 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以 90圓心角的扇形，路線長為= ； 第 4 次旋轉(zhuǎn)點(diǎn) O 沒有移動，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同， 因此 4 次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn) O 經(jīng)過的路線長為 + + = ； 614=151， 經(jīng)過 61 次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn) O 經(jīng)過的路程是 4 次旋轉(zhuǎn)路程的 15 倍加上第 1 次路線長，即15+ = 故答案分別是： ； 點(diǎn)評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長的計(jì)算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn) 三、解答題（本題共 7個(gè)小題，共 88 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 19（ 16 分）（ 2013六盤水）（ 1） +（ 2013 ）0 （ 2）先化簡，再求值：（ ） ，其中 x2 4=0 考點(diǎn) ： 分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù) x2 4=0 求出 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：（ 1）原式 =3 9+2 2 +1 =3 7 3 +1 = 6； （ 2）原式 =（ + ） = = = ， x2 4=0， x1=2（ 舍去）， x2= 2， 原式 = =1 點(diǎn)評： 本題考查的是分式的化簡求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解（ 2）時(shí)要注意 x 的取值要保證分式有意義 20（ 12 分）（ 2013六盤水）為了了解中學(xué)生參加體育活動的情況，某校對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中一個(gè)問題是： “你平均每天參加體育活動的時(shí)間是多少？ ”共有 4 個(gè)選項(xiàng)： A.1.5 小時(shí)以上 B.1 1.5 小時(shí) C.0.5 小時(shí) D.0.5 小時(shí)以下 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請你根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查活動采取了 抽樣 調(diào)查 方式 （ 2）計(jì)算本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖（ 2）選項(xiàng) C 的圓心角度數(shù) （ 3）請根據(jù)圖（ 1）中選項(xiàng) B的部分補(bǔ)充完整 （ 4）若該校有 3000 名學(xué)生，你估計(jì)該?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動的時(shí)間在0.5 小時(shí)以下 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 3718684 分析： （ 1）根據(jù)題意可得這次調(diào)查是抽樣調(diào)查； （ 2）利用選 A的人數(shù) 選 A的人數(shù)所占百分比即可算出總數(shù)；再利用 360選 C 的人數(shù)所占百分比即可得到圓心角度數(shù)； （ 3）用總數(shù)減去選 A、 C、 D 的人數(shù)即可得到選 B的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即 可； （ 4）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可 解答： 解：（ 1）抽樣調(diào)查； （ 2）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)： 6030%=200（人）， 選項(xiàng) C 的圓心角度數(shù)： 360 =54； （ 3）選 B的人數(shù)： 200 60 30 10=100（人），如圖所示： （ 4） 30005%=150（人）， 答：該?？?能有 150 名學(xué)生平均每天參加體育活動的時(shí)間在 0.5 小時(shí)以下 點(diǎn)評： 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出 每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 21（ 10 分）（ 2013六盤水）在 Rt ACB中， C=90，點(diǎn) O 在 AB 上，以 O 為圓心， OA長為半徑的圓與 AC， AB 分別交與點(diǎn) D， E，且 CBD= A （ 1）判斷直線 BD 與 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （ 2）若 AD： AO=6： 5， BC=3，求 BD 的長 考點(diǎn) ： 切線的判定 3718684 分析： （ 1）連接 OD， DE，求出 ADE=90= C 推出 DE BC EDB= CBD= A，根據(jù) A+ OED=90求出 EDB+ ODE=90 ，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）求出 AD： DE： AE=6： 8： 10，求出 ADE ACB，推出 DC： BC： BD=AD：DE： AE=6： 8： 10，代入求出即可 解答： （ 1）直線 BD 與 O 的位置關(guān)系是相切， 證明：連接 OD， DE， C=90， CBD+ CDB=90， A= CBD， A+ CDB=90， OD=OA， A= ADO， ADO+ CDB=90， ODB=180 90=90， OD BD， OD 為半徑， BD 是 O 切線； （ 2）解： AD： AO=6： 5， = ， 由勾股定理得： AD： DE： AE=6： 8： 10， AE 是直徑， ADE= C=90， CBD= A， ADE ACB， DC： BC： BD=AD： DE： AE=6： 8： 10， BC=3， BD= 點(diǎn)評： 本題考查了切線的判定，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 22（ 10 分）（ 2013六盤水）閱讀材料： 關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式： sin（ ） =sincoscosasin tan（ ） = 利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值 例： tan15=tan（ 45 30）= = = 根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴} （ 1）計(jì)算： sin15； （ 2）烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一（圖 1），小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖 2，小華站在離塔底 A距離 7 米的 C 處，測得塔頂?shù)难鼋菫?75，小華的眼睛離地面的距離 DC 為 1.62 米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度（精確到 0.1 米，參考數(shù) 據(jù)， ） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題 3718684 分析： （ 1）把 15化為 45 30以后，再利用公式 sin（ ） =sincoscosasin計(jì)算，即可求出 sin15的值； （ 2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 BE 的長，再根據(jù) AB=AE+BE 即可得出結(jié)論 解答： 解：（ 1） sin15=sin（ 45 30） =sin45 cos30 cos45sin30= = = ； （ 2）在 Rt BDE 中， BED=90， BDE=75， DE=AC=7 米， BE=DEtan BDE=DEtan75 tan75=tan（ 45+30） = = =2+ ， BE=7（ 2+ ） =14+7 ， AB=AE+BE=1.62+14+7 27.7（米） 答：烏蒙鐵塔的高度約為 27.7 米 點(diǎn)評： 本題考查了： （ 1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解 （ 2）解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出 BE 的長是解題的關(guān)鍵 23（ 14 分）（ 2013六盤水）為了抓住 2013 年涼都消夏文化節(jié)的商機(jī)，某商場決定購進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品 1 件，乙種紀(jì)念品 2 件，需要 160 元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品 2件，乙種紀(jì)念品 3 件，需要 280 元 （ 1）購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？ （ 2）該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品 100 件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于 6000 元，同時(shí)又不能超過 6430 元，則該商場共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利 30 元，每件乙種紀(jì)念品可獲利 12 元，在第（ 2）問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利 最大？最大利潤是多少元？ 考點(diǎn) ： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 3718684 分析： （ 1）設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要 x 元和 y 元，根據(jù)購進(jìn)甲種紀(jì)念品 1 件，乙種紀(jì)念品 2 件，需要 160 元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品 2 件，乙種紀(jì)念品 3 件，需要 280 元列出方程，求出 x， y 的值即可； （ 2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品 a 件，則乙種紀(jì)念品（ 100 a）件，根據(jù)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品 100 件和購買這些紀(jì)念品的資金不少于 6000 元，同時(shí)又不能超過 6430 元列出不等式組，求出 a 的取值范圍，再根據(jù) a 只能取整數(shù)，得出進(jìn)貨方案； （ 3）根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出各種方案的利潤，比較即可 解答： 解：（ 1）設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要 x 元和 y 元，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答：購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要 80 元和 40 元； （ 2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品 a 件，則乙種紀(jì)念品（ 100 a）件，根據(jù)題意得： ， 解得： 50a ， a 只能取整數(shù)， a=50， 51， 52， 53， 54， 55， 56， 57， 58， 59， 60， 共 11 種進(jìn)貨方案， 方案 1：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 50 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 50 件； 方案 2：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 51 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 49 件； 方案 3：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 52 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 48 件； 方案 4：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 53 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 47 件； 方案 5：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 54 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 46 件； 方案 6：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 55 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 45 件； 方案 7：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 56 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 44 件； 方案 8：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 57 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 43 件； 方案 9：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 58 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 42 件； 方案 10：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 59 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 41 件； 方案 11：購進(jìn)甲種紀(jì)念品 60 件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 40 件； （ 3）因?yàn)榧追N紀(jì)念品獲利最高， 所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤越高， 因此選擇購進(jìn)甲種紀(jì)念品 60 件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品 40 件利潤最高， 總利潤 =6030+4012=2280（元） 則購進(jìn)甲種紀(jì)念品 60 件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品 40 件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是 2280元 點(diǎn)評： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解 24（ 10 分）（ 2013六盤水）（ 1）觀察發(fā)現(xiàn) 如圖（ 1）：若點(diǎn) A、 B在直線 m 同側(cè)，在 直線 m 上找一點(diǎn) P，使 AP+BP 的值最小，做法如下： 作點(diǎn) B關(guān)于直線 m 的對稱點(diǎn) B，連接 AB，與直線 m 的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) P，線段 AB的長度即為 AP+BP 的最小值 如圖（ 2）：在等邊三角形 ABC 中， AB=2，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)， AD 是高，在 AD 上找一點(diǎn) P，使 BP+PE 的值最小，做法如下： 作點(diǎn) B關(guān)于 AD 的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn) C 重合，連接 CE 交 AD 于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故 BP+PE 的最小值為 （ 2）實(shí)踐運(yùn)用 如圖（ 3）：已知 O 的直徑 CD 為 2， 的度數(shù)為 60，點(diǎn) B是 的中 點(diǎn)，在直徑 CD上作出點(diǎn) P，使 BP+AP 的值最小，則 BP+AP 的值最小，則 BP+AP 的最小值為 （ 3）拓展延伸 如圖（ 4）：點(diǎn) P 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊 AB、 BC 上作出點(diǎn) M，點(diǎn) N，使 PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法 考點(diǎn) ： 圓的綜合題；軸對稱 -最短路線問題 3718684 分析： （ 1）觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到 CE 的長為 BP+PE 的最小值；由 AB=2，點(diǎn) E 是 AB的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 CE AB， BCE= BCA=30， BE=1，再根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊 的關(guān)系得 CE= ； （ 2）實(shí)踐運(yùn)用：過 B點(diǎn)作弦 BE CD，連結(jié) AE 交 CD 于 P 點(diǎn)，連結(jié) OB、 OE、 OA、PB，根據(jù)垂徑定理得到 CD 平分 BE，即點(diǎn) E 與點(diǎn) B關(guān)于 CD 對稱，則 AE 的長就是BP+AP 的最小值； 由于 的度數(shù)為 60，點(diǎn) B是 的中點(diǎn)得到 BOC=30， AOC=60，所以 AOE=60+30=90，于是可判斷 OAE 為等腰直角三角形，則 AE= OA= ； （ 3）拓展延伸：分別作出點(diǎn) P 關(guān)于 AB 和 BC 的對稱點(diǎn) E 和 F，然后連結(jié) EF， EF 交AB 于 M、交 BC 于 N 解答： 解：（ 1）觀察發(fā)現(xiàn) 如圖（ 2）， CE 的長為 BP+PE 的最小值， 在等邊三角形 ABC 中， AB=2，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn) CE AB， BCE= BCA=30， BE=1， CE= BE= ； 故答案為 ； （ 2）實(shí)踐運(yùn)用 如圖（ 3），過 B點(diǎn)作弦 BE CD，連結(jié) AE 交 CD 于 P 點(diǎn)，連結(jié) OB、 OE、 OA、 PB， BE CD， CD 平分 BE，即點(diǎn) E 與點(diǎn) B關(guān)于 CD 對稱， 的度數(shù)為 60，點(diǎn) B是 的中點(diǎn)， BOC=30， AOC=60， EOC=30， AOE=60+30=90， OA=OE=1， AE= OA= ， AE 的長就是 BP+AP 的最小值 故答案為 ； （ 3）拓展延伸 如圖（ 4） 點(diǎn)評： 本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關(guān)系以及圓周角定理在有關(guān)圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時(shí)熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱最短路徑問題 25（ 16 分）（ 2013六盤水）已知在 Rt OAB中， OAB=90， BOA=30， OA= ，若以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA 所在直線為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B在第一象限內(nèi)，將 Rt OAB沿 OB折疊后，點(diǎn) A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn) C 處 （ 1）求經(jīng)過點(diǎn) O， C， A三點(diǎn)的拋物線的解析式 （ 2）求拋物線的對稱軸與線段 OB交點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 3）線段 OB與拋物線交與點(diǎn) E，點(diǎn) P 為線段 OE 上一動點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) O，點(diǎn) E 重合），過 P 點(diǎn)作 y 軸的平行線，交拋物線于點(diǎn) M，問：在線段 OE 上是否存