貴州省六盤水市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

貴州省六盤水市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30分，只有一項符合題意要求） 1（ 3 分）（ 2013六盤水） 2013 相反數(shù)（ ） A 2013 B C 2013 D 考點 ： 相反數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可 解答： 解： 2013 的相反數(shù)為 2013， 故選 C 點評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反 數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2（ 3 分）（ 2013六盤水）下面四個幾何體中，主視圖是圓的幾何體是（ ） A B C D 考點 ： 簡單幾何體的三視圖 3718684 分析： 根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形，即可選出答案 解答： 解：正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，圓柱體的主視圖是長方形，球的主視圖是圓， 故選： D 點評： 本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 3（ 3 分）（ 2013六盤水 ）下列運算正確的是（ ） A a3a3=a9 B （ 3a3） 2=9a6 C 5a+3b=8ab D （ a+b） 2=a2+b2 考點 ： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 3718684 專 題 ： 計算題 分析： A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、本選項不能合并，錯誤； D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷 解答： 解： A、 a3a3=a6，本選項錯誤； B、（ 3a3） 2=9a6，本選項正確； C、 5a+3b 不能合并，本選項錯誤； D、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，本選項錯誤， 故選 B 點評： 此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 4（ 3 分）（ 2013六盤水）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 考點 ： 軸對稱圖形 3718684 分析： 根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義解答即可 解答： 解：根據(jù)軸對稱圖形 的概念可直接得到 A是軸對稱圖形， 故選： A 點評： 此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形 ，這條直線叫做對稱軸 5（ 3 分）（ 2013六盤水）下列圖形中，單獨選用一種圖形不能進行平面鑲嵌的是（ ） A 正三角形 B 正六邊形 C 正方形 D 正五邊形 考點 ： 平面鑲嵌（密鋪） 3718684 分析： 幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周 角 360為正多邊形一個內(nèi)角的整數(shù)倍才能單獨鑲嵌 解答： 解： A、正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為 180 3603=60，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意； B、正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為 180 3606=120，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意； C、正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為 180 3604=90，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意； D、正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為 180 3605=108，不是 360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意 來源 :學(xué) *科 *網(wǎng) 故選： D 點評： 本題考查了平面密鋪的知識，注意掌 握只用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案 6（ 3 分）（ 2013六盤水）直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與 1 互余的角有幾個（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 6 個 考點 ： 余角和補角 3718684 專題 ： 計算題 分析： 本題要注意到 1 與 2 互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì) 解答： 解：與 1 互余的角有 2， 3， 4；一共 3 個 故選 B 點評： 正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學(xué)過的定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基本要求 7（ 3 分）（ 2013六盤水）在平面中，下列命題為真命題的是（ ） A 四個角相等的四邊形是矩形 B 對角線垂直的四邊形是菱形 C 對角線相等的四邊形是矩形 D 來源 :學(xué) |科 |網(wǎng) Z|X| X|K 四邊相等的四邊形是正方形 考點 ： 命題與定理 3718684 分析： 分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可 解答： 解： A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出，四個角相等的四邊形即 四個內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故此選項正確； B、只有對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此選項錯誤； C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項錯誤； D、四邊相等的四邊形是菱形，故此選項錯誤 故選： A 點評： 此題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵 8 （ 3 分）（ 2013六盤水）我省五個旅游景區(qū)門票票價如下表所示（單位：元），關(guān)于這五個景區(qū)票價的說法中，正確的是（ ） 景區(qū)名稱 黃果樹大瀑布 織金洞 玉舍森林滑雪 安順龍宮 荔 波小七孔 票價（元） 180 120 200 130 180 A 平均數(shù) 126 B 眾數(shù) 180 C 中位數(shù) 200 D 極差 70 考點 ： 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)極差、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合選項進行判斷即可 解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 120， 130， 180， 180， 200， A、平均數(shù) =（ 120+130+180+180+200） =162，結(jié)論錯誤，故本選項錯誤； B、眾數(shù)為 180，結(jié)論正確，故本選項正確； C、中位數(shù)為 180，結(jié)論錯誤，故本選項錯誤； D、極差為 200 120=80，結(jié)論錯誤，故本選項錯誤； 故選 B 點評： 本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的知識，掌握各部分的定義是關(guān)鍵，在判斷中位數(shù)的時候一樣要將數(shù)據(jù)從新排列 9（ 3 分）（ 2013六盤水）已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x2 2x+1 =0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 且 k1 考點 ： 根的判別式；一元二次方程的定義 3718684 專題 ： 計算題 分析 ： 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于 0 列出關(guān)于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范圍 解答： 解：根據(jù)題意得： =b2 4ac=4 4（ k 1） =8 4k 0，且 k 10， 解得： k 2，且 k1 故選 D 點評： 此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 10（ 3 分）（ 2013六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（ ） A B C D 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 3718684 分析： 分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可 解答： 解： A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，陰影部分面積和為： xy=3， B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，陰影部分面積和為： 3， C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，以及梯形面積求法可得出： 陰影部分面積為：（ 1+3） =2， D、根據(jù) M， N 點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為： 26=6， 陰影部分面積最大的是 6 故選： D 點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及三角形面積求法等知識 ，將圖形正確分割得出陰影部分面積是解題關(guān)鍵 二、填空題（本題 8 小題，每小題 4 分，共計 32分） 11（ 4 分）（ 2013六盤水） H7N9 禽流感病毒的直徑大約為 0.0000000805 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.110 8 米（保留兩位有效數(shù)字） 考點 ： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 3718684 分析： 首先利用科學(xué)記數(shù)法表示，再保留有效數(shù)字，有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無關(guān) 解答： 解： 0.000 0000 805=8.0510 88.110 8， 故答案為： 8.110 8 點評： 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法 12（ 4 分）（ 2013六盤水）因式分解： 4x3 36x= 4x（ x+3）（ x 3） 考點 ： 提公因式法與公式法的綜合運用 3718684 分析： 首先提公因式 4x，然后利用平方差公式即可分解 解答： 解：原式 =4x（ x2 9） =4x（ x+3）（ x 3） 故答案是： 4x（ x+3）（ x 3） 點評： 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 13（ 4 分）（ 2013六盤水）如圖，添加一個條件： ADE= ACB（答案不唯一） ，使 ADE ACB，（寫出一個即可） 考點 ： 相似三角形的判定 3718684 專題 ： 開放型 分析： 相似三角形的判定有三種方法： 三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似； 兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三 角形相似； 兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 由此可得出可添加的條件 解答： 解：由題意得， A= A（公共角）， 則可添加： ADE= ACB，利用兩角法可判定 ADE ACB 故答案可為： ADE= ACB 點評： 本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案不唯一 14（ 4 分）（ 2013六盤水）在六盤水市組織的 “五城聯(lián)創(chuàng) ”演講比賽中，小明等 25 人進入總決賽，賽制規(guī)定， 13 人早上參賽， 12 人下午參賽，小明抽到上午比賽的概率是 考點 ： 概率公式 3718684 分析： 一共有 25 人參加比賽，其中 13 人早上參賽，利用概率公式即可求出小明抽到上午比賽的概率 解答： 解： 在六盤水市組織的 “五城聯(lián)創(chuàng) ”演講比賽中，小明等 25 人進入總決賽， 又 賽制規(guī)定， 13 人早上參賽， 12 人下午參賽， 小明抽到上午比賽的概率是： 故答案為 點評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 15（ 4 分）（ 2013六盤水）如圖，梯形 ABCD 中， AD BC， AD=4， AB=5， BC=10， CD的垂直平 分線交 BC 于 E，連接 DE，則四邊形 ABED 的周長等于 19 考點 ： 梯形；線段垂直平分 線的性質(zhì) 3718684 分析： 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 DE=CE，然后求出四邊形ABED 的周長 =AD+AB+BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解 解答： 解： CD 的垂直平分線交 BC 于 E， DE=CE， 四邊形 ABED 的周長 =AD+AB+BE+DE=AD+AB+BC， AD=4， AB=5， BC=10， 四邊形 ABED 的周長 =4+5+10=19 故答案為： 19 點評 ： 本題考查了梯形，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16（ 4 分）（ 2013六盤水）若 A和 B相切，它們的半徑分別為 8cm 和 2cm，則圓心距AB 為 10 或 6 cm 考點 ： 圓與圓的位置關(guān)系 3718684 專題 ： 分類討論 分析： 本題應(yīng)分內(nèi)切和外切兩種情況討論 解答： 解： A和 B相切， 當(dāng)外切時圓心距 AB=8+2=10cm， 當(dāng)內(nèi)切時圓心距 AB=8 2=6cm 故答案為： 10 或 6 點評： 本題考查了由兩圓位 置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法 外切時 P=R+r；內(nèi)切時 P=R r；注意分情況討論 17（ 4 分）（ 2013六盤水）無論 x 取任何實數(shù)，代數(shù)式 都有意義，則 m 的取值范圍為 m9 考點 ： 二次根式有意義的條件；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應(yīng)用 3718684 分析： 二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即 x2 6x+m=（ x 3） 2 9+m0，所以（ x 3） 29 m通過偶次方（ x 3） 2 是非負數(shù)可求得 9 m0，則易求 m 的取值范圍 解答： 解：由題意，得 x2 6x+m0，即（ x 3） 2 9+m0， 則（ x 3） 29 m （ x 3） 20， 9 m0， m9， 故填： m9 點評： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 18（ 4 分）（ 2013六盤水）把邊長為 1 的正方形紙片 OABC 放在直線 m 上， OA 邊在直線m 上，然后將正方形紙片繞著頂點 A按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，此時，點 O 運動到了點 O1 處（即點 B處），點 C 運動到了點 C1 處，點 B運動到了點 B1 處，又將正方形紙片 AO1C1B1繞 B1 點，按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，按上述方法經(jīng)過 4 次旋轉(zhuǎn)后，頂點 O 經(jīng)過的總路程為 ，經(jīng)過 61 次旋轉(zhuǎn)后，頂點 O 經(jīng)過的總路程為 考點 ： 弧長的計算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 3718684 分析： 為了便于標注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點 ，作出前幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形，點 O 的第 1 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以 90圓心角的扇形，第 2 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑，以 90圓心角的扇形，第 3 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以 90圓心角的扇形； 根據(jù) 弧長公式列式進行計算即可得解； 求出 61 次旋轉(zhuǎn)中有幾個 4 次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進行計算即可求解 解答： 解：如圖，為了便于標注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動一點， 第 1 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以 90圓心角的扇形，路線長為= ； 第 2 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長 為半徑，以 90圓心角的扇形，路線長為= ； 第 3 次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以 90圓心角的扇形，路線長為= ； 第 4 次旋轉(zhuǎn)點 O 沒有移動，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同， 因此 4 次旋轉(zhuǎn)，頂點 O 經(jīng)過的路線長為 + + = ； 614=151， 經(jīng)過 61 次旋轉(zhuǎn)，頂點 O 經(jīng)過的路程是 4 次旋轉(zhuǎn)路程的 15 倍加上第 1 次路線長，即15+ = 故答案分別是： ； 點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及弧長的計算，讀懂題意，并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn) 三、解答題（本題共 7個小題，共 88 分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 19（ 16 分）（ 2013六盤水）（ 1） +（ 2013 ）0 （ 2）先化簡，再求值：（ ） ，其中 x2 4=0 考點 ： 分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 3718684 專題 ： 計算題 分析： （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù) x2 4=0 求出 x 的值代入進行計算即可 解答： 解：（ 1）原式 =3 9+2 2 +1 =3 7 3 +1 = 6； （ 2）原式 =（ + ） = = = ， x2 4=0， x1=2（ 舍去）， x2= 2， 原式 = =1 點評： 本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，在解（ 2）時要注意 x 的取值要保證分式有意義 20（ 12 分）（ 2013六盤水）為了了解中學(xué)生參加體育活動的情況，某校對部分學(xué)生進行了調(diào)查，其中一個問題是： “你平均每天參加體育活動的時間是多少？ ”共有 4 個選項： A.1.5 小時以上 B.1 1.5 小時 C.0.5 小時 D.0.5 小時以下 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查活動采取了 抽樣 調(diào)查 方式 （ 2）計算本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖（ 2）選項 C 的圓心角度數(shù) （ 3）請根據(jù)圖（ 1）中選項 B的部分補充完整 （ 4）若該校有 3000 名學(xué)生，你估計該?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5 小時以下 考點 ： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 3718684 分析： （ 1）根據(jù)題意可得這次調(diào)查是抽樣調(diào)查； （ 2）利用選 A的人數(shù) 選 A的人數(shù)所占百分比即可算出總數(shù)；再利用 360選 C 的人數(shù)所占百分比即可得到圓心角度數(shù)； （ 3）用總數(shù)減去選 A、 C、 D 的人數(shù)即可得到選 B的人數(shù)，再補全圖形即 可； （ 4）根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可 解答： 解：（ 1）抽樣調(diào)查； （ 2）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)： 6030%=200（人）， 選項 C 的圓心角度數(shù)： 360 =54； （ 3）選 B的人數(shù)： 200 60 30 10=100（人），如圖所示： （ 4） 30005%=150（人）， 答：該?？?能有 150 名學(xué)生平均每天參加體育活動的時間在 0.5 小時以下 點評： 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出 每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21（ 10 分）（ 2013六盤水）在 Rt ACB中， C=90，點 O 在 AB 上，以 O 為圓心， OA長為半徑的圓與 AC， AB 分別交與點 D， E，且 CBD= A （ 1）判斷直線 BD 與 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （ 2）若 AD： AO=6： 5， BC=3，求 BD 的長 考點 ： 切線的判定 3718684 分析： （ 1）連接 OD， DE，求出 ADE=90= C 推出 DE BC EDB= CBD= A，根據(jù) A+ OED=90求出 EDB+ ODE=90 ，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）求出 AD： DE： AE=6： 8： 10，求出 ADE ACB，推出 DC： BC： BD=AD：DE： AE=6： 8： 10，代入求出即可 解答： （ 1）直線 BD 與 O 的位置關(guān)系是相切， 證明：連接 OD， DE， C=90， CBD+ CDB=90， A= CBD， A+ CDB=90， OD=OA， A= ADO， ADO+ CDB=90， ODB=180 90=90， OD BD， OD 為半徑， BD 是 O 切線； （ 2）解： AD： AO=6： 5， = ， 由勾股定理得： AD： DE： AE=6： 8： 10， AE 是直徑， ADE= C=90， CBD= A， ADE ACB， DC： BC： BD=AD： DE： AE=6： 8： 10， BC=3， BD= 點評： 本題考查了切線的判定，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 22（ 10 分）（ 2013六盤水）閱讀材料： 關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式： sin（ ） =sincoscosasin tan（ ） = 利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值 例： tan15=tan（ 45 30）= = = 根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴} （ 1）計算： sin15； （ 2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖 1），小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖 2，小華站在離塔底 A距離 7 米的 C 處，測得塔頂?shù)难鼋菫?75，小華的眼睛離地面的距離 DC 為 1.62 米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度（精確到 0.1 米，參考數(shù) 據(jù)， ） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題 3718684 分析： （ 1）把 15化為 45 30以后，再利用公式 sin（ ） =sincoscosasin計算，即可求出 sin15的值； （ 2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 BE 的長，再根據(jù) AB=AE+BE 即可得出結(jié)論 解答： 解：（ 1） sin15=sin（ 45 30） =sin45 cos30 cos45sin30= = = ； （ 2）在 Rt BDE 中， BED=90， BDE=75， DE=AC=7 米， BE=DEtan BDE=DEtan75 tan75=tan（ 45+30） = = =2+ ， BE=7（ 2+ ） =14+7 ， AB=AE+BE=1.62+14+7 27.7（米） 答：烏蒙鐵塔的高度約為 27.7 米 點評： 本題考查了： （ 1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解 （ 2）解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出 BE 的長是解題的關(guān)鍵 23（ 14 分）（ 2013六盤水）為了抓住 2013 年涼都消夏文化節(jié)的商機，某商場決定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品 1 件，乙種紀念品 2 件，需要 160 元；購進甲種紀念品 2件，乙種紀念品 3 件，需要 280 元 （ 1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？ （ 2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品 100 件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于 6000 元，同時又不能超過 6430 元，則該商場共有幾種進貨方案？ （ 3）若銷售每件甲種紀念品可獲利 30 元，每件乙種紀念品可獲利 12 元，在第（ 2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利 最大？最大利潤是多少元？ 考點 ： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 3718684 分析： （ 1）設(shè)購進甲乙兩種紀念品每件各需要 x 元和 y 元，根據(jù)購進甲種紀念品 1 件，乙種紀念品 2 件，需要 160 元；購進甲種紀念品 2 件，乙種紀念品 3 件，需要 280 元列出方程，求出 x， y 的值即可； （ 2）設(shè)購進甲種紀念品 a 件，則乙種紀念品（ 100 a）件，根據(jù)購進甲乙兩種紀念品 100 件和購買這些紀念品的資金不少于 6000 元，同時又不能超過 6430 元列出不等式組，求出 a 的取值范圍，再根據(jù) a 只能取整數(shù)，得出進貨方案； （ 3）根據(jù)實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可 解答： 解：（ 1）設(shè)購進甲乙兩種紀念品每件各需要 x 元和 y 元，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答：購進甲乙兩種紀念品每件各需要 80 元和 40 元； （ 2）設(shè)購進甲種紀念品 a 件，則乙種紀念品（ 100 a）件，根據(jù)題意得： ， 解得： 50a ， a 只能取整數(shù)， a=50， 51， 52， 53， 54， 55， 56， 57， 58， 59， 60， 共 11 種進貨方案， 方案 1：購進甲種紀念品 50 件，則購進乙種紀念品 50 件； 方案 2：購進甲種紀念品 51 件，則購進乙種紀念品 49 件； 方案 3：購進甲種紀念品 52 件，則購進乙種紀念品 48 件； 方案 4：購進甲種紀念品 53 件，則購進乙種紀念品 47 件； 方案 5：購進甲種紀念品 54 件，則購進乙種紀念品 46 件； 方案 6：購進甲種紀念品 55 件，則購進乙種紀念品 45 件； 方案 7：購進甲種紀念品 56 件，則購進乙種紀念品 44 件； 方案 8：購進甲種紀念品 57 件，則購進乙種紀念品 43 件； 方案 9：購進甲種紀念品 58 件，則購進乙種紀念品 42 件； 方案 10：購進甲種紀念品 59 件，則購進乙種紀念品 41 件； 方案 11：購進甲種紀念品 60 件，則購進乙種紀念品 40 件； （ 3）因為甲種紀念品獲利最高， 所以甲種紀念品的數(shù)量越多總利潤越高， 因此選擇購進甲種紀念品 60 件，購進乙種紀念品 40 件利潤最高， 總利潤 =6030+4012=2280（元） 則購進甲種紀念品 60 件，購進乙種紀念品 40 件時，可獲最大利潤，最大利潤是 2280元 點評： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解 24（ 10 分）（ 2013六盤水）（ 1）觀察發(fā)現(xiàn) 如圖（ 1）：若點 A、 B在直線 m 同側(cè)，在 直線 m 上找一點 P，使 AP+BP 的值最小，做法如下： 作點 B關(guān)于直線 m 的對稱點 B，連接 AB，與直線 m 的交點就是所求的點 P，線段 AB的長度即為 AP+BP 的最小值 如圖（ 2）：在等邊三角形 ABC 中， AB=2，點 E 是 AB 的中點， AD 是高，在 AD 上找一點 P，使 BP+PE 的值最小，做法如下： 作點 B關(guān)于 AD 的對稱點，恰好與點 C 重合，連接 CE 交 AD 于一點，則這點就是所求的點P，故 BP+PE 的最小值為 （ 2）實踐運用 如圖（ 3）：已知 O 的直徑 CD 為 2， 的度數(shù)為 60，點 B是 的中 點，在直徑 CD上作出點 P，使 BP+AP 的值最小，則 BP+AP 的值最小，則 BP+AP 的最小值為 （ 3）拓展延伸 如圖（ 4）：點 P 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點，分別在邊 AB、 BC 上作出點 M，點 N，使 PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法 考點 ： 圓的綜合題；軸對稱 -最短路線問題 3718684 分析： （ 1）觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到 CE 的長為 BP+PE 的最小值；由 AB=2，點 E 是 AB的中點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 CE AB， BCE= BCA=30， BE=1，再根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊 的關(guān)系得 CE= ； （ 2）實踐運用：過 B點作弦 BE CD，連結(jié) AE 交 CD 于 P 點，連結(jié) OB、 OE、 OA、PB，根據(jù)垂徑定理得到 CD 平分 BE，即點 E 與點 B關(guān)于 CD 對稱，則 AE 的長就是BP+AP 的最小值； 由于 的度數(shù)為 60，點 B是 的中點得到 BOC=30， AOC=60，所以 AOE=60+30=90，于是可判斷 OAE 為等腰直角三角形，則 AE= OA= ； （ 3）拓展延伸：分別作出點 P 關(guān)于 AB 和 BC 的對稱點 E 和 F，然后連結(jié) EF， EF 交AB 于 M、交 BC 于 N 解答： 解：（ 1）觀察發(fā)現(xiàn) 如圖（ 2）， CE 的長為 BP+PE 的最小值， 在等邊三角形 ABC 中， AB=2，點 E 是 AB 的中點 CE AB， BCE= BCA=30， BE=1， CE= BE= ； 故答案為 ； （ 2）實踐運用 如圖（ 3），過 B點作弦 BE CD，連結(jié) AE 交 CD 于 P 點，連結(jié) OB、 OE、 OA、 PB， BE CD， CD 平分 BE，即點 E 與點 B關(guān)于 CD 對稱， 的度數(shù)為 60，點 B是 的中點， BOC=30， AOC=60， EOC=30， AOE=60+30=90， OA=OE=1， AE= OA= ， AE 的長就是 BP+AP 的最小值 故答案為 ； （ 3）拓展延伸 如圖（ 4） 點評： 本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關(guān)系以及圓周角定理在有關(guān)圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱最短路徑問題 25（ 16 分）（ 2013六盤水）已知在 Rt OAB中， OAB=90， BOA=30， OA= ，若以 O 為坐標原點， OA 所在直線為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點 B在第一象限內(nèi)，將 Rt OAB沿 OB折疊后，點 A落在第一象限內(nèi)的點 C 處 （ 1）求經(jīng)過點 O， C， A三點的拋物線的解析式 （ 2）求拋物線的對稱軸與線段 OB交點 D 的坐標 （ 3）線段 OB與拋物線交與點 E，點 P 為線段 OE 上一動點（點 P 不與點 O，點 E 重合），過 P 點作 y 軸的平行線，交拋物線于點 M，問：在線段 OE 上是否存