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.二次函數(shù)設計人:宋旺平教學目標: 了解什么是二次函數(shù)教學重點:二次函數(shù)的有關概念教學難點:二次函數(shù)的有關概念的應用課時安排:1課時教學步驟:一、自學指導:1.自學課本P28P29頁的內(nèi)容(5分鐘)。2.觀察函數(shù)、有什么特點?3.知道二次函數(shù)的形式,弄清各項及其系數(shù)。4.會判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù).二、自學檢測: 1下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )(7) s=3 - 2t( )2. m取何值時, 函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x+m 是關于X二次函數(shù)? 3.函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù))當a,b,c滿足什么條件時(1)它是二次函數(shù)(2)它是一次函數(shù)(3)它是正比例函數(shù)三、教學指導:定義:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量,a為二次項系數(shù),ax2叫做二次項,b為一次項系數(shù),bx叫做一次項,c為常數(shù)項。(1)等號左邊是變量y,右邊是關于自變量x的整式(a,b,c為常數(shù),且a0)(2)等式的右邊最高次數(shù)為 2,(3)可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項(4)x的取值范圍是任意實數(shù)。(5)函數(shù)的右邊是一個整式四、當堂訓練:(一)基礎題1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關系式. 2. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊 3、下列函數(shù)中,(x是自變量),是二次函數(shù)的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A 、 m,n是常數(shù),且m0 B、 m,n是常數(shù),且n0C 、 m,n是常數(shù),且mn D、m,n為任何實數(shù)(二)中標題5.一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園,和墻垂直的一邊長為Xm,菜園的面積為ym2,求y與x之間的函數(shù)關系式,并說出自變量的取值范圍。當x=12m時,計算菜園的面積。(三)爬坡題 6. y=(m+3)xm2-7(1)m取什么值時,此函數(shù)是正比例函數(shù)?(2)m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù)? 五、教學反思: 二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質設計人:宋旺平教學目標: 掌握二次函數(shù)y=ax的圖像與性質。教學重點:二次函數(shù)y=ax的圖像與性質教學難點:二次函數(shù)y=ax的圖像與性質課時安排:1課時教學步驟:一、自學指導:請看課本P29頁-P32頁的內(nèi)容,要求:(1)了解怎樣畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。(2)初步從開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性等幾個方面歸納y=ax2的圖象和性質。二、自學檢測: 1.畫出下列函數(shù)的圖(1)y=x2 (2) 2.根據(jù)1已畫好的函數(shù)圖象填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是 ,對稱軸是 , 在 側,y隨著x的增大而增大 在 側,y隨著x的增大而減小, 當x= 時,函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點外) (2)拋物線 在x軸的 方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨x的 ;在對稱軸的右側,y隨著x的 ,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是 ,當x 0時,y0時,拋物線y=ax2開口_,在對稱軸的左邊,曲線自左向右_;在對稱軸的右邊,曲線自左向右_,_是拋物線上位置最低的點。 當aO時,拋物線y=ax2開口_,在對稱軸的左邊,曲線自左向右上升;在對稱軸的右邊,曲線自左向右下降,頂點是拋物線上位置最高的點。反映了當aO時,函數(shù)y=ax2的性質:當xO時,函數(shù)值y隨x的增大而減小,當x=0時,函數(shù)值yax2取得最大值,最大值是y0。 四、當堂訓練:(一)基礎題1.若函數(shù)的圖象為拋物線,求m的值.2.若拋物線 開口向下,求m.3.已知拋物線 中,當x0時,y隨著x的 增大而增大,求k的值.(二)中標題4. 若m0,點(m+1,y1)、(m+2,y2)、(m+3,y3)在拋物線 上,則y1、 y2、y3的大小關系是 。 (三)爬坡題5.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A(-2,-8)。 (1)求此拋物線的函數(shù)解析式; (2)判斷點B(-1,- 4)是否在此拋物線上。 (3)求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。五、教學反思: 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(第1課時)設計人:宋旺平教學目標: 1.經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程;理解函數(shù)圖像平移的意義。2.了解二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k圖像之間的關系3.會從圖像平移變換的角度認y=ax2+k型二次函數(shù)圖像特征教學重點:從圖像的平移變換的角度認識y=ax2+k型二次函數(shù)的圖像特征教學難點:對于平移變換的理解和確定。課時安排:3課時教學步驟:一、自學指導:認真閱讀課本第32頁例題2.1.從開口方向、對稱軸、頂點坐標、 增減性等幾個方面歸納y=ax2+k的圖象和性質.2.會從圖像的平移變換的角度認識二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的圖像關系。二、自學檢測: 1、(1)拋物線 y=x2+1與 y=x2-1 的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?(2)拋物線y=x2+1和y=x2-1與拋物線y=x2有什么關系?三、教學指導:1.例題展示在同一直角坐標系中畫出函數(shù) , 的圖像。2.說出函數(shù)yaxk(a、k是常數(shù),a0)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標,并填寫下表 四、當堂訓練:(一)基礎題1.把拋物線 向下平移2個單位,可以得到拋物線 ,再向上平移5個單位,可以得到拋物線 ;2函數(shù)y=-2x+4的圖象開口向_,對稱軸是_,頂點坐標是_,當x=_時,函數(shù)有最_值為_;當x0時, y隨x的增大而_。3.函數(shù)y=3x+5與y=3x的圖象的不同之處是( )A.對稱軸 B.開口方向 C.頂點 D.形狀4.已知拋物線y=2x-1上有兩點(x1,y1 ) ,(x2,y2 )且x1x20,則y1 y2(填“”或“”)(二)中標題5.把拋物線y = 2x向上平移5個單位,會得到哪條拋物線?向下平移3,4個單位呢?(三)爬坡題6.已知一個二次函數(shù)圖像的頂點在y軸上,并且離原點1個單位,圖像經(jīng)過點(1,0),求該二次函數(shù)解析式。五、教學反思: 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(第2課時)設計人:宋旺平教學目標: 1.經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程;理解函數(shù)圖像平移的意義。2.了解二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+k與 y=a(x-h)2圖像之間的關系3.會從圖像平移變換的角度認y=a(x-h)2型二次函數(shù)圖像特征教學重點:從圖像的平移變換的角度認識y=a(x-h)2型二次函數(shù)的圖像特征教學難點:從圖像的平移變換的角度認識y=a(x-h)2型二次函數(shù)的圖像特征課時安排:3課時教學步驟:一、自學指導:認真閱讀課本第33頁探究-第34頁的內(nèi)容,1. 完成填表、思考、探究;2. 從開口方向、對稱軸、頂點坐標。增減性等幾個方面歸納函數(shù)的圖象和性質.3.會從圖像的平移變換的角度認識上面兩種類型與二次函數(shù)的圖像關系。二、自學檢測: 1、畫出二次函數(shù) 的圖象,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點x3210123可以看出,拋物線 的開口向下,對稱軸是經(jīng)過點(1,0)且與x軸垂直的直線,我們把它記為直線x=1,頂點是(1,0);拋物線的開口向_,對稱軸是直線_,頂點是_那么 的情況呢?2、y=-3x2向右平移2個單位得到函數(shù)_把y=0.25x2向左平移5個單位可得到函數(shù)_3、y=ax 2向左平移h個單位得到函數(shù)_y=ax2向右平移h個單位得到函數(shù)_三、教學指導:探索y=a(x-h)2的圖像性質y=a(x-h)2開口對稱軸頂點坐標函數(shù)y的最值a0a0時,開口向上,在對稱軸的左側y隨x的增大而_;在對稱軸的右側y隨x的增大而_。(2)當a0向上a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0,b0,c0,c0時,圖象與x軸交點情況是( ) A. 無交點 B. 只有一個交點 C. 有兩個交點 D. 不能確定5. 如果關于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點.6.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在 x軸上,則 c =。7.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況_.三、教學指導:一般地,從二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖像可知(1)如果拋物線y = ax2+bx+c與x軸有公共點,公共點的橫坐標是x=x0時,函數(shù)值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根(2)二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關系有三種沒有公共點 方程沒有實根 b2 4ac 0有一個公共點 方程有兩個相等的實根b2 4ac=0有兩個公共點 方程有兩個不等的實根b2 4ac0四、當堂訓練:(一)基礎題1、拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點的個數(shù)是_2、方程x2-3x+m=0的一個根是1,則二次函數(shù)y=x2-3x+m的 圖像與x軸的交點坐標是_。3、若拋物線y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的頂點在x軸上,(1)求m的值;(2)在x軸上方,求m的范圍。(二)中標題4、根據(jù)下列表格的對應值: x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.265、已知拋物線y=x2 + mx +m 2 ,求證: 無論 m取何值,拋物線總與x軸有兩個交點. (三)爬坡題6、已知拋物線y=2x2-mx+m的圖像與x軸有兩個交點(x1,0) (x2,0),x12+x22=3,求m的值。五、教學反思: 實際問題與二次函數(shù)(第1課時)設計人:石熙富教學目標:1、 體會實際問題中的變量關系,能建立二次函數(shù)模型2 、會用二次函數(shù)的圖像和性質解決實際問題教學重點:二次函數(shù)的圖像與性質的應用 教學難點:根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的模型課時安排:3課時教學步驟:一、自學指導:1、自學課本第49頁至50頁上部2、理解如何將實際問題轉化為二次函數(shù)的問題3、能應用二次函數(shù)的圖像和性質解決相應問題二、自學檢測: 1、某工廠為了存放材料,需要圍一個周長160米的矩形場地,問矩形的長和寬各取多少米,才能使存放場地的面積最大。2、窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6m,要使窗能透過最多 的光線,它的尺寸應該如何設計?三、教學指導:運用二次函數(shù)的知識解決實際問題的過程1、弄清題意,深入理解問題;2、分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;3、用二次函數(shù)的形式表示出它們之間的關系;4、利用二次函數(shù)的圖像與性質解決問題5、檢驗結果的合理性,并作答。四、當堂訓練:(一)基礎題1、用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽,水槽的橫斷面為底角120的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大,它的側面AB應該是多長?(二)中標題2、已知直角三角形兩條直角邊的和等于8,兩條直角邊為多少時,這個三角形的面積最大?最大值是多少?(三)爬坡題3、如圖,規(guī)格為60 cm60 cm的正方形地磚在運輸過程中受損,斷去一角,量得AF=30cm,CE45 cm?,F(xiàn)準備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN。(1)設BN =x,BM =y,請用含x的代數(shù)式表示y,并寫出x的取值范圍;(2)請用含x的代數(shù)式表示S,并在給定的直角坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖;(3 利用函數(shù)圖象回2答:當x取何值時,S有最大值?最大值是多少? 五、教學反思: 實際問題與二次函數(shù)(第2課時)設計人:石熙富教學目標:能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(?。┲?,發(fā)展解決問題的能力。教學重點:能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(?。┲?,發(fā)展解決問題的能力。教學難點:能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(?。┲?,發(fā)展解決問題的能力。課時安排:3課時教學步驟:一、自學指導:1、閱讀課本P50的探究2(6分鐘)2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值 ?3、掌握銷售問題的一些等量關系。二、自學檢測: 填空:某商品成本為20元,售價為30元,賣出200件則利潤為 元,1、若價格下降x元,則利潤為 元2、若價格上漲x元,則利潤為 元; 若價格每上漲1元,銷售量減少10件,現(xiàn)價格上漲x元,則銷售量為 件,利潤為 若價格每下降1元,銷售量增加20件,現(xiàn)價格下降x元,則銷售量為 件,利潤為 三、教學指導:某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調查反映:每漲價1元,每星期少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20件,已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?(1)題目中有幾種調整價格的方法? (2)題目涉及到哪些變量?哪一個量是自變量?哪些量隨之發(fā)生了變化?分析: 調整價格包括漲價和降價兩種情況來看漲價的情況:設每件漲價x元,則每星期售出商品的利潤y也隨之變化,我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。漲價x元時則每星期少賣 件,實際賣出 件,銷售額為 元,買進商品需付 元因此,所得利潤為 元(2)設降價x元時利潤最大,則每星期可多賣20x件實際賣出(300+20x)件,銷售額為(60-x)(300+20x)元,買進商品需付40(300-10x)元,因此,得利潤(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?四、當堂訓練:(一)基礎題1、某個商店的老板,他最近進了價格為30元的書包。起初以40元每個售出,平均每個月能售出200個。后來,根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn):這種書包的售價每上漲1元,每個月就少賣出10個?,F(xiàn)在請你幫幫他,如何定價才使他的利潤最大?如何定價才使他的利潤達到2160元?2、有一經(jīng)銷商,按市場價收購了一種活蟹1000千克,放養(yǎng)在塘內(nèi),此時市場價為每千克30元。據(jù)測算,此后每千克活蟹的市場價,每天可上升1元,但是,放養(yǎng)一天需各種費用支出40天還有10千克蟹死去,假定死蟹均于當天全部售出,售價都是每千克20元(放養(yǎng)期間蟹的重量不變).設x天后每千克活蟹市場價為P元,寫出P關于x的函數(shù)關系式.如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售,并記1000千克蟹的銷售總額為Q元,寫出Q關于x的函數(shù)關系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲最大利潤,(利潤=銷售總額-收購成本-費用)?最大利潤是多少?(二)中標題3、.某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.現(xiàn)招收一人數(shù)大于30的團,你能幫助分析一下,當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額?(三)爬坡題4、.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝,根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t(件)與每件的銷售價x(元/件)可看成是一次函數(shù)關系: t3x204。(1).寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)間的函 數(shù)關系式;(2).通過對所得函數(shù)關系

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