二次函數(shù)教案.doc

.二次函數(shù)設計人：宋旺平教學目標： 了解什么是二次函數(shù)教學重點：二次函數(shù)的有關概念教學難點：二次函數(shù)的有關概念的應用課時安排：1課時教學步驟：一、自學指導：1.自學課本P28P29頁的內(nèi)容（5分鐘）。2.觀察函數(shù)、有什么特點?3.知道二次函數(shù)的形式,弄清各項及其系數(shù)。4.會判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù).二、自學檢測： 1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )(7) s=3 - 2t( )2. m取何值時, 函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x+m 是關于X二次函數(shù)？ 3.函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常數(shù)）當a,b,c滿足什么條件時（1）它是二次函數(shù)（2）它是一次函數(shù)（3）它是正比例函數(shù)三、教學指導：定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項，b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項，c為常數(shù)項。(1)等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式(a,b,c為常數(shù)，且a0)(2)等式的右邊最高次數(shù)為 2，(3)可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項(4)x的取值范圍是任意實數(shù)。(5)函數(shù)的右邊是一個整式四、當堂訓練：（一）基礎題1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關系式. 2. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊 3、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A 、 m,n是常數(shù),且m0 B、 m,n是常數(shù),且n0C 、 m,n是常數(shù),且mn D、m,n為任何實數(shù)（二）中標題5.一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關系式，并說出自變量的取值范圍。當x=12m時，計算菜園的面積。（三）爬坡題 6. y=（m+3）xm2-7（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？ 五、教學反思： 二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質設計人：宋旺平教學目標： 掌握二次函數(shù)y=ax的圖像與性質。教學重點：二次函數(shù)y=ax的圖像與性質教學難點：二次函數(shù)y=ax的圖像與性質課時安排：1課時教學步驟：一、自學指導：請看課本P29頁-P32頁的內(nèi)容,要求:(1)了解怎樣畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。(2)初步從開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性等幾個方面歸納y=ax2的圖象和性質。二、自學檢測： 1.畫出下列函數(shù)的圖(1)y=x2 (2) 2.根據(jù)1已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點坐標是 ,對稱軸是 ， 在 側,y隨著x的增大而增大 在 側,y隨著x的增大而減小， 當x= 時，函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方（除頂點外） （2）拋物線 在x軸的 方（除頂點外），在對稱軸的左側，y隨x的 ；在對稱軸的右側，y隨著x的 ，當x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是 ，當x 0時，y0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。 當aO時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點是拋物線上位置最高的點。反映了當aO時，函數(shù)y=ax2的性質:當xO時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0。 四、當堂訓練：（一）基礎題1.若函數(shù)的圖象為拋物線,求m的值.2.若拋物線 開口向下,求m.3.已知拋物線 中,當x0時,y隨著x的 增大而增大,求k的值.（二）中標題4. 若m0，點(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在拋物線 上，則y1、 y2、y3的大小關系是 。 （三）爬坡題5.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。五、教學反思： 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像和性質(第1課時)設計人：宋旺平教學目標： 1.經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程；理解函數(shù)圖像平移的意義。2.了解二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k圖像之間的關系3.會從圖像平移變換的角度認y=ax2+k型二次函數(shù)圖像特征教學重點：從圖像的平移變換的角度認識y=ax2+k型二次函數(shù)的圖像特征教學難點：對于平移變換的理解和確定。課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：認真閱讀課本第32頁例題2.1.從開口方向、對稱軸、頂點坐標、 增減性等幾個方面歸納y=ax2+k的圖象和性質.2.會從圖像的平移變換的角度認識二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的圖像關系。二、自學檢測： 1、（1）拋物線 y=x2+1與 y=x2-1 的開口方向、對稱軸、頂點各是什么？（2）拋物線y=x2+1和y=x2-1與拋物線y=x2有什么關系？三、教學指導：1.例題展示在同一直角坐標系中畫出函數(shù) ， 的圖像。2.說出函數(shù)yaxk（a、k是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表 四、當堂訓練：（一）基礎題1.把拋物線 向下平移2個單位，可以得到拋物線 ，再向上平移5個單位，可以得到拋物線 ；2函數(shù)y=-2x+4的圖象開口向_，對稱軸是_，頂點坐標是_，當x=_時，函數(shù)有最_值為_；當x0時， y隨x的增大而_。3.函數(shù)y=3x+5與y=3x的圖象的不同之處是( )A.對稱軸 B.開口方向 C.頂點 D.形狀4.已知拋物線y=2x-1上有兩點(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，則y1 y2(填“”或“”)（二）中標題5.把拋物線y = 2x向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？向下平移3，4個單位呢？（三）爬坡題6.已知一個二次函數(shù)圖像的頂點在y軸上，并且離原點1個單位，圖像經(jīng)過點(1,0)，求該二次函數(shù)解析式。五、教學反思： 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像和性質(第2課時)設計人：宋旺平教學目標： 1.經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程；理解函數(shù)圖像平移的意義。2.了解二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+k與 y=a(x-h)2圖像之間的關系3.會從圖像平移變換的角度認y=a(x-h)2型二次函數(shù)圖像特征教學重點：從圖像的平移變換的角度認識y=a(x-h)2型二次函數(shù)的圖像特征教學難點：從圖像的平移變換的角度認識y=a(x-h)2型二次函數(shù)的圖像特征課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：認真閱讀課本第33頁探究-第34頁的內(nèi)容，1. 完成填表、思考、探究;2. 從開口方向、對稱軸、頂點坐標。增減性等幾個方面歸納函數(shù)的圖象和性質.3.會從圖像的平移變換的角度認識上面兩種類型與二次函數(shù)的圖像關系。二、自學檢測： 1、畫出二次函數(shù) 的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點x3210123可以看出，拋物線 的開口向下，對稱軸是經(jīng)過點（1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記為直線x=1，頂點是（1，0）；拋物線的開口向_，對稱軸是直線_，頂點是_那么 的情況呢？2、y=-3x2向右平移2個單位得到函數(shù)_把y=0.25x2向左平移5個單位可得到函數(shù)_3、y=ax 2向左平移h個單位得到函數(shù)_y=ax2向右平移h個單位得到函數(shù)_三、教學指導：探索y=a(x-h)2的圖像性質y=a(x-h)2開口對稱軸頂點坐標函數(shù)y的最值a0a0時，開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而_；在對稱軸的右側y隨x的增大而_。（2）當a0向上a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0,b0,c0，c0時，圖象與x軸交點情況是（ ） A. 無交點 B. 只有一個交點 C. 有兩個交點 D. 不能確定5. 如果關于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=，此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點.6.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在 x軸上，則 c =。7.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況_.三、教學指導：一般地，從二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖像可知（1）如果拋物線y = ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x=x0時，函數(shù)值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根（2）二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關系有三種沒有公共點 方程沒有實根 b2 4ac 0有一個公共點 方程有兩個相等的實根b2 4ac=0有兩個公共點 方程有兩個不等的實根b2 4ac0四、當堂訓練：（一）基礎題1、拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點的個數(shù)是_2、方程x2-3x+m=0的一個根是1，則二次函數(shù)y=x2-3x+m的 圖像與x軸的交點坐標是_。3、若拋物線y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的頂點在x軸上，（1）求m的值；（2）在x軸上方，求m的范圍。（二）中標題4、根據(jù)下列表格的對應值: x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.265、已知拋物線y=x2 + mx +m 2 ，求證: 無論 m取何值,拋物線總與x軸有兩個交點. （三）爬坡題6、已知拋物線y=2x2-mx+m的圖像與x軸有兩個交點（x1，0) (x2，0)，x12+x22=3，求m的值。五、教學反思： 實際問題與二次函數(shù)(第1課時)設計人：石熙富教學目標：1、 體會實際問題中的變量關系，能建立二次函數(shù)模型2 、會用二次函數(shù)的圖像和性質解決實際問題教學重點：二次函數(shù)的圖像與性質的應用 教學難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的模型課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：1、自學課本第49頁至50頁上部2、理解如何將實際問題轉化為二次函數(shù)的問題3、能應用二次函數(shù)的圖像和性質解決相應問題二、自學檢測： 1、某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。2、窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6m，要使窗能透過最多 的光線，它的尺寸應該如何設計？三、教學指導：運用二次函數(shù)的知識解決實際問題的過程1、弄清題意，深入理解問題;2、分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;3、用二次函數(shù)的形式表示出它們之間的關系;4、利用二次函數(shù)的圖像與性質解決問題5、檢驗結果的合理性，并作答。四、當堂訓練：（一）基礎題1、用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側面AB應該是多長？（二）中標題2、已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊為多少時，這個三角形的面積最大?最大值是多少?（三）爬坡題3、如圖，規(guī)格為60 cm60 cm的正方形地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE45 cm?，F(xiàn)準備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設BN =x，BM =y，請用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；（3 利用函數(shù)圖象回2答：當x取何值時，S有最大值？最大值是多少？ 五、教學反思： 實際問題與二次函數(shù)(第2課時)設計人：石熙富教學目標：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（?。┲?，發(fā)展解決問題的能力。教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（?。┲?，發(fā)展解決問題的能力。教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（?。┲?，發(fā)展解決問題的能力。課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：1、閱讀課本P50的探究2（6分鐘）2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（小）值 ？3、掌握銷售問題的一些等量關系。二、自學檢測： 填空：某商品成本為20元，售價為30元，賣出200件則利潤為 元，1、若價格下降x元，則利潤為 元2、若價格上漲x元，則利潤為 元； 若價格每上漲1元，銷售量減少10件，現(xiàn)價格上漲x元，則銷售量為 件，利潤為 若價格每下降1元，銷售量增加20件，現(xiàn)價格下降x元，則銷售量為 件，利潤為 三、教學指導：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析: 調整價格包括漲價和降價兩種情況來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,銷售額為 元，買進商品需付 元因此，所得利潤為 元（2）設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20x件實際賣出（300+20x)件，銷售額為(60-x)(300+20x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?四、當堂訓練：（一）基礎題1、某個商店的老板，他最近進了價格為30元的書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個。后來，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價每上漲1元，每個月就少賣出10個?，F(xiàn)在請你幫幫他，如何定價才使他的利潤最大？如何定價才使他的利潤達到2160元？2、有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出40天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.設x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關于x的函數(shù)關系式.如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數(shù)關系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？（二）中標題3、.某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.現(xiàn)招收一人數(shù)大于30的團，你能幫助分析一下,當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？（三）爬坡題4、.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關系： t3x204。（1）.寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）間的函 數(shù)關系式；（2）.通過對所得函數(shù)關系