（計(jì)算機(jī)軟件與理論專業(yè)論文）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有抑制作用的雙信息傳播建模與仿真.pdf

1，1 a b s t r a c t i ti sf o u n dt h a taw i d er a n g eo fn e t w o r k se x h i b i ts m a l l w o r l da n dp o w e r - l a w c h a r a c t e r i s t i c ，w h i c ha r o u s e st h er e s e a r c ho ft h ec o m p l e xn e t w o r k t h es t u d yo f s p r e a d i n gd y n a m i c so nc o m p l e xn e w o r k sh a sb e e na ni m p o r t a n td i r e c t i o ni nt h ec o m p l e x n e t w o r kr e s e a r c h t h es p r e a d i n go ft h ev i r u si nc o m p u t e rn e t w o r k s ，t h ep r e v a l e n c eo f r u m o ri nt h ec r o w d ，t h et r a n s m i s s i o no ft h et r o u b l ea n dd a n g e r , a l lo fw h i c hc a nb e v i e w e da sas p r e a d i n gb e h a v i o ro nt h ec o m p l e xn e t w o r k sw h i c he x h i b i t sac e r t a i nl a w t h es t u d yo fs p r e a d i n gd y n a m i c so nc o m p l e xn e w o r k sm a i n l yc o n c e n t r a t e so nt h es i n g l e i n f o r m a t i o ns p r e a d ，b u tt h ep h e n o m e n ao fm u l t i - i n f o r m a t i o ns p r e a d i n gi nt h er e a lw o r l d i sh i g h l yp r e v a l e n t ，a n dt h et r a n s m i m i s s i o np r o c e s si sm u c hm o r ec o m p l i c a t e d s ot h e t r a n s m i s s i o na b o u tt w ok i n d so fi n f o r m a t i o ni ss t u d i e dh e r e an e ws p r e a d i n gm o d e li s p r o p o s e db a s e do nt h es t u d yo ft h ec l a s s i c a le p i d e m i c s p r e a d i n gm o d e l s i ti sa b o u tt w ok i n d so fi n f o r m a t i o ns p r e a d i n ga n di n t e r a c t i n go nt h e n e t w o r k i nt h i sc o n d i t i o n ，t h ei n f l u e n c ec a u s e db ys o m ef a c t o r ss u c ha st h ec o n t r o le f f e c t b e t w e e nt h ei n f o r m a t i o na n dt h e i ri n t e r v a li s a n a l y z e d ，a n dt h em o d e li sp v o v e db y s i m u l a t i o n a c c o r d i n gt ot h es t u d yo ft h es p r e a d i n gm o d e la b o u tt w ok i n d so fi n t e r a c t i n g i n f o r m a t i o n ，a i m i n ga tt h es p r e a d i n gc h a r a c t e r i s t i co ft h eh 1n1v i r u s ，am o d e ls - s e i ri s e s t a b l i s h e d i nt h em o d e l ，s o m ef a c t o r ss u c ha si s o l a t i o ns t r e n g t h ，a n t i - d i s e a s ea b i l i t ya n d p e r s o n a lh y g i e n ea r ep u ti nt h em o d e lt oa n a l y z et h e i re f f e c to nt h ev i r u st r a n s mi s s i o n b e s i d e st h e s ef a c t o r s ，v a c c i n a t i o n sa r ea l s od i s s c u s e di nt h em o d e l c o m p a r e dw i t ht h e r e a ld a t a ，t h i sm o d e li sp r o v e de f f i c i e n tt os i m u l a t et h eh i n iv i r u st r a n s m i s s i o na n dc a n b eu s e dt o0 艉rs o m et h e o r yb a s i sf o rc o n t r o l l i n gt h ev i r u st r a n s m i s s i o n k e y w o r d s ：c o m p l e xn e t w o r k s ，s p r e a d i n gd y n a m i c s ，h i n lv i r u s ，s s e i rm o d e l kir 目錄 第一章緒論l 1 1 選題的背景和意義1 1 2 病毒傳播模型研究分析2 1 2 1 傳染病背景知識(shí)2 1 2 2 經(jīng)典的傳播模型3 1 2 3 擴(kuò)展的病毒傳播模型6 1 3 研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)9 1 4 本文的章節(jié)安排一9 第二章復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性10 2 1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義1 0 2 2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)狀1 0 2 3 復(fù)雜剛絡(luò)的基本概念1 2 2 4 幾種經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)模型1 4 2 4 1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)1 4 2 4 2 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)15 2 4 3 小世界網(wǎng)絡(luò)1 6 2 4 4 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)1 6 2 5 j 、結(jié)18 第三章單方抑制作用下的雙信息傳播模型19 3 1 多信息傳播現(xiàn)象l9 3 2 模型的提出2 0 3 3 單方抑制作用下的雙信息傳播模型2l 3 3 1 模型假設(shè)2l 3 3 2 模型描述2 2 3 4 單方抑制作用下的雙信息傳播模型的分析2 3 3 4 1t t 時(shí)兩種信息同時(shí)存在的情況2 4 3 5 仿真分析2 4 3 6 本章小結(jié)2 8 第四章甲型h i n i 流感病毒的建模仿真2 9 4 1 引言2 9 4 2 甲型h ln1 流感蔓延情況3 0 4 3 問題描述3l 4 3 1 符號(hào)定義3 2 4 3 2 模型的假設(shè)3 3 4 4s - s e i r 模型的建立3 3 4 5 模犁的參數(shù)分析3 5 4 6 仿真分析4 0 第五章總結(jié)與展望4 4 5 1 論文總結(jié)4 4 5 2 展望4 4 參考文獻(xiàn)4 5 攻讀學(xué)位期間的研究成果4 8 致謝4 9 學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明5 0 學(xué)位論文知識(shí)產(chǎn)權(quán)權(quán)屬聲明5 0 第一章緒論 1 1 選題的背景和意義 第一章緒論 近年來，國(guó)內(nèi)外掀起了研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的蓬勃發(fā)展， 人們逐漸認(rèn)識(shí)到不同事物在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的傳播現(xiàn)象，傳播在自然世界和人類社會(huì)中 廣泛存在，它與我們的r 常生活息息相關(guān)。流感、天花、病毒、瘟疫等廣為人知的 傳染病曾奪走了數(shù)百萬人的生命，給人類造成了巨大的損失；2 0 0 3 年發(fā)生在我圖的 “非典”，雖然經(jīng)過全國(guó)各族人民的努力，疫情得到了控制，但是它帶來的影響值 得我們深思；2 0 0 9 年3 月份，從墨西哥和美國(guó)開始，存極短時(shí)問內(nèi)迅速擴(kuò)散到全世 界的甲型h i n l 流感病毒，引起了人們的高度關(guān)注。 除此之外，計(jì)算機(jī)病毒在網(wǎng)絡(luò)上的傳播，謠言在人群。i j 的擴(kuò)散，故障與危機(jī)的 傳播等現(xiàn)象，都日j 以看作是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上服從某種規(guī)律的信息傳播行為。認(rèn)識(shí)這些傳 播現(xiàn)象，研究這些傳播的特點(diǎn)，揭力之出它們的傳播特性，進(jìn)而找出可以有效抑制這 些傳播的方法，減小有害傳播帶來的危害，一直是科學(xué)家們共同關(guān)注的焦點(diǎn)，也是 人們研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最終目標(biāo)之一，對(duì)人類的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步具有非常重要 的現(xiàn)實(shí)意義。 信息足一個(gè)含義廣泛的概念。先進(jìn)文化、知識(shí)、計(jì)算機(jī)蠕蟲和傳染病等可以統(tǒng) 稱為信息。有些信息是應(yīng)該鼓勵(lì)加以廣泛傳播的，如先進(jìn)的文化、有用的知識(shí)；有 的信息是應(yīng)該受到限制的，如計(jì)算機(jī)病毒、流行傳染病等，現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的若干行為 均日j 看成信息的傳播。由于現(xiàn)實(shí)世界的許多網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜性，各種各樣的信息在網(wǎng) 絡(luò)中傳播，會(huì)存在多種信息傳播并存的現(xiàn)象，諸多信息在傳播過程中會(huì)發(fā)牛相互作 用，產(chǎn)生傳播增強(qiáng)或削弱的現(xiàn)象，它們之問的這種相互作用會(huì)反過來影響信息的傳 播。例如甲犁h i n i 流感病毒在傳播過程巾，病情嚴(yán)重的患者往往會(huì)引發(fā)肺炎的傳 播，進(jìn)一步促進(jìn)肺炎病毒的傳播，這就是兩種信息在傳播過程中發(fā)生作用使得其中 一種信息的傳播增強(qiáng)的表現(xiàn)。 本課題針對(duì)兩種信息同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)中傳播的行為進(jìn)行研究，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)f 譬播動(dòng) 力學(xué)相關(guān)理論，提出了兩種信息在網(wǎng)絡(luò)中l(wèi) 刊時(shí)傳播并且之問會(huì)發(fā)生抑制作用的傳播 模型，分析了它們之間的抑制作用及間隔時(shí)間對(duì)傳播的影響；并日以甲犁h 1 n l 病毒 和疫苗的傳播為例，建立了甲型h 1 n l 流感病毒的傳播模型，對(duì)其傳播特性進(jìn)行研究 分析，根據(jù)結(jié)果提出了一些可行性的控制策略。結(jié)果證明研究雙信息傳播模型不僅 可以很好的描述它們的傳播行為，揭示它們的傳播特性，而且對(duì)這些信息傳播的行 為提供行之有效的控制方法，具有非常重要的意義。 青島人學(xué)碩十學(xué)位論文 1 2 病毒傳播模型研究分析 1 2 1 傳染病背景知識(shí) 根據(jù)歷史記載，人類歷史上曾多次受到傳染病的大規(guī)模侵襲，給人們的生活和 生命安全造成了嚴(yán)重威脅。前兒年爆發(fā)的s a r s 使世界各國(guó)人民和政府遭受了重大 損失?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)發(fā)展迅速，可以有效的預(yù)防并且治療天花、肺結(jié)核等傳染病，但是 卻對(duì)突然暴發(fā)的流行性傳染病措手不及，這不單單是醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的任務(wù)，還涉及到經(jīng) 濟(jì)、社會(huì)、衛(wèi)生、風(fēng)俗習(xí)慣等領(lǐng)域。為了在這些流行性傳染病伯i 前可以鎮(zhèn)定自若， 人們開始關(guān)注于對(duì)傳染病的描述與預(yù)測(cè)，試圖找出有效的控制方法，進(jìn)而給疫苗的 研發(fā)和生產(chǎn)爭(zhēng)取時(shí)問。 傳染病一般是r f l 各種病原體引起的可以在人與人之間、動(dòng)物與動(dòng)物之間或者人 與動(dòng)物之間互相傳播的一類疾病。一般來講，傳染病的順利傳播，需要具備i 個(gè)條 件：即傳染源、傳播途徑和易感人群。傳染源是指體內(nèi)寄存臺(tái)病原體并且可以將病 原體排除去感染其他個(gè)體的人或者動(dòng)物：易感人群是那些可以被感染的群體：傳播 途徑是指病原體在傳播過程中必須依賴的各種生物或非生物媒介，一般分為空氣傳 染、接觸感染、血液傳染和飛沫傳染等方式。若可以完全控制其中的任何一個(gè)條件， 則傳染病就無法傳播開來。 世界衛(wèi)生組織搜集的傘球因傳染病死產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，近兒年，傘球每年因傳染病 而死亡的人數(shù)高達(dá)1 4 0 0 多萬，在發(fā)展中國(guó)家，因傳染病導(dǎo)致的死亡人數(shù)占總體死 亡人數(shù)的一半。中國(guó)衛(wèi)生部統(tǒng)計(jì)表明，中國(guó)因傳染病而死亡的人數(shù)逐年上升。因此， 傳染病研究迫在眉睫，找出有效的控制方法更是不容懈怠。 在對(duì)這些傳染病的傳播過程進(jìn)行研究時(shí)，只能從現(xiàn)有的報(bào)告或者記錄中獲取數(shù) 據(jù)，進(jìn)而建立模型進(jìn)行研究分析，從而預(yù)測(cè)未來發(fā)展趨勢(shì)并， j 提ij ：控制建議。然而， 病毒在傳播過程中，充滿了各種偶然因素的影響，其傳播過程是一種復(fù)雜現(xiàn)象【i 。j 。 因?yàn)檫@些具有傳染性的、可以被感染的個(gè)體都足具有能動(dòng)作用的個(gè)體，他們的行為 方式及運(yùn)動(dòng)情況對(duì)病情的發(fā)展具有很人的影響，同時(shí)一些外界因素的影響，如氣候 變化、國(guó)家政策、衛(wèi)生防疫等岡素都能影響疫情的發(fā)展，這也造成了研究問題的復(fù) 雜性。 學(xué)者們?cè)诮⒛Ｐ蜁r(shí)，往往忽略+ 些因素，對(duì)一些重要的影響因素進(jìn)行合理的 簡(jiǎn)化，從而建立起可以反映傳染病傳播特性的數(shù)學(xué)模型。與傳統(tǒng)的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)相比， 動(dòng)力學(xué)方法能從病毒傳播機(jī)制方面體現(xiàn)其傳播規(guī)律，使人們可以從中了解傳播過程 中的一些動(dòng)態(tài)特性，所建立的模型也更加可靠并且符合實(shí)際【4 制。 下而介紹幾種經(jīng)典的流行病傳播模型。 2 第一章緒論 1 2 2 經(jīng)典的傳播模型 1 ) s i 模型 在經(jīng)典的流行病傳播模型s i 中，個(gè)體狀態(tài)被抽象為兩類：易感態(tài)s ( s u s c e p t i b l e ) 和感染態(tài)i ( i n f e c t e d ) ，其中易感狀態(tài)可以看作是個(gè)體的初始態(tài)，是未被傳染病感染 的狀態(tài)；感染念指?jìng)€(gè)體被傳染病感染后的狀念。假設(shè)易感個(gè)體在單位時(shí)問內(nèi)被某個(gè) 染病個(gè)體傳染的概率為口，s ( t ) 、i ( t ) 分別表示t 時(shí)刻兩種狀態(tài)下的個(gè)體占總數(shù)的比 例。則在s l 模型中，疾病的傳播可以用下列微分方程描述： 罷= o t i s ，砸) + j ( ，) = 1 公式l - ( 1 ) a t 兩邊積分并整理可得： 砸) = 百b 令f ( 0 ) = o ，代入公式l - ( 2 ) ，求得 c ：盥 乇 公式1 ( 2 ) 公式l 一( 3 ) 故公式l 一( 1 ) 滿足初始條件f ( o ) = o 的解為： “f ) 2 再高1 0 公式卜( 4 ) ，o + 【l 一，p 很顯然，f ( f ) 隨時(shí)( i j 的變化規(guī)律符合著名的l o g i s t i c 曲線，如果不采取措施控 制，信息a 最后將感染網(wǎng)絡(luò)上的所有節(jié)點(diǎn)。圖1 1 表示的是當(dāng)o = 0 0 0 0 1 ，感染率 口= o 0 6 時(shí)，兩種狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)的變化情況?？梢姡魶]有采取控制措施，病毒最后 將感染所有節(jié)點(diǎn)。顯然這是不符合實(shí)際情況的，岡為它沒有考慮到個(gè)體在被感染后 可以被治愈的情況。 3 青島人學(xué)碩十學(xué)位論文 圖1 1s i 模型 2 ) s i s 模型 19 9 3 年，j d m u r r a y 提出了s i s ( s u s c e p t i b l e i n f e c t e d s u s c e p t i b l e ) 5 - 7 1 模型，在 該模犁中，網(wǎng)絡(luò)巾的個(gè)體被分成兩種狀態(tài)：易感念s ( 也稱為健康念) ，它們不會(huì) 感染其他個(gè)體，但可以被其他個(gè)體感染；感染態(tài)i ，這類節(jié)點(diǎn)已經(jīng)被感染，具有傳 染性，可以去感染其他個(gè)體。 假設(shè)易感個(gè)體在單位時(shí)間內(nèi)被某個(gè)染病個(gè)體傳染的概率為p ，感染態(tài)個(gè)體經(jīng)過 治愈恢復(fù)變?yōu)閟 態(tài)的概率為萬，并用s ，i 表示群體r f l 健康類和感染類個(gè)體分別所占 的比例，則在s i s 模型中，疾病傳播可用下列微分方程組描述： 面d s = 一l i b s + 6 i 萬d i = 缸一萬f 公式1 ( 5 ) s ( t ) + i ( f ) = 1 假設(shè)初始時(shí)刻( 即t = 0 ) 感染態(tài)個(gè)體所占比例為乇，即i ( o ) = o ，結(jié)合公式1 - ( 5 ) ，有 魯= 肌l _ f ) _ 西 公式卜( 6 ) 【i ( 0 ) = i o 解方程組l 一( 6 ) 得， 4 第一章緒論 南+ c 一每邯切卜知7 ， 麗l o ，為= 6 這里，將筆記作名，則五表示個(gè)傳染期內(nèi)平均每個(gè)病人可以感染的人數(shù)。根 d 據(jù)公式l - ( 7 ) ，可求出： i ( ) ：l _ l 五，。1公式1 - ( 8 ) 【0 ，名1 可見，五= 1 是一個(gè)閾值。當(dāng)名1 時(shí)，感染態(tài)個(gè)體的比例椰) 會(huì)越來越小，最后 趨于零；反之，病毒會(huì)傳播開來，最后比例- 7 達(dá)到l 一。當(dāng) = 0 0 8 ，萬= 0 0 2 ，i ( o ) = 0 0 0 1 時(shí)，病毒的傳播情況如圖1 2 所示，從圖中可以看出， 最后感染態(tài)個(gè)體數(shù)量趨于7 5 ，與計(jì)算結(jié)果吻合。 圖1 2s i s 模型 s i s 模型描述了易感個(gè)體在被感染成為感染個(gè)體后，義可以恢復(fù)成為易感個(gè)體 的傳播過程。s i s 模型刻畫了個(gè)體被治愈后能夠繼續(xù)被感染的情況，如流行性感冒。 3 ) s i r 模型 另類被廣泛應(yīng)用的病毒傳播模型是s i r ( s u s c e p t i b l e i n f e c t e d r e m o v e d ) 2 - 4 模 型，在該模型中，除了易感態(tài)s 和感染態(tài)i 之外，多了一種狀態(tài)r ，即免疫態(tài)( 或 5 青島人學(xué)碩十學(xué)位論文 者稱為移除態(tài)) 。它表明個(gè)體被治愈后獲得塒該病毒的免疫能力或者因?yàn)樗劳鰪木W(wǎng) 絡(luò)巾移除。同s i s 模型相似，s i r 模型可用下列微分方程表示： 瓦d s = 一脅，等= 括一歷， 瓦d r = 疣 公式l - ( 9 ) 其中，表示病毒的感染率，萬為病毒的移出率。 1 2 3 擴(kuò)展的病毒傳播模型 除了上述s i s 、s i r 模型之外，針對(duì)不同傳染病的特點(diǎn)，科學(xué)家們?cè)谶@些模型 的基礎(chǔ)上做了許多擴(kuò)展，提出了一些新的模型，如免疫期有限的s i r s 模型。對(duì)j j ： r 些免疫期有限的傳染病，就可以用s i r s 模型描述，而有的疾病有定的潛伏期 爿呈現(xiàn)出病癥，故引入了具有潛伏狀態(tài)的病毒傳播模型。 1 ) s i r s 模犁 s i r s l 6 1 模型的提出，主要是考慮到有些病毒的免疫期是有限的，它在s i r 模型 的基礎(chǔ)上，多了- 個(gè)概率y ，即免疫態(tài)個(gè)體以概率7 失去免疫能力成為易感個(gè)體， 即該病毒的免疫期為z ，。該模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖如圖1 3 所示。 圖1 3s i r s 模型狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖 結(jié)合圖1 3 ，可以得到下面的微分方程： 魯一蹦州+ 川f ) 魯= f ) 一州，) 公式l - ( 1 。) 籌= 州滬川f ) 上述方程組的解析解不易求出，但可以給出穩(wěn)定狀態(tài)下的解的情況，令 掣-0，掣扎掣_o得出方程的平衡點(diǎn)郴加百1dt a r td t ，揣1 ，赫) ， 以以i 以+ ) 以( 以+ 1 ) 6 第一章緒論 其巾記五：筆，五：，分別表示一個(gè)感染期內(nèi)平均每個(gè)病人有效感染的人數(shù)和失去 o口 免疫的人數(shù)。 2 ) s e i r 模型 s u s c e p t i b l e e x p o s e d i n f e c t e d r e m o v e d 模型，簡(jiǎn)稱s e l r 模型【7 】，該模型在經(jīng)典 模型s i r 的基礎(chǔ)卜，多了一個(gè)潛伏狀念e ( e x p o s e d ) ，其他狀態(tài)與s i r 中定義的相同。 它認(rèn)為，病毒在f 量播過程中沒有立刻發(fā)病，而是存在。個(gè)感染延遲，這些被病毒感 染卻沒有被激活的個(gè)體所處的狀態(tài)定義為潛伏態(tài)e 。處于這種狀態(tài)的個(gè)體，不會(huì)立 刻去感染其他個(gè)體。該模型認(rèn)為感染節(jié)點(diǎn)被治愈后可能成為免疫節(jié)點(diǎn)，以后不會(huì)再 被感染，也可能成為易感節(jié)點(diǎn)，有再次被感染的危險(xiǎn)。圖1 4 表示了s e l r 模型中 個(gè)體的狀態(tài)變化情7 兌。 圖1 4s e i r 模型狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖 s e i r 模型與s i r 模型相比，多出了狀態(tài)e ，考慮到了有些病毒具有潛伏期這一 特性，同時(shí)岡為感染個(gè)體被治愈后有的會(huì)恢復(fù)成為易感態(tài)， 人i 此該模型也具備s i s 的特點(diǎn)，它對(duì)于病毒的傳播過程考慮的更加周密。結(jié)合圖1 4 ，町以得到下面的微 分方程： 魯= 川咿州，) 一d e = 口s ( t ) i ( ，) 一，5 一 = 口si ) ( ，) 一 d ， 、7、7 魯= m ，) _ ( + 魯= 麒，) i ( t ) e ( f ) 公式l 一( 1 1 ) y ) i ( ，) 其中，j ( ，) 、占( f ) 、以) 、，( f ) 分別表示t 時(shí)刻四種狀態(tài)的個(gè)體占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比 7 青島人學(xué)碩+ 學(xué)位論文 例，且s ( f ) + p ( ，) + 砸) + ，( f ) = l ，歷為感染率，壇為病毒的潛伏期，y 為治愈率，1 ，p 為恢復(fù)率。 3 ) s i d r 模型 s u s c e p t i b l e i n f e c t e d d e t e c t e d r e m o v e d 模型，簡(jiǎn)稱s i d r 模型0 1 ，是一個(gè)刻畫 病毒傳播過程和清除過程的模型。在s i d r 模型中，較s i r 模型相比，多了監(jiān)測(cè)念 d ( d e t e c t e d ) ，它表明節(jié)點(diǎn)已經(jīng)被感染，但是被檢測(cè)出來以后被隔離防止其繼續(xù)向外 傳播病毒，其他狀態(tài)定義與s i r 中的狀態(tài)定義相同。 s i d r 模型將病毒傳播分為兩個(gè)階段：在反病毒措施出現(xiàn)之前，病毒自由傳播； 傳播一段時(shí)問t 后，反病毒措施出現(xiàn)，病毒和疫苗同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)上傳播，易感節(jié)點(diǎn)和 感染節(jié)點(diǎn)都可以經(jīng)過免疫成為免疫節(jié)點(diǎn)。這種傳播模型，考慮到了現(xiàn)實(shí)生活中一些 疫苗的產(chǎn)生總是滯后于病毒的出現(xiàn)這一事實(shí)，具有很好的現(xiàn)實(shí)意義。圖1 5 給出了 s i d r 模型的狀態(tài)變化過程。 ( a ) t t ( b ) t t 圖1 5 s i d r 模型 其中，參數(shù)口為病毒感染率，為檢測(cè)率，即病毒被檢測(cè)出來的概率。7 為節(jié) 點(diǎn)被檢測(cè)出來隔離之后進(jìn)入免疫狀態(tài)的概率，參數(shù)表示易感節(jié)點(diǎn)直接得到免疫的 概率。 然而，以上研究的都是單信息在網(wǎng)絡(luò)巾傳播的情況，并且病毒的感染率、治愈 率等參數(shù)均為常數(shù)，實(shí)際中病毒傳播影響因素眾多，渚參數(shù)也會(huì)隨著時(shí)間的推移而 變化，并且網(wǎng)絡(luò)中會(huì)有多種信息同時(shí)存在，這些信息在傳播過程中會(huì)發(fā)生相互作用。 基于此，本課題研究了兩種信息同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)中傳播的情況，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意 義。 8 第一章緒論 1 3 研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn) 本文的主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)包括： 1 ) 現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中往往有多種信息同時(shí)傳播，并且信息之間會(huì)相互作用，從而使得 傳播加強(qiáng)或者減弱。針對(duì)這一?，F(xiàn)象，本義就兩種信息在網(wǎng)絡(luò)中f 暈播，其中種信息 單方面抑制另一種信息這種情況，提出了兩種信息在網(wǎng)絡(luò)中傳播的模型，即單方抑 制作用下的雙信息傳播模型，并h 根據(jù)兩種信息實(shí)際傳播現(xiàn)象給出了一個(gè)動(dòng)態(tài)傳播 率函數(shù)，分析了信息之間的相互作用及信息出現(xiàn)的間隔時(shí)間對(duì)傳播的影響。 2 ) 基- j 二單方抑制作片j 下的雙信息傳播模型研究，針對(duì)甲型h l n l 流感病毒的獨(dú) 特的傳播特性，提出了種s - s e i r 模型，在該模型中，加入了隔離措施、人類的 身體素質(zhì)狀況及j f l 生防御意識(shí)等 人l 素對(duì)病毒傳播的影響，分析了疫苗的使用對(duì)病毒 的作用，并與病毒實(shí)際走勢(shì)比較，發(fā)現(xiàn)該模犁能夠較好的模擬甲犁h i n l 病毒的傳 播情況。 1 4 本文的章節(jié)安排 本義的章節(jié)組織結(jié)構(gòu)如下： 第一章：介紹了本文的選題背景和意義，分析了目前常用的病毒傳播模型，比 較了它們的優(yōu)缺點(diǎn)，指出了本文的主要任務(wù)和創(chuàng)新點(diǎn)。 第二章：介紹本文的基礎(chǔ)理論復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性。包括復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義、 研究現(xiàn)狀及統(tǒng)計(jì)特性，并介紹了幾種常見的網(wǎng)絡(luò)模型。 第三章：分析了網(wǎng)絡(luò)中多信息傳播并且相互作用的現(xiàn)象，針對(duì)兩種信息傳播的 情況，給出了數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)行了仿真分析。 第p n q 章：以最近流行的甲型h l n l 流感病毒與疫苗的使用為例，研究了疫苗對(duì) 傳播的影響，并且針對(duì)甲型h i n l 流感病毒的傳播特性，提出了s - s e i r 模型，并 且進(jìn)行了仿真分析。 第五章：論文工作總結(jié)與展望。 9 第- 二章復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性 第二章復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性 2 1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義 對(duì)我們來講，網(wǎng)絡(luò)并不陌生?，F(xiàn)存，網(wǎng)絡(luò)的概念已經(jīng)深入人心，i n t e r n e t 已經(jīng)成 為人們獲取信息、學(xué)習(xí)知識(shí)的重要手段，成為人們?；钪械囊徊糠帧Ｈ欢?，隨著時(shí) 代的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)的概念已不再局限于常見的i n t e r n e t ，人們的生活中隨處充滿著各種 各樣的網(wǎng)絡(luò)，像和我們的生活密切相關(guān)的- 些具體網(wǎng)絡(luò)，如交通網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、 通信網(wǎng)絡(luò)等。除此之外，還包括一些抽象的網(wǎng)絡(luò)，如大量的神經(jīng)細(xì)胞通過神經(jīng)纖維 構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人與人之間形成的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)以及演員導(dǎo)演之間的合作網(wǎng)絡(luò) 等。近幾年來，隨著計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算能力的快速發(fā)展，學(xué)者們開始對(duì)這些真 實(shí)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算分析，發(fā)現(xiàn)大量真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的特征既不同j ：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)也不同j j ： 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是具有與前兩種截然不同的網(wǎng)絡(luò)特性，科學(xué)家們把這種網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜 網(wǎng)絡(luò)( c o m p l e xn e t w o r k ) 。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就是指那些具有復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力行為的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，它為研究 現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜系統(tǒng)提供了強(qiáng)有力的方法論i l l - 1 3 】，其復(fù)雜性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方斷： 1 ) 節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜性 在現(xiàn)實(shí)的網(wǎng)絡(luò)中，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目可以有成自上千萬，甚至更多，同時(shí)， 每個(gè)個(gè)體具有很強(qiáng)的獨(dú)立性，即每個(gè)個(gè)體在系統(tǒng)中可以獨(dú)立的演化。在某些特定的 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)本身可以看成足一個(gè)非線性系統(tǒng)。 2 ) 結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性 網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體是通過邊聯(lián)系在一起的，連接結(jié)構(gòu)既非規(guī)則也非隨機(jī)，看上去錯(cuò) 綜復(fù)雜，極為混亂。而且網(wǎng)絡(luò)的連接結(jié)構(gòu)不一定是靜態(tài)的，節(jié)點(diǎn)的數(shù)量及邊的連接 關(guān)系可能會(huì)隨時(shí)變化，例如，公交網(wǎng)絡(luò)中每天都可能有新的線路和站點(diǎn)產(chǎn)生，由于 道路維修等原因會(huì)改變路線，因此公交線路網(wǎng)足動(dòng)態(tài)變化的。同時(shí)，某些網(wǎng)絡(luò)中， 節(jié)點(diǎn)的連邊可能具有方向和權(quán)重，使得網(wǎng)絡(luò)更加復(fù)雜。 3 ) 演化的復(fù)雜性 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)m 具有時(shí)間和空間的演化復(fù)雜性，具有豐富的復(fù)雜行為。 2 2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)狀 在現(xiàn)實(shí)世界中，我們的生活里處處充斥著網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)可以看成包含大量個(gè)體并 且個(gè)體之間相互作用的復(fù)雜系統(tǒng)。它可以用來描述人與人之間的社會(huì)關(guān)系1 和16 1 、網(wǎng) 頁(yè)之間的鏈接關(guān)系1 7 。9 1 、物種之間的捕食關(guān)系 2 0 - 2 1 l 、科學(xué)家之間的合作關(guān)系 2 2 。2 3 l 、 l o 青島人學(xué)碩十學(xué)位論文 公交線路的換乘關(guān)系【2 4 】、以及計(jì)算機(jī)通過各種通信介質(zhì)如光纜、雙絞線、同軸電纜 等相互之間的連接關(guān)系1 2 5 】等。 一個(gè)典型的網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點(diǎn)和連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的邊組成，其中節(jié)點(diǎn)用米代表存 在于真實(shí)系統(tǒng)中的個(gè)體，而邊則用來表示個(gè)體間的相互關(guān)系，若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有某 種特定的關(guān)系則它們之問連，條邊，否則彳i 連邊，這樣就構(gòu)成。個(gè)復(fù)雜嘲絡(luò)。 起初數(shù)學(xué)家們利用圖論的基本理論塒網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，他們傾向于用一種規(guī)則的 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來描述真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)【2 6 。2 7 】。到了1 9 5 9 年，匈牙利數(shù)學(xué)家e r d s s 和r 6 n y i 將概 率論應(yīng)用于圖論中，提出了隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的基本模型【2 蚰0 1 ，然后隨機(jī)圖便成為了研究復(fù) 雜網(wǎng)絡(luò)的有力武器。直至1 9 9 8 年，d u n c a nj w a t t s 和s t e v e nh s t r o g a t z 提出了一種 介于規(guī)則模型與隨機(jī)模型之間的小世界模型f 3 l 】，該模型可以較好的模擬現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)， 從此之后，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)入了高潮階段。在短短十幾年的時(shí)問里，不同領(lǐng)域 的研究者們從不同的方向上對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)展開了研究，并取得了豐碩的研究成果。概 括講，目前復(fù)雜惻絡(luò)的研究至少包含了以下幾個(gè)方l 曲： 1 ) 對(duì)實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 這個(gè)研究方向是對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的基本手段，同時(shí)也是最重要的研究方法之 一。正是基于對(duì)諸多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，才會(huì)在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了小 世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)及含有社團(tuán)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等。只有對(duì)實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析， 才能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，基于這種共性才能更好的構(gòu)建符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)特性的模 型。 2 ) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)研究 研究者們根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，提煉出它們的共同特點(diǎn)，再結(jié)合他 們對(duì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的理解，從而構(gòu)建出接近二f 實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)模型，這些模型可以很好 的模擬現(xiàn)實(shí)世界。1 9 9 8 年，w a t t s 和s t r o g a t z 提出了小世界模型，1 9 9 9 年，a l b e r t l a s z l o b a r a b a s i 和r e k aa l b e r t 在分析大量真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型 ( b am o d e l ) 3 2 1 ，后來人們又在這兩個(gè)模型上的基礎(chǔ)卜- 提 i 了一些改進(jìn)，成為適合模 擬一些具體網(wǎng)絡(luò)的模型，如w w w 網(wǎng)絡(luò)中具有相同豐題的站點(diǎn)具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜 網(wǎng)絡(luò)【3 3 - 3 4 】等，這些模型將在后而的章節(jié)中具體介紹。 3 ) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)研究 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳播動(dòng)力學(xué)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個(gè)重要方向。傳播動(dòng)力學(xué)，就是研 究社會(huì)和自然界中各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播行為，通過對(duì)這些行為的研究，提出 高效可行的控制方法。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的一個(gè)主要研究目的就是了解網(wǎng)絡(luò)的傳播行為，即弄清信息在 網(wǎng)絡(luò)上的傳播規(guī)律。一般用網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)表示個(gè)體，如果兩個(gè)個(gè)體之間可以通過某 種方式直接聯(lián)系，就認(rèn)為這兩個(gè)個(gè)體之間存在連接，這樣就可以得到信息傳播網(wǎng)絡(luò) 第_ 二章復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)傳播情7 兕有重要的影響，因此研究不同網(wǎng)絡(luò)拓 撲下的傳播行為具有重要的指導(dǎo)意義。木義將重點(diǎn)研究?jī)煞N信息在網(wǎng)絡(luò)上的傳播情 況，這對(duì)于進(jìn)一步理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為與其結(jié)構(gòu)之問的聯(lián)系是有意義的。 2 3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本概念 在歐拉開創(chuàng)了圖論后，人們一直使用圖來描述網(wǎng)絡(luò)。在圖論中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被表 示為邊的集合e ( g ) 和點(diǎn)的集合v ( g ) 構(gòu)成的陶g = ( v ，e ) 。其中，e ( g ) 中的每條邊 都與v ( g ) 中的一對(duì)點(diǎn)( u ，v ) 對(duì)應(yīng)。網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)即個(gè)體數(shù)目記為n 爿vi ，邊的數(shù)目 記為m 爿e i ，一條邊連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為鄰接節(jié)點(diǎn)。如果任意的節(jié)點(diǎn)對(duì)( u ，v ) 和( v ，u ) 對(duì)應(yīng)同，條邊，那么該網(wǎng)絡(luò)稱為無向網(wǎng)絡(luò)，否則稱為有向網(wǎng)絡(luò)。如果給每條邊都賦 予相應(yīng)的權(quán)值，則該網(wǎng)絡(luò)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，否則為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。 在數(shù)學(xué)中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可用鄰接矩陣w 表示，矩陣的行、列號(hào)對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中的 節(jié)點(diǎn)，對(duì)于矩陣w 中的任一元素w l i 有 屯= 僻鬣薏暑萎；擎 妣羽， u “一1o ，節(jié)點(diǎn)f ，之間沒有邊 雀風(fēng)厶u ， 揭示嘲絡(luò)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，并用合適的方法來度量這些性質(zhì)，是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一 個(gè)重要研究?jī)?nèi)容之一。為了刻畫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特性，人們提出了很多概念和 方法，這里介紹兒種重要的概念。 1 ) 度與度分布 在衡量一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)中，節(jié)點(diǎn)的度( d e g r e e ) 足很重要的一個(gè)概 念。節(jié)點(diǎn)i 的度k 定義為與該節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在用鄰接矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)中， 其數(shù)學(xué)定義如f ： k = 公式2 - ( 2 ) 一個(gè)網(wǎng)絡(luò)巾所有節(jié)點(diǎn)度的平均值定義為該網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)的平均度，記為k ，數(shù)學(xué) 定義如下： 乏= 萬1 萎墨 公式2 。( 3 ) 在不司的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度具有不l 刊的意義。一般米講，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大， 意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)越“重要”。 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布情況用度分布函數(shù)p ( k ) 來表示，度分布p ( k ) 表示網(wǎng)絡(luò)中 1 2 青島人學(xué)碩十學(xué)位論文 度為k 的節(jié)點(diǎn)占所有節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，或者說從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)度 為k 的概率。 2 ) 聚集系數(shù)( c l u s t e r i n gc o e f f i c i e n t ) 一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，為了衡最節(jié)點(diǎn)的連接有多緊密，w a t t s 和t r o g a t z 3 5 - 3 6 提了聚集 系數(shù)這概念來衡量網(wǎng)絡(luò)中個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)鄰接節(jié)點(diǎn)也連邊的概率。剛絡(luò)中若。個(gè) 節(jié)點(diǎn)i 的度為k 。，則它有k ，個(gè)節(jié)點(diǎn)與之相連，這k ，個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)。 顯然，這k 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，最多可能有k ( k 一1 條邊。這k 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際連接 的邊數(shù)為e ，e 與k 條邊之問能夠存在的最多邊數(shù)即k ( k 一的比值記做e ， e 就是節(jié)點(diǎn)i 的聚集系數(shù)，表示為： c ，= 2 e , k ( k 1 ) 公式2 一( 4 ) 整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)c 就是指所有節(jié)點(diǎn)的聚集系數(shù)的平均值，它描述了網(wǎng)絡(luò)中 節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間聚集成團(tuán)的一陡質(zhì)，其數(shù)學(xué)定義如i - ： c = 丙1 魯c ， 公式2 - ( 5 ) 由定義可以看出，0 c l ，0 c l ，當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)絡(luò)是全連通網(wǎng)( 即網(wǎng)絡(luò)中 任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)都與其他節(jié)點(diǎn)相連) 時(shí)，c = 1 ，一般情況下，c 1 。 3 ) 最短路徑長(zhǎng)度( s h o r t e s tp a t hl e n g t h ) 網(wǎng)絡(luò)中的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i 和j 的最短路徑長(zhǎng)度，定義為連接節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間 的最短路徑卜的邊數(shù)，也稱作兩點(diǎn)間的距離。這一概念在研究網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸、通信 等方面起著重要作用。例如在互聯(lián)網(wǎng)上兩臺(tái)計(jì)算機(jī)傳輸數(shù)據(jù)，如何選擇路南使得經(jīng) 過路徑最短，是人們一直關(guān)注的問題。 一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的宵徑定義為該網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間距離的最大值，記為d ，用數(shù)學(xué)公 式表示為： d = m a x 乞 公式2 。( 6 ) 該網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間距離的平均值即為網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度l ，即： 2 乞 三= 羔公式2 一( 7 ) n ( n 1 ) 一 1 3 第一二章復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性 其中n 爿vi ，為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。平均路徑長(zhǎng)度和網(wǎng)絡(luò)直徑可以用來衡量一個(gè)網(wǎng)絡(luò) 的傳輸性能與效率。 2 4 幾種經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)模型 目前為，i 卜，研究最多的網(wǎng)絡(luò)模型主要有：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)( r a n d o mn e t w o r k ) 、 小世界網(wǎng)絡(luò)( s m a l l w o r l dn e t w o r k ) 和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)( s c a l e - f r e en e t w o r k ) 。除此之外，人們 對(duì)存在于現(xiàn)實(shí)世界的大量真實(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，從不同的角度出發(fā)提出了各種各樣的 更切合實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型1 3 7 。3 引。在這里，簡(jiǎn)要介紹一下幾種最常見的模型。 2 4 1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò) 一般來講，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)具有比較簡(jiǎn)單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)上每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有相同的度 和聚集系數(shù)，如常見的全局禍合網(wǎng)絡(luò)( g l o b a l l yc o u p l e dn e t w o r k ) 、星型網(wǎng)絡(luò)、環(huán)狀 網(wǎng)絡(luò)等。這類網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造簡(jiǎn)單，易+ r 分析。 1 1 全局耦合網(wǎng)絡(luò) 全局禍合網(wǎng)絡(luò)即全連接網(wǎng)絡(luò)如圖2 1 所示。在該模型中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn) 均相連，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度l = i ，聚集系數(shù)c = i 。在一個(gè)具有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的全局耦 合網(wǎng)絡(luò)中，邊的數(shù)日m ：n ( n 一1 。然而，現(xiàn)實(shí)世界巾大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)的邊是稀疏的， 邊的數(shù)目一般最多是o ( n ) 而不是o ( n 2 ) 。 2 ) 最近鄰禍合網(wǎng)絡(luò)( n e a r e s t n e i g h b o rc o u p l e dn e t w o r k ) 最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)是一種比較稀疏的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，如圖2 2 所示。其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn) 只和它最近鄰的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。可見，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目很大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的最短路 徑長(zhǎng)度會(huì)很大。 囝 ， ， ， 一+ ? ti 囝+ ， 囝囝。，囝 囝 囝 ，1 一國(guó)i ，4 ：+ ，：，j 一，囝。j j 、，。) 、 囝 囝 圖2 , 1 全局耦合網(wǎng)絡(luò) 1 4 ：、：囝；7 ：，。 圖2 2 最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò) 青島人學(xué)碩十學(xué)位論文 2 4 2 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò) 如前面所述，隨機(jī)模犁是由旬牙利數(shù)學(xué)家e r d $ s 和r 6 n y i 提 ，他們?cè)趫D論中 引入了概率論，提出了隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)這，基本模型。有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)k 條邊的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)構(gòu) 造過程【3 9 】如下： 1 ) 給定n 個(gè)互不相連的節(jié)點(diǎn)。 2 ) 選取任意兩個(gè)不相同的節(jié)點(diǎn)，按一定的概率p 在這兩點(diǎn)問連邊。 3 ) 重復(fù)第2 步，直到邊的數(shù)目為k 為i 卜。 e r 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)是最簡(jiǎn)單的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)【縱2 1 ，對(duì)于k 個(gè)節(jié)點(diǎn)，任意之間以概率p 連 接起來( 如圖2 3 ) ，構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中共有邊數(shù)e ：_ p n ( n - i ) ，網(wǎng)絡(luò)的平均度乏為： z 乏：等：t p n ( n - 1 ) - p ( n 一1 ) 公式2 - ( 7 ) nn 。 當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目n 很大時(shí)，甲均度七= p ( n 1 ) z n 。 囝囝囝囝 ，7 j ， 囝囝 囝 j ，： 囝囝 ( a ) p = 0 i 囝囝 囝 ， 囝 。，! 、 囝= 、t ； 囝囝 ( c ) p = 0 5 圖2 3 e r 模型( n - - 1 0 ) 1 5 囝囝 ( b ) p = 0 3 囝 囝 囝 囝 囝 。 |一、， 、，、 ， 囝一 囝 ， ， 囝 第一二章復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性 由上圖可以看出，連接概率p 越大，e r 網(wǎng)絡(luò)越接近二j ：全局耦合網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)研究 發(fā)現(xiàn)，e r 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的度分布符合泊松分布，即度分布在平均度k 的位置處出現(xiàn)峰值， 偏離峰值的兩邊迅速哀減。 2 4 3 小世界網(wǎng)絡(luò) 前面提到過，在1 9 9 8 年，w a t t s 和s t r o g a t z l 8 , 4 5 1 提出了一種介于規(guī)則模型與隨機(jī) 模型之間的小世界模型，我們稱之為w s 小世界模型，它的典型結(jié)構(gòu)特征是具有較 大的聚集系數(shù)和較小的平均距離。這旱的小世界，之所以說是小世界，是說網(wǎng)絡(luò)具 有小的最短路徑長(zhǎng)度，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)經(jīng)過很小的步長(zhǎng)便可到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)，與網(wǎng)絡(luò)的 物理距離無關(guān)。 1 9 6 7 年，美國(guó)哈佛大學(xué)位著名的社會(huì)心理學(xué)家s t a n l e ym i l g r a m 做了一個(gè)有 趣的實(shí)驗(yàn)，他要求每一位參與者將一封信交給他們各自熟悉的人，然后傳下去，最 終使得這封信能夠到達(dá)指定的人手里。結(jié)果證明那封信平均只需經(jīng)過6 個(gè)人便可以 到達(dá)指定人的手中。這一實(shí)驗(yàn)也就成為著名理論“六度分離”的起源。從此，小世 界這一概念便傳播開來。 大的聚集系數(shù)和小的平均距離這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特性便稱為小世界效應(yīng)，具有這種統(tǒng) 計(jì)特性的網(wǎng)絡(luò)即為小世界網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過丈量的研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)，大量的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)具有小 世界特征。 w s 小世界模型可以通過以下算法牛成： 1 ) 給定一規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。從一個(gè)具有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)開始，每個(gè)節(jié)點(diǎn) 只與它最鄰近的k 個(gè)節(jié)點(diǎn)相連( k 為偶數(shù)) ，為保證網(wǎng)絡(luò)的稀疏性，使k 口，a a 一口，a b - - - ) b ，6 + 妒一b ，bo ) b b 公式3 - ( 1 ) 這里“o ”表示兩種信息相互作用，a o b 和b o a 含義相同，“一”表示信息 作用后的結(jié)果輸出。 兩種信息存網(wǎng)絡(luò)中傳播，其中一種信息可以抑制另一種信息的傳播，并且信息 的出現(xiàn)時(shí)間存在定的間隔。針對(duì)這種現(xiàn)象，本文提出了單方抑制作用下的雙信息 第三章單方抑制作川下的艤信息傳播模型 傳播模型，來描述這種現(xiàn)象，分析信息問的抑制作用、信息出現(xiàn)的時(shí)問問隔以等因 素對(duì)傳播的影響，以期找出更好的控制策