統(tǒng)計指數(shù)理論

第五講 統(tǒng)計指數(shù)理論 本課程的基本要求 : 一、 掌握統(tǒng)計指數(shù)的概念、分類和作用； 二、掌握各種統(tǒng)計指數(shù)的編制； 三、指數(shù)誤差的產(chǎn)生、測驗以及消除誤差的方法； 四、掌握指數(shù)體系及其因素分析方法； 五、掌握指數(shù)數(shù)列的編制 六、各種重要指數(shù)的應(yīng)用 第一 統(tǒng)計指數(shù)的基本理論 一、統(tǒng)計指數(shù)的概念 1.統(tǒng)計指數(shù)的各種定義 （ 1）英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家兼統(tǒng)計學(xué)家鮑利認(rèn)為：指數(shù)是用來測定 不能直接觀察的某種數(shù)量變化的。 （ 2）指數(shù)是 統(tǒng)計中反映不同時期某一社會現(xiàn)象變動情況的指標(biāo)，指某一社會現(xiàn)象的報告期數(shù)值和基期數(shù)值之比。分為 個體指數(shù) 和 總指數(shù) 。前者如個別產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)；后者如全部商品的價格指數(shù)等。 （ 3）指數(shù)最簡單的形式僅僅是若干組相互關(guān)聯(lián)數(shù)值的加權(quán)平均數(shù)。 （ 4）指數(shù)是一種反映不能直接相加、不能直接對比的現(xiàn)象綜合變動的相對數(shù)。 （ 5）指數(shù)是一種動態(tài)相對數(shù)。 （ 6）指數(shù)主要是反映商品工資或其他經(jīng)濟(jì)比例在不同時期的價格變動。 （ 7）指數(shù)是一種相對數(shù)，可用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時間、空間上的對比。 （ 8）指數(shù)包含兩層意思：一是指數(shù)的一般概念，即綜合反映由多種因素組成的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時間或空間條件下平均變動的相對數(shù)；二是指數(shù)分析法，即通過計算各種指數(shù)來反映某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量總變動及其組成要素對總變動影響程度的統(tǒng)計分析方法。 （ 9）指數(shù)的涵義有廣義和狹義兩種。廣義的指數(shù)是指一切說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動或差異程度的相對數(shù)。狹義指數(shù)是指一種特殊的相對數(shù)，也即專指說明不能直接相加的復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象綜合變動的相對數(shù)。 二、指數(shù)各種定義的評價 國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對指數(shù)定義的不同理解，究其原因主要下列幾個方面： 第一，有些指數(shù)的定義與指數(shù)理論發(fā)展的各個階段相適應(yīng)，但未隨指數(shù)理論的發(fā)展作出相應(yīng)的調(diào)整； 指數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史來看，最早的指數(shù)是物價指數(shù)，于是產(chǎn)生了（ 6）定義。到了 20世紀(jì)初，指數(shù)定義不僅僅局限于物價指數(shù)，把所有反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象動態(tài)變化的相對數(shù)都稱為指數(shù)，于是出現(xiàn)了（ 5）定義。到了現(xiàn)代，指數(shù)的應(yīng)用不僅突破了動態(tài)對比的范疇，而且應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同地區(qū)、不同部門和不同國家之間的對比，于是產(chǎn)生了（ 7）定義。 第二，在把握指數(shù)概念的內(nèi)涵方面存在著偏差。 指數(shù)的特點(diǎn)是它的平均性和綜合性。綜合性是指它綜合反映了現(xiàn)象總體的數(shù)量變化關(guān)系。平均形式指它反映了現(xiàn)象總體種各單位變動的平均水平。上述（ 3）定義就沒有把握指數(shù)概念的全部內(nèi)涵。 （ 4）定義也只是考慮指數(shù)的部分特有屬性，它把可以直接相加、直接對比的現(xiàn)象的相對變化排除在指數(shù)之外。如總額指數(shù)。 (2)和 (9)定義，實際上是（ 4）、（ 5）和（ 7）定義的綜和。 三、相對數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系： 相對是構(gòu)成指數(shù)的基礎(chǔ)，兩者都具有抽象性和綜合性。 區(qū)別： 相對數(shù)本身并不是指數(shù)。 它是一種簡單數(shù)據(jù)與另一簡單數(shù)據(jù)相比較，或是單一統(tǒng)計總體各個數(shù)量之間的比較，它雖然具有綜合性，但只是具有同質(zhì)性的現(xiàn)象綜合。對于不同性質(zhì)的現(xiàn)象不能綜合比較。 四、指數(shù)的性質(zhì) 1.指數(shù)是比較的數(shù)字 2.指數(shù)是綜合的數(shù)字 3.指數(shù)是表示不同場合變化的數(shù)字 4.指數(shù)是平均的數(shù)字 5.指數(shù)是代表的數(shù)字 五、指數(shù)的作用 1.對物價水平的變動計算，反映物價的變動，可以用于控制物價 2.根據(jù)物價指數(shù)，研究社會經(jīng)濟(jì)所受的影響 3.計算生活費(fèi)指數(shù)，用于調(diào)節(jié)工資率 4.計算勞動動力雇用指數(shù)，用于調(diào)節(jié)勞動力的變化； 5.根據(jù)各種指數(shù)，研究長期趨勢 6.利用指數(shù)進(jìn)行預(yù)測 第二 指數(shù)編制方法 一、指數(shù)編制的資料問題 1.確實 編制指數(shù)的基期和計算期資料必須確實，即準(zhǔn)確。無論采取直接調(diào)查還是采取間接調(diào)查方法取得的資料都要求有明確的來源。例如價格資料，對于不同的付款方式，價格有高有低，以何種價格編制指數(shù)要有明確的定義，否則可能產(chǎn)生差異。 2.代表 從實際項目的總體中抽取得樣本具有代表性，則樣本統(tǒng)計與全面統(tǒng)計的結(jié)果無任何差異，要使資料具有代表性，注意兩個原則： 第一，樣本的每一個項目與所代表的實際項目，在性質(zhì)上要力求吻合； 第二，樣本各項目之間，在性質(zhì)上要力求存在差異。 第三，如果項目多，則采取抽樣取得樣本資料，如生活費(fèi)用指數(shù)。如果項目少，則采用實際資料。如外匯指數(shù)。 3.充分 充分是指樣本項目是否充分，這要以代表性作為相對評價標(biāo)準(zhǔn)。如果能夠滿足樣本代表性的要求，項目雖少，也具有充分條件；如果項目雖多，但滿足不了代表性的要求，也不能認(rèn)為具有代表性。評價樣本平均數(shù)的可靠性，主要看樣本標(biāo)準(zhǔn)差的大小。 4.比較 比較即可比性。指數(shù)是由基期和計算期資料相比較的結(jié)果。可比就是不但項目定義應(yīng)當(dāng)一致而且項目的性質(zhì)也必須相符。如編制價格指數(shù)中，項目失去了的可比性，一般由三種情況：一是商品定義相同，品質(zhì)發(fā)生變化了，價格也發(fā)生變化了；二是，商品定義相同，品質(zhì)發(fā)生變化了，價格不變；三是，商品定義相同，使用價值業(yè)已發(fā)生了變更。 二、基期問題 所謂基期問題，就是如何選擇標(biāo)準(zhǔn)時間，用其統(tǒng)計數(shù)量作為測定數(shù)的問題，就是選擇某一時期作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，這種標(biāo)準(zhǔn)時期就是基期。如基期價格、基期數(shù)量、基期價值，也稱為基價、基量和基值，統(tǒng)稱為基數(shù)。 選擇基期有以下三個問題： 1.基期狀態(tài)問題 作為標(biāo)準(zhǔn)時期的基期必須代表統(tǒng)計事項的常態(tài)，也就是作為基期必須是處于正常情況的統(tǒng)計事項。處于特殊的或偶然的現(xiàn)象的時期，不宜作為基期。 2.基期長短問題 基期長短無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，可以是一周、一月、一季或一年或者是月、六月、三年。前者為單一固定基期，后者為擴(kuò)張期。比如物價指數(shù)，為了避免偶然變動或季節(jié)變動影響，一般不宜采用過短時期，通常用一年為基期。由于物價往往雖商業(yè)循環(huán)而波動，最好能以若干年的平均數(shù)為基期。 3.基期遠(yuǎn)近問題 基期與計算期不宜相隔過久，基期愈久，指數(shù)的代表性就愈小。通常對久遠(yuǎn)的基期，須改為最近基期。改換基期的方法： （ 1）固定基期（定基） 就是確定一個基期，作為所有計算期的共同測定時期。 定基指數(shù) =qi/q0 優(yōu)點(diǎn)：有固定的標(biāo)準(zhǔn)相比較為明顯 缺點(diǎn)：前后兩個時期不能直接比較 （ 2）遞換基期 就是基期隨時間變換，各個時期都是以上期為基期，它不存在所謂基期的選擇問題，所以又稱為逐步制或逐年制。 環(huán)比指數(shù) =qi/qi 1 優(yōu)點(diǎn)：可以明確地表示前后兩個時期的變化，補(bǔ)充定基指數(shù)的不足； 缺點(diǎn)：不能作全面比較。 3.鎖比 鎖比就是各期環(huán)比的連乘積或當(dāng)期環(huán)比與上期鎖比相乘積。 將舊的定基指數(shù)環(huán)為新的定基指數(shù)，即用將更換的定基指數(shù)去除舊定基指數(shù) 11201 .nnqqqqqq310301qqqqqq 三、綜合指數(shù)編制 指數(shù)編制有不加權(quán)指數(shù)（簡單指數(shù)）和加權(quán)指數(shù)兩種。 （一） 簡單指數(shù) 1.簡單總和法 就是基期各項目總和與計算期各項目總和相比較，作為計算期的綜合指數(shù)。 存在問題： a.各個項目的計量單位、使用價值不同，簡單相加毫無意義； b.雖然變成相同單位，仍不合理。因為雖按相同單位表面上雖無加權(quán)，而實則以商品的貴重價格為權(quán)數(shù)，即非不加權(quán)，又不是均等加權(quán)指數(shù)，二是所謂隱伏加權(quán)，即個別高價商品能夠支配指數(shù)的高低，完全掩蓋了一些低價商品對指數(shù)的影響。 00 PPP ii 00 QQQ ii 2.簡單算術(shù)平均法 就是將各項目的計算期數(shù)值與基期數(shù)值對比的平均數(shù)。個體指數(shù)之和的算術(shù)平均數(shù)。 簡單算術(shù)平均數(shù)法所計算的指數(shù)，從表面上看并無加權(quán)，但實際上都隱含有加權(quán)。各種商品的權(quán)數(shù)就是等于各種商品按照基期價格對比的比例。這種權(quán)數(shù)常常不能與各種商品的重要性相一致，實際上也是一種不合理的加權(quán)。 0001PPNP i 0001QQNQ i 3.簡單幾何平均法 就是若干項目價格比的連乘積的幾何平均數(shù)。 4.簡單調(diào)和平均法 就是每年各項價格比的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 NNNNiPPPPPPPPP )(.01)(0)(101010 10)(1)(010100).(PPNPPPPPPNPNNi 5.中位數(shù)法 就是將每年的價格比按照大小順序排列，然后取位于中間位置的價格比即為中位數(shù)指數(shù) 6.眾數(shù)法 就是以每年的價格比中出現(xiàn)次數(shù)最多的價格比為指數(shù)的方法。 眾數(shù)法作為一種理論上的方法是可行，但現(xiàn)實中卻很少使用，原因是在項目很少的情況下，不易產(chǎn)生眾數(shù)。 2)1(010 )( NiPPP 以上各種方法都是沒有加權(quán)計算的，而實際上卻都是隱含著不合理的加權(quán)，也就是說，它只是形式上的不加權(quán)。 （二）加權(quán)指數(shù)編制 總和加權(quán)指數(shù)，即計算期與基期用各指數(shù)化因素乘以相應(yīng)的同度量因素的總和之比，即加權(quán)綜合指數(shù)。 1.以基期數(shù)量為權(quán)數(shù)（拉氏指數(shù)） 拉氏指數(shù)的優(yōu)點(diǎn)就是以基期的數(shù)量指標(biāo)或基期的質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素。消除了數(shù)量指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)的變動影響，分子與分母權(quán)數(shù)相同，可以進(jìn)行相互比較。 000qpqpI ip 0001pqpqI q 在靜態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，即物價上漲，實際數(shù)量減少，則L指數(shù)偏高于兩期價值之比，即 當(dāng)物價上漲，計算期權(quán)數(shù)高估（即基期數(shù)量高于計算期數(shù)量）的多，低估的少，則所計算的指數(shù)，表現(xiàn)為較高于兩期價值對比的物價水平。反之，當(dāng)物價下跌時，權(quán)數(shù)低估的多，高估的少，則所計算的指數(shù)，表現(xiàn)為較低于兩期價值對比的物價水平。 00000qpqpqpqp iii 00000qpqpqpqp iii 在動態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，即物價上漲，則交易量、生產(chǎn)兩和消費(fèi)量往往隨著人口的增加而增加，在這種情況下，當(dāng)物價上漲，實際數(shù)量也增加，則 L指數(shù)偏低于兩期價值之比。即 反之，當(dāng)物價下跌，實際數(shù)量減少時，將表現(xiàn)偏高于兩期價值對比的物價水平。 00000qpqpqpqp iii 00000qpqpqpqp iii 2.以計算期數(shù)量為權(quán)數(shù)（派氏指數(shù)） 派氏指數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，就是以計算期的數(shù)量指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，雖然不能消除數(shù)量變化對物價指數(shù)的影響，但卻具有現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)意義。 因為，生產(chǎn)不可能停留在基期的水平上，居民的消費(fèi)水平、消費(fèi)結(jié)構(gòu)也不可能保持不變，因此，因計算期的數(shù)量為權(quán)數(shù)計算的物價指數(shù)具有現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)意義。 1011qpqpI p 1011pqpqI q 在靜態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下， 當(dāng)物價上漲，實際數(shù)量減少，以計算期數(shù)量加權(quán)，基期權(quán)數(shù)低估，則所計算的 P指數(shù)，表現(xiàn)為較高于兩期價值對比的物價水平。反之，當(dāng)物價下跌時，實際數(shù)量增加權(quán)數(shù)高估，則所計算的 P指數(shù)，表現(xiàn)為較低于兩期價值對比的物價水平。 在動態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)物價上漲，實際數(shù)量也增加，基期權(quán)數(shù)高估時，則 P指數(shù)偏低于兩期價值之比。 反之，當(dāng)物價下跌，實際數(shù)量減少 ,基期權(quán)數(shù)低估時，則 P指數(shù)表現(xiàn)偏高于兩期價值對比的物價水平。 3.平均法加權(quán)指數(shù)的基本公式 利用平均法計算加權(quán)指數(shù)，其權(quán)數(shù)就是相應(yīng)的價值指標(biāo)。根據(jù) p與 q的時期不同，權(quán)數(shù)有以下四種形式。 權(quán)數(shù)問題 對于質(zhì)量指標(biāo)指數(shù) Ip 對于數(shù)量指標(biāo)指數(shù) Iq 權(quán)數(shù) ： p0q0 權(quán)數(shù) ： q0p0 權(quán)數(shù) ： p0q1 權(quán)數(shù) ： q0p1 權(quán)數(shù) ： p1q0 權(quán)數(shù) ： q1p0 權(quán)數(shù) ： p1q1 權(quán)數(shù) ： q1p1 將各個項目的個體指數(shù)與相應(yīng)的權(quán)數(shù)乘積就是加權(quán)平均指數(shù)的編制方法。由于平均數(shù)的計算方法有算術(shù)平均法、調(diào)和平均法、幾何平均法、中位數(shù)法和眾數(shù)法，所以平均指數(shù)法也有不同。 111101010101101001000001qpqpppAqpqpppAqpqpppAqpqpppApppp111101010101101001000001qpqpqqAqpqpqqAqpqpqqAqpqpqqAqqqq （ 2）幾何平均法 11111111010101011010101000000000)(,)()(,)()(,)()(,)(1 011 011 011 011 011 011 011 01qpqpni iiqqpqpni iipqpqpni iiqqpqpni iipqpqpni iiqqpqpnipqpqpni iiqqpqpni iipqqGppGqqGppGqqGppGqqGppG （ 3）調(diào)和平均法 111011111011011001011001101010101010001000001000H,HH,HH,HH,Hqpqqqpqpppqpqpqqqpqpppqpqpqqqpqpppqpqpqqqpqpppqpiiqiipiiqiipiiqiipiiqiip （ 4）中位數(shù)法 將各項商品價格彼岸大小順序加以排列，以總權(quán)數(shù)的中間一項價比作為權(quán)數(shù)，以 (pq+1)/2 代表總權(quán)數(shù)的中間一項。 2/)1(012/)1(012/)1(012/)1(0101111000)()()()(qppqppqppqppppMeppMeppMeppMe （ 5）眾數(shù)加權(quán)法 就是以權(quán)數(shù)最多的價比作為權(quán)數(shù)。 )(01)(01)(01)(0111011000)(0)(0)(0)(0qpMpqpMpqpMpqpMpppMppMppMppM 四、加權(quán)指數(shù)的偏誤測驗與交叉 （一）加權(quán)指數(shù)偏誤的產(chǎn)生 由于計算方法不同，指數(shù)往往產(chǎn)生偏誤，其偏誤有兩種，一是型偏誤，二是權(quán)偏誤。 所謂型偏誤，是指由于計算方法不同所產(chǎn)生的偏誤。如算術(shù)平均法為上型偏誤，調(diào)和法為下型偏誤； 所謂權(quán)偏誤，是指由于權(quán)數(shù)選擇不同所產(chǎn)生的偏誤。如加權(quán)幾何平均法產(chǎn)生權(quán)偏誤。 1.對平均法所采用的四種價值權(quán)數(shù)分別進(jìn)行說明 （ 1）以基期價值（ p0q0）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生下權(quán)偏誤，以計算期價值（ p1q1）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生上權(quán)偏誤。 假設(shè)，商品 A價格上漲，即價格個體指數(shù) 100%。 商品 B價格下跌，即價格個體指數(shù) 100%。 如果這兩種商品的基期銷售量（ q)不變 ,即（ q1=q0)。那么， A商品基期的權(quán)數(shù)必然小于計算期的權(quán)數(shù)，即（ p0q0 p1q1)。可見，依據(jù)基期價值加權(quán)，是對高價比給予較低的權(quán)數(shù)，對低價比給予較高的權(quán)數(shù)。因此，依據(jù)基期價值加權(quán)，將低估高價格的作用，高估低價的作用， 即 這就是所謂的下權(quán)偏誤。 下權(quán)偏誤的特征：當(dāng)物價水平上漲時，將表現(xiàn)為少漲 ,即漲價商品的權(quán)數(shù)低，使商品價格指數(shù)上揚(yáng)幅度受抑制；反之，當(dāng)物價下跌時，將表現(xiàn)為少跌。 同理，以計算期價值為權(quán)數(shù)，相反，將產(chǎn)生上權(quán)偏誤，表現(xiàn)為漲的更漲。跌的更跌。 0011000001qpqpqpqppp0011000001qpqpqpqppp （ 2） 以基期價值（ p0q0）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生下權(quán)偏誤，以計算期價格計算的基期假定價值（ p1q0）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生上權(quán)偏誤。 （ 3）以基期價格計算的計算期假定價值（ p0q1）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生下權(quán)偏誤，以計算期價值（ p1q1）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生上權(quán)偏誤。 （ 4）以基期價值（ p0q1）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生下權(quán)偏誤，以計算期價值（ p1q0）為權(quán)數(shù)，將產(chǎn)生上權(quán)偏誤。 2.對綜合法兩種數(shù)量 q0和 q1進(jìn)行分析說明 L氏與 P氏，當(dāng)物價上漲，數(shù)量減少時，其價格比都高于兩個時期價值之比；但價格下跌，數(shù)量增加時，其價格比都低于兩個時期的價值之比；當(dāng)物價上漲，數(shù)量增加時，其價格比都低于兩個時期價值之比；但價格下跌，數(shù)量減少時，其價格比都高于兩個時期的價值之比； 當(dāng)物價與數(shù)量變化方向相反時， L氏為上權(quán)偏誤， P氏為下權(quán)偏誤。 當(dāng)物價與數(shù)量變化方向相同時， L氏為下權(quán)偏誤， P氏為上權(quán)偏誤。 （二）加權(quán)指數(shù)的偏誤測定方法 1.時間互換測驗 時間互換法 統(tǒng)計學(xué)家歐文 .費(fèi)暄，提出時間互換法。 時間互換法就是計算期與基期的指數(shù)與基期對計算期的指數(shù)乘積為 1，即 如果乘積不等于 1，則可以認(rèn)為該種指數(shù)存在偏誤。 布魯斯特 .馬捷特檢驗 E0為上型偏誤， E0為下型 E=0沒有偏誤 100iiPPPP11001 PPE 2.因子互換檢驗 所謂因子互換就是價格指數(shù)的因子 p和q互換，轉(zhuǎn)換為數(shù)量指數(shù)。 （ 1）單一項目，即一種商品情況下，原來價格指數(shù) P01與轉(zhuǎn)換成數(shù)量指數(shù)的 Q01相乘，應(yīng)等于價值指數(shù)。 （ 2）多項目，多種商品情況下，原來價格指數(shù) P01與轉(zhuǎn)換成數(shù)量指數(shù)的 Q01相乘，應(yīng)等于價值指數(shù)。 01010011010101qqppqpqpQPV L氏 P氏 在靜態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，物價上漲，銷量減少， L上權(quán)偏誤， P下權(quán)偏誤。 在動態(tài)經(jīng)濟(jì)條件下，物價上漲，銷量增加， L下權(quán)偏誤， P上權(quán)偏誤。 L與 P偏誤的方法相反，其絕對值幾乎完全相等。 000100010011010101pqpqqpqpqpqpQPV 101110110011010101pqpqqpqpqpqpQPVp0 p1 q0 q1 p0q0 p1q1 p1q0 P0q1 A 商品 1.0 1.2 100 200 100 240 120 200 B 商品 1.5 1.2 200 250 300 300 240 375 合計 400 540 360 575 3.循環(huán)測驗 循環(huán)測驗是指環(huán)比指數(shù)的連乘積等于鎖比指數(shù)。 在通常情況下，一般都是采用前兩種方法進(jìn)行測驗。 時間互換測驗 即存在下型偏誤氏042.01065.19.01065.19.010011011010000101PPEqpqpPqpqpPL即存在上型偏誤氏042.01111.1939.01111.1939.010011010010101101PPEqpqpPqpqpPP 因子互換測驗 即存在下權(quán)偏誤氏042.0135.1296.1135.144.19.00101012001101000110000101VQPEqpqpVpqpqQqpqpPL即存在上權(quán)偏誤氏042.0135.141.1135.15.1939.00101012001101101110101101VQPEqpqpVpqpqQqpqpPP 1.以基期權(quán)數(shù)指數(shù)和計算期權(quán)數(shù)指數(shù)的幾何平均數(shù)指數(shù) 上式就是費(fèi)暄認(rèn)為 理想公式 ，這個公式符合時間和因子互換測驗，但不符和循環(huán)測驗?，F(xiàn)測驗如下： 時間互換測驗： （三）加權(quán)指數(shù)的改造公式 1011000101 qpqpqpqpPLP 0100111010 qpqpqpqpPLP 因子互換測驗 101001110101100011001qpqpqpqpqpqpqpqpPP 1011000101 pqpqpqpqPLQ00110011001110110001101100010101qpqpqpqpqpqppqpqpqpqqpqpqpqpQP 2.以基期權(quán)數(shù)指數(shù)和計算期權(quán)數(shù)指數(shù)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù) （德比史公式） 該公式不符合三個測驗的任何一個，但 L與 P的偏誤是方向相反，大小幾乎相等，所以采用算術(shù)平均法也可以減少偏誤。 )(21)(211011000101qpqpqpqpPLP 3.編制兩個指數(shù)，各以固定時期數(shù)量為權(quán)數(shù)，取其平均數(shù)為指數(shù) 權(quán)數(shù)不限于基期或計算期，而是選擇兩個固定年份的數(shù)量價權(quán)，即用 a年數(shù)量 qa與 b年份數(shù)量 qb，作為常數(shù)加權(quán)，得以下公式： 該公式符合時間互換和循環(huán)測驗，不符合因子互換測驗?，F(xiàn)測驗如下： bbaaqpqpqpqpPLP010101)(21010101 bbaaqpqpqpqpP 時間互換測驗： 循環(huán)測驗： 1101001011001bbaabbaaqpqpqpqpqpqpqpqpPP1202012120101201201bbaabbaabbaaqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpPPP 4.以基期與計算期實際數(shù)量的平均數(shù)為權(quán)數(shù) 這是一個折衷指數(shù)，又稱為馬歇爾 埃奇沃斯公式。 該公式符合時間互換測驗，不符合因子互換和循環(huán)測驗。 )()(2210010110010101 qqpqqpqqp