指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)增長比較.ppt

指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長的比較,第一課時,一粒米的故事,從前，有一個國王特別喜愛一項(xiàng)稱為“國際象棋”的游戲，于是他決定獎賞國際象棋的發(fā)明者，滿足他的一個心愿.“陛下，我深感榮幸，我的愿望是你賞我?guī)琢Ｃ?”發(fā)明者說.“只是幾粒米？”國王回答說.“是的，只要在棋盤的第一格放上一粒米，在第二格放上兩粒米，在第三個加倍放上四粒米以此類推，每一格均是前一格的兩倍，直到放慢棋盤為止，這就是我的愿望.”國王很高興.“如此廉價便可以換的如此好的游戲，我的祖輩們一定是恩澤于我了.國王想.于是國王大聲地說“好！把棋盤拿出來讓我的臣子們一起見證我們的協(xié)議”,思考：國王真的能夠滿足圍棋發(fā)明者的愿望嗎？,如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常數(shù)，,1.冪函數(shù)：,這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù).,即,在第一象限內(nèi)，當(dāng)a0時，圖象隨x增大而上升當(dāng)a0，且a1),當(dāng)a1時，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，并且對于x0，當(dāng)a越大時，其函數(shù)值的增長就越快。,指數(shù)函數(shù),當(dāng)a1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，并且對于x1，當(dāng)a越小時，其函數(shù)值的增長就越快。,對數(shù)函數(shù),當(dāng)x0，n1時，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，并且對于x1，當(dāng)n越大時，其函數(shù)值的增長就越快。,冪函數(shù),比較函數(shù)y=2x,y=x2,y=log2x圖像增長快慢,思考？,對于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長快慢有何差別呢?,對數(shù)函數(shù)y=log2x增長最慢冪函數(shù)y=x2和指數(shù)函數(shù)y=2x快慢則交替進(jìn)行在(0,2)，冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長快在(4,+)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長快,借助計(jì)算器完成右表,對函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較,利用上表完成右表,對函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較,1、隨著x的值越大，y=log2x的函數(shù)值增長的越來越慢，y=2x和y=x100的函數(shù)值增長的越來越快y=log2x增長比y=2x和y=x100要慢的多。,2、對函數(shù)y=2x和y=x100而言在x比較小時，會存在y=x100比y=2x的增長快的情況。當(dāng)x比較大時，y=2x比y=x100增長得更快。,在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時,當(dāng)x足夠大時,隨著x的增大,y=ax的增長速度越來越快,會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長速度,而y=logax的增長速度則越來越慢.因此,總會存在一個x0，.使得當(dāng)xx0時，一定有axxnlogax,指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較,指數(shù)函數(shù)值長非?？?因而常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”,現(xiàn)在回答下：國王能滿足他嗎？,例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？,令第x天,回報為y元方案一:y=40方案二:y=10 x(xN+)方案三:y=2x-10.4(xN+),分析,投資7天以下選方案一投資78天以下選方案二投資8天以上選方案三,例2、0.32，log20.3，20.3這三個數(shù)之間大小關(guān)系是()A.0.3220.