公因數(shù)與最大公因數(shù).doc

11.5公因數(shù)和最大公因數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。2經(jīng)歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進一步加深對公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學(xué)習(xí)，促進良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。【教學(xué)重點與難點】理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別.教學(xué)過程設(shè)計一、情景引入練習(xí)：請大家拿出練習(xí)本，分別寫出6的因數(shù)，8的因數(shù)6的因數(shù)：1、2、3、68的因數(shù)：1、2、4、8教師：太好了，我們已經(jīng)學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)那么請你們仔細看一看，學(xué)生不難答出6和8的公有的因數(shù)是1和2猜想：這樣老師就可以讓學(xué)生猜想幾個數(shù)的公因數(shù)的定義：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)二、學(xué)習(xí)新課問題的提出：植樹節(jié)這天，老師帶領(lǐng)24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個小組，每個小組的男生人數(shù)都相等，請問，這56名同學(xué)最多分成幾組？問題的分析：124和32的因數(shù)是多少？224和32的公因數(shù)是多少？2324和32的最大公因數(shù)是多少？問題的答案：24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，2432的因數(shù)有：1，2，4，8，16，3224和32的公因數(shù)是1，2，4，824和32的最大公因數(shù)是8問題的引伸：因此老師最多可以把這些學(xué)生分成8組，每組中分別有3名女生和4名男生例題1求8和9的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù)解：8的因數(shù)有1，2，4，89的因數(shù)有1，3，98和9只有公因數(shù)1，因此8和9的最大公因數(shù)是1如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素例題1中的8和9就是互素的例題28和12各有哪些因數(shù)，它們公有的因數(shù)是哪幾個？最大的公有的因數(shù)是多少？學(xué)生口答教師板書：8的因數(shù)有1，2，4，812的因數(shù)有1，2，3，4，6，128和12公有的因數(shù)有1，2，48和12的最大的公有的因數(shù)有4教師：下面用圖表示（幾何畫板演示）教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的因數(shù)，4是最大的。)再次強調(diào)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做126384213,6,12,2416,321,2,4,83這幾個數(shù)的最大公因數(shù)例題3求18和30的最大公因數(shù)解法118的因數(shù)有1，2，3，6，9，1830的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因數(shù)有1，2，3，6最大的公因數(shù)是6拓展以上的例題3有沒有更快捷的方法呢？解法2：把18和30分別分解素因數(shù)18=23330=235可以看出，18和30全部共有的素因數(shù)是2和3，因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數(shù)求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)解法3為了簡便，也可以用短除法計算18和30的最大公因數(shù)是23=6例題4求48和60的最大公因數(shù)解：48和60的最大公約數(shù)是223=12（除到兩個商互素為止）（用公用的素因數(shù)3除）（用公用的素因數(shù)2除）53159323018（用公用的素因數(shù)3除）54（除到兩個商互素為止）（用公用的素因數(shù)2除）（用公用的素因數(shù)2除）151230242260484三、鞏固練習(xí)1口答填空：12的因數(shù)是()；18的因數(shù)是()；12和18的公因數(shù)是()；12和18的最大公因數(shù)是()2把15和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)請找出下面各組數(shù)的公因數(shù)：5和78和91和129和157和916和20答案：學(xué)生口答后老師在每組后面標(biāo)出公因數(shù)。5和7(1)8和9(1)1和12(1)9和15(1，3)7和9(1)16和20(1，2，4)3快速回答：24的因數(shù)是()；36的因數(shù)是()；54的因數(shù)是()；24，36和54的公因數(shù)是()；24，36和54的最大公因數(shù)是()四、找規(guī)律觀察：（1）3和5的最大公因數(shù)是；（2）18和36的最大公因數(shù)是；（3）6和7的最大公因數(shù)是；（4）8和15的最大公因數(shù)是通過求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：