九年級數(shù)學(xué)下冊 2.8 二次函數(shù)與一元二次方程課件3 北師大版.ppt

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,一、探究,探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。,解：A、B在軸上，它們的縱坐標為0，令y=0，則x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）,你發(fā)現(xiàn)方程的解x1、x2與A、B的坐標有什么聯(lián)系？,x2-3x+2=0,結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（），B（）,x1，0,x2，0,x,探究2、拋物線與X軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,結(jié)論2：,拋物線y=ax2+bx+c,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：,1、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根,與x軸有兩個交點相交。,拋物線y=ax2+bx+c,2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根,與x軸有唯一公共點相切（頂點）。,拋物線y=ax2+bx+c,3、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根,與x軸沒有公共點相離。,二、基礎(chǔ)訓(xùn)練,1、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a=；若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是；若拋物線與坐標軸有兩個公共點，則a的范圍是；,3、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個交點為（-2，0），（3，0），則p=，q=。,2、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是。,4、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4,6、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象全部在x軸下方的條件是（）（A）a0b2-4ac0（B）a0b2-4ac0（C）a0b2-4ac0（D）a0b2-4ac0,D,三、例題推薦,1、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證:不論k取何值時，這個二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與x軸有兩個不同的交點。(2)如果二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個交點為A、B，設(shè)此拋物線與y軸的交點為C，當k為6時,求SABC.,2、已知拋物線y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線與x軸只有一個交點，求m的值。（2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，求m的值。,3、已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為拋物線y=x2-（k-3）x+k+4與x軸的兩個交點，P是y軸上異于原點的點，設(shè)PAB=，PBA=，問、能否相等？并說明理由.,4、已知拋物線y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求證:不論m為何實數(shù),拋物線與x軸都有兩個不同的交點,四、小結(jié),1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（x1，0），B（x2，0）2、若一元二