初一數(shù)學(xué)幾何的概念.doc

初一的數(shù)學(xué)幾何的概念有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。無理數(shù)：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。自然數(shù)：表示物體的個數(shù)0、1、2、3、4（0包括在內(nèi)）都稱為自然數(shù)。數(shù)軸：規(guī)定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。相反數(shù)：符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。數(shù)學(xué)定理公式有理數(shù)的運(yùn)算法則加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。除法法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。數(shù)學(xué)第一章相交線一、鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角，即鄰補(bǔ)角一定是補(bǔ)角，但補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角。二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。三、垂直1、垂直：兩條直線所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。記做ab垂直是相交的一種特殊情形。2、垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。3、畫法：一靠（已知直線）二過（定點）三畫（垂線）4、空間的垂直關(guān)系四、平行線1、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。記做ab2、“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側(cè)。內(nèi)錯角：“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側(cè)。同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。3、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4、平行線的判定方法兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行。5、平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6、兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。7、命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。五平移1、平移：在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。說明：、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離”這也是判斷一種運(yùn)動是否為平移的關(guān)鍵。圖形平移的方向，不一定是水平的2、平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，對應(yīng)點所連的線段平行且相等。也包括代數(shù)一條直線的角度是180度，而不能說一條直線是平交，同理一個點的角度是360度1.1數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式。幾個單項似的和叫做多項式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單向式的次數(shù)。一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。1.3同敵數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。1.4冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方等于每個因數(shù)成方的積。1.4同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何非0數(shù)的0次方，等于11.6單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他們的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相稱，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。1.7兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于他們的平方差1.9單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為上的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的直樹一起作為上的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。2.1補(bǔ)角互為補(bǔ)角的定義：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補(bǔ)角其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角A+C=180,A=180-C,C的補(bǔ)角=180-C即:A的補(bǔ)角=180-A補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等。比如：A+B=180,A+C=180,則：C=B。等角的補(bǔ)角相等。比如：A+B=180,D+C=180,A=D則：C=B。余角如果兩個角的和是一個直角,那么稱這兩個角互為余角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的余角.A+C=90,A=90-C,C的余角=90-C即:A的余角=90-A余角的性質(zhì)：同角的余角相等。比如：A+B=90,A+C=90,則：C=B。等角的余角相等。比如：A+B=90,D+C=90,A=D則：C=B。對頂角相等2.2同位角定義如圖，兩個都在截線的同旁，又分別處在另兩條直線相同的一側(cè)位置。具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角內(nèi)錯角的定義兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截，構(gòu)成了八個角，如果兩個角都在兩直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角定義同旁內(nèi)角，“同旁”指在第三條直線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條直線之間。兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角?！酒叫芯€的特征】1.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2.兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩條直線平行，同位角相等?！酒叫芯€的判定】1.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3.同位角相等，兩直線平行。4.如果兩條直線同時與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。3.2有效數(shù)字一般而言，對一個數(shù)據(jù)取其可靠位數(shù)的全部數(shù)字加上第一位可疑數(shù)字，就稱為這個數(shù)據(jù)的有效數(shù)字。4.1可能性，是指事物發(fā)生的概率，是包含在事物之中并預(yù)示著事物發(fā)展趨勢的量化指標(biāo)。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)1.第五章三角形三條線段首尾順次連結(jié)所組成的封閉圖形叫做三角形。三角形的性質(zhì)1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。2.三角形內(nèi)角和等于180度3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。三角形的三條高交于一點三角形的三內(nèi)角平分線交于一點三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)：（1）兩底角相等；（2）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合；（3）等邊三角形的各角都相等，并且都等于60。.直角三角形（簡稱RT三角形）：(1）直角三角形兩個銳角互余；(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；(3)在直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30；全等三角形（1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性質(zhì)。全等三角形對應(yīng)角（邊）相等。全等三角形的對應(yīng)線段（角平分線、中線、高）相等、周長相等、面積相等。（3）全等三角形的判定組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為