2009年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

第1頁共14頁2009年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分考試時(shí)間120分鐘第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）2如圖2，ABCD，直線l分別與ABCD、相交，若1130，則2（）A40B50C130D1403實(shí)數(shù)ab、在數(shù)軸上的位置如圖3所示，則a與b的大小關(guān)系是（）AabBabCabD無法確定4二次函數(shù)2(1)2yx的最小值是（）A2B1C1D25圖4是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖4下列說法中錯誤的是（）A這一天中最高氣溫是24B這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16C這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高D這一天中只有14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低6下列運(yùn)算正確的是（）A222()mnmnB221(0)mmmC224()mnmnD246()mm7下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是3x的是（）A13yxB13yxC3yxD3yx8只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）ABCD圖1ABCD圖2120ba圖3溫度T()時(shí)間t(時(shí))圖4262422201816141210864224681012141618202224O第2頁共14頁A正十邊形B正八邊形C正六邊形D正五邊形9已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為（如圖5所示），則sin的值為（）A512B513C1013D121310如圖6，在ABCD中，69ABAD，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，若42BG，則CEF的周長為（）A8B9.5C10D11.5第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11已知函數(shù)2yx，當(dāng)1x時(shí)，y的值是12在某校舉行的“藝術(shù)節(jié)”的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分?jǐn)?shù)如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13絕對值是6的數(shù)是14已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：15如圖7-，7-，7-，7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是，第n個“廣”字中的棋子個數(shù)是16如圖8是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由塊長方體的積木塊搭成圖5ADGBCFE圖6圖7-圖7-圖7-圖7-正視圖左視圖俯視圖圖8第3頁共14頁三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分9分）如圖9，在ABC中，DEF、分別為邊ABBCCA、的中點(diǎn)證明：四邊形DECF是平行四邊形18（本小題滿分9分）解方程：321xx19（本小題滿分10分）先化簡，再求值：(3)(3)(6)aaaa，其中152a20（本小題滿分10分）如圖10，在O中，60ACBBDC，23cmAC（1）求BAC的度數(shù)；（2）求O的周長AFCEDB圖9AODCB圖10第4頁共14頁21（本小題滿分12分）有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別現(xiàn)將3個小球放入編號為、的三個盒子里，規(guī)定每個盒子里放一個且只能放一個小球（1）請用樹狀圖或其它適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入號盒子的概率22（本小題滿分12分）如圖11，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，線段AB的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線MN經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2）（1）寫出點(diǎn)AB、的坐標(biāo)；（2）求直線MN所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用尺規(guī)作出線段AB關(guān)于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）23（本小題滿分12分）為了拉動內(nèi)需，廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動某家電公司銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和II型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和II型冰箱的銷售量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺（1）在啟動活動前一個月，銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和II型冰箱分別為多少臺？（2）若I型冰箱每臺價(jià)格是2298元，II型冰箱每臺價(jià)格是1999元根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策，政府按每臺冰箱價(jià)格的13%給購買冰箱的農(nóng)戶補(bǔ)貼，問啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的1228臺I型和II型冰箱，政府共補(bǔ)貼了多少元？（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）1111yABMOxN圖11第5頁共14頁24（本小題滿分14分）如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EFGH、分割成四個小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P（1）若AGAE，證明：AFAH；（2）若45FAH，證明：AGAEFH；（3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積25（本小題滿分14分）如圖13，二次函數(shù)2yxpxq（0p）的圖象與x軸交于AB、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(01)C，ABC的面積為54（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)(0)Mm，作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ACBD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由AEDHGPBFC圖12圖13yxBACO第6頁共14頁2009年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題3分，滿分30分題號12345678910答案ACCADBDCBA二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題3分，滿分18分112129.313614如果一個平行四邊形是菱形，那么這個平行四邊形的兩條對角線互相垂直1515；25n164三、解答題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，及數(shù)學(xué)能力，滿分102分17本小題主要考查平行四邊形的判定、中位線等基礎(chǔ)知識，考查幾何推理能力和空間觀念滿分9分證法1：DF、分別是邊ABAC、的中點(diǎn)，DFBC同理DEAC四邊形DECF是平行四邊形證法2：DF、分別是邊ABAC、的中點(diǎn)，12DFBCE為BC的中點(diǎn)，12ECBCDFEC四邊形DECF是平行四邊形18本小題主要考查分式方程等基本運(yùn)算技能，考查基本的代數(shù)計(jì)算能力滿分9分解：由原方程得3(1)2xx，即332xx，即323xx，3x檢驗(yàn)：當(dāng)3x時(shí)，120x3x是原方程的根19本小題主要考查整式的運(yùn)算、平方差公式等基礎(chǔ)知識，考查基本的代數(shù)計(jì)算能力滿分10分解：(3)(3)(6)aaaa23(6)aaa2236aaa63a將152a代入63a，得1636(5)32a第7頁共14頁6520本小題主要考查圓、等邊三角形等基礎(chǔ)知識，考查計(jì)算能力、推理能力和空間觀念滿分10分解：（1）BCBC，60BACBDC（2）60BACACB，60ABCABC是等邊三角形求O的半徑給出以下四種方法：方法1：連結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)E（如圖1）ABC是等邊三角形，圓心O既是ABC的外心又是重心，還是垂心在RtAEC中23cm3cmACCE，223cmAEACCE22cm3AOAE，即O的半徑為2cm方法2：連結(jié)OCOA、，作OEAC交AC于點(diǎn)E（如圖2）OAOC，OEAC，CEEA11233cm22AEAC2120AOCABCOEAC，RtAOE中，60AOE在RtAOE中，sinAEAOEOA，sin60AEOA，即332OA2cmOA，即O的半徑為2cm方法3：連結(jié)OCOA、，作OEAC交AC于點(diǎn)E（如圖2）O是等邊三角形ABC的外心，也是ABC的角平分線的交點(diǎn)，1130233cm22OAEAEAC，在RtAEO中，cosAEOAEOA，即3cos30OA332OA2cmOA，即O的半徑為2cm方法4：連結(jié)OCOA、，作OEAC交AC于點(diǎn)E（如圖2）O是等邊三角形的外心，也是ABC的角平分線的交點(diǎn)，1130233cm22OAEAEAC，OADCBE20題（2）圖1OADCBE20題（2）圖2E第8頁共14頁在RtAEO中，設(shè)cmOEx，則2cmOAx，222AEOEOA，222(3)(2)xx解得1x2cmOA，即O的半徑為2cmO的周長為2r，即4cm21本小題主要考查概率等基本的概念，考查滿分12分（1）解法1：可畫樹狀圖如下：共6種情況解法2：3個小球分別放入編號為、的三個盒子的所有可能情況為：紅白藍(lán)、紅藍(lán)白、白紅藍(lán)、白藍(lán)紅、藍(lán)紅白、藍(lán)白紅共6種（2）解：從（1）可知，紅球恰好放入2號盒子的可能結(jié)果有白紅藍(lán)、藍(lán)紅白共2種，所以紅球恰好放入2號盒子的概率2163P22本小題主要考查圖形的坐標(biāo)、軸對稱圖形、尺規(guī)作圖、一次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法，以及從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力，滿分12分解：（1）(13)A，(42)B，；（2）解法1：直線MN經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是ykx，又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），2k直線MN所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是2yx解法2：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是ykxb則由題意得：02.bkb，解這個方程組，得20.kb，藍(lán)白白藍(lán)紅藍(lán)紅紅藍(lán)白白紅紅白藍(lán)號盒子號合號盒子號合號盒子號合第9頁共14頁直線MN所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是2yx（3）利用直尺和圓規(guī)，作線段AB關(guān)于直線MN的對稱圖形AB，如圖所示23本小題主要考查建立二元一次方程組模型解決簡單實(shí)際問題的能力，考查基本的代數(shù)計(jì)算推理能力滿分12分解：（1）設(shè)啟動活動前的一個月銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和II型冰箱分別為xy，臺根據(jù)題意得960(130%)(125%)1228.xy，解得560400.xy，啟動活動前的一個月銷售給農(nóng)戶的I型冰箱和II型冰箱分別為560臺和400臺（2）I型冰箱政府補(bǔ)貼金額：2298560(130%)13%217482.72元，II型冰箱政府補(bǔ)貼金額：1999400(125%)13%129935元啟動活動后第一個月兩種型號的冰箱政府一共補(bǔ)貼金額：5217482.72129935347417.723.510元答：啟動活動后第一個月兩種型號的冰箱政府一共約補(bǔ)貼農(nóng)戶53.510元24本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎(chǔ)知識,考查計(jì)算能力、推理能力和空間觀念滿分14分（1）證明1：在RtADH與RtABF中，A