2019春九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 3.7 切線長定理教學課件（新版）北師大版.ppt

,*3.7切線長定理,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結(jié),第三章圓,1.理解切線長的概念；2.掌握切線長定理，初步學會運用切線長定理進行計算與證明.（重點）,學習目標,問題1通過前面的學習，我們了解到如何過圓上一點作已知圓的切線（如左圖所示），如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？問題2過圓外一點P作圓的切線，可以作幾條？請欣賞小穎同學的作法（如右下圖所示）！,直徑所對的圓周角是直角.,導入新課,1.切線長的定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫作切線長,A,O,切線是直線，不能度量.,切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量,2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？,講授新課,合作探究,問題在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點，沿直線OP對折圖形，你能猜測一下PA與PB，APO與BPO分別有什么關(guān)系嗎？,猜測PA=PB，APO=BPO,推導與驗證,如圖，連接OA，OB.PA，PB與O相切，點A，B是切點OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,B,P,O,A,切線長定理:過圓外一點引所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.,PA、PB分別切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,幾何語言:,切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.,要點歸納,B,P,O,A,1.PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.,（1）若AP=4,則OP=;,（2）若BPA=60,則OP=.,5,6,練一練,2.PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E，交AB于C.,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；,OAPA，OBPB，ABOP.,（2）寫出圖中與OAC相等的角；,OAC=OBC=APC=BPC.,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP.,（4）寫出圖中所有的等腰三角形.,ABPAOB,（3）寫出圖中所有的全等三角形；,解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的兩條切線，點A、B是切點，PA=PB=7.PAO=PBO=90.AOB=360-PAO-PBO-P=140.,DOE=_.,典例精析,又DC、DA是O的兩條切線，點C、A是切點，DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.,OA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA=AOC.同理可得COE=COB.DOE=DOC+COE=（AOC+COB）=70.,（3）連接圓心和圓外一點.,（2）連接兩切點；,（1）分別連接圓心和切點；,方法歸納,例2ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.,解:,設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.,想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？,A,C,B,由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，,AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.,方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.,解得x=4.,A,C,B,例3如圖，RtABC中，C90,BCa,ACb,ABc,O為RtABC的內(nèi)切圓.求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑r.,O與RtABC的三邊都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連接OD、OE、OF，則ODAC，OEBC，OFAB.,B,A,C,E,D,F,O,設(shè)AD=x,BE=y,CEr,B,A,C,E,D,F,O,設(shè)RtABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則RtABC的內(nèi)切圓的半徑r或r(前面課時已證明).,20,4,當堂練習,110,2.如圖，已知點O是ABC的內(nèi)心，且ABC=60,ACB=80,則BOC=.,A,3.如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，點C在O上，如果ACB70，那么OPA的度數(shù)是_度,20,4.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點為A、B,P=50，點C是O上異于A、B的點，則ACB=.,65或115,5.ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F三點，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則ABC的周長是.,30,拓展提升：6.直角三角形的兩直角邊分別是3cm,4cm,試問：(1)它的外接圓半徑是cm;內(nèi)切圓半徑是cm？(2)若移動點O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍.,1,解：設(shè)BC=3cm，由題意可知與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D,連接OB、OD,則四邊形BODC為正方形.,OBBC3cm，,半徑r的取值范圍為0r3cm.,切線長,切線長定理,作用