2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理 (III).docVIP

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理 (III)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘 第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合Mx|(x2)(x2)0，Nx|x10，則MN()Ax|2x1Bx|2x1 Cx|2x1 Dx|x22設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)(12i)()A33i B13i C3i D1i3已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x21，則f(1)的值為() A1 B1 C2D24用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24 B48 C60 D725設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a62且S530，則S8等于()A31 B32 C33 D346、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為()A1 B C. D07已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，則()A3B3 C.D8下面命題中假命題是()AxR,3x0 B，R，使sin ()sin sin C命題“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”DmR，使是冪函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增9若a，b1,0,1,2，則函數(shù)f(x)ax22xb有零點(diǎn)的概率為()A. B. C.D.10如圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么yf(x)，yg(x)的圖象可能是 ()11執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的S()A1 023B512 C511D25512已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)x0,1時(shí)，g(x)2x1，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A5B6 C7 D8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13(2x)5的展開式中，x3的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案)14已知p：2x11，q：13mx3m(m0)，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_15如圖，菱形ABCD的邊長為1，ABC60，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，則_.16在ABC中，角A，B， C的對邊分別為a，b，c，若2ccos B2ab，ABC的面積為Sc，則ab的最小值為_. 三、解答題(共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗20xA注射疫苗30yB總計(jì)5050100現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.(1)求22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；(2)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82818(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an中a25，前4項(xiàng)和S428.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.19 (本小題滿分12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ac6，b2，cos B. (1)求a，c的值； (2)求sin(AB)的值. 20(本小題滿分12分)某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的結(jié)果如下：日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2ab(1)求表中a，b的值；(2)若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立， 求5天中該種商品恰有2天銷售量為1.5噸的概率； 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位：千元)，求X的分布列和期望21(本小題滿分12分)已知aR，函數(shù)f(x)xln(x)(a1)x.(1)若f(x)在xe處取得極值，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間e2，e1上的最大值g(a)請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos ，直線l的參數(shù)方程為，兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若P(2，4)，求|PM|PN|的值23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x4|xa|(a1)，且f(x)的最小值為3.(1)求a的值；(2)若f(x)5，求滿足條件的x的集合xx高三第一次月考理科試題(答案)1-5ACBDB 6-10BBCAD 11CB1310 148，) 15169、A法一顯然總的方法總數(shù)為16種當(dāng)a0時(shí)，f(x)2xb，顯然b1,0,1,2時(shí)，原函數(shù)必有零點(diǎn)，所以有4種取法；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax22xb為二次函數(shù)，若f(x)有零點(diǎn)須0，即ab1，所以a，b取值組成的數(shù)對分別為(1,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(2，1)共9種，綜上符合條件的概率為，故選A.12、由題意作函數(shù)f(x)及函數(shù)g(x)的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為616、 在ABC中，由條件及正弦定理可得2sin Ccos B2sin Asin B2sin (BC)sin B，即 2sin Ccos B2sin Bcos C2sin Ccos Bsin B，2sin Bcos Csin B0，cos C，C.由于ABC的面積為Sabsin Cabc，c3ab.再由余弦定理可得c2a2b22abcos C，整理可得9a2b2a2b2ab3ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取等號，ab.17解(1)設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到注射疫苗動(dòng)物”為事件A，由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.6分(2)k16.6710.828.所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.12分18(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由已知條件得ana1(n1)d4n3(nN*).6分(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，8分T2n1591317(8n3)4n4n(nN*).12分19解(1)由余弦定理得：cos B，即a2c24ac.(ac)22ac4ac，ac9.由得ac3.(2)在ABC中，cos B，sin B .由正弦定理得：，sin A.又AC，0A，cos A，sin (AB)sin Acos Bcos Asin B.20解(1)50，a0.5，b0.34分(2)依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率p0.5.設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸，則XB(5,0.5)P(X2)C0.52(10.5)30.312 56分X的可能取值為4,5,6,7,8，則P(X4)0.220.04，P(X5)20.20.50.2，P(X6)0.5220.20.30.37，P(X7)20.30.50.3，P(X8)0.320.09.所以X的分布列為：X45678P0.040.20.370.30.09E(X)40.0450.260.3770.380.096.2. 12分21解(1)f(x)ln(x)a，由題意知xe時(shí)，f(x)0，即f(e)1a0，a1.f(x)xln(x)2x，f(x)ln(x)1.令f(x)ln(x)10，可得xe，令f(x)ln(x)10，可得xe，令f(x)ln(x)10，可得ex0，f(x)在(，e)上是增函數(shù)，在(e,0)上是減函數(shù)4分(2)f(x)ln(x)a，xe2，e1，xe1，e2，ln(x)1,2若a1，則f(x)ln(x)a0恒成立，此時(shí)f(x)在e2，e1上是增函數(shù)，f(x)maxf(e1)(2a)e16分若a2，則f(x)ln(x)a0恒成立，此時(shí)f(x)在e2，e1上是減函數(shù)，f(x)maxf(e2)(a1)e28分若2a1，則令f(x)ln(x)a0，可得xea.f(x)ln(x)a是減函數(shù)，當(dāng)xea時(shí)f(x)0，當(dāng)xea時(shí)f(x)0，f(x)在(，e)，e2，e1上左增右減，f(x)maxf(ea)ea10分綜上， 12分請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（A）解(1)根據(jù)xcos ，ysin ，求得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x，2分用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程為xy20.5分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入y24x，得到t212t480，6分設(shè)M