初一數(shù)學(xué)有理數(shù)難題與提高練習(xí)和培優(yōu)綜合題壓軸題(精品).doc

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)難題與提高練習(xí)和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)一選擇題（共12小題）11納米相當(dāng)于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一則利用科學(xué)記數(shù)法來表示，頭發(fā)絲的半徑是（）A6萬納米B6104納米C3106米D3105米2足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)2：1，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1：0，則下列關(guān)于三個(gè)隊(duì)凈勝球數(shù)的說法正確的是（）A紅隊(duì)2，黃隊(duì)2，藍(lán)隊(duì)0B紅隊(duì)2，黃隊(duì)1，藍(lán)隊(duì)1C紅隊(duì)3，黃隊(duì)3，藍(lán)隊(duì)1D紅隊(duì)3，黃隊(duì)2，藍(lán)隊(duì)03要使為整數(shù)，a只需為（）A奇數(shù)B偶數(shù)C5的倍數(shù)D個(gè)位是5的數(shù)4體育課上全班女生進(jìn)行了百米測驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達(dá)標(biāo)，這個(gè)小組的達(dá)標(biāo)率是（）1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50%D75%5有一列數(shù)a1，a2，a3，a4，an，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a1=2，則a2008值為（）A2B1CD20086有理數(shù)a，b，c都不為零，且a+b+c=0，則+=（）A1B1C1D07計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（）A16B1CC1AD228若ab0，且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b09如圖，在日歷中任意圈出一個(gè)33的正方形，則里面九個(gè)數(shù)不滿足的關(guān)系式是（）Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）10為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，z依次對應(yīng)0，1，2，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號(hào)為時(shí)，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對應(yīng)密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序號(hào)0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序號(hào)13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc11設(shè)y=|x1|+|x+1|，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）Ay沒有最小值B只有一個(gè)x使y取最小值C有限個(gè)x（不止一個(gè)）y取最小值D有無窮多個(gè)x使y取最小值12若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，且公式，則C125+C126=（）AC135BC136CC1311DC127二填空題（共10小題）132.40萬精確到位，有效數(shù)字有個(gè)14如圖M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN=NP=PR=1，數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|=2，則原點(diǎn)是（填入M、N、P、R中的一個(gè)或幾個(gè)）15為了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，則3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+52015的值是16我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；按此方式，將二進(jìn)制（1101）2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是17請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規(guī)定的新運(yùn)算ab=（用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示）18我們定義=adbc，例如=2534=1012=2若x、y均為整數(shù)，且滿足13，則x+y的值19符號(hào)“G”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，利用以上規(guī)律計(jì)算：G（2010）G（）2010=20a、b兩數(shù)在一條隱去原點(diǎn)的數(shù)軸上的位置如圖所示，下列4個(gè)式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是（只填序號(hào)，答案格式如：“”）21若|x|=2，|y|=3，且0，則x+y=22王老師為調(diào)動(dòng)學(xué)生參加班級(jí)活動(dòng)的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的，請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，+=三解答題（共18小題）23計(jì)算：+24請你仔細(xì)閱讀下列材料：計(jì)算：（）（+） 解法1：按常規(guī)方法計(jì)算 原式=（）+（+）=（）（）=（）3=解法2：簡便計(jì)算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：（+）（）=（+）（30）=20+35+12=10 故（）（+）=再根據(jù)你對所提供材料的理解，模仿以上兩種方法分別進(jìn)行計(jì)算：（）（+）25已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足xy=xy+1（1）求24的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列和中，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果：和；（4）探索a（b+c）與ab+ac的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來26若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求+m23cd的值27有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“”或“”填空：bc0， a+b0，ca0（2）化簡：|bc|+|a+b|ca|28（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖（2），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖（3），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖（4），點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|（2）回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為；當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是當(dāng)x= 時(shí)，|x+1|+|x2|=529請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算：（1）999（15）（2）999118+999（）9991830同學(xué)們都知道：|5（2）|表示5與2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與2兩點(diǎn)之間的距離是，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為（3）如果|x2|=5，則x=（4）同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到3和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是（5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由31閱讀材料：求值1+2+22+23+24+22014解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22014，將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+22014+22015將得：S=220151，即S=1+2+22+23+24+22014=220151請你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+210 （2）1+3+32+33+34+3n（其中n為正整數(shù)）32小紅和小明在研究絕對值的問題時(shí)，碰到了下面的問題：“當(dāng)式子|x+1|+|x2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是，最小值是”小紅說：“如果去掉絕對值問題就變得簡單了”小明說：“利用數(shù)軸可以解決這個(gè)問題”他們把數(shù)軸分為三段：x1，1x2和x2，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)1x2時(shí)，值最小為3請你根據(jù)他們的解題解決下面的問題：（1）當(dāng)式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是，最小值是（2）已知y=|2x+8|4|x+2|，求相應(yīng)的x的取值范圍及y的最大值寫出解答過程33（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖（2），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖（3），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖（4），點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|（2）回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為；當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是解方程|x+1|+|x2|=534計(jì)算：（）（）（）（）（）35小明早晨跑步，他從自家向東跑了2千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5千米到達(dá)小紅家，然后向西跑了4.5千米到達(dá)中心廣場，最后回到家（1）以小明家為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，? 個(gè)單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上表示出中心廣場，小彬家和小紅家的位置嗎？（2）小彬家距中心廣場多遠(yuǎn)？（3）小明一共跑了多少千米？36已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c5）2+|a+b|=0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值a=，b=，c=（2）a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為易動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0x2時(shí)），請化簡式子：|x+1|x1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB請問：BCAB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值37閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014，將下式減去上式得：2SS=220141，即S=220141，即1+2+22+23+24+22013=1請你仿照此法計(jì)算1+3+32+33+34+32014的值38計(jì)算：（1）；（2）24+3165；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）（47.65）2+（37.15）（2）+10.5（7）391+2+3+100=？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+n=，其中n是正整數(shù)現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：12+23+34+n（n+1）=？觀察下面三個(gè)特殊的等式12=（123012）23=（234123）34=（345234）將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到12+23+34=345=20讀完這段材料，請你思考后回答：（1）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：12+23+34+1011=12+23+34+n（n+1）=（2）探究并計(jì)算：123+234+345+n（n+1）（n+2）=（3）請利用（2）的探究結(jié)果，直接寫出下式的計(jì)算結(jié)果：123+234+345+101112=40如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是2，已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖并思考，完成下列各題（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是；（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離為；（3）如果點(diǎn)A表示數(shù)4，將A點(diǎn)向右移動(dòng)16個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)25個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A、B兩點(diǎn)間的距離是；（4）一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長度，那么請你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)？A、B兩點(diǎn)間的距離為多少？初一數(shù)學(xué)有理數(shù)難題與提高練習(xí)和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2016春碑林區(qū)校級(jí)期末）1納米相當(dāng)于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一則利用科學(xué)記數(shù)法來表示，頭發(fā)絲的半徑是（）A6萬納米B6104納米C3106米D3105米【分析】首先根據(jù)題意求出頭發(fā)絲的半徑是（60 0002）納米，然后根據(jù)1納米=109米的關(guān)系就可以用科學(xué)記數(shù)法表示頭發(fā)絲的半徑【解答】解：頭發(fā)絲的半徑是60 0002109=3105米故選D【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2（2014秋賽罕區(qū)校級(jí)期末）足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)2：1，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1：0，則下列關(guān)于三個(gè)隊(duì)凈勝球數(shù)的說法正確的是（）A紅隊(duì)2，黃隊(duì)2，藍(lán)隊(duì)0B紅隊(duì)2，黃隊(duì)1，藍(lán)隊(duì)1C紅隊(duì)3，黃隊(duì)3，藍(lán)隊(duì)1D紅隊(duì)3，黃隊(duì)2，藍(lán)隊(duì)0【分析】每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊(duì)的凈勝球數(shù)依此列出算式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：由題意知，紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為：4+（2）=2，黃隊(duì)共進(jìn)3球，失5球，凈勝球數(shù)為3+（5）=2，藍(lán)隊(duì)共進(jìn)2球，失2球，凈勝球數(shù)為2+（2）=0故選A【點(diǎn)評】每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊(duì)的凈勝球數(shù)3（2010春佛山期末）要使為整數(shù)，a只需為（）A奇數(shù)B偶數(shù)C5的倍數(shù)D個(gè)位是5的數(shù)【分析】如果為整數(shù)，則（a5）2為4的倍數(shù)，可確定a的取值【解答】解：為整數(shù)，（a5）2為4的倍數(shù)，a5是偶數(shù)，則a可取任意奇數(shù)故選A【點(diǎn)評】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)、乘方的有關(guān)知識(shí)注意：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，任何一個(gè)偶數(shù)必定能夠被2整除，偶數(shù)的平方能夠被4整除4（2013秋鄭州期末）體育課上全班女生進(jìn)行了百米測驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達(dá)標(biāo)，這個(gè)小組的達(dá)標(biāo)率是（）1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50%D75%【分析】根據(jù)正數(shù)是大于標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)，非負(fù)數(shù)是達(dá)標(biāo)成績，可得達(dá)標(biāo)人數(shù)，達(dá)標(biāo)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可的達(dá)標(biāo)率【解答】解：10，0=0，1.20，0.10，0=0，0.60，達(dá)標(biāo)人數(shù)為6人，達(dá)標(biāo)率為68=75%，故選：D【點(diǎn)評】本題考查拉正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意非負(fù)數(shù)是達(dá)標(biāo)人數(shù)，達(dá)標(biāo)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的達(dá)標(biāo)率5（2014新華區(qū)模擬）有一列數(shù)a1，a2，a3，a4，an，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a1=2，則a2008值為（）A2B1CD2008【分析】從所給出的資料中，可得到若a1=2，a2=，a3=1，a4=2則這列數(shù)的周期為3，據(jù)此解題即可【解答】解：根據(jù)題意可知：若a1=2，則a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2，這列數(shù)的周期為3，2008=3669+1a2008=2故選：A【點(diǎn)評】考查有理數(shù)的運(yùn)算方法和數(shù)學(xué)的綜合能力解此題的關(guān)鍵是能從所給出的資料中找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并直接利用規(guī)律求出得數(shù)，代入后面的算式求解6（2016春沭陽縣期末）有理數(shù)a，b，c都不為零，且a+b+c=0，則+=（）A1B1C1D0【分析】根據(jù)a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，可知a，b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，按兩種情況分別討論，求得代數(shù)式的可能的取值即可【解答】解解：a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，a，b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，且b+c=a，a+c=b，a+b=c，當(dāng)ab0c時(shí)：+=+=1+11=1；當(dāng)a0bc時(shí)：+=+=111=1；綜上，+的所有可能的值為1故選（B）【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意分情況討論字母的符號(hào)，不要漏解7（2013天橋區(qū)一模）計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么A+C=（）A16B1CC1AD22【分析】首先把A+C利用十進(jìn)制表示，然后化成16進(jìn)制即可【解答】解：A+C=10+12=22=16+6，則用16進(jìn)制表示是16故選A【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解十六進(jìn)制的含義是關(guān)鍵8（2012秋祁陽縣校級(jí)期中）若ab0，且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【分析】兩數(shù)之積大于0，說明兩數(shù)同號(hào)，兩數(shù)之和小于0，說明兩數(shù)都是負(fù)數(shù)【解答】解：ab0，a，b同號(hào)；又a+b0，a，b同為負(fù)數(shù)故本題選C【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正；同號(hào)兩數(shù)相加為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)9（2011秋南海區(qū)期末）如圖，在日歷中任意圈出一個(gè)33的正方形，則里面九個(gè)數(shù)不滿足的關(guān)系式是（）Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）Ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【分析】從表格中可看出a5在中間，上下相鄰的數(shù)為依次大7，左右相鄰的數(shù)為依次大1，所以可得到代數(shù)式【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正確，不符合題意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正確，不符合題意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正確，不符合題意D、（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=6，錯(cuò)誤，符合題意故選D【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，關(guān)鍵是從表格中看出各個(gè)數(shù)與a5的關(guān)系，從而得出結(jié)果10（2010廣州）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，z依次對應(yīng)0，1，2，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號(hào)為時(shí)，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對應(yīng)密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序號(hào)0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序號(hào)13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc【分析】m對應(yīng)的數(shù)字是12，12+10=22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對應(yīng)的字母是w；a對應(yīng)的數(shù)字是0，0+10=10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對應(yīng)的字母是k；t對應(yīng)的數(shù)字是19，19+10=29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對應(yīng)的字母是d；，所以本題譯成密文后是wkdrc【解答】解：m、a、t、h、s分別對應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對應(yīng)的密文為wkdrc故選：A【點(diǎn)評】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度11（2009秋和平區(qū)校級(jí)期中）設(shè)y=|x1|+|x+1|，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）Ay沒有最小值B只有一個(gè)x使y取最小值C有限個(gè)x（不止一個(gè)）y取最小值D有無窮多個(gè)x使y取最小值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別討論x的取值范圍，再判斷y的最值問題【解答】解：方法一：由題意得：當(dāng)x1時(shí)，y=x+11x=2x；當(dāng)1x1時(shí)，y=x+1+1+x=2；當(dāng)x1時(shí)，y=x1+1+x=2x；故由上得當(dāng)1x1時(shí)，y有最小值為2；故選D方法二：由題意，y表示數(shù)軸上一點(diǎn)x，到1，1的距離和，這個(gè)距離和的最小值為2，此時(shí)x的范圍為1x1，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最值問題，注意按未知數(shù)的取值分情況討論12若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，且公式，則C125+C126=（）AC135BC136CC1311DC127【分析】根據(jù)題目信息，表示出C125與C126，然后通分整理計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意，有C125=，C126=，C125+C126=+，=，=，=C136故選B【點(diǎn)評】本題是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵二填空題（共10小題）13（2009秋綏中縣期末）2.40萬精確到百位，有效數(shù)字有3個(gè)【分析】根據(jù)24 000確定精確度，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止共有3個(gè)有效數(shù)字【解答】解：2.40萬=24 000，精確到百位，有效數(shù)字有3個(gè)，分別是2，4，0【點(diǎn)評】從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；注意后面的單位不算入有效數(shù)字14（2016秋余杭區(qū)期末）如圖M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN=NP=PR=1，數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|=2，則原點(diǎn)是N或P（填入M、N、P、R中的一個(gè)或幾個(gè)）【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b之間的距離小于3，且大于1，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可【解答】解：MN=NP=PR=1，|MN|=|NP|=|PR|=1，|MR|=3；當(dāng)原點(diǎn)在N或P點(diǎn)時(shí)，1|a|+|b|3，又因?yàn)閨a|+|b|=2，所以原點(diǎn)可能在N或P點(diǎn)；當(dāng)原點(diǎn)在M或R點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|2，所以原點(diǎn)不可能在M或R點(diǎn)；綜上所述，原點(diǎn)應(yīng)是在N或P點(diǎn)故答案為：N或P【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸的定義和絕對值的意義解此類題的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把絕對值符號(hào)去掉，把式子化簡后根據(jù)整點(diǎn)的特點(diǎn)求解15（2015茂名）為了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，則3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+52015的值是【分析】根據(jù)題目信息，設(shè)M=1+5+52+53+52015，求出5M，然后相減計(jì)算即可得解【解答】解：設(shè)M=1+5+52+53+52015，則5M=5+52+53+54+52016，兩式相減得：4M=520161，則M=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵16（2013天河區(qū)一模）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；按此方式，將二進(jìn)制（1101）2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是13【分析】根據(jù)題目信息，利用有理數(shù)的乘方列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：（1101）2=123+122+021+120=8+4+0+1=13故答案為：13【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解二進(jìn)制與十進(jìn)制的數(shù)的轉(zhuǎn)化方法是解題的關(guān)鍵17（2012臺(tái)州）請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規(guī)定的新運(yùn)算ab=（用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示）【分析】由題中的新定義，將已知的等式結(jié)果變形后，總結(jié)出一般性的規(guī)律，即可用a與b表示出新運(yùn)算ab【解答】解：根據(jù)題意可得：12=21=3=+，（3）（4）=（4）（3）=+，（3）5=5（3）=+，則ab=+=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型，其中弄清題意，找出一般性的規(guī)律是解本題得關(guān)鍵18（2011越秀區(qū)校級(jí)模擬）我們定義=adbc，例如=2534=1012=2若x、y均為整數(shù)，且滿足13，則x+y的值15或9【分析】首先把所求的式子轉(zhuǎn)化成一般的不等式的形式，然后根據(jù)x，y是整數(shù)即可確定x，y的值，從而求解【解答】解：根據(jù)題意得：1xy123，則13xy15，因?yàn)閤、y是整數(shù)，則x=1時(shí)，y=14；當(dāng)x=2時(shí)，y=7，當(dāng)x=3時(shí)，y的值不存在；當(dāng)x=4，5，6，8，9，10，11，12，13時(shí)，y的值不存在；當(dāng)x=14時(shí)，y=1；當(dāng)x=7時(shí)，y=2則x+y=1+14=15，或x+y=114=15，或x+y=2+7=9，或x+y=27=9故x+y=15或9故答案是：15或9【點(diǎn)評】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確確定x，y的值是關(guān)鍵19（2011春宿遷校級(jí)期末）符號(hào)“G”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，利用以上規(guī)律計(jì)算：G（2010）G（）2010=2009【分析】此題是一道找規(guī)律的題目，通過觀察可發(fā)現(xiàn)（1）中等號(hào)后面的數(shù)為前面括號(hào)中的數(shù)的2倍減1，（2）中等號(hào)后面的數(shù)為分母減去1再乘2，計(jì)算即可【解答】解：G（2010）G（）2010=201021（20101）22010=2009【點(diǎn)評】找到正確的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵20（2006連云港）a、b兩數(shù)在一條隱去原點(diǎn)的數(shù)軸上的位置如圖所示，下列4個(gè)式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是（只填序號(hào)，答案格式如：“”）【分析】首先能夠根據(jù)數(shù)軸得到a，b之間的關(guān)系的正確信息，然后結(jié)合數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行分析【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得a1b，|a|b|中，ab0，故正確；中，a+b0，故正確；中，由于b的符號(hào)無法確定，所以ab0不一定成立，故錯(cuò)誤；中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）0，故正確所以一定成立的有故答案為：【點(diǎn)評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的運(yùn)算法則的有關(guān)內(nèi)容特別注意中，能夠運(yùn)用因式分解的知識(shí)分解成積的形式，再分別判斷兩個(gè)因式的符號(hào)21（2006賀州）若|x|=2，|y|=3，且0，則x+y=1【分析】根據(jù)絕對值的意義，知絕對值等于正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，且互為相反數(shù)根據(jù)分式值的符號(hào)判斷字母符號(hào)之間的關(guān)系：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)【解答】解：|x|=2，|y|=3，x=2，y=3又0，x，y異號(hào)，故x=2，y=3；或x=2，y=3x+y=2+（3）=1或2+3=1故答案為：1【點(diǎn)評】理解絕對值的意義，注意互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相同同時(shí)能夠根據(jù)分式的值的符號(hào)判斷兩個(gè)字母符號(hào)之間的關(guān)系22（2004烏魯木齊）王老師為調(diào)動(dòng)學(xué)生參加班級(jí)活動(dòng)的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的，請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，+=1【分析】結(jié)合圖形，知+=1，+=1，推而廣之即可【解答】解：結(jié)合圖形，得+=1【點(diǎn)評】此題注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析三解答題（共18小題）23計(jì)算：+【分析】把+變形為+，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可求解【解答】解：+=+=+（+）+（+）+（+）+（+）+=22014+=4028+=4028【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把+變形為+計(jì)算24（2016秋湖北月考）請你仔細(xì)閱讀下列材料：計(jì)算：（）（+） 解法1：按常規(guī)方法計(jì)算 原式=（）+（+）=（）（）=（）3=解法2：簡便計(jì)算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：（+）（）=（+）（30）=20+35+12=10 故（）（+）=再根據(jù)你對所提供材料的理解，模仿以上兩種方法分別進(jìn)行計(jì)算：（）（+）【分析】觀察解法1，用常規(guī)方法計(jì)算即可求解；觀察解法2，可讓除數(shù)和被除數(shù)交換位置進(jìn)行計(jì)算，最后的結(jié)果取計(jì)算結(jié)果的倒數(shù)即可【解答】解：解法1，（）（+）=+（+）=；解法2，原式的倒數(shù)為：（+）（）=（+）（56）=56+5656+56=21+1228+16=21，故（）（+）=【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解第二種解法的思路：兩個(gè)數(shù)相除，可先求這兩個(gè)數(shù)相除的倒數(shù)25（2016秋東莞市期末）已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足xy=xy+1（1）求24的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列和中，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果：和；（4）探索a（b+c）與ab+ac的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來【分析】讀懂題意，掌握規(guī)律，按規(guī)律計(jì)算每個(gè)式子【解答】解：（1）24=24+1=9；（2）（14）（2）=（14+1）（2）+1=9；（3）（1）5=15+1=4，5（1）=5（1）+1=4；（4）a（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，ab+ac=ab+1+ac+1=ab+ac+2a（b+c）+1=ab+ac【點(diǎn)評】解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察已知給出的式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律26（2014秋朝陽區(qū)期末）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求+m23cd的值【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案【解答】解：由題意得：a+b=0，cd=1，m2=4，原式=m23=43=1【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的知識(shí)，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算27（2016秋東臺(tái)市期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“”或“”填空：bc0， a+b0，ca0（2）化簡：|bc|+|a+b|ca|【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后分別判斷即可；（2）去掉絕對值號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可【解答】解：（1）由圖可知，a0，b0，c0且|b|a|c|，所以，bc0，a+b0，ca0；故答案為：，；（2）|bc|+|a+b|ca|=（cb）+（ab）（ca）=cbabc+a=2b【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖觀察出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵28（2016秋鏡湖區(qū)校級(jí)期中）（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖（2），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖（3），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖（4），點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|（2）回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是4；數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或3；當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是1x2當(dāng)x=3或2 時(shí)，|x+1|+|x2|=5【分析】根據(jù)數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|回答即可；根據(jù)數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|回答即可；|x+1|+|x3|的最小值，意思是x到1的距離與到3的距離之和最小，那么x應(yīng)在1和3之間的線段上分三種情況討論即可求得【解答】解：|25|=3，|2（5）|=3，|1（3）|=4；|x（1）|=|x+1|，如果AB=2，則x+1=2，解得x=1或3；若|x+1|+|x2|取最小值，那么表示x的點(diǎn)在1和2之間的線段上，所以1x2若x+10，x20，則（x+1）+（x2）=5，解得x=3，若x+10，x20，則（x+1）（x2）=5，解得x=2，若x+1和x2異號(hào)，則等式不成立，所以當(dāng)x=3或2時(shí)，|x+1|+|x2|=5故答案為：3，3，4；|x+1|，1或3；1x2；3或2【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對值29（2016河北）請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算：（1）999（15）（2）999118+999（）99918【分析】（1）將式子變形為（10001）（15），再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解【解答】解：（1）999（15）=（10001）（15）=1000（15）+15=15000+15=14985；（2）999118+999（）99918=999（11818）=999100=99900【點(diǎn)評】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化30（2015秋古田縣校級(jí)期末）同學(xué)們都知道：|5（2）|表示5與2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與2兩點(diǎn)之間的距離是7，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x2|（3）如果|x2|=5，則x=7或3（4）同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到3和1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是3、2、1、0、1（5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由【分析】（1）根據(jù)距離公式即可解答；（2）利用距離公式求解即可；（3）利用絕對值求解即可；（4）利用絕對值及數(shù)軸求