《生活中的立體圖形(2)》名師教案.doc

第一章 豐富的圖形世界1 生活中的立體圖形（2）一、學(xué)情與教材分析1.學(xué)情分析在小學(xué)階段，學(xué)生對構(gòu)成幾何圖形的基本要素點(diǎn)、線、面已有初步的認(rèn)識和了解，在此基礎(chǔ)上，通過學(xué)生在生活中一些常見的事物：平靜的水面、球的表面、蜈蚣風(fēng)箏、汽車雨刷等，再提升點(diǎn)線面之間的關(guān)系、感知到平面圖形旋轉(zhuǎn)能形成立體圖形。但由于部分學(xué)生認(rèn)知的局限性，由平面圖形過渡立體圖形的認(rèn)識階段，難免會遇到一些困難，教師對此應(yīng)有充分的應(yīng)對預(yù)案。2.教材分析“生活中的立體圖形”這一節(jié)的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，教材的編排以生活中的物體空間圖形面、線、點(diǎn)為序，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，由形象思維入手逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。本節(jié)課“點(diǎn)、線、面”，將研究空間圖形的基本要素之間的關(guān)系，是繼續(xù)學(xué)習(xí)空間與圖形的基礎(chǔ)，并通過大量的實(shí)例，來豐富學(xué)生對點(diǎn)、線、面的直觀認(rèn)識，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展形象思維與抽象思維。二、教學(xué)目標(biāo)：1通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面，初步感受點(diǎn)、線、面的關(guān)系。2使學(xué)生了解有關(guān)點(diǎn)、線、面及某些基本圖形的一些簡單性質(zhì)。3通過學(xué)生觀察操作、想象等活動，積累有關(guān)的圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：從大量的實(shí)例中逐步豐富對點(diǎn)、線、面、體的認(rèn)識。難點(diǎn)：對“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”的認(rèn)識。四、教法建議（發(fā)現(xiàn)法）學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過對大量的事實(shí)進(jìn)行觀察、分析、交流，讓學(xué)生去主動發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體”及“面與面相交得到線、線與線相交得到點(diǎn)”的事實(shí)。五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1、預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1：圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，請你列舉生活中的實(shí)例，初步體會點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.任務(wù)2：點(diǎn)動成 ，線動成 ， 動成體.請舉出生活中類似的例子，與同伴交流.任務(wù)3：想一想，圓柱可以看作由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？球體呢？（B類） 完成P6議一議的連線.（A類）2、預(yù)習(xí)自測（1）下列物體呈現(xiàn)的是哪一種幾何圖形？大頭針的尖端是_，桌子的邊緣是_，桌面是_答案：點(diǎn)；線；面.解析：大頭針的尖端是點(diǎn)，桌子的邊緣是線，桌面是面思路點(diǎn)撥：根據(jù)圖形的形狀判斷出每個(gè)所表示的圖形即可.（2）筆尖在紙上寫字說明_；車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)看起來像個(gè)圓面，這說明_；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，這說明_答案：點(diǎn)動成線；線動成面；面動成體解析：筆尖在紙上寫字說明點(diǎn)動成線；車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)看起來像個(gè)圓面，這說明線動成面；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，這說明面動成體思路點(diǎn)撥：根據(jù)點(diǎn)動成線；線動成面；面動成體填空即可.（3）將如圖所示的幾何圖形，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形（ ）ABCD答案：C解析：繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的是圓臺.思路點(diǎn)撥：根據(jù)面動成體以及圓臺的特點(diǎn)，即可解答(或點(diǎn)擊“課前預(yù)習(xí)-名師預(yù)習(xí)”，選擇“生活中的立體圖形（2）預(yù)習(xí)自測”)（二）課堂設(shè)計(jì)1、情境引入內(nèi)容：由網(wǎng)絡(luò)熱字“囧”引入。問題1：同學(xué)們知道這個(gè)“囧”字念（讀音）什么？由哪些筆畫組成？問題2：同樣富有魅力的幾何圖形是由哪些基本要素組成的呢？（出示黑板、足球、水桶、立交橋等圖片組）設(shè)計(jì)意圖：切合熱點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的興趣。由漢字的基本筆畫：點(diǎn)、橫、豎、撇、折等過渡到幾何圖形的基本要素，為下一個(gè)環(huán)節(jié)做好鋪墊。注意事項(xiàng)與效果：教學(xué)中，教師也可以用其他漢字來引入。切入到組成幾何圖形的基本要素時(shí)，要準(zhǔn)備比較豐富的圖片。先從中抽象出幾何圖形，再分析組成這些幾何圖形的基本要素。必要時(shí)，借助模型或動畫演示。2、探究發(fā)現(xiàn)探究1：教師：觀察圖片上的物體，說一說它們可以看作哪個(gè)圖形（或幾何體），這些圖形（或幾何體）是哪些要素構(gòu)成的？學(xué)生：黑板可以看作一個(gè)長方形，它是由四條線組成的。學(xué)生：足球可以看作一個(gè)球體，它是由一個(gè)曲面構(gòu)成。學(xué)生：水桶是由一個(gè)曲的側(cè)面和一個(gè)圓形的底面組成的。學(xué)生：立交橋里有直的線路線，也有曲的線路線。教師（插話）：你是怎樣看待“線路”的？學(xué)生：從近處看，直的路線由兩條直的線和一個(gè)平面組成，曲的路線是由兩條曲的線和一個(gè)平面組成。從遠(yuǎn)處看，直的路線就是一條直線，曲的路線就一條曲的線，上面的車就是一個(gè)點(diǎn)。教師：你說的很好！教師：同學(xué)們請拿出你們收集的圖片。找一找，在這些圖片中都有哪些基本的圖形呢？學(xué)生：（分組展示討論與交流）教師：（參與學(xué)生的討論與交流）教師：同學(xué)們你們認(rèn)為精美圖片是由哪些基本元素組成的？學(xué)生：圖片是由平面、曲面、直線、曲線、點(diǎn)組成的。教師：實(shí)際上構(gòu)成幾何圖形的最基本的元素就是點(diǎn)、線、面。探究2：教師：那么這些基本圖形之間有什么聯(lián)系呢？教師：讓我們來看（多媒體課件展示，閃爍面與面相交處,線與線相交處。）學(xué)生：面與面相交成線。學(xué)生：線與線相交于點(diǎn)。教師：同學(xué)們觀察很仔細(xì)，表述也很準(zhǔn)確，現(xiàn)在觀察我們的正方體和圓柱體，找一找看，它們各是由什么樣的面組成的，這些面都是平的嗎？（學(xué)生操作正方體和圓柱體得出結(jié)論）學(xué)生：正方體是由六個(gè)平面圍成的。學(xué)生：圓柱體是由一個(gè)曲的面和兩個(gè)平面圍成的。教師：由此大家可以得出什么結(jié)論？學(xué)生：體是由面圍成的。教師：圓柱體的側(cè)面和底面相交有幾條線？它們是直的還是曲的線？ 學(xué)生：兩個(gè)底面分別和側(cè)面交于兩條不同的曲線。教師：不錯(cuò)，最后讓我們來觀察正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條線？學(xué)生：8個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有三條棱。教師：在此通過上述的觀察與實(shí)踐你們得出了什么結(jié)論？學(xué)生：面與面相交于線，線與線相交于點(diǎn)。學(xué)生：正方體的棱是相鄰的幾個(gè)平面的公共部分；正方體的頂點(diǎn)是相鄰的幾條線的公共部分：線是面的一部分，點(diǎn)是線的一部分。學(xué)生：也就是說面是由線組成的，線是由點(diǎn)組成的。探究3：教師：同學(xué)們都說得很好，這里有三個(gè)生活中的實(shí)際問題，（多媒體課件展示，高速的小汽車移動成線，運(yùn)動中出租車的玻璃刷運(yùn)動成面，直角三角形面動成體的過程。）你們看了有什么想法和體會？（學(xué)生觀看，分組討論，提出猜想合作交流。）學(xué)生：第一個(gè)圖中，快速移動的點(diǎn)看起來像一條直線。學(xué)生：第二幅圖中，運(yùn)動中的雨刷形成一個(gè)平面。學(xué)生：運(yùn)動著的直角三角形形成了一個(gè)錐體。教師：能不能用最簡練的語言敘述這些結(jié)論呢？學(xué)生：（分組討論，小組推舉出人員，可以進(jìn)行補(bǔ)充。）學(xué)生：通過上例，我們可以說點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。教師：在我們的生活中還有這種點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體的例子嗎？學(xué)生：（分組合作交流、討論與互相評議）學(xué)生：快速揮動火把形成一條火龍。學(xué)生：快速舞動一把亮閃閃的大刀，看到一片刀光。學(xué)生：沿長方形的一邊旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱體。教師：剛才同學(xué)們的發(fā)言非常精彩，各舉實(shí)例說明了“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體” 。（登錄優(yōu)教同步學(xué)習(xí)網(wǎng)，搜索“動畫演示：幾何圖形的生成”）設(shè)計(jì)意圖：通過活動從正反兩個(gè)方面感受點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，并通過演示、交流活動進(jìn)一步理解點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。效果：交流、研討以及自主尋找點(diǎn)線面體的實(shí)例等活動充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，而動畫演示，有效地調(diào)動了學(xué)生積極性。3、知識運(yùn)用試一試：用數(shù)學(xué)知識解釋以下現(xiàn)象：（1）飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”；（2）一只螞蟻行走的路線；（3）自行車的輻條運(yùn)動；（4）一個(gè)圓沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn).能力提升（1）（連線題）下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到哪些立體圖形？（2）各個(gè)花瓶的表面可以看作由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得到？用線連一連4、隨堂檢測一、填空題1如圖所示是把一個(gè)圓柱縱向切開后的圖形.該幾何體由_個(gè)面圍成，其中平面有_個(gè)，曲面有_個(gè).該幾何體中，面與面相交所形成的線共有_條，其中的直線有_條，曲線有_條.答案：4；3；1；6；4；2解析：如圖所示的幾何體由4個(gè)面圍成，其中平面有3個(gè)，曲面有1個(gè).面面相交所形成的線共有6條，其中的直線有4條，曲線有2條.思路點(diǎn)撥：根據(jù)已知圖形分析即可得出答案，注意做到不重不漏.2.夜晚的流星劃過天空時(shí)留下一道明亮的光線，由此說明了_的數(shù)學(xué)事實(shí).答案：點(diǎn)動成線解析：根據(jù)點(diǎn)動成線進(jìn)行回答.思路點(diǎn)撥：掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體.二、選擇題3.汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈屬于的實(shí)際應(yīng)用是（ ）A點(diǎn)動成線B線動成面C面動成體D以上答案都不對答案：B解析：汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動成面思路點(diǎn)撥：正確理解點(diǎn)線面體的概念是解題的關(guān)鍵.4. 如圖，一個(gè)長方形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是（ ）A棱錐B圓錐C圓柱D球答案：C解析：一個(gè)長方形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱思路點(diǎn)撥：根據(jù)面動成體的原理進(jìn)行作答，熟記常見的平面圖形轉(zhuǎn)動所成的幾何體是解題的關(guān)鍵.5.如圖的立體圖形可由哪個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成（ ）ABCD答案：D解析：A、此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)成圓錐，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)成圓臺，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)成球，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)成半球，故此選項(xiàng)正確；思路點(diǎn)撥：根據(jù)“面動成體”的原理，結(jié)合圖形特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形即可三、解答題6.圖中的立體圖形是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到？請用線連起來.答案：解析：三角形旋轉(zhuǎn)可得圓錐，長方形旋轉(zhuǎn)可得圓柱，半圓旋轉(zhuǎn)得球，結(jié)合這些規(guī)律直接連線即可.思路點(diǎn)撥：熟記常見的平面圖形轉(zhuǎn)動所成的幾何體是解題的關(guān)鍵.（或點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”，選擇“生活中的立體圖形（2）隨堂檢測”）5、課堂小結(jié)自由發(fā)言談本節(jié)課的困惑、收獲和體會。1知識點(diǎn)：（1）圖形是由點(diǎn)（點(diǎn)無大?。?、線（線無粗細(xì)）、面（面無厚?。?gòu)成的（2）面與面相交可以形成線，線與線相交可以形成點(diǎn)（3）點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體2生活實(shí)例布置作業(yè)：課本P7習(xí)題1.2 1、2、3。6、分層作業(yè)基礎(chǔ)型：一、選擇題1.下面現(xiàn)象說明“線動成面”的是（ ）A旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動的痕跡B扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線C天空劃過一道流星D汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡答案：D解析：A、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動的痕跡是“面動成體”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點(diǎn)動成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、天空劃過一道流星是“點(diǎn)動成線”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡是“線動成面”，故本選項(xiàng)正確思路點(diǎn)撥：根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解2. 將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐的是（）A B C D答案：D解析：A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓臺，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓柱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，故此選項(xiàng)正確；思路點(diǎn)撥：從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐3. 把圖繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，與它相似的物體是（）A課桌 B燈泡 C籃球 D水桶答案：D解析：一個(gè)直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周后成為圓臺，備選答案合適的為D思路點(diǎn)撥：根據(jù)直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)是圓臺，可得答案4.將下列選項(xiàng)中的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示立體圖形（ ）ABCD答案：B解析：A、圓柱上面加一個(gè)圓錐，故A錯(cuò)誤；B、圓臺，故B正確；C、圓柱下面加一個(gè)圓錐，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)圓錐，故D錯(cuò)誤；思路點(diǎn)撥：根據(jù)直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)是圓臺，可得答案二、填空題5. 夏天，快速轉(zhuǎn)動的電扇葉片，給我們一個(gè)完整的平面的感覺，這說明_.答案：線動成面解析：快速轉(zhuǎn)動的電扇葉片，給我們一個(gè)完整的平面的感覺，這說明線動成面.思路點(diǎn)撥：根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體進(jìn)行解答即可6.以直角三角形一條短直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是_答案：圓錐解析：如圖所示：繞一個(gè)直角三角形的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是圓錐思路點(diǎn)撥：熟練掌握各種旋轉(zhuǎn)體是由哪個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的是解題的關(guān)鍵.三、解答題7.在下列兩行圖形中，分別找出相互對應(yīng)的圖形，并用線連接答案：解析：略思路點(diǎn)撥：利用面動成體解答即可能力型：一、選擇題1.觀察下圖，請把如圖圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來（ ）ABCD答案：D解析：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個(gè)邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個(gè)柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個(gè)管狀的物體思路點(diǎn)撥：根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力即可解.2. 將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖所示的立體圖形的是（ ）ABCD答案：B解析：A、旋轉(zhuǎn)后可得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、旋轉(zhuǎn)后可得，故本選項(xiàng)正確；C、旋轉(zhuǎn)后可得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、旋轉(zhuǎn)后可得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤思路點(diǎn)撥：將各選項(xiàng)的圖形旋轉(zhuǎn)即可得到立體圖形，找到合適的即可二、解答題3. 將一個(gè)長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)有一個(gè)長是5cm、寬是3cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱幾何體，它們的體積分別是多大？答案：見解析.解析：解：繞長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：325=45（cm3）；繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：523=75（cm3）答：它們的體積分別是45（cm3）和75（cm3）思路點(diǎn)撥：圓柱體的體積=底面積高；解答本題分類討論是解題的關(guān)鍵探究型：一、解答題1如圖1，把一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙板分成兩個(gè)相同的直角三角形（1）甲三角形（如圖2）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)怎樣的幾何體？它的體積是多少立方厘米？（2）乙三角形（如圖3）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)怎樣的幾何體？它的體積是多少立方厘米？答案：解：（1）根據(jù)題干分析可得：以其中一個(gè)直角三角形較長的直角邊所在直線為軸，將紙板快速轉(zhuǎn)動，可以形成一個(gè)圓錐體，它的體積是3.146210=3.141210=376.8（立方厘米）（2）根據(jù)題干分析可得：乙三角形（如圖3）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)空心的圓柱體積為：3.146210-3.146210=3.14360-3.14120=3.14240=753.6（立方厘米）解析：（1）根據(jù)題干分析可得，分成的直角三角形的兩條直角邊分別是10厘米、6厘米，以較長邊10厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)圓錐體，底面半徑是6厘米，高是10厘米，據(jù)此利用圓錐的體積公式計(jì)算即可解答（2）根據(jù)題干分析可得，所形