2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題 文.doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題 文一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.)1已知集合，則集合（ ）A B C D2函數(shù)的周期為 ( ) A B C D3.在等差數(shù)列中，已知，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A B C D4.某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則高二年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為（ ）A180 B240 C480 D7205直線與平行，則的值為 ( ) A B或 C0 D2或06.已知：在ABC中，則此三角形為( )正視圖俯視圖側(cè)視圖A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形7如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ ）A B C D8.已知，則在下列區(qū)間中，有實(shí)數(shù)解的是（ ） A B C D9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若2，0，3，則（ ）A3 B4 C5 D610已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是 （ ）A B C D11已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)作為數(shù)列的公差，則的最小值僅為的概率為( ) A B C D12已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D開始 是輸入p結(jié)束輸出否第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11已知_；12已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值等于 ；13. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 _ ；14.對于不同的直線m , n和不同的平面，給出下列命題： n n mm與n異面其中正確的命題序號是 _ 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題滿分10分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；18（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知（1）求角的大小； （2）設(shè)，求和的值19（本小題滿分12分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例 20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，（1）證明：直線平面；（2）若的面積為，求四棱錐的體積。 21（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓C：交于兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求22（本小題滿分12分）已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在0，1內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。蕉嶺中學(xué)xx第一學(xué)期高二級第一次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試題參考答案ACCAA CDBCD DA 12.【解析】在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，就是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)，和函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)與和都相交時(shí)；當(dāng)與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，由，消元得，即，化簡得，當(dāng)，即時(shí)直線與相切，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是17.【解析】(1)設(shè)的公差為，由題意得由得3分所以的通項(xiàng)公式為5分(2)由(1)得8分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為1610分18. 【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，2分即，可得4分又因?yàn)?，可?分(2)在中，由余弦定理及，有，故8分由，可得因?yàn)?，?分因此， 11分所以， 12分19. 【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為2分所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為044分（2）根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為6分所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為8分（3）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為9分所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為11分所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為12分20. 【解析】（1）在平面內(nèi)，因?yàn)?，所以?分又平面，平面，故平面4分（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由及，得四邊形正方形，則6分因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面因?yàn)榈酌?，所?分設(shè)，則，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以10分因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得（舍去），于是，11分所以四棱錐的體積12分21. 【解析】（）由題設(shè)，可知直線l的方程為2分因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn)，所以4分解得所以的取值范圍是5分（）設(shè)6分將代入方程，