2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前熱身考試試題理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前熱身考試試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列復(fù)數(shù)中虛部最大的是（ ）ABCD2已知集合，則（ ）ABCD3若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）ABCD4若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（ ）AB8C9D5在中，且，則（ ）AB5CD6甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個(gè)幾何體的體積分別為，則（ ）ABCD7的展開式中的系數(shù)為（ ）AB84CD2808我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩）問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（ ）A90，86B94，82C98，78D102，749記不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為有下面四個(gè)命題：，；，；，；，其中的真命題是（ ）A，B，C，D，10已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面積為，且，則與底面所成角的正切值為（ ）A2BC3D411已知函數(shù)，設(shè)，則（ ）ABCD12已知橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)為的對稱中心，直線的斜率為，且的長軸不小于4，則的離心率（ ）A存在最大值，且最大值為B存在最大值，且最大值為C存在最小值，且最小值為D存在最小值，且最小值為第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若向量與向量共線，則_14若函數(shù)的最大值為3，則的最小正周期為_15現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是_（填寫所有正確結(jié)論的編號）所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)有些女工投了健康保險(xiǎn)有些女工沒有投健康保險(xiǎn)工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)16若函數(shù)的最小值為，則的取值范圍為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式，并判斷，是否成等差數(shù)列？18（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)0136根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)，1，3，6的頻率；（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差19（12分）如圖，在直三棱柱中，為棱的中點(diǎn)， （1）證明：平面；（2）設(shè)二面角的正切值為，求異面直線與所成角的余弦值20（12分）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且到的焦點(diǎn)的距離為（1）求拋物線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若是上一動(dòng)點(diǎn)，且不在直線上，過作直線垂直于軸且交于點(diǎn)，過作的垂線，垂足為證明：為定值，并求該定值21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值23（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍xx李兆基中學(xué)高考考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）答案1.【解析】對于A，虛部是2；對于B，虛部是；對于C，虛部是6；對于D，虛部是4虛部最大的是C，故選C2.【解析】，所以，選D3【解析】由題意可得：，則：本題選擇B選項(xiàng)4【解析】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，故選B5【解析】由正弦定理知，又知，所以由余弦定理知：，所以，故選A6【解析】由甲的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)正方體中間挖掉一個(gè)長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為，故選D7【解析】由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，得展開式的通項(xiàng)為，則展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以所求的系數(shù)為故選C8【解析】執(zhí)行程序框圖，；，；，；，結(jié)束循環(huán)，輸出的，分別為98，78，故選C9【解析】根據(jù)不等式組畫出可行域如圖所示：由圖可得，故正確，則錯(cuò)誤；令，即，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)最小，則，故正確，錯(cuò)誤故選A10【解析】設(shè)四棱柱的高為，則，解得，則與底面所成角的正切值為11【解析】，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，易得為增函數(shù)，故選D12【解析】設(shè)，則，解得，則，即的離心率存在最大值，且最大值為，選B13【解析】因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，14【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，因此的最小正周期為15【解析】所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故正確；所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工有些女工投了健康保險(xiǎn)，故正確；部分梳毛工是女工，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)有些女工沒有投健康保險(xiǎn)，故正確；所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的，故錯(cuò)誤故答案為16【解析】當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；此時(shí)當(dāng)時(shí)，17【解析】，又，是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列（2）解：由（1）知，即，成等差數(shù)列18【解析】（1）的天數(shù)為10，的頻率為；的天數(shù)為6，的頻率為；的天數(shù)為2，的頻率為；的天數(shù)為2，的頻率為（2）的分布列為01360.50.30.10.119【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，側(cè)面為平行四邊形，為的中點(diǎn)，又，四邊形為平行四邊形，則平面，平面，平面（2）解：過作于，連接，則即為二面角的平面角，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，則，異面直線與所成角的余弦值為20【解析】（1）依題意得，故的方程為由得，又，所示切線的方程為，即（2）設(shè)（，且），則的橫坐標(biāo)為，由題可知，與聯(lián)立可得，所以，則為定值21【解析】（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，令，得；令，得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，得；令，得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故滿足題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故不滿足題意綜上，的取值范圍為22【解析】（1）由直線的參數(shù)方程消去，得的普通方程為，由得