matlab矩陣運算函數(shù).docx

一、Matlab矩陣運算1.變數(shù)也可用來存放向量或矩陣，并進(jìn)行各種運算.如下面的列向量運算：x=1 3 5 2; y=2*x+1 y = 3 7 11 5 2.變數(shù)命名的規(guī)則 (1)第一個字母必須是英文字母 (2)字母間不可留空格(3)最多只能有19個字母，MATLAB會忽略多余字母 我們可以隨意更改、增加或刪除向量的元素： y(3) = 2 %更改第三個元素 y = 3 7 2 5 y(6) = 10 %加入第六個元素 y = 3 7 2 5 0 10 y(4) = %刪除第四個元素 y = 3 7 2 0 10 MATLAB會忽略所有在百分比符號(%)之后的文字，因為百分比之后的文字為程式的注解3.常用線性代數(shù)函數(shù)B=A矩陣轉(zhuǎn)置 C=A+B矩陣相加C=A*B矩陣相乘C=AK矩陣冪C=A.*B矩陣點乘，即兩維數(shù)相同的矩陣各對應(yīng)元素相稱expm(A)指數(shù)矩陣inv(A)逆矩陣det(A)矩陣行列式的值rank(A)計算矩陣的秩eig(A)矩陣的特征值X，D=eig(A)矩陣的特征向量X和以特征值為元素的對角陣DP=poly(A)矩陣的特征多項式R=roots(p)特征多項式方程的根Conv(p1.p2)兩多項式相乘上面所列的都是有關(guān)矩陣的操作函數(shù)。如eig(A)可求出A的特征根及其特征向量，具體執(zhí)行方法為:輸入A矩陣A=0 1;-6 -5 A=0 1-6 -5E=eig(A) %求出方陣A的特征根EE=-2-3 V,D=eig(A) %求出方陣A的特征向量V及其A的對角型DV=0.4472 -0.3162-0.8944 0.9487D=-2 00 -3 4.考慮一個“數(shù)學(xué)問題”, 該問題用半數(shù)學(xué)語言描述就是：如何生成一個 3x3 矩陣, 并將自然數(shù) 1, 2, ., 9 分別置成這 9 個矩陣元素，才能使得每一行、每一列、且主、反對角線上元素相加都等于一個相同的數(shù)。這樣的矩陣稱為“魔方矩陣”。用 MATLAB 的 magic() 函數(shù)，我們可以由下面的命令立即生成這樣的矩陣：A=magic(3)A=8 1 6 3 5 7 4 9 2 還可以由B=magic(10)一次生成 10x10 的魔方矩陣。如果想求出矩陣的行列式和特征值，可以分別由 det(B) 與 eig(B) 立即得出結(jié)果二、特殊矩陣 zeros函數(shù)是形成元素皆為0 的矩陣；ones函數(shù)是形成元素皆為 1 的矩陣； eye則是產(chǎn)生一個單位矩陣，之所以稱為eye是取其發(fā)音與原來單位矩陣符號I相同，而又避免與定義復(fù)數(shù)中的虛 部所用的符號i雷同，所以改以eye替代。上述三個函數(shù)的使用語法都相似，如zeros(m)可以產(chǎn)生一個mm的正方 矩陣，而zeros(m,n)產(chǎn)生的是mn的矩陣。也可以使用這三個函數(shù)將一mn矩陣原來元素全部取代成0, 1 或 是單位矩陣的值，不過要加上size指令來指出其矩陣大小是m,n，所以語法為zeros(size(A)，其中A是原來矩陣。 A=zero(2) %0的矩陣 A= 0 0 0 0 B=zeros(2,3) B= 0 0 0 0 0 0 C=1 2; 3 4; 5 6; size(C) %使用 size 指令得到C矩陣的大小 ans = 3 2 D=zeros(size(C) %加上size指令將矩陣C 原來的元素全部以0取代A=ones(2),B=ones(2,3) %1的矩陣 A= 1 1 1 1B= 1 1 1 1 1 1 三、Matlab矩陣運算函數(shù) 1.先介紹幾個與矩陣轉(zhuǎn)角有關(guān)的函數(shù)：rot90,fliplr,flipud，它們的用法及說明.請參考以下的例子。 A=2 1 0; -2 5 -1; 3 4 6; B=rot90(A) %將A矩陣逆時針轉(zhuǎn)90度 B = 0 -1 6 1 5 4 2 -2 3 A=1 2; 4 8; -2 0; B=fliplr(A); % 將A矩陣從左向右翻 C=flipud(A); % 將A矩陣從上向下翻 B, CB = 2 1 8 4 0 -2 C = -2 0 4 8 1 22.另外函數(shù) reshape 則是用來調(diào)整矩陣改形，即是在矩陣的元素總數(shù)不變下，改變其列及行的大小。見以下范例。A=2 5 6 -1; 3 -2 10 0; B=reshape(A,4,2); % 將A矩陣改成 4x2 的矩陣 C=reshape(A,1,8); % 將A矩陣改成 8x1 的矩陣 B,C B= 2 6 3 10 5 -1 -2 0C= 2 5 6 1 3 -2 10 03.我們?nèi)绻獙⒕仃噧?nèi)的特定元素讀取出來，或是將特定元素以其它值取代，以下的函數(shù)diag, triu, tril 提供了這方面的功能。diag是只保留原矩陣的主對角線 (main diagonal) 的元素，其余的元素以零取代。triu, tril 則是分別產(chǎn)生上三角形及下三角形矩陣，其余的元素也以零取代。以下的例子詳細(xì)的說明這三個函數(shù)的用法： V=1 2 3; A=diag(V) A= 1 0 0 0 2 0 0 0 3A=1:2:7; 3:3:12; 4:-1:1; 1:4 A= 1 3 5 7 3 6 9 12 4 3 2 1 1 2 3 4 B=triu(A) B= 1 3 5 7 0 6 9 12 0 0 2 1 0 0 0 4 A=1:2:7; 3:3:12; 4:-1:1; 1:4 A= 1 3 5 7 3 6 9 12 4 3 2 1 1 2 3 4 C=triu(A,-1) C= 1 3 5 7 3 6 9 12 0 3 2 1 0 0 3 4 D=triu(A,3) D= 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04.我們在前面已說明過 MATLAB 的運算是以陣列(array)及矩陣 (matrix) 方式在做運算，而這二者在MATLAB的 基本運算性質(zhì)不同，陣列強(qiáng)調(diào)元素對元素的運算，而矩陣則采用線性代數(shù)的運算方式。我們就來說明矩陣運算 的特點。 以下將陣列及矩陣的運算符號及其意義列出 利用這些運算符號即可進(jìn)行以下的矩陣運算。A=2 5 1; 7 3 8; 4 5 21; 16 13 0; A %A的轉(zhuǎn)置矩陣 A= 2 7 4 16 5 3 5 13 1 8 21 0A=4 -1 3; B=-2 5 2; dot_prod= sum(A.*B) %二個陣列做內(nèi)積 dot_prod= -7 c=dot(A,B) %以dot函數(shù)也可做內(nèi)積運算 c= -7A=4; -1; 3; dot_prod= sum(A.*B);%如果A是行陣列則先做轉(zhuǎn)置，再做內(nèi)積 F=2 5 -1; G=0 1 -3; out_prod=F*G;%二矩陣做外積A=2,5,1; 0,3,-1; B=1,0,2; -1,4,-2; 5,2,1; C=A*B %矩陣相乘，注意二個矩陣的大小須相容 C= 2 22 -5 -8 10 -75.函數(shù)polyvalm是以矩陣方式做多項式函數(shù)計算，有別于polyval是以陣列方式計算函數(shù)值。它的語法為 polyvalm(a,X)，其中X為一矩陣而a則是一多項式。以下的例子可說明其用法。 X=1 1 1; 2 2 2; 3 3 3; a=1 1 1;%注意a=X*X+X+I f=polyvalm(a,X) f= 8 7 7 14 15 14 21 21 22 6.逆矩陣、矩陣秩與行列式 MATLAB的逆矩陣函數(shù)和秩函數(shù)語法分別為inv(A), rank(A)，：例如： A=2 1; 4 3; rank(A) 2 %表示A秩數(shù)為2且等于矩陣的列數(shù) inv(A) %逆矩陣 ans=