2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第4周周測試題文清北組.doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第4周周測試題文清北組一、單選題（每題5分，共60分)1已知集合A=y|y=log2x,x3,B=x|x2-4x+3=0，則AB=A1，3 B3 C1 D2給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題為假命題，命題為假命題，則命題“”為假命題；（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”；（3）命題“”的否定是“ ”.則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )A B C D3已知復(fù)數(shù)z=3+i1-3i2,z是z的共軛復(fù)數(shù)，則zz()A14 B12 C1 D24已知，則的值為（ ）A B C D5如圖，函數(shù)的大致圖象是（ ）A B C D6在中，D為AB邊上一點(diǎn)，則=（ ）A B. C. D.7已知數(shù)列an滿足a1=1,an0,an+1-an=1，那么使an32成立的n的最大值為A4 B5 C6 D78已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（ ）A B C D9某多面體的三視圖如下圖所示，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（ ）A B C D10我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有人持五金出關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，”.源于問題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，設(shè)計(jì)如圖所示程序框圖，運(yùn)行此程序，輸出的i值為A4 B5 C6 D711設(shè)a=(34)0.5,b=(43)0.4,c=log34(log34),則（ ）Aabc Bacb Ccab Dcbk0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面, 為的中點(diǎn),.(1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積.20（12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)過點(diǎn)A(2,0)，離心率為32.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)B(1,0)且斜率為k(k0)的直線l與橢圓C相交于E,F兩點(diǎn)，直線AE,AF分別交直線x=3于M,N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P. 記直線PB的斜率為k，求證：kk為定值.21（12分）已知函數(shù)， .（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線經(jīng)過曲線的左焦點(diǎn)（1）求直線的普通方程；（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值參考答案1B【解析】【分析】根據(jù)定義域，由函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，解方程求出集合B，根據(jù)交集的意義求出交集.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x單調(diào)遞增，所以x=3時(shí)，函數(shù)取最小值log231，所以集合A=y|ylog23，解集合B中方程可得集合B=1,3，所以AB=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，求函數(shù)型集合時(shí)要注意觀察集合表示的時(shí)值域還是定義域，通過單調(diào)性等性質(zhì)求解，還要注意定義域的限制.2D【解析】試題分析：命題為假命題，命題q是真命題，命題“”為真命題，所以第一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤；命題“若，則或”的否命題為“若，則且”，所以第二個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤；命題“”的否定是“”，所以第三個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤；所以綜上得：結(jié)論都錯(cuò)誤.考點(diǎn)：1.命題的真假；2.否命題；3.命題的否定.3A【解析】由題意可得：z=3+i1-3i2=3+i-2-23i=3+i1-3i-21+3i1-3i=23-2i-8=3-i-4，則：z=3+i-4，zz=3-i-43+i-4=416=14.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：在做復(fù)數(shù)的除法時(shí)，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1z2|z1|2|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化4C【解析】 由題意得，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，故選C.5C【解析】當(dāng)x0,時(shí)，y=x+sinx，則y=1+cosx0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x-,0)時(shí)，y=x+sin(-x)=x-sinx，則y=1-cosx0，此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增。故B，D不符合因?yàn)楫?dāng)x0,時(shí)cosx單調(diào)遞減，所以此時(shí)函數(shù)上的點(diǎn)的切線斜率不斷變??；當(dāng)x-,0)時(shí)cosx單調(diào)遞增，所以此時(shí)函數(shù)上的點(diǎn)的切線斜率也不斷變小，由此判斷選C6B【解析】試題分析：由已知得，故,故考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、向量加法的三角形法則.7B【解析】【分析】由數(shù)列an滿足a1=1,an0,an+1-an=1，得到數(shù)列an是首項(xiàng)和公差都為1的等差數(shù)列，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到n232，即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列an是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，an=n，所以an=n2，則n232，所以使an32成立的n的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意得到數(shù)列an是首項(xiàng)和公差都為1的等差數(shù)列，求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，列出不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】 因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列滿足，所以，即，解得，因?yàn)榇嬖趦身?xiàng)使得，所以，整理，得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故選B.9D【解析】三視圖還原，如下圖該幾何體為棱長是2的正方體，截去兩個(gè)相同的三棱錐。所以最長棱為。選D.10C【解析】分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的圖中，執(zhí)行程序得S=72(1-1i+1)，結(jié)合程序結(jié)束條件即可得解.詳解：執(zhí)行程序框圖可知，S=7212+7223+72ii+1=721-12+12-13+1i-1i+1=72(1-1i+1).當(dāng)i=5時(shí)，S=721-16=60，i=6，此時(shí)S60不成立，結(jié)束循環(huán).輸出i=6.故選C.點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證11C【解析】【分析】本題由已知中a=(34)0.5、b=(43)0.4、c=log34(log34)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以判斷出a、b、c與0、1的大小關(guān)系，進(jìn)而得到答案。【詳解】因?yàn)閍=(34)0.5、b=(43)0.4、c=log34(log34)，所以0(34)0.5(34)0=1，即0a430=1，所以b1，因?yàn)閘og34log34log34log33=log341=0，即c0，所以ca0x+2y0x1作出可行域如圖中陰影部分，聯(lián)立x=1x-y+4=0，解得A（1，5），化目標(biāo)函數(shù)z2x+y為y2x+z，由圖可知， 當(dāng)直線y2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大等于21+572x+y的最大值為7.故答案為7【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14(2,4)【解析】x=0+1+3+44=2,y=1+3+5+74=4.因?yàn)榫€性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)(x,y).故必過(2,4).15【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：已知求通項(xiàng)公式【名師點(diǎn)睛】很多數(shù)列試題是以 為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)的，求解時(shí)要考慮兩個(gè)方面，一個(gè)是根據(jù)SnSn1an把數(shù)列中的和轉(zhuǎn)化為數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系；一個(gè)是根據(jù)anSnSn1把數(shù)列中的通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和的關(guān)系，先求Sn再求an.16【解析】由題知若使雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則應(yīng)有： ，又 .【解法2】（幾何法）只須，即，故.又 .17（1）4；（2）1【解析】試題分析：（1）利用余弦定理，將a2+c2=b2+2ac即可求出cosB=22，繼而得B；（2）利用三角形內(nèi)角和定理將所求表達(dá)式表示為關(guān)于A的三角函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值.試題解析：（1）由題意a2+c2=b2+2ac，余弦定理：cosB=a2+c2-b22ac=2ac2ac=22，0B，所以B=4.（2）因?yàn)锳+B+C=，B=4，則C=34-A那么：2cosA+cosC=2cosA+cos34-A=2cosA-22cosA+22sinA=sinA+40A34，4A+410.828，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記5人分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示教師，從5人中任意取3人的情況有C53=10種，其中至多有1位教師的情況有C21C32+C33=7種，故所求的概率P=710.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題19(1)詳見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）通過證明線線平行，線面平行的判定定理，在面中找到平行于的線，連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接，證即證；（2）通過等體積轉(zhuǎn)化=試題解析：證明:（1）連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接. 1分 四邊形是平行四邊形,點(diǎn)為的中點(diǎn).為的中點(diǎn)，為的中位線, . 4分平面,平面,平面. 6分解:（2）三棱柱，側(cè)棱，又底面，側(cè)棱，故為三棱錐的高， 8分 10分 12分考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.幾何題的體積.20（1）x24+y2=1；（2）見解析【解析】試題分析：（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)，建立a,b,c的方程組即得；（2）設(shè)出點(diǎn)E,F的坐標(biāo)與的直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達(dá)定理，建立k與坐標(biāo)的聯(lián)系；確定P的坐標(biāo)，將斜率k用坐標(biāo)表示，得到k k的關(guān)系即得證.試題解析：（1）由題設(shè)：a2=b2+c2ca=32a=2，解之得：a=2,b=1，所以橢圓C的方程為x24+y2=1，（2）設(shè)直線的方程為y=k(x-1)，代入橢圓方程x24+y2=1得：(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0，設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由韋達(dá)定理得：x1+x2=8k24k2+1，x1x2=4k2-44k2+1，直線AE,AF的方程分別為：y=y1x1-2(x-2)，y=y2x2-2(x-2)，令x=3得：M(3,y1x1-2)，N(3,y2x2-2)，所以P(3,12(y1x1-2+y2x2-2)，kk=k12(y1x1-2+y2x2-2)-03-1=ky1x1-2+y2x2-24=k4k(x1-1)(x2-2)+k(x2-1)(x1-2)(x1-2)(x2-2) =k242x1x2-3(x1+x2)+4x1x2-2(x1+x2)+4 =k248k2-8-24k2+16k2+44k2+14k2-4-16k2+16k2+44k2+1=k24-44k2=-14.考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系；3、直線的斜率【思路點(diǎn)睛】解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步，根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程；第二步，聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程；第三步，求解判別式；第四步，寫出根與系數(shù)的關(guān)系；第五步，根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論21（1）.（2）【解析】試題分析：(1) 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過研究函數(shù)的極值和邊界值得到函數(shù)的最大值，求出實(shí)數(shù)的值；(2)把 整理，分離出參數(shù)a,得到，把右邊構(gòu)造一個(gè)函數(shù) ，求出的最小值，問題可解.試題解析：（1）由，得 ，令，得或.函數(shù)， 在上的變化情況如下表：， ， .即最大值為， .（2）由，得.， ，且等號(hào)不能同時(shí)取得， ，即.恒成立，即.令， ，則.當(dāng)時(shí)， ， ， ，從而.在區(qū)間上為增函數(shù)， ， .2