2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第五周周考試題 理.docVIP

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第五周周考試題 理一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. 下列說法錯誤的是（）A. 回歸直線過樣本點的中心（，）B. 兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C. 在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位D. 對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小3. 設(shè)隨機變量的分布列為P（=）=ak（k=1，2，3，4，5）則P（）等于（）A. B. C. D. 4. （x2+x+1)5展開式中，x5的系數(shù)為（）A. 51B. 8C. 9D. 105. 已知隨機變量B（n，p），且E（）=12，D（）=2.4，則n與p的值分別是（）A. 15，B. 18，C. 20，D. 24，6. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值( )A. B. C. D. 17. 如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（）A. B. 1- C. 1- D. 1- 8 某學(xué)校高三年級有2個文科班，3個理科班，現(xiàn)每個班指定1人，對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是（）A. 24B. 32C. 48D. 849已知在6個電子元件中，有2個次品，4個合格品，每次任取一個測試，測試完后不再放回，直到兩個次品都找到為止，則經(jīng)過4次測試恰好將2個次品全部找出的概率（）A. B. C. D. 10 如圖，設(shè)區(qū)域D=（x，y）|0x1，0y1，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落到由曲線y=與y=x2所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A. B. C. D. 11 大熊貓活到十歲的概率是0.8，活到十五歲的概率是0.6，若現(xiàn)有一只大熊貓已經(jīng)十歲了，則他活到十五歲的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.4812 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13 已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則 _14 如果，那么= .15 4位學(xué)生和1位老師站成一排照相，若老師站中間，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，則不同排法的種數(shù)是_ 16 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”； 乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”； 丁說：“是C作品獲得一等獎”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）17 設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+（2n-1）an=2n（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和18 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是正三角形，E是棱BB1的中點（）求證平面AEC1平面AA1C1C；（）若AA1=AB，求二面角C-AE-C1的平面角的余弦值19 某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/攝氏度101113128發(fā)芽y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗（1）若選取的3組數(shù)據(jù)恰好是連續(xù)天的數(shù)據(jù)（=0表示數(shù)據(jù)來自互不相鄰的三天），求的分布列及期望；（2）根據(jù)12月2日至4日數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程=x+由所求得線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？附：參考公式：=，=-20 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸），直線l的方程為（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值答案和解析1.【答案】D解：復(fù)數(shù)=，共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)（，-）在第四象限故選D.2.【答案】D【解析】解：A回歸直線過樣本點的中心（，），正確；B兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，因此正確；C在線性回歸方程=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個單位時，預(yù)報量平均增加0.2個單位，正確；D對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確綜上可知：只有D不正確故選：D利用線性回歸的有關(guān)知識即可判斷出本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】D【解析】【分析】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的合理運用由隨機變量的分布列的性質(zhì)得a（1+2+3+4+5）=1，從而得到a，由此能求出P（）【解答】解：隨機變量的分布列為P（=）=ak（k=1，2，3，4，5），a（1+2+3+4+5）=1，解得a=，P（）=P（=）+P（=）=+=故選D4.【答案】A【解析】解：（x2+x+1）5=（x2+x）+1）5的展開式的通項公式為Tr+1=（x2+x）5-r，r=0，1，2，3，4，5，而（x2+x）5-r的展開式的通項公式為Tr+1=（x2）5-r-rxr=x10-2r-r，0r5-r，故有，或，或故x5的系數(shù)為=51故選：A先求得（x2+x）+1）5的展開式的通項公式，再求出（x2+x）5-r的展開式的通項公式，可得x5的系數(shù)本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題5.【答案】A【解析】解：隨機變量B（n，p），且E=12，D=2.4， np=12，且np（1-p）=2.4， 解得n=15，p= 故選A 由條件隨機變量B（n，p），可得E=12=np，且D=2.4=np（1-p），解方程組，即可求得n和p的值 本題主要考查二項分布的期望與方差的求法，利用E=np，D=np（1-p），得到 np=12，且np（1-p）=2.4是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】A【解析】解：甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖莖葉圖所示，它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，解得m=3，n=8，=故選：A由莖葉圖性質(zhì)及甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，列出方程組，能求出m，n，由此能求出結(jié)果本題考查兩數(shù)比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運用7.【答案】D【解析】解：三角形ABC的面積為離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為P=1-故選：D求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式8.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析： 、在3個理科班的學(xué)生中任選2人，去檢查2個文科班，有C32A22=6種情況； 、剩余的1個理科班的學(xué)生不能檢查本班，只能檢查其他的2個理科班，有2種情況， 、將2個文科班學(xué)生全排列，安排檢查剩下的2個理科班，有A22=2種情況； 則不同安排方法的種數(shù)622=24種； 故選：A根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在3個理科班的學(xué)生中任選2人，去檢查2個文科班，、剩余的1個理科班的學(xué)生去檢查其他的2個理科班，、將2個文科班學(xué)生安排檢查剩下的2個理科班，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案本題考查排列、組合的綜合運用，涉及分步和分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是依據(jù)題意，進(jìn)行分步分析【分析】本題考查概率的計算，考查學(xué)生的計算能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.由題意可得，前3次抽到了一個次品，且第四次抽到第二個次品；或前4次抽到的全是正品，分別求得它們的概率，相加，即得所求.【解答】解：由題意可得，前3次抽到了一個次品，且第四次抽到第二個次品；或前4次抽到的全是正品若前3次抽到了一個次品，且第四次抽到第二個次品，概率P=+=若前4次抽到的全是正品，概率為=，故所求事件的概率為+=，故選B.10.【答案】B【解析】解：根據(jù)積分的幾何意義可知區(qū)域M的面積為=（）=， 區(qū)域D的面積為11=1， 則由幾何概型的概率公式可得點落到由曲線y=與y=x2所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于， 故選：B 根據(jù)積分的幾何意義求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論 本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用積分的幾何意義求出陰影區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵11.【答案】B【解析】解：設(shè)活過10歲后能活到15歲的概率是P，由題意知0.8P=0.6，解得P=0.75，即一只10歲的大熊貓，它能活到15歲的概率是 0.75故選B活到15歲的概率是在活到10歲的概率的情況下發(fā)生的，故可用條件概率來求解這個題，設(shè)活過10歲后能活到15歲的概率是P，由條件概率的公式建立方程求解即可本題考點是條件概率，考查利用條件概率的公式建立方程求概率的能力，對于條件概率的問題，要弄清楚誰在誰的條件下發(fā)生，即要清楚了解事件之間的關(guān)系，再利用公式建立相關(guān)的方程正確求解12.【答案】C【解析】解：由題意，直角三角形，斜邊長為17，由等面積，可得內(nèi)切圓半徑r=3， 向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是=， 故選C 利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系求出半徑，然后分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可求出所求 本題考查直角三角形內(nèi)切圓的有關(guān)知識，以及幾何概型的概率公式，屬于中檔題13.【答案】0.3【解析】【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率相等，本題是一個基礎(chǔ)題【解答】解：隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，2），對稱軸是x=3P（X5）=0.8， P（X5）=0.2，P（1X3）=0.5-0.2=0.3故答案為0.314.【答案】A【解析】解：， 令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a21= ， 令x=-1，可得得a0-a1+a2-a3+a21=， 乘以可得-=-1， 那么=1， 故選：A在所給的等式中，分別令x=1、x=-1，可得2個式子，再把這2個式子相乘、變形可得要求式子的值本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】14種【解析】【分析】本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于基礎(chǔ)題.由題意，需要分兩類，第一類，男生甲在最右端，第二類，男生甲不在最右端，根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案.【解答】解：第一類，男生甲在最右端，其他人全排，故有A33=6種，第二類，男生甲不在最右端，男生甲有兩種選擇，男生乙也有兩種選擇，其余2人任意排，故有A21A21A22=8，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有6+8=14種.故答案為14種.16.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合情推理的問題，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷【解答】解：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不滿足題意，所以若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B，故答案為B.17.【答案】解：（1）數(shù)列an滿足a1+3a2+（2n-1）an=2nn2時，a1+3a2+（2n-3）an-1=2（n-1）（2n-1）an=2an=當(dāng)n=1時，a1=2，上式也成立an=（2）=-數(shù)列的前n項和=+=1-=【解析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出（2）=-利用裂項求和方法即可得出本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18.【答案】證明：（）分別取AC，AC1的中點O，F(xiàn)，連結(jié)OB，OF，EF，則OFBE，四邊形OBEF是平行四邊形，OBEFABC-A1B1C1是直三棱柱，ABC是正三角形，O是AC的中點，OB面ACC1A1，EF平面ACC1A1，平面AEC1平面AA1C1C（）建立如圖O-xyz空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=AB=2，則，設(shè)平面AEC的法向量為，平面AEC1的法向量為，則有，得，設(shè)二面角C-AE-C1的平面角為，則二面角C-AE-C1的平面角的余弦值為【解析】（）分別取AC，AC1的中點O，F(xiàn)，推導(dǎo)出四邊形OBEF是平行四邊形，從而OBEF推導(dǎo)出OB面ACC1A1，從而EF平面ACC1A1，由此能證明平面AEC1平面AA1C1C （）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C-AE-C1的平面角的余弦值本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程與