FIR數字濾波器設計的綜述.docx

FIR數字濾波器設計方法的綜述摘要：在數字信號處理中，數字濾波器是一種被廣泛使用的信號處理部件，可改變信號中所含頻率分量的相對比例或濾除某些頻率分量，使其達到所需的效果，具有舉足輕重的作用。在數字信號處理系統(tǒng)中，FIR(有限沖激響應)數字濾波器是一類結構簡單的最基本的原件，具有嚴格的相頻特性，能保證信號在傳輸過程中不會有明顯的失真，是相當穩(wěn)定的系統(tǒng)，其確保線性相位的功能進一步使它得到了廣泛的應用。本綜述分析了FIR數字濾波器的特征和設計的基本原理,得到了滿足系統(tǒng)要求的數字濾波器的設計方法。關鍵詞：數字信號處理，FIR數字濾波器，設計方法1引言1.1背景 現在幾乎在所有的工程技術領域中都會涉及到信號的處理問題，其信號表現形式有電、磁、機械以及熱、光、聲等。數字濾波技術可以在放大信號的同時去除噪聲和干擾，而在模擬信號中信號和噪聲同時被放大，數字信號還可以不帶誤差地被存儲和恢復、發(fā)送和接收、處理和操縱。許多復雜的系統(tǒng)可以用高精度、大信噪比和可重構的數字技術來實現。目前，數字信號處理已經發(fā)展成為一項成熟的技術，并且在許多應用領域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬信號處理系統(tǒng)，如通訊、故障檢測、語音、圖像、自動化儀器、航空航天、生物醫(yī)學工程、雷達等。 數字信號處理中一個非常重要且應用普遍的技術就是數字濾波。所謂數字濾波，是指其輸入、輸出均為數字信號，通過一定的運算關系改變輸入信號所含的頻率成分的相對比例或濾除某些頻率成分，達到提取和加強信號中的有用成份，消弱干擾成份的目的。數字濾波作為數字信號處理的重要組成部分有著十分廣泛的應用前景，可作為應用系統(tǒng)對信號的前置處理。數字濾波器無論是在理論研究上還是在如通訊、雷達、圖象處理、數字音頻等實際應用上都有著很好的技術前景和巨大的實用價值。1.2現狀與前沿 在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛。在所有的電子部件中，使用最多，技術最為復雜的即為濾波器。濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研究和生產歷來為各國所重視。 目前，國外有許多院校和科研機構在研究基于FPGA的DSP應用，比較突出的有Denmark大學的研究小組正在從事FPGA實現數字濾波器的研究。而我國在DSP技術起步較早，產品的研究開發(fā)成績斐然，基本上與國外同步發(fā)展。 隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對濾波器的性能要求越來越高。我國電子產品要想實現大規(guī)模集成，濾波器集成化仍然是個重要課題。總之，濾波器的發(fā)展始終是順應電子系統(tǒng)的發(fā)展趨勢的。如何進一步實現濾波器的小型化、集成化、高效化將是今后很長一段時間內不變的研究和發(fā)展主題。2 FIR數字濾波器的原理2.1 FIR數字濾波器的結構特點 如果濾波器的輸人和輸出都是離散時間信號，則該濾波器的沖激響應也必然是離散的，這種濾波器稱之為數字濾波器。該濾波器通過對時域中離散的采樣數據作差分運算實現濾波。與IIR濾波器相比，FIR（有限長單位沖激響應）的實現是非遞歸的，總是穩(wěn)定的。FIR數字濾波器的特征是沖激響應只能延續(xù)一定時間并且很容易實現嚴格的線性相位，使信號經過處理后不產生相位失真、舍入誤差小、穩(wěn)定等優(yōu)點，能夠設計具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器。FIR數字濾波器有以下幾個特點:(1)系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)在有限個值處不為零；(2)系統(tǒng)函數H(z)在處收斂，在處只有零點，有限z平面只有零點，而全部極點都在z=0處；(3)結構上主要是非遞歸結構。 FIR數字濾波器的輸出y(n)可以表示為 （2-1)式中，N是FIR數字濾波器的抽頭數；x(i)表示第i時刻的輸入樣本；h(i)是FIR數字濾波器的第i級抽頭系數。因此系統(tǒng)函數為 (2-2) 圖2-1 FIR數字濾波器結構示意圖 2.2 FIR數字濾波器設計的基本步驟(1)確定性能指標。在設計濾波器之前，必須首先根據工程實際需要確定濾波器的技術指標。實際應用中，數字濾波器常被用來實現選頻操作。因此指標的形式一般在頻域中給出幅度技術指標要求。(2)性能指標的逼近。用一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變系統(tǒng)函數去逼近性能要求。(3)用有限精度算法來實現系統(tǒng)函數。這里包括選擇運算結構，選擇合適的字長以及有效數字的處理方法等。(4)濾波器的技術實現。包括采用通用計算機軟件或專用數字濾波器的硬件來實現或采用通用的數字信號處理器來實現。3 FIR數字濾波器的設計方法 3.1頻率取樣法 一個有限長的序列，如果滿足頻率采樣定理，可以通過頻譜的有限個采樣點的值被準確地得以恢復。頻率取樣法是指在脈沖響應h(n)為有限長度的條件下，根據頻域取樣定理，對所要求的頻率響應進行取樣，從樣點中恢復原來的頻率特性，達到設計濾波器的目的。頻率采樣法設計的基本思想是把給出的理想頻率響應進行取樣，通過 IDFT 從頻譜樣點直接求得有限脈沖響應。頻率取樣法先對理想頻響抽樣，得到樣值H(k)。再利用插值公式直接求出系統(tǒng)函數 H(z)以便實現之，或者求出頻響以便與理想頻響作比較。在O，2區(qū)間上對進行N點采樣，等效于時域以N為周期延拓。設理想頻響的采樣是H(k)，k=0，1,N-1，則其IDFT是 （3-1）則FIR數字濾波器的系統(tǒng)函數可寫為： （3-2）所以當采樣點數N已知后，便是常數，只要采樣值H(k)確定，則系統(tǒng)函數H(z)就可以確定，要求的FIR數字濾波器就設計出來了。頻率取樣法設計的關鍵是正確確定數字頻域系統(tǒng)函數H(k)在 0，2內的N個樣點，其約束條件為 0kN-1 （3-3）頻率取樣法的阻帶衰耗比較小，可以通過增加過渡帶樣點的方法增大阻帶衰耗。對于一個無限長的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則內插函數值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質量，可以通過在頻率相應的過渡帶內插入比較連續(xù)的采樣點，擴展過渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達到減少逼近誤差的目的。3.2窗函數法窗函數法是設計FIR數字濾波器最常用、最簡單的方法，窗函數設計濾波器的基本思想，是把給定的頻率響應通過離散時間傅里葉反變換IDTFT(Inverse Discrete Time Fourier Transform)，求得脈沖響應，然后利用加窗函數對它進行截斷和平滑，以實現一個物理可實現且具有線性相位的FIR數字濾波器的設計目的。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列 h(n)。窗函數設計濾波器的基本思想，是把給定的頻率響應通過離散時間傅里葉反變換IDTFT，求得脈沖響應，然后利用加窗函數對它進行截斷和平滑，以實現一個物理可實現且具有線性相位的FIR數字濾波器的設計目的。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列 h(n)。窗函數法的設計過程如下：窗函數所必須滿足的特性：1.窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；2.盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使肩峰和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。 3.窗函數的頻率特性的旁瓣在當趨近于的過程中，其能量迅速趨于零。這就給窗函數序列的形狀和長度選擇提出了嚴格的要求。當預期濾波器頻率特性的性能指標確定之后，先找出相近的理想濾波器頻率特性模型，用表示。再求出其脈沖響應序列的表達式: （3-4）這時，定義數據窗為向量=(0),(1)， ,(N)，拓展為偶函數窗，即(n)=(n)。對h(n)加窗后形成一被截斷的脈沖序列：h(n)=h(n)(n)，(n=0，1， ，N)，由此而得一因果FIR數字濾波器，該濾波器應能達到的要求。常見的窗函數有矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗和凱澤窗.若設計指標所要求的頻響為, 可以將用一個矩形窗RN (n)進行截斷, 從而得到一個長度為N 的單位脈沖響應序列h (n).矩形窗雖然簡便,但存在明顯的吉布斯效應, 主瓣和第一旁瓣之比只有13 d B , 為了克服這些缺陷, 設計時可根據給定的濾波器技術指標, 選擇濾波器長度M 和窗函數(n),使其具有最窄寬度的主瓣和最小旁瓣. 3.3最優(yōu)化方法由于頻率采樣基本設計法的逼近誤差一般不能滿足工程指標要求，通常采用以下兩種改進措施：（1） 設置適當的過渡帶，使希望逼近的幅度特性從通帶比較平滑地過渡到阻帶，消除階躍突變，從而使逼近誤差減小。而實質是對幅度采樣增加過渡帶采樣點，以加寬過渡帶為代價換取通帶和阻帶內波紋幅度的減小。（2） 采用優(yōu)化設計法，以便根據設計指標選擇優(yōu)化參數（過渡帶采樣點的個數m好h(n)的長度N）進行優(yōu)化設計。 盡管窗函數法與頻率采樣法在FIR數字濾波器的設計中有著廣泛的應用, 但兩者對波動與通阻帶邊界不易控制，在實際應用存在著一定的局限性，都不是最優(yōu)化的設計。FIR數字濾波器的最優(yōu)化設計是將所有抽樣值皆作為變量，在某一優(yōu)化準則下，通過計算機進行迭代運算，以得到最優(yōu)的結果。設計FIR數字濾波器可以有兩種最優(yōu)化準則，即均方誤差最小準則和最大誤差最小化準則。3.3.1 均方誤差最小準則若以E(ej)表示逼近誤差，則 （3-5）那么均方誤差為 （3-6）就是選擇一組時域采樣值使得最小。這一方法注重的是在整個-頻率區(qū)間內總誤差的全局最小，但不能保證局部頻率點的性能，有些頻點可能會有較大的誤差。3.3.2最大誤差最小化準則最大誤差最小化可表示為： （3-7） 其中F是根據要求預先給定的一個頻率取值范圍，可以是通帶，也可以是阻帶。其概念是通過改變N個頻率采樣值（或時域h(n)值），使頻響誤差在給定頻帶范圍內最大逼近誤差達到最小。該準則也稱等波紋切比雪夫逼近準則，設計濾波器逼近理想頻率響應。即通過對通帶和阻帶使用不同的加權函數,實現在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶) 的加權誤差最大值相同,從而實現其最大誤差在滿足性能指標的條件下達到最小值，即使得和H()之間的最大絕對誤差最小。3.4 總結比較以上三種濾波器的設計方法，在同樣的階數下，等波紋切比雪夫逼近法是一種優(yōu)化設計，是將所有抽樣值作為變量，在某個優(yōu)化準則下，通過計算機迭代運算，獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有通帶和阻帶平坦，過渡帶窄等優(yōu)點。但是存在計算復雜, 計算量較大的缺點 。頻率采樣設計法是一種優(yōu)化設計方法，可以設計某些特殊濾波器，且其設計過程簡單，它在設計非標準濾波器時是非常有用的，它可以處理任何不規(guī)則形狀的響應。但阻帶衰減明顯，若適當選取過渡帶樣點值，會取得較窗函數設計法略好的衰耗特性。其缺點是設計時使用的變量僅限于過渡帶上的幾個采樣值, 截止頻率不容易控制。即通過插值得到的頻率響應只是理想頻率的采樣點的響應。窗函數設計法設計簡單，很實用。在階數較低時，阻帶特性基本滿足設計要求，當濾波器階數較高時，使用漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗和凱澤窗即可以達到阻帶衰耗要求。缺點是通帶、阻帶的截止頻率不容易控制，這也使得其在語音、圖像處理的程序上的應用十分的有限。在數字信號處理中，通過以上濾波器的設計方法的處理可以得到相對穩(wěn)定的信號，但很多方法還存在缺點和不足，影響其使用范圍和使用效果，如何進一步實現濾波器的小型化、集成化、高效化工作還有待于進一步的提高。4 發(fā)展趨勢長期以來，信號處理技術一直用于轉換、產生模擬或數字信號，其中最為頻繁應用的領域就是信號的濾波。數字濾波是語音、圖像處理、模式識別和譜分析等應用中的一個基本處理部件，它可以滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴格要求，避免模擬濾波器無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。FIR數字濾波器可以在設計任意幅頻特性的同時，保證嚴格的線性相位特性，所以FIR數字濾波器被廣泛地應用于視頻和通信電路中, 用數字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。另外，數字信號濾波器的設計在圖像處理，數據壓縮等方面的應用也取得了令人矚目的進展和成就。在將來的研究工作中，減小濾波器的階數、波器的體積, 并最終降低濾波器的成本，使得設計出來的濾波器更為簡單經濟, 是重要的研究方向。5 結束語FIR數字濾波器的沖激響應是有限長序列, 其系統(tǒng)函數為一個多項式, 它所含的極點多為原點, 所以FIR數字濾波器是穩(wěn)定的。數字濾波器的應用十分廣泛, 通過濾波器可以濾除輸入信號中不需要的成分, 改善波形質量。FIR數字濾波器以它優(yōu)越的性能，在數字信號處理領域中占有很重要的地位，是現代電子技術中必須掌握的設計技術。參 考 文 獻1 高西全,丁玉美,闊永紅.數字信號處理原理、實現及應用M.北京：電子工業(yè)出版社，2006.2 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