2019屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題 (I).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題 (I)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則 2已知命題，則p的否定為 3函數(shù)的定義域?yàn)?4函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則 5已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 6數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公差 7已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為 8經(jīng)過(guò)點(diǎn)且圓心是直線與直線的交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 9如圖，棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐的體積為 10將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則 11在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值為 12已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是 13已知函數(shù)，若，則的最小值為 14若函數(shù)在上存在唯一的滿足，那么稱函數(shù)是上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“單值函數(shù)”，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí)，函數(shù)在上恰好有兩點(diǎn)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知向量 ，若，（1）求的值；（2）若，求角的大小16（本小題滿分14分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)（1）求證：CN平面ABB1A1；（2）求證：CN平面AMB1 17（本小題滿分14分）如圖，有一塊半圓形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設(shè)施EFGH，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化其中半圓的圓心為O，半徑為R，矩形的一邊AB在直徑上，點(diǎn)C、D、G、H在圓周上，E、F在邊CD上，且，設(shè)（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為，求的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，能符合園林局的要求？18（本小題滿分16分）已知圓：與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn) （1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；（3）設(shè)，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問(wèn)是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由19（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=，g(x)=（1）若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切，求的值；（2）若，函數(shù)滿足對(duì)任意（x1x2），都有恒成立，求的取值范圍；（3）若，函數(shù)=f(x)+ g(x),且G()有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,其中x1，求的最小值20（本小題滿分16分）已知數(shù)列的滿足a1=1，前項(xiàng)的和為，且（）（1）求的值；（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)，若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍數(shù)學(xué)答案1 2 3 405 6 3 7 8 9 10 112 12 13 14 15. 解：（1），2分，（顯然，否則與矛盾），（不交代扣2分）5分 7分（2）且，又，10分 14分16.證明：（1）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，CN平面ABC，AA1CN，AC=BC，N是棱AB的中點(diǎn)，CNAB，AA1AB=A，AA1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，CN平面ABB1A17分（2）取AB1的中點(diǎn)P，連結(jié)NP、MPP、N分別是棱AB1、AB的中點(diǎn)， NPBB1且NP=BB1，三棱柱ABCA1B1C1中，M是棱CC1的中點(diǎn)，且CC1BB1， CC1= BB1，CMBB1，且CM=BB1，CMNP，CM=NP四邊形CNPM是平行四邊形，CNMPCN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB114分17解：（1）由題意，且 為等邊三角形，所以， ， 分（2）要符合園林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令9分當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值. 12分答：當(dāng)滿足時(shí)，符合園林局要求. 14分18解：（1） 若直線的斜率不存在，則的方程為：，符合題意。2分若直線的斜率存在，設(shè)的方程為：，即點(diǎn)到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，此時(shí)的方程為： 所求直線的方程為或5分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，化簡(jiǎn)可得7分點(diǎn)在圓上，所求的取值范圍是10分（3），則，直線的方程為令，則 同理可得為定值16分19解：(1)若b=0，函數(shù)f(x)=x的圖像與g(x)=2alnx的圖像相切，設(shè)切點(diǎn)為(x0,2alnx0),則切線方程為y=，所以得.所以a=.3分(2)當(dāng)a0,b=-1時(shí)，F(xiàn)(x)=x2+1+2alnx，F(xiàn)(x)=2x+0,所以F(x)在(0,1遞增.不妨設(shè)0x1x21，原不等式F(x2)-F(x1)3()，即F(x2)+0，所以00),由題意知x1,x2是x2+2ax+1=0的兩根，x1x2=1, x1+x2=2a,x2=,2a=,G(x1)-G(x2)=G(x1)-G()= 2令H(x)=2, H(x)=2()lnx=當(dāng)時(shí)，H/(x) 0, H(x)在上單調(diào)遞減，H(x)的最小值為即G(x1)-G(x2) 的最小值為16分20解：（1）令n=1得a2=32分（2）因?yàn)椋运?，?，得5分因?yàn)?，所?所以，即，即，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 8分（其它解法酌情給分）（