浙江省杭州市2019屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題(3).docVIP

浙江省杭州市2019屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題6試卷命題雙向細(xì)目表題序考查內(nèi)容分值難易程度1復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算5容易題2充要關(guān)系的判定5容易題3數(shù)列的基本性質(zhì)5容易題4線面垂直、線面平行的判定5中檔題5線性規(guī)劃問(wèn)題的求解5中檔題6空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，同時(shí)考查空間想象能力和邏輯推理能力5中檔題7組合計(jì)數(shù)在求解概率問(wèn)題中的應(yīng)用5中檔題8函數(shù)性質(zhì)以及方程零點(diǎn)問(wèn)題5較難題9基本不等式、函數(shù)的性質(zhì)5難題10分段函數(shù)、三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和不等式的存在性問(wèn)題5難題11函數(shù)的周期性6中檔題12三角函數(shù)性質(zhì)6中檔題13利用三視圖求幾何體的體積和表面積4中檔題14直線與圓4中檔題15等比數(shù)列4較難題16平面向量與三角函數(shù)14容易題17解三角形15中檔題18三角恒等變換、余弦定理、三角形的面積15中檔題19數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的求和公式以及累乘法的應(yīng)用15較難題20線線垂直的判定，考查線面角15較難題21橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程15較難題22導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用15較難題2019年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷考試時(shí)間 120分鐘 滿分150分命題報(bào)告一、命題特色：（1）本模擬試卷嚴(yán)格按照浙江省高考信息進(jìn)行命題，遵循浙江省高考試題命制的特點(diǎn)；（2）試卷注重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的掌握情況，側(cè)重對(duì)通性通法的考查；（3）注重在知識(shí)點(diǎn)的交匯處命題，側(cè)重于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的考查。二、好題展示：第10題將分段函數(shù)、三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立與不等式的存在性問(wèn)題交匯在一起，考查考生的綜合處理能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算；第13題以全新的視角考查了三視圖的知識(shí)，對(duì)考生的空間想象能力要求較高，考查形式新穎，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算；第22題是考查導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值與零點(diǎn)，不等式的證明等，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸和轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理能力，試題短小精悍，但思維量大，值得考生深思熟慮，符合浙江省高考特色。本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。參考公式：若事件A，B互斥，則 若事件A，B相互獨(dú)立，則 若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率臺(tái)體的體積公式其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體高錐體的體積公式 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題4分, 共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)，其中R，i為虛數(shù)單位，已知Z=10，則為（ ）A100 B C10 D【本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模，意在考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的運(yùn)算，屬容易題】2已知直線l1：x+y-2a=0和l2： -x+(a2-2)y+2=0.則l1l2，是a=-1的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【本題考查兩直線平行和充要條件的判定，解答時(shí)需注意判斷過(guò)程中要排除直線重合的情況，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬容易題】3已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S140，S150（ ）A、a10，Sn有最小值 B、a10，Sn有最大值 C、a10，Sn有最大值 D、a10，Sn有最大值【本題考查數(shù)列的性質(zhì)，解答本題時(shí)先利用數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的正負(fù)性，確定等差數(shù)列的單調(diào)性及其首項(xiàng)的正負(fù)情況，以此確定Sn的最值情況，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力，屬容易題?！?4設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，若；若若，則若；則上述命題中正確的是（ ）ABCD【本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，同時(shí)考查空間想象能力，核心素養(yǎng)是考查邏輯推理，屬中檔題】5若實(shí)數(shù)M(x,y)滿足不等式組 表示平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M向圓C：作切線，切點(diǎn)分別為P、Q，則四邊形MPCQ面積的最小值是（ ）A. B. C. 1 D. 【本題主要考不等式組表示的平面區(qū)域、圓方程與性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬中檔題】6.如圖，在OAB中，C,D分別為AB,OB的中點(diǎn)，E為OA上離點(diǎn)O最近的四等分點(diǎn)，F(xiàn)為CE與AD的交點(diǎn)。若( )A. B. C. D. 【本題考查平面向量的運(yùn)算、平面向量基本定理、三點(diǎn)共線滿足的條件等基礎(chǔ)知識(shí)，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的運(yùn)算，屬中檔題】7.將3個(gè)不相同的黑球和3個(gè)相同白球自左向右排成一排，如果滿足：從任何一個(gè)位置（含這個(gè)位置）開始向右數(shù)，數(shù)到最末一個(gè)球，黑球的個(gè)數(shù)大于或等于白球的個(gè)數(shù)，就稱這種排列為“有效排列”，則出現(xiàn)有效排列的概率為（ ）A. B. C. D. 【本題主要考查組合計(jì)數(shù)在求解概率問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查分類思想，屬中檔題】8 ( )A B C D【本題主要考查函數(shù)性質(zhì)以及方程零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想，屬難題】9.已知實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D. 【本題主要考查基本不等式、函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查代數(shù)變形能力，屬難題】10.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x+3)-f(x)=0(xR),當(dāng)f(x)= 函數(shù)g（x）=若對(duì)于任意的m-6，-3）,存在n-6，-3），使得不等式f(m)g(n)成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(0，2e B(0,e2)C(0,e2De2,+)【本題考查分段函數(shù)、三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，不等式恒成立和不等式的存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬難題】非選擇題部分（共110分）二、填空題: 本大題共7小題, 多空題每題6分，單空題每題4分， 共36分。11已知，且，則_;_.【本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和的正切公式，考查考生的運(yùn)算求解能力，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬容易題】12.設(shè)的展開式中第一項(xiàng)的系數(shù)為64，則n=_,展開式中常數(shù)項(xiàng)為_【本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，屬容易題】13某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是 cm3，則該幾何體的表面積為_ cm2 【本題考查三視圖、幾何體體積和表面積的計(jì)算等知識(shí)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、空間想象能力以及運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬中檔題】14.已知圓與圓外切， =_,直線被圓所截的弦長(zhǎng)為_.【本題考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，屬中檔題】15.設(shè)等比數(shù)列的公比為q, 是其前n 項(xiàng)積，若，則_,當(dāng)取最小值時(shí)，n=_.【本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)積等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題】16.已知單位向量的夾角為，且，則的取值范圍為_【本題考查向量的幾何意義、余弦定理、點(diǎn)到直線的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、數(shù)形結(jié)合思想，屬難題】17雙曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為軸上異于點(diǎn)O的點(diǎn)，且以A為圓心的圓與雙曲線C經(jīng)過(guò)第一、三象限的漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線C的離心率為_.【本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、平面向量的應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬難題】三、解答題: 本大題共5小題, 共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟。18（本題滿分14分）已知中，三邊a、b、c，所對(duì)應(yīng)的角分別為A,B,C且() 求角C的大?。?) 若a=，c=1，求ABC的面積?！颈绢}考查誘導(dǎo)公式、余弦定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬中檔題】19(本題滿分15分)已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足 （nN+）,Sn為數(shù)列an前n項(xiàng)和 ()求a2的取值范圍； ()求證：對(duì)任意的nN+ 都有【本題考查數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的求和公式以及累乘法的應(yīng)用，屬于中檔題】20 (本題滿分15分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為菱形，的余弦值為，AC與BD相交于點(diǎn)O，OP底面ABCD，M為PC中點(diǎn)，OP=4.(1) 求證：AMBD;(2) 求直線PA與平面ABM所角的正弦值【本題考查線線垂直的證明、直線與平面所成角的正弦值得計(jì)算等，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬中檔題】21 (本題滿分15分)已知橢圓（ab0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，A（，）是橢圓上一點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的值； （）若T為橢圓上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)M,N分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線TM與y軸交于點(diǎn)P，直線TN與x軸交于點(diǎn)Q，求證：|PN|.|QM|為定值【本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查定值問(wèn)題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中難題】22（本題滿分15分）已知函數(shù)，（ 0）的最大值為M().（）若關(guān)于的方程M()=m的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1，2 ，求證：4121；（）當(dāng)2時(shí)，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)0處取得極小值。【本題考查導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值與零點(diǎn)，不等式的證明等，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸和轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理能力，屬較題】2019年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷答卷一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題4分, 共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案二、填空題: 本大題共7小題, 多空題每題6分，單空題每題4分， 共36分。11 _ _. 12 _ _. 13 _ _. 14 _ _. 15 _ _. 16 _ 17_. 三、解答題: 本大題共5小題, 共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟。18(本題滿分14分)在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且() 求角C的大??；() 若a=，c=1，求ABC的面積。19 (本題滿分15分)已知正向數(shù)列an滿足 （nN+）,Sn為數(shù)列an前n項(xiàng)和()求a2的取值范圍；()求證：對(duì)任意的nN+ 都有 20 (本題滿分15分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為菱形，的余弦值為，AC與BD相交于點(diǎn)O，OP底面ABCD，M為PC中點(diǎn)，OP=4.(1) 求證：AMBD;(2) 求直線PA與平面ABM所角的正弦值 21(本題滿分15分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，A（，）是橢圓上一點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的值； （）若T為橢圓上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)M,N分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線TM與y軸交于點(diǎn)P，直線TN與x軸交于點(diǎn)Q，求證：|PN|.|QM|為定值22（本題滿分15分）已知函數(shù)，（ 0）的最大值為M().（）若關(guān)于的方程M()=m的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1，2 ，求證：4121；（）當(dāng)2時(shí)，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)0處取得極小值。2019年高考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題, 每小