2018年高三數(shù)學(xué)5月考試題 文.docVIP

2018年高三數(shù)學(xué)5月考試題 文考生注意:1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集U=-2,-1,0,1,2,集合A=x|x2-x-2=0,B=0,2,則BUA=A.0B.-2,0,1,2C.-1,0,2D.-1,0,1,22.設(shè)復(fù)數(shù)z1=x+2i(xR,且x0),(1+i)z2=x+2+xi,若|z1|z2|,則A.x的最小值為1B.x的最大值為1C.x的最小值為2D.x的最大值為23.食物相克是指食物之間存在著相互拮抗、制約的關(guān)系,若搭配不當,會引起中毒反應(yīng).已知蜂蜜與生蔥相克,鯉魚與南瓜相克,螃蟹與南瓜相克.現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚、螃蟹五種食物中任意選取兩種,則它們相克的概率為A.13B.23C.310D.7104.中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測,算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是:個位、百位、萬位的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出;十位、千位、十萬位的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如7738可用算籌表示為.1-9這9個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示,則3log264的運算結(jié)果可用算籌表示為A.B.C.D.5.若干連續(xù)奇數(shù)的和3+5+7+(4n-1)=A.2n2+nB.n2+2nC.4n2+2nD.4n2-16.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為A.13B.15C.16D.177.若(0,),且3sin =2(1-cos ),則tan2=A.32B.34C.233D.4338.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的n=3,則輸入的t的取值范圍為A.-2,0)B.(-,-2C.-6,-2)D.(-,-69.在四面體ABCD中,DA平面ABC,ABAC,AB=4,AC=3,AD=1,E為棱BC上一點,且平面ADE平面BCD,則DE=A.135B.125C.115D.210.已知F是橢圓C:x29+y25=1的左焦點,P為C上一點,A(1,43),則|PA|+|PF|的最小值為A.103B.113C.4D.13311.若函數(shù)f(x)=sin(2x-3)與g(x)=cos x-sin x都在區(qū)間(a,b)(0ab)上單調(diào)遞減,則b-a的最大值為A.6B.3C.2D.51212.對任意的正數(shù)x,都存在唯一的正數(shù)y,使x(ln y-ln x)=ay成立,則a的取值范圍為A.0,1e)B.(-,0)1eC.(1e,+)D.(-,01e第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.在平行四邊形ABCD中,若AB=xAC+yAD,則x-y=.14.若x,y滿足約束條件x+y1,x-y1,x0,則z=x-2y的最小值為.15.若雙曲線y25-x2=m的焦距等于離心率,則m=.16.已知數(shù)列an+1-an是等比數(shù)列,且a1=1,a2=9,a3=49,則數(shù)列3an的前n項和Sn=.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個試題考生都必需作答,第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知(a+b)(sin A-sin B)=(c-bsin A)sin C.(1)求tan A;(2)若a=2,C=3,求c.18.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABAD,AB=6,CD=2,E是PD上一點,且DE=1,PE=3.(1)證明:PB平面ACE;(2)若三棱錐E-PAC的體積為3,求四棱錐P-ABCD的體積.19.(12分)某大型水果超市每天以10元/千克的價格從水果基地購進若干A水果,然后以15元/千克的價格出售,若有剩余,則將剩余的水果以8元/千克的價格退回水果基地.(1)若該超市一天購進A水果160千克,求當天A水果獲得的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n(單位:千克,nN)的函數(shù)解析式,并求當y=765時n的值;(2)為了確定進貨數(shù)量,該超市記錄了A水果最近50天的日需求量(單位:千克),整理得下表:日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775假設(shè)該超市在這50天內(nèi)每天購進A水果160千克,求這50天該超市A水果獲得的日利潤(單位:元)的平均數(shù).20.(12分)已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點且與此拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,|AB|1時,f(x)0,求a的取值范圍.(二)選考題:共10分.請考生從22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆將所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑,并且在解答過程中寫清每問的小題號.22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(10 分)在直角坐標系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為x=1+rcos,y=1+rsin(為參數(shù),r0).以直角坐標系的原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為=8sin .(1)求圓C的直角坐標方程(化為標準方程)及曲線M的普通方程;(2)若圓C與曲線M的公共弦長為8,求r的值.23.選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式f(x)a的解集;(2)若恰好存在4個不同的整數(shù)n,使得f(n)0,00,y0)得a=x(lny-lnx)y=lnyxyx,令t=yx(t0),a=lntt.設(shè)g(t)=lntt,g(t)=1-lntt2,令g(t)0,得0te,g(t)單調(diào)遞增;令g(t)e,g(t)單調(diào)遞減.又當t1時,g(t)0;當0t1時,g(t)0時,由y25-x2=m,得y25m-x2m=1,則e=1+m5m=2m+5m,解得m=120.當m0時,由y25-x2=m,得x2-m-y2-5m=1,則e=1+-5m-m=2-m-5m,解得m=-14.16.4n+1-32n+2+3n+8a3-a2a2-a1=42=2,an+1-an=(a2-a1)2n-1=2n,an-a1=a2-a1+a3-a2+an-an-1=2+22+2n-1=2n-2,an=(2n-1)2=4n-2n+1+1,Sn=34-4n+11-4-3(2n+2-4)+3n=4n+1-4-32n+2+12+3n=4n+1-32n+2+3n+8.17.解:(1)由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-bsin A)c,1分整理得a2=b2+c2-bcsin A,3分又由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccos A,4分所以2cos A=sin A,tan A=2.6分(2)因為tan A=2,所以sin A=25,8分由正弦定理得asinA=csinC=5,10分所以c=5sin C=152.12分18.(1)證明:連接BD交AC于O,連接EO,1分ABCD,DOBO=CDAB=13,2分又DEPE=13,DEPE=DOBO,EOPB.4分PB平面ACE,EO平面ACE,PB平面ACE.5分(2)解:ABCD,ABAD,CDAD.6分又PD平面ABCD,PDCD.7分ADPD=D,CD平面PAD.8分VE-PAC=VC-PAE=13CD12ADPE=AD=3.10分VP-ABCD=1312(2+6)3(1+3)=16.12分19.解:(1)當日需求量n160時,利潤y=160(15-10)=800;1分當日需求量n160時,利潤y=(15-10)n-(160-n)(10-8)=7n-320.3分所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y=800,n160,7n-320,n160(nN).4分當y=765時,由7n-320=765,得n=155.6分(2)這50天中有5天的利潤為660元,有10天的利潤為730元,有35天的利潤為800元,9分所以這50天該超市A水果獲得的日利潤的平均數(shù)為150(6605+73010+80035)=772.12分20.(1)證明:由題意可得, 直線l的斜率存在,故可設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k0),1分聯(lián)立y2=4x,y=k(x-1),得ky2-4y-4k=0,則y1y2=-4kk=-4為定值.3分(2)解:由(1)知,y1+y2=4k,x1+x2=y1+y2k+2=4k2+2,4分則|AB|=x1+x2+p=y1+y2k+2=4k2+41.5分聯(lián)立y=k(x-1),y=x2-4,得x2-kx+k-4=0,6分M,N兩點在y軸的兩側(cè),=k2-4(k-4)=k2-4k+160,且k-40,k1及k4可得k-1或1k4,故直線l的斜率的取值范圍為(-,-1)(1,4).8分(3)解:設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),則x3+x4=k,x3x4=k-4,9分OMON=x3x4+y3y4=x3x4+k2(x3-1)(x4-1)=(1+k2)x3x4-k2(x3+x4)+k2=(1+k2)(k-4)-k3+k2=-3k2+k-4=-48,10分解得k=-113或k=4,又k(-,-1)(1,4),k=-113,故直線l的方程為y=-113x+113.12分21.解:(1)f(x)=(ax-2+a)ex,1分當a=0時,f(x)=-2ex0時,令f(x)0,得x0,得x2-aa.3分f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,2-aa),單調(diào)遞增區(qū)間為(2-aa,+).4分當a0時,令f(x)2-aa;令f(x)0,得x2-aa.5分f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2-aa,+),單調(diào)遞增區(qū)間為(-,2-aa).6分(2)當a=0時,f(x)在(1,+)上單調(diào)遞減,f(x)f(1)=0,不合題意.7分當a0時,f(2)=(2a-2)e2-e(a-2)=a(2e2-e)-2e2+2e0,f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,f(x)f(1)=0,故a1滿足題意.9分當0a1時,f(x)在(1,2-aa)上單調(diào)遞減,在(2-aa,+)單調(diào)遞增,f(x)min=f(2-aa)f(1)=0,故0a0,所以r=26.10分23.解:(1)由f(x)a,得|3x-1|2x+1|,1分不等式兩邊同時平方得, 9x2