FRM學(xué)習(xí)筆記——Schweser-Book-I-Notes.docx

Chapter I The Need for Risk Management風(fēng)險是一種不確定性，一般來說，風(fēng)險可以分為經(jīng)營風(fēng)險（Business Risk）和金融市場風(fēng)險（Financial Risk），前者主要由于經(jīng)營決策和經(jīng)營環(huán)境導(dǎo)致，而后者則主要由金融市場傳遞。兩者的區(qū)分從本質(zhì)上說其實并不那么明顯，因為金融市場的利率水平波動是多個微觀主體經(jīng)營決策之影響總和。金融市場風(fēng)險可以分為四種： 市場風(fēng)險（Market Risk） Absolute Risk （相當(dāng)于同比收益率）和 Relative Risk（相當(dāng)于環(huán)比收益率） Directional Risk （與風(fēng)險因子有線性關(guān)系）和 Non-directional Risk（與風(fēng)險因子有非線性關(guān)系） Basis Risk（基差風(fēng)險） Volatility Risk（即，市場波動幅度發(fā)生變化的不確定性） 流動性風(fēng)險 Asset-liquidity Risk 指由于標(biāo)的資產(chǎn)過度交易導(dǎo)致的價格波動 Fund-liquidity Risk 指由于流動資產(chǎn)小于流動負債導(dǎo)致的無法及時償付 違約風(fēng)險 操作風(fēng)險監(jiān)管松弛（Deregulation）和全球化（Globalization）使企業(yè)面臨更多的不確定性，這些不確定性的增加使得我們更加需要認識和使用風(fēng)險管理工具。然而，我們必須記住的是，風(fēng)險管理終究是對風(fēng)險的管理，其本身并不能減少風(fēng)險，而是對風(fēng)險實行一種分配，以達到分散風(fēng)險的效果。金融機構(gòu)是金融市場的構(gòu)成者和參與者，市場中的衍生品是基于標(biāo)的資產(chǎn)的合約，這些衍生品擁有預(yù)先約定的存續(xù)期、價格和名義本金。這些衍生品不同于金融資產(chǎn)，一股股票是一種非零合博弈，或者認為是一種帕累托改進。而衍生品的交易雙方的收益始終等于損失，即總收益始終為零。這也從一個側(cè)面反映了衍生品是對風(fēng)險所做的一種分配，并沒有減少風(fēng)險。杠桿率（Leverage）降低了交易成本，同時也放大了收益和損失的倍數(shù)。風(fēng)險估值（Value at Risk）給出在一定置信度下最大的損失，即在這個置信度水平下金融資產(chǎn)至少擁有的價值。VAR分為三種： Delta-normal VAR Historical VAR Monte Carlo VARChapter II Investors and Risk Management這一章主要陳述了系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險的關(guān)系，并討論了分散投資可以沖消非系統(tǒng)風(fēng)險，作者認為，分散投資并不能提升一個企業(yè)的價值，因為股東也可以通過其他方式對非系統(tǒng)風(fēng)險進行分散，當(dāng)然，這是在一個交易成本為零的理想市場中才能實現(xiàn)的事情。在這一章中，需要注意的是HPR，即Holding Period Return。理想市場是指滿足以下條件的市場： 無交易成本 投資者掌握的信息無差異 無稅收 對于資產(chǎn)的買賣沒有限制 對資產(chǎn)的買賣不會影響資產(chǎn)的價格，即投資者是價格的接受者標(biāo)準(zhǔn)化收益(Standardized Return)=資產(chǎn)組合的方差正是由于各個資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)并不都等于1，即各個資產(chǎn)不完全相關(guān)。資產(chǎn)組合才可以產(chǎn)生降低風(fēng)險的現(xiàn)象。且相關(guān)系數(shù)越低，風(fēng)險的分散效應(yīng)也就越明顯。風(fēng)險資產(chǎn)的各種組合形成了Markowitz有效邊界；風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合形成了CML（Capital Market Line）。Markowitz的有效邊界是是靜態(tài)的，如果將價格和時間因素考慮在內(nèi)，那么這條邊界會產(chǎn)生何種變化則是未知的。會上移嗎？還是會下移？那些高風(fēng)險低收益的資產(chǎn)會成為資產(chǎn)池中的主流，還是低風(fēng)險高收益的資產(chǎn)會成為資產(chǎn)池中的主流。CAPM中的一個公司現(xiàn)在的價值是其未來的現(xiàn)金流折現(xiàn)，而CAPM給出了合適的折現(xiàn)率，這體現(xiàn)出公司只有承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險才能夠得到相應(yīng)的報酬，承擔(dān)非系統(tǒng)風(fēng)險是沒有回報的。如果我們試圖降低公司的系統(tǒng)風(fēng)險，在一個完全市場中，不會增加公司的價值，因為無套利原理保證了公司增加的價值等于為了降低系統(tǒng)風(fēng)險而付出的代價。Chapter 3 Creating Value with risk management第二章中認為，在一個完全市場中，風(fēng)險管理是無法創(chuàng)造價值的；而在一個不完全市場中，風(fēng)險管理可以創(chuàng)造價值。風(fēng)險管理被認為是可以創(chuàng)造價值是基于以下原因： 降低破產(chǎn)導(dǎo)致的損失，因此可以降低投資者對于WACC（Weighted average cost of capital）的需求。 平滑應(yīng)納稅所得額，導(dǎo)致避免了由于累進稅導(dǎo)致的支出 單個公司分散風(fēng)險有利于持股人的投資意愿，導(dǎo)致大股東出現(xiàn)，避免了所有股東都是小股東的現(xiàn)象，避免了公司管理層無人監(jiān)督的情況。 風(fēng)險管理分散了非系統(tǒng)的風(fēng)險，由此可以更客觀地了解管理層的管理能力，這種權(quán)責(zé)分離可以促進管理層的行動意愿。 降低了公司Overhang的風(fēng)險。Overhang是指由于過重的債務(wù)，導(dǎo)致股東不愿投資，因為投資所得也不是歸自己的，而是給債務(wù)人的。 降低了信息不對稱的情況。Chapter 4 The Capital Asset Pricing Model and Its Application馬克威茲的有效市場邊界對于每個資產(chǎn)而言，我們找到其期望收益和方差。資產(chǎn)組合的期望是每個組成資產(chǎn)的加權(quán)平均，資產(chǎn)組合的方差則應(yīng)用協(xié)方差原則。這使得資產(chǎn)組合存在抵消風(fēng)險的作用，將市場中所有的資產(chǎn)進行組合，我們得到各種期望收益與方差的組合。相同方差情況下的最大期望收益的連線即為有效市場邊界（Efficient Frontier）考慮無風(fēng)險資產(chǎn)的情況，我們得到Capital Market Line，即從無風(fēng)險資產(chǎn)出發(fā)的一條與風(fēng)險資產(chǎn)有效市場邊界相切的直線。CAPM假設(shè)條件： 投資者極力尋求最大利潤 投資者是風(fēng)險厭惡的 投資者單單考慮資產(chǎn)的期望收益和方差，作為資產(chǎn)質(zhì)量的度量 可以以無風(fēng)險利率進行借貸 同質(zhì)期望 無交易成本模型顯示如下：ERi=Rf+iERM-Rf這個模型顯示一項資產(chǎn)的收益由兩部組成：無風(fēng)險收益和因承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險導(dǎo)致的收益。在有效市場中，承擔(dān)可被分散的風(fēng)險不會得到任何額外收益。有效市場：資產(chǎn)價格在極短的時間內(nèi)完全反應(yīng)資產(chǎn)的所有信息，或者得到額外信息所獲收益與所付成本完全相等。有效市場的三種類型： 弱有效：歷史信息都反映在股價中 半強有效：所有公開信息都反映在股價中 強有效：所有私人或公開信息都反映在股價中三種評價CAPM的測度： Treynor Measure ERP-RfP Sharpe Measure ERP-RfP Jensen Measure =ERP-Rf+iERM-Rf對于這些比率來說，越大越好。其中夏普比率最為常用。特雷諾測度適用于僅存在系統(tǒng)風(fēng)險的資產(chǎn)，即完全分散化了的資產(chǎn)。Jensen測度尤其適用于那些擁有相同的資產(chǎn)。根據(jù)CAPM公式和三個測度的公式，可以自行推導(dǎo)這三個測度之間的關(guān)系。較高的特雷諾測度和Jensen測度往往與較低的夏普比率同時出現(xiàn)，體現(xiàn)出投資組合并未較好地Diversified。Tracking Error is the term used to describe the standard deviation of the difference between the portfolio return and the benchmark return.Information Ratio被用來測度基金經(jīng)理運作時與目標(biāo)利潤率產(chǎn)生的偏離是否得到相應(yīng)的回報。Sortino Ratio is similar to Sharp Ratio Chapter 5 Expected Returns and Arbitrage Pricing TheoryCAPM的不足之處是過于嚴(yán)格的假設(shè)條件，而APT的前提假設(shè)較為簡化APT成立的根據(jù)是：如果我們對某個資產(chǎn)作出了某種合理估計，而實際情況并不與之相同，那么從中產(chǎn)生了套利機會，即價格會朝著合理的一方變化。套利機會在有效市場中被認為是轉(zhuǎn)瞬即逝的，那么資產(chǎn)價格就是模型所估計的價格。這種方式比CAPM簡化的原因是基于其對模型的構(gòu)建條件進行了寬松化的處理。 有兩種構(gòu)建APT的方式： Structural model Factor exposures are known, and factor returns are forecasted Factor returns are known, and factor exposures are forecasted Both factor returns and exposures are forecasted Statistical model Principal Component Analysis Maximum Likelihood Factor Analysis Asymptotic Principal ComponentsChapter 6 Case StudyMetallgesellschaft針對原油，該公司同時持有長期遠期的空頭和短期期貨的多頭，且數(shù)額巨大。在1993年，石油價格發(fā)生較大幅度下降，這導(dǎo)致其短期期貨多頭遭受巨大損失。由于期貨的逐日盯市規(guī)則，該公司需要立刻付出大筆現(xiàn)金。而在長期遠期空頭所獲得的收益則無法立刻兌現(xiàn)，這導(dǎo)致流動性風(fēng)險暴露。在1993年12月，公司破產(chǎn)清算，最終報告1.5billion美元的損失。并不是所有的期貨價格都大于現(xiàn)貨價格，如公式所示F=Ser(T-t)一個考慮持有商品便利性的公式可以是F=Se(r-c)(T-t)，其中r是持有成本（Carry Cost），c是便利收益（Convenience Yield）在r c 的情況下，期貨價格大于現(xiàn)貨價格，被稱為 Contango在Backwardation的情況下，通過不斷以較高價格賣出短期期貨并不斷roll forward，同時以較低價格買入長期期貨是有利可圖的。在Contango的情況下，反向處理相應(yīng)頭寸是有利可圖的。Sumitomo這家公司的一個叫Hamanaka的交易員采取一邊持有衍生資產(chǎn)多頭，一方面大量持有現(xiàn)貨資產(chǎn)頭寸，控制價格，達到盈利目的。這是操作風(fēng)險的體現(xiàn)。Long Term Capital Management長期資本管理公司認為風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)之間的差價在長期內(nèi)是一個穩(wěn)定值，所以在短期內(nèi)如果出現(xiàn)了差價過大或過小，那么就可以產(chǎn)生套利機會。俄羅斯國債于1998年出現(xiàn)違約，導(dǎo)致國際市場上對東歐國家的利率急劇上漲，其相關(guān)資產(chǎn)價格暴跌。這使得LTCM出現(xiàn)巨額虧損，這其中也有部分原因歸結(jié)于其高杠桿的操作。Chapter 7 Risk Management Failures 是什么以及何時發(fā)生？風(fēng)險管理包括以下內(nèi)容： 評估風(fēng)險的種類 與風(fēng)險相關(guān)的決策者進行溝通 監(jiān)控和管理這些風(fēng)險，即控制公司面臨的“風(fēng)險”數(shù)量在風(fēng)險是可度量的前提條件下，風(fēng)險管理者通過對一些度量的控制來控制風(fēng)險，如Duration 或 Beta。成功的風(fēng)險管理并不一定意味著零損失，風(fēng)險管理所控制的是損失發(fā)生的可能性。但是較大的損失發(fā)生可能意味著較為不成功的風(fēng)險控制。風(fēng)險管理 失敗的原因： 沒有對已知風(fēng)險進行正確計量風(fēng)險錯誤計量（Risk Mismeasurement）的發(fā)生可能由于風(fēng)險管理者沒有很好地理解單個風(fēng)險資產(chǎn)的收益率分布或多個風(fēng)險資產(chǎn)的收益率聯(lián)合分布。對單個資產(chǎn)的了解包括：能夠刻畫對資產(chǎn)的收益率分布，并在這個分布的基礎(chǔ)上刻畫收益的分布。對多個資產(chǎn)的了解包括對各個資產(chǎn)之間的相關(guān)性的知曉。要記住的是，資產(chǎn)收益率的分布會隨著時間的變化而變化。同時要注意對極端事件發(fā)生的估計，這部分可能更需要依靠主觀判斷，而這種主觀判斷往往會傾向于低估風(fēng)險。 沒有辨認出潛在風(fēng)險 忽略已知風(fēng)險LTCM知道盧布所面臨的各類風(fēng)險，卻沒有當(dāng)作一回事忽略風(fēng)險的一個后果便是公司會在風(fēng)險很大的領(lǐng)域繼續(xù)大量開展業(yè)務(wù)，即公司為某個部門分配了風(fēng)險額度，但是被忽略的風(fēng)險并沒有計入這些額度之中。 發(fā)現(xiàn)風(fēng)險，但無法利用模型進行處理 無法發(fā)現(xiàn)風(fēng)險 沒有與公司管理層溝通風(fēng)險管理的某些結(jié)論如果不與管理層溝通，那么所做的工作有什么價值呢？ 沒有適當(dāng)監(jiān)控風(fēng)險即使沒有新增的交易量，管理者仍然需要監(jiān)控已有頭寸的情況，因為風(fēng)險回隨著時間發(fā)生變化。比如有些資產(chǎn)在一段時間內(nèi)與利率呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，而另一段時間則是負相關(guān)的。 沒有適當(dāng)管理風(fēng)險風(fēng)險控制和創(chuàng)新之間存在trade off的問題 沒有采用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險管理工具Risk Metric給予管理者一些指標(biāo)，可以根據(jù)管理者是否達到這些指標(biāo)來判斷風(fēng)險管理的優(yōu)劣。VAR是非常常用的一個方法。Predatory Trading (掠奪性交易): occurs when other firms in a market see that a large player in the market is in trouble and the other firms attempt to push the price down further in order to hurt the large player.Heisenberg Principle (海森堡定理) says that increasing the certainty for one variable may introduce uncertainty for another variable.對于風(fēng)險的計量方法存在局限性：比如VAR的使用中，一個誤區(qū)是選擇與資產(chǎn)存續(xù)期間不匹配的期間作為VAR的計量基礎(chǔ)，這可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。VAR的數(shù)據(jù)也要滿足時間序列上的不相關(guān)，這個假設(shè)可能在實際情況中很難達到，因為每一天的資產(chǎn)收益率可能受到前一天的影響。在金融危機中，資產(chǎn)的收益率呈現(xiàn)高度的相關(guān)性。風(fēng)險管理是一種基于“風(fēng)險產(chǎn)生效果的管理和監(jiān)控”，這個短語的意思是我們可以不知道這個風(fēng)險本身是什么，我們?nèi)绻梢灾肋@個風(fēng)險在各種情況下會產(chǎn)生的所有結(jié)果，也就意味著我們可以全面地對其進行管理和控制。Chapter 8 GARP Code of Conduct1. Professional Integrity and Ethical Conduct2. Conflict of Interest3. Confidentiality4. Fundamental Responsibilities5. Best PracticesChapter 9 The Time Value of Money學(xué)會使用計算器對于永久性債券：PVPerpetuity=PMTI/Y=每期現(xiàn)金流入每一期要求的收益率Chapter 10 Quantitative FundamentalsBayes 公式互斥（mutually exclusive）與互相獨立 (independent)是不同的Chapter 11 Characteristics of Probability Distributions利用期望求方差：切比雪夫不等式：Coefficient of Variation: 用于描述單個變量的波動程度，這個系數(shù)考慮了變量本身的數(shù)量級，可以用于比較兩個不同數(shù)量級變量的波動程度。Median（中間數(shù)） Mode（眾數(shù)） Mean（均值）在右偏的情況下：Mode Median Median Mean偏度和峰度偏度利用的是三階中心距的概念，所以右偏是正的，左偏是負的峰度利用的是四階中心距的概念Chapter 12 Some Important Probability Distributionsiid（獨立同分布）對于正態(tài)分布來說： 90%置信度下的區(qū)間估計為 95%置信度下的區(qū)間估計為 99%置信度下的區(qū)間估計為 標(biāo)準(zhǔn)誤均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（Standard Error）=以上的結(jié)論是根據(jù)中心極限定理來推出的，中心極限定理（Central Limit Theorem）認為，從一個已知均值()和方差(2)的總體中進行簡單抽樣(樣本數(shù)為n)，所得到的均值X服從N,2n很多情況下，在總體方差2無法得知的情況下，可以用樣本方差來代替sn需要注意的是這里的s是指對總體方差的無偏估計量，即峰度越大，尾巴越厚（Lepti）；峰度越小，尾巴越?。≒lat）T分布 對稱的 自由度=n-1 比正態(tài)分布平緩 隨著自由度的上升，收斂于正態(tài)分布Chi-Square 分布統(tǒng)計量為 自由度為n-1用于檢驗樣本方差是否與總體方差存在顯著差異F 分布統(tǒng)計量為 自由度為 和，一般來說，將較大的s平方項放在分子的位置上。用于檢驗從不同樣本采集而來的方差是否存在顯著差異Chapter 13 Estimation and Hypothesis Testing點估計與區(qū)間估計一個估計量的優(yōu)劣根據(jù)以下幾個標(biāo)準(zhǔn)衡量：無偏性（Unbiased）：估計量的期望等于總體的相應(yīng)數(shù)字特征，即 EX=有效性（Efficient）：是一個比較產(chǎn)生的概念，在所有無偏估計中方差最小一致性（Consistent）：隨著樣本量的擴大，估計量的方差趨近于0T-values：在樣本小于等于30，總體方差不可知的情況下，如果使用區(qū)間估計，我們需要用到T分布。注意T分布的自由度等于樣本量減一，即n-1。對于統(tǒng)計量，我們也可以進行檢驗，以顯示其是否與某一值存在顯著差異。在總體方差未知的情況下，使用T分布的要求： 服從正態(tài)分布 樣本數(shù)量小于30或者 樣本數(shù)量大于30Note在分布不服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本數(shù)量大于30的情況下，可以使用正態(tài)分布。在分布不服從正態(tài)分布，總體方差未知，樣本數(shù)量大于30的情況下，可以使用正態(tài)分布。假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的步驟： 設(shè)定原假設(shè)：指研究者想要否定的假設(shè) 確定單側(cè)檢驗or雙側(cè)檢驗 確定置信度 確定顯著性水平 計算類型I和類型II誤差 計算P-value介紹幾個類型的檢驗t 檢驗 樣本數(shù)量大于30 樣本數(shù)量小于30，總體近似服從正態(tài)分布t統(tǒng)計量的計算公式如下：tn-1=x-0s/n注：由于t統(tǒng)計量根據(jù)的自由度為樣本量減1z 檢驗在總體分布為正態(tài)，且已知總體方差的情況下使用。z統(tǒng)計量的計算公式如下：z=x-0/n假設(shè)檢驗中的原假設(shè)是我們想要拒絕的觀點，在統(tǒng)計意義上如果必須拒絕，那么我們就不得不接受備選假設(shè)。這樣做的意思是，我們無法從統(tǒng)計上去支持一個論點，只能從統(tǒng)計上去拒絕一個論點，從而被動接受這個論點的反面。第一類錯誤拒絕了對的，犯此類錯誤的概率就是顯著性水平 第二類錯誤接受了錯的Power of Test度量了正確的拒絕了錯誤的假設(shè)的概率，這個概率等于（1 - 犯第二類錯誤的概率）第一類錯誤的概率和第二類錯誤的概率之間存在此消彼長的關(guān)系。Chapter 14 一些離散分布0-1 分布二項分布 E（x）=np Var（x）=npq泊松分布 二項分布與正態(tài)分布的關(guān)系：If neither p nor q are close to zero and if n is large，二項分布就趨近于正態(tài)分布泊松分布與二項分布的關(guān)系：當(dāng)n趨向于無窮大，p趨向于0，二項分布就趨向于泊松分布泊松分布與正態(tài)分布的關(guān)系：當(dāng)趨向于正無窮時，泊松分布趨向于正態(tài)分布。Chapter 15 一些連續(xù)型隨機變量正態(tài)分布的特性： Location-scale invariance，即 如果X服從正態(tài)，則Y=aX+b也服從正態(tài) Summation Stability，即 如果X1、X2服從正態(tài)，則X1+X2也服從正態(tài) Domain of attraction，大量獨立同分布的隨機變量產(chǎn)生的均值服從正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布如果 LnX 服從正態(tài)分布，則X服從對數(shù)正態(tài)分布指數(shù)分布： 越大，尾越薄；越小，尾越厚。被稱為Hazard rate, which indicates the rate at which default will arrive.指數(shù)分布經(jīng)常被用來描述等待的時間或一個公司發(fā)生違約的時間。韋伯分布（Weibull Distribution）：是指數(shù)分布的一般化，其密度函數(shù)和相關(guān)圖像如下：隨著的變大，韋伯分布逐漸在離開原點處形成一個峰度。The Chi Square DistributionWhen evaluating the variance of a normally distributed random variable, we use the chi-square distribution. Recall from previous topics that the chi-square distribution is bounded below by zero. Also, the chi-square distribution is asymmetrical and approaches the normal distribution in shape as the degrees of freedom increase.The Gamma Distribution 是卡方分布和指數(shù)分布的一般化Beta分布，這個分布在book4中被用來刻畫信用風(fēng)險，其概率分布圖像如下所示：Extreme Value DistributionsChapter 16 Linear RegressionUnconditional Heteroskedasticity 不會對回歸產(chǎn)生嚴(yán)重的影響Conditional Heteroskedasticity 對參數(shù)估計會產(chǎn)生嚴(yán)重的影響一元線性回歸的系數(shù)：有時，b1也表示為Chapter 17 The Two-Variable Model: Hypothesis Testing線性回歸的假設(shè)條件： 誤差項線性不相關(guān) 誤差項的均值為0，方差恒定 不存在多重共線性（在多元回歸的情況下，多重共線性會增加犯第二類錯