2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題(五)文(含解析) (I).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題(五)文(含解析) (I)一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：先由點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)，在利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后就可以得到點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)由于復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選C考點(diǎn)：1、復(fù)平面；2復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系；3、線段的中點(diǎn)2.設(shè)命題，命題q：函數(shù)沒有零點(diǎn)，則p是q的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：本題可以從集合的關(guān)系作為切入點(diǎn)，先由得出函數(shù)沒有零點(diǎn)時的范圍，再將此范圍與進(jìn)行比較，即可得到的關(guān)系由函數(shù)沒有零點(diǎn)，則，即，顯然，可以推出，而不能推出，故選B考點(diǎn)：1、命題；2、充分條件，必要條件；3、函數(shù)零點(diǎn)3.點(diǎn))到直線的距離等于4，且在表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的值為( )A. 3 B. 7 C. 3 D. 7【答案】C【解析】試題分析：先由點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于的一個等式，再根據(jù)點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)列出一個不等式，最后將兩式聯(lián)立，即可求出的值由題意可得，解之得，故選C考點(diǎn)：1、點(diǎn)到直線的距離；2、線性規(guī)劃4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性相同的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：先根據(jù)的奇偶性判斷出其在上的單調(diào)性，然后再逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)中哪個選項(xiàng)符合要求，即可得到答案由于是偶函數(shù)，并且當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，因此在上是減函數(shù)，對A，B，C，D各選項(xiàng)逐一判定后知，函數(shù)在上是減函數(shù)，故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性5.如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( ) A. 5724 B. 5715C. 4815 D. 4824【答案】D【解析】【分析】由三視圖知該幾何體是圓錐與直四棱柱的組合體，分別計算各部分的面積即可?！驹斀狻勘绢}為圓錐與直四棱柱的組合體注意表面積分為三部分，圓錐側(cè)面展開圖，即扇形面積；圓錐底面圓，；直四棱柱側(cè)面積，總面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了組合體的三視圖問題，屬于中檔題。6.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則該雙曲線離心率等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，再根據(jù)圓心到漸近線的距離等于半徑得出的關(guān)系，進(jìn)而可求出離心率圓 配方得，所以圓心為，半徑為，由已知圓心到直線的距離為，可得，可得，故選A考點(diǎn)：1、雙曲線；2、漸近線；3、圓；4、點(diǎn)到直線距離【此處有視頻，請去附件查看】7.將參加夏令營的400名學(xué)生編號為：001，002，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這400名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到180在第一營區(qū)，從181到295在第二營區(qū)，從296到400在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11【答案】A【解析】【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，抽樣間隔為，從而可以分別求出三個營區(qū)被抽中的人數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)，抽樣間隔為，被抽到號碼， .由題意可知，第一營區(qū)可分為18個小組，每組抽取1人，共抽取18人，由第二營區(qū)的編號為181到295，可知，可得18，因此第二營區(qū)應(yīng)有12人，第三營區(qū)有10人，所以三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為18，12，10.【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題。8.已知ABC中， ，AB、BC分別是， 的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則ABC的面積等于( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】試題分析：首先根據(jù)等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的定義算出的長度，然后再根據(jù)三角形的正弦定理求出角的大小，最后再由三角形的面積公式即可求出答案由條件，由，得 或 或， 或故選D考點(diǎn)：1、等差中項(xiàng)，等比中項(xiàng)；2、正弦定理；3、三角形面積【易錯點(diǎn)晴】本題是一個關(guān)于數(shù)列與三角形正弦定理相結(jié)合的綜合性問題，屬于中等難度問題解決本題 有兩個易錯點(diǎn)，一是在求與的等比中項(xiàng)時，負(fù)值應(yīng)該舍去，因邊長大于零，這點(diǎn)應(yīng)該注意；再一個特別容易出錯的地方是由正弦定理求角時，根據(jù)大邊對大角的原理知，角應(yīng)有兩個值，一個銳角一個鈍角，稍不細(xì)心就會丟解，出現(xiàn)錯誤9.圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，為該題的最終得分，當(dāng)，時，等于（ ）A. 11 B. 10 C. 8 D. 7【答案】C【解析】先讀懂右圖的邏輯順序，然后進(jìn)行計算判斷，其中判斷條件是否成立是解答本題的關(guān)鍵，,不成立,即為“否”，所以再輸入；由絕對值的意義（一個點(diǎn)到另一個點(diǎn)的距離）和不等式知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于點(diǎn)到的距離，所以當(dāng)時，成立，即為“是”，此時，所以，即，解得 ，不合題意；當(dāng)時，不成立，即為“否”，此時，所以，即，解得 ，符合題意，故選C【此處有視頻，請去附件查看】10.設(shè)，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）ABCD【答案】選A【解析】由與在方向上的投影相同，可得：即，11.已知直線與函數(shù)f（x）=的圖象恰好有3個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：作出的圖象如下：可知時，直線與只有一個交點(diǎn)，不符題意；當(dāng)時，與總有一個交點(diǎn)，故與必有兩個交點(diǎn)，即方程必有兩不等正實(shí)根，即方程必有兩不等正實(shí)根，所以，解得，即，故選B考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的圖象；2、一元二次方程根的判別式【思路點(diǎn)晴】本題是關(guān)于一個確定的分段函數(shù)的圖像與一條動直線的交點(diǎn)個數(shù)的問題，屬于難題解決本題的切入點(diǎn)是要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，首先作出分段函數(shù)的圖象，再作出過原點(diǎn)的動直線的圖象，由于的取值不定，因此需要對的取值分情況討論，然后再看那種情況是符合題意的，最后綜合以上討論得出的取值范圍，問題便可獲得解決12.已知方程的三個實(shí)根可分別作為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由于物線的離心率為，知，故，所以，另外兩根分別是一橢圓、一雙曲線的離心率，故有兩個分別屬于和的零點(diǎn)，故有且，即且，運(yùn)用線性規(guī)劃知識可求得故選D考點(diǎn)：1、橢圓，雙曲線，拋物線的離心率；2、一元二次方程根的分布；3、線性規(guī)劃【思路點(diǎn)晴】本題是關(guān)于一元高次方程的根與圓錐曲線的離心率以及線性規(guī)劃的綜合性問題，屬于難題解決本題的基本思路是，由拋物線的離心率是，得出的關(guān)系式，并用表示，進(jìn)而得到關(guān)于兩個參數(shù)的一元方程，而該方程的二根一個應(yīng)是橢圓的離心率，一個應(yīng)是雙曲線的離心率，再結(jié)合一元二次方程根的分布及線性規(guī)劃，即可求出的范圍二、填空題：請把答案填在答題卷對應(yīng)題號后的橫線上13.設(shè)直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，且ABC面積等于4，則實(shí)數(shù)m=_.【答案】或【解析】【分析】由三角形ABC面積等于4可以求出CA，CB的夾角為，進(jìn)而求出圓心C到直線l的距離為2，列出式子即可求出m的值。【詳解】設(shè)CA，CB的夾角為，易知圓心C到直線l的距離為2， 或【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的關(guān)系，涉及三角形的面積公式，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。14.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】（-4，2）【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值15.如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A向所在區(qū)域等可能任作一條射線AP，已知事件“射線AP與線段BC有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為，則BC邊的長為_【答案】【解析】試題分析：這是一個幾何概型問題，并且屬于角度型幾何概型問題，應(yīng)先求出的度數(shù)，再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出邊的長因?yàn)?，則，所以因?yàn)?，則考點(diǎn)：1、幾何概型；2、直角三角形的邊角關(guān)系【思路點(diǎn)晴】本題是一個幾何概型的概率計算問題，并且屬于角度型的幾何概型問題，解決問題的關(guān)鍵是要知道基本事件的總數(shù)所構(gòu)成的角度，以及符合條件的基本事件所構(gòu)成的角度，前者等于 ，而后者等于，其中的度數(shù)可利用已知條件求出，只要求出這兩個角度，接下來即可順利的解決問題，得出結(jié)論16.函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點(diǎn)A、B之間的“平方彎曲度”設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)?，所以，由題意可得，又因?yàn)椋?，故，令，則，因?yàn)?，所以，?yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是如何理解“曲線在點(diǎn)之間的“平方彎曲度”這一新概念的新信息，然后依據(jù)此概念建立了目標(biāo)函數(shù)，再通過換元將其形式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，最后運(yùn)用基本不等式求出該函數(shù)的最值使得問題獲解。旨在考查與檢測遷移新信息，運(yùn)用新概念的創(chuàng)新意識與分析問題解決問題的創(chuàng)新能力。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng)，四個高三學(xué)生中大約有一個有焦慮癥，經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應(yīng)的正常值變化情況如下表：周數(shù)x654321正常值y556372809099(1)作出散點(diǎn)圖：(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 (精確到0.01)；(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，觀測值為正常值的0.851.06為正常，若1.061.12為輕度焦慮，1.121.20為中度焦慮，1.20及其以上為重度焦慮，若為中度焦慮及其以上，則要進(jìn)行心理疏導(dǎo)，若一個學(xué)生在距高考第二周時觀測值為100，則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)？（, ）【答案】(1)見解析；(2) (3)見解析【解析】【分析】(1)由表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；(2)運(yùn)用最小二乘法，分別求出，即可求出回歸方程；(2)將代入線性回歸方程中可得的值，即可求出觀測值，從而可以判斷是否需要心理疏導(dǎo)。【詳解】(1) (2) ， ，所以線性回歸方程為(3) 時，為輕度焦慮，故該學(xué)生不需要進(jìn)行心理疏導(dǎo).【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求解及運(yùn)用，屬于中檔題。18.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD，ABAD，E是線段PD上的點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且(1)證明：EF平面PBC；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得異面直線EF與CD所成角為60？若存在，試求出的值，若不存在，請說明理由【答案】（1）見證明；（2）見解析【解析】【分析】（1）作EHAD交PA于點(diǎn)H，連接HF，結(jié)合，可以證明FHPB，從而可以證明平面EFH平面PBC，進(jìn)而得到EF平面PBC；（2）異面直線EF與CD所成角為60，可知，則，再用分別表示出與，代入即可求出.【詳解】(1)作EHAD交PA于點(diǎn)H，連接HF，EHAD，. 又，F(xiàn)HPB.又EHAD，F(xiàn)HHEH，平面EFH平面PBC. EF在平面EFH內(nèi)，EF平面PBC.(2)存在實(shí)數(shù)，使得異面直線EF與CD所成角為60.其理由如下：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得異面直線EF與CD所成角為60，ABCD，AFE為異面直線EF與CD所成角，. 過點(diǎn)E作EQAD交AD于點(diǎn)Q，連接FQ，PAAD，ABAD，設(shè)AD1，又，可知， ，中，.存在實(shí)數(shù)，使得異面直線EF與CD所成角為60【點(diǎn)睛】證明線面平行有兩種方法，證明一條直線和一個平面平行，只要在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行即可；通過證明直線所在平面與已知平面平行，而得出該直線與已知平面平行。19.在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】：（）（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，將兩已知式聯(lián)立可以先求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）首先根據(jù)要求列出關(guān)于的不等式，再根據(jù)都是正整數(shù)，即可判斷出落入內(nèi)的項(xiàng)數(shù)，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用分組求和法即可求出其前項(xiàng)的和試題解析：（1）因?yàn)槭且粋€等差數(shù)列，所以，即，設(shè)數(shù)列的公差為，則，故由，得，即所以，（2）對，若，則，因此，故得，于是考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；3、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式；4、分組求和法20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)是，左右頂點(diǎn)是，離心率是，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q(不是左、右頂點(diǎn))，且的周長是，直線與交于點(diǎn)M.(1)求橢圓的方程；(2)()求證直線與交點(diǎn)M在一條定直線l上；()N是定直線l上的一點(diǎn)，且PN平行于x軸，證明：是定值【答案】(1)(2) ()見證明；()見證明【解析】【分析】(1)由題意可得，可以求出，從而求出橢圓的方程；(2)()由點(diǎn)斜式分別寫出與的方程，兩式子消去，根據(jù)韋達(dá)定理可得，的坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而可以得到點(diǎn)M在一條定直線x2上；()由于，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上，可以求出為定值?！驹斀狻?1)設(shè)橢圓的焦距是2c，據(jù)題意有：，則，所以橢圓的方程是. (2) ()由(1)知，設(shè)直線PQ的方程是，代入橢圓方程得：，易知，設(shè)，則， 直線的方程是： ，直線的方程是： ，設(shè)，既滿足也滿足，則，故直線與交點(diǎn)M在一條定直線l：x2上. ()設(shè)，則，.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓與直線的綜合問題，考查了學(xué)生綜合分析能力及計算能力，屬于難題。21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a0，設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，求證：.【答案】（1）（i）當(dāng)時，的單增區(qū)間為，無單減區(qū)間.（ii）當(dāng)時，的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.（iii）當(dāng)時，的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.（2）見解析【解析】試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，注意到函數(shù)的定義域是；不等式，故只需按的正，負(fù)和零分別討論，在討論的過程中當(dāng)?shù)那樾巫⒁庠侔磧筛拇笮∮懻摷纯汕蟮煤瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間（2）先求得，再將直線AB的斜率為用表示出來得到，然后用比差法求得注意到，故欲證，只須證明：因?yàn)椋始醋C：，令，構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)證明在上是增函數(shù)，從而可得，進(jìn)而得所證不等式成立試題解析：（1）解：1分（i）當(dāng)時，恒成立，即恒成立，故函數(shù)的單增區(qū)間為，無單減區(qū)間. 2分（ii）當(dāng)時，解得：，函數(shù)的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為. 4分（iii）當(dāng)時，由解得：.，而此時，函數(shù)的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為. 6分綜上所述