百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)__黃愛華.ppt

認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)黃愛華深圳市福田區(qū)教育研究中心cnhah,“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物?！薄坝米约旱囊娊夂蛣e人的見解交換，會(huì)有很好的效果?！眹H數(shù)學(xué)大師、教育家陳省身,糖:8克3克6克,1號(hào)杯,2號(hào)杯,3號(hào)杯,糖水:50克20克25克,1號(hào)杯,2號(hào)杯,3號(hào)杯,糖:8克3克6克,糖水:50克20克25克,1號(hào)杯,2號(hào)杯,3號(hào)杯,含糖率含糖率含糖率16%15%24%,1號(hào)杯,2號(hào)杯,3號(hào)杯,投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的；,繩長是鐵絲長的；,一堆煤重噸。,1%18%0.05%89%100%125%50%7.5%300%,我國的耕地面積約占世界的7%,我國的人口約占世界的22%,銀行的存款和貸款利率表達(dá)方式：年利率2.4%存款或貸款一個(gè)整年，100元的利息是2.4元月利率2存款或貸款一個(gè)整月，1000元的利息是2元,深圳市的常住人口增長幅度逐年下降,人口的自然增長率為5.32.,“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會(huì)有很好的效果。但是，思考數(shù)學(xué)問題需要很長時(shí)間。我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能夠提供很多的思考時(shí)間。”國際數(shù)學(xué)大師、教育家陳省身,為什么再上“百分?jǐn)?shù)”,兼談?dòng)行Ы虒W(xué)的幾個(gè)關(guān)鍵詞,崔允漷,什么是好課?,關(guān)鍵詞一：“情境”,方案1：（1994年10月全國小數(shù)年會(huì)重慶）第十二屆亞運(yùn)會(huì)金牌分布情況統(tǒng)計(jì)圖,方案2：（1999年4月全國教學(xué)觀摩會(huì)浙江紹興）介紹土特產(chǎn)紹興黃酒,【體悟】,聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊學(xué)生與所學(xué)知識(shí)之間建立關(guān)系,廣東省江門市,新會(huì),黃愛華黃華華（廣東省省長）,黃華華黃愛華,粵北講課，主人拿出茅臺(tái)酒接風(fēng)。問:你們這里都用茅臺(tái)酒招待客人？主人說:“哪有,我們一年只喝兩次茅臺(tái),上次是黃華華來的時(shí)候，這次是黃愛華來的時(shí)候”（深圳黃愛華新浪微博）,要一生來修煉,做人讓人感動(dòng)！說話讓人喜歡！,方案3：（1999年5月教學(xué)觀摩研討會(huì)大連）奧運(yùn)會(huì)足球外圍賽,方案4：（2001年7月西藏?cái)?shù)學(xué)教師培訓(xùn)拉薩）拉薩啤酒青稞白酒,方案5：（2002年5月教學(xué)觀摩研討會(huì)溫州）青島啤酒的酒精度3.4%廣東米酒的酒精度18%茅臺(tái)酒的酒精度52%,方案6：（2002年12月教學(xué)聯(lián)誼活動(dòng)上海）新民晚報(bào)12月6日在摩納哥舉行的國展局第132次大會(huì)舉行了4輪投票，中國上海在第四輪投票中贏得了54票，以88%的得票率勝出，成為2010年世博會(huì)的主辦城市。,1號(hào)杯,2號(hào)杯,3號(hào)杯,方案7：哪杯糖水最甜？,【體悟】,情境的作用不只引入新課,有價(jià)值的情境：,內(nèi)容的載體（展示生活內(nèi)容，數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體）情感的誘因（激起學(xué)習(xí)興趣，凝聚學(xué)生注意）活動(dòng)的平臺(tái)（促使學(xué)生回憶相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成解題策略，引發(fā)新的數(shù)學(xué)活動(dòng)）,關(guān)鍵詞二：“課眼”,百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)數(shù)量的比較關(guān)系的數(shù)；因?yàn)楸阌诒容^，生活中運(yùn)用廣泛；百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有聯(lián)系又有區(qū)別；生活中為什么一定要比較比率，為什么比較比率是最合理的？,【案例】這樣的設(shè)計(jì)，無懈可擊嗎？,“圓的周長”：（1）直觀演示，弄清什么是圓的周長；（2）動(dòng)手操作，研究圓的周長與直徑的關(guān)系，導(dǎo)出圓周率；（3）推導(dǎo)出圓的周長公式。學(xué)生的疑惑：為什么一定要通過研究周長與直徑的關(guān)系來求圓的周長呢？,【優(yōu)化】作一條射線，以射線上AB、AC、AD這三條長度不等的直徑作了三個(gè)圓。提問：誰的直徑最長？誰的周長最長？誰的直徑最短？誰的周長最短？你發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑有什么關(guān)系？鋪墊后，學(xué)生明白圓的周長與直徑有關(guān)系：圓的直徑越長，周長越長，直徑越短，周長越短。要研究圓的周長就得研究它與直徑的關(guān)系。（“課眼”）,【分析】老師總會(huì)有一個(gè)先入為主的框框：認(rèn)為圓的周長與直徑有關(guān)系是“不言自明”的，而忽視了學(xué)生恰恰沒有這種“先見之明”。備課時(shí)只備教材，沒有備學(xué)生。,【案例】“為什么要通分？”,“異分母分?jǐn)?shù)加法”（1）復(fù)習(xí)同分母加減法的計(jì)算方法；（2）提問：1/2+1/3的分母不同，就是分?jǐn)?shù)單位不同，怎樣把它轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)呢？,教者硬性的要求學(xué)生通分，學(xué)生不明白為什么要通分。這中間回避了一個(gè)知識(shí)斷層：即分?jǐn)?shù)單位不同的數(shù)不能直接相加。學(xué)生只是糊里糊涂地被老師牽著鼻子走，并不明白其所以然。,【優(yōu)化】4米+3厘米=？問：4和3能否直接相加？為什么？7百+6十=？問：7和6能否直接相加？為什么？導(dǎo)出：單位不同的數(shù)不能直接相加。用豎式計(jì)算加減法時(shí)，為什么相同數(shù)位上的數(shù)要對(duì)齊？導(dǎo)出：計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加。1/2+1/3能否直接相加？為什么？怎么辦？,【分析】,經(jīng)過這樣的處理，學(xué)生不再是膚淺地跟在老師后面模仿，而是真正弄清了異分母相加減必須先通分的原因，并且進(jìn)一步完善了已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，學(xué)生尚不能把它自動(dòng)遷移過來，教學(xué)限于篇幅，是把它作為省略點(diǎn)來處理的；教材的省略點(diǎn)并非上課的省略點(diǎn)，而應(yīng)該是較者在鉆研教材時(shí)要抓的“課眼”。,一篇好的文章總有一兩處“畫龍點(diǎn)睛”之筆，這往往是理解和領(lǐng)會(huì)全文的關(guān)鍵，人們常稱為“文眼”。課也應(yīng)該有“課眼”。,常聽到一些課從環(huán)節(jié)上分析，可謂中規(guī)中矩，但給人一種隔靴搔癢，不得要領(lǐng)的感覺。,【體悟】,抓住“課眼”就抓住了全課,關(guān)鍵詞三：“研讀”,人類歷史上，百分?jǐn)?shù)是實(shí)際應(yīng)用中逐漸形成和完善的一種特殊形式的數(shù)。表格里寫出“投中的比率”，讓學(xué)生體會(huì)這三個(gè)分?jǐn)?shù)也可以看作投中次數(shù)與投籃次數(shù)的比。初步接觸“比率”這個(gè)詞，對(duì)接受“百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率”有好處。比較三人投中的比率是比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，學(xué)生會(huì)把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)。,在比較大小和回答實(shí)際問題時(shí)，要注意教材里的兩點(diǎn)。,一是通分前明確指出：為便于統(tǒng)計(jì)和比較，通常用分母是100的分?jǐn)?shù)來表示。在解決問題起始，就突出“分母是100的分?jǐn)?shù)”，把學(xué)生心向往百分?jǐn)?shù)上引。二是用三行文字分別解釋64/100、65/100、60/100的具體含義，突出它們都表示投中次數(shù)占投籃次數(shù)的一百分之幾，充分顯示這些分?jǐn)?shù)都是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)”，為概括百分?jǐn)?shù)的意義積累充實(shí)的感性認(rèn)識(shí)。,研讀過程中我們可以這么做：,圈出關(guān)鍵詞句思考如何實(shí)現(xiàn)提煉主要環(huán)節(jié)形成教學(xué)框架,【案例】,【案例】師：我們知道，黑板有表面、課本有封面，這些都是物體表面。（板書：物體表面）比一比，哪個(gè)面大，哪個(gè)面小？生：黑板面大，課本封面小。師：物體表面的大小叫做面積。（板書）師：（拿出兩個(gè)圖形）它們是什么圖形？生：一個(gè)是長方形，另一個(gè)正方形。師：這些都是平面圖形。比一比，哪個(gè)面大，哪個(gè)面小？師：平面圖形的大小也叫做面積。（板書）,【分析】,盡管學(xué)生比出黑板表面大、課本封面小，這僅僅是生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)。把面積概念里的“大小”視作有大、有小，使概念內(nèi)涵發(fā)生移位，影響了概念的準(zhǔn)確。即使學(xué)生能記住板書、復(fù)述定義，對(duì)面積意義的理解也是有偏差的。,【解讀】,這里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每個(gè)面各有確定的大小的意思。物體表面或平面圖形的大小，指的是各個(gè)物體表面、各個(gè)圖形所固有的、屬于它自身的大小量值。正由于各個(gè)面的大小都是確定的量，所以能夠測(cè)量、描述和比較。,比較黑板表面和課本封面，是把一個(gè)大小確定的面與另一個(gè)大小也確定的面相比。教學(xué)面積的意義，讓學(xué)生直接感知的應(yīng)該是黑板表面有多大、課本封面有多大，在這些感知活動(dòng)的基礎(chǔ)上，建立面積概念。,教材線索：物體有面每個(gè)面都有大小面的大小是面積,第一層次的四個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：,“看”看黑板表面、課本封面，體會(huì)物體有面?？纯春诎灞砻?、課本封面有多大，把它們的大小體會(huì)在心里，記在頭腦里。在充分感知實(shí)際大小之后，再比較誰大誰小?！氨取北群诎灞砻媾c課本封面哪一個(gè)比較大、哪一個(gè)比較小，體會(huì)各個(gè)物體的面都有確定的大小。教材提出比較大小是促使學(xué)生主動(dòng)地感知大小，為建立面積概念積累感性認(rèn)識(shí)。,“聽”聽“黑板表面的大小是黑板面的面積，它比課本封面的面積大”，首次感知面積的含義。教材首先讓學(xué)生以黑板面大小的感知為平臺(tái)，有意義地接受“面積”這個(gè)名詞。接著又說：它（黑板表面）比課本封面的面積大。引發(fā)黑板面面積到課本封面面積的遷移，理解比較面的大小就是比較它們的面積?！跋搿毕搿笆裁词钦n本封面的面積”，再次體會(huì)面積的含義。,教師的定律,教師必須明白他要教些什么不完全的了解必然會(huì)反映在不完全的教學(xué)上。,有效教學(xué)的幾個(gè)關(guān)鍵詞:,1.情境載體+誘因+平臺(tái)2.課眼抓住理解全課的關(guān)鍵3.研讀仔細(xì)揣摩，4.方式意義接受+發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)5.傾聽積極主動(dòng)，對(duì)話中深入6.精煉一題多用，拓展延伸,黃愛華博客（深圳黃愛華新浪微博）網(wǎng)上搜索黃愛華黃愛華新浪博客,有效教學(xué)的7個(gè)關(guān)鍵詞之研讀黃愛華深圳市福田區(qū)教育研究中心北京大學(xué)教育學(xué)院特聘專家廣西師范學(xué)院初等教育學(xué)院兼職教授cnhah,崔允漷,什么是好課?,教師的定律,教師必須明白他要教些什么不完全的了解必然會(huì)反映在不完全的教學(xué)上。,有效教學(xué)的第一個(gè)關(guān)鍵詞,研讀：鉆研閱讀,1.“教材”是什么？2.如何研讀教材？3.抓住“課眼”就抓住了全課。,1.“教材”是什么？,1.“數(shù)學(xué)教材”是什么,是從事教與學(xué)的“范本”？是學(xué)習(xí)活動(dòng)的“出發(fā)點(diǎn)”？教材是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供：基本線索+基本內(nèi)容+主要活動(dòng),1.“數(shù)學(xué)教材”是什么,教材是靜態(tài)的，不能開口說話。教材內(nèi)容精而少。（1）相應(yīng)的主題圖（2）同學(xué)間的幾句對(duì)話（3）教材提出的問題,【案例】,三個(gè)例題，只有三句話,“先數(shù)出十根小棒，捆成一捆。接著怎么數(shù)？”“1個(gè)十和1個(gè)一合起來是十一?！薄白x直尺上的數(shù)?！?就這些“三言兩語”去“教”學(xué)生，要不了三五分鐘就可以教完。,教師不是要簡單地將這些靜態(tài)的結(jié)果“教”給學(xué)生，而是要將這一“結(jié)果”變化為可以使學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，而這一變化過程的實(shí)現(xiàn)就需要我們?nèi)ァ把凶x教材”。,例1教學(xué)數(shù)數(shù)例2教學(xué)讀法例3教學(xué)數(shù)序,例2教學(xué)數(shù)的讀法,人教版教學(xué)用書：,小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的思維以具體形象思維為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)要通過大量的操作活動(dòng)，使所學(xué)的新知識(shí)不斷內(nèi)化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。因此，本單元教材特別注重使學(xué)生通過操作進(jìn)行學(xué)習(xí)。,例1教學(xué)數(shù)數(shù)，通過讓學(xué)生數(shù)出10根小棒捆成一捆，再接著數(shù)到20根，也就是數(shù)出另外的10根單根的小棒，把這10根再捆成一捆；突出把十作為一個(gè)計(jì)數(shù)單位，使學(xué)生不僅能在10的基礎(chǔ)上一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到20，并且直觀地了解1120各數(shù)都是由一個(gè)十和幾個(gè)一組成的，這可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的讀法和寫法做準(zhǔn)備。,例1教學(xué)數(shù)數(shù)，通過讓學(xué)生數(shù)出10根小棒捆成一捆，再接著數(shù)到20根，也就是數(shù)出另外的10根單根的小棒，把這10根再捆成一捆；突出把十作為一個(gè)計(jì)數(shù)單位，使學(xué)生不僅能在10的基礎(chǔ)上一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到20，并且直觀地了解1120各數(shù)都是由一個(gè)十和幾個(gè)一組成的，這可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的讀法和寫法做準(zhǔn)備。,例2教學(xué)數(shù)的讀法，教材注意通過操作，并在數(shù)的組成的基礎(chǔ)上來教學(xué)。學(xué)生在用小棒擺數(shù)時(shí)，突出10根小棒一捆，就是1個(gè)十；還有幾根小棒，與前面的小捆小棒放在一起就是十幾；2捆小棒就是二十。,例3教學(xué)數(shù)序，要求學(xué)生把直尺上的數(shù)讀出來，有助于學(xué)生理解20以內(nèi)數(shù)的順序和大小。在練習(xí)十四中，還出現(xiàn)了用直線上的點(diǎn)表示數(shù)的習(xí)題，要求學(xué)生按照數(shù)的順序在（）中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，雖然圖形本身是直觀的，但是對(duì)小學(xué)生來說還是比較困難的。,【體悟】,豐富多彩的生活被濃縮、凝固后，便形成了教材上靜態(tài)的情境。教師的任務(wù)就是要反其道而行之，將教材上靜態(tài)的情境還原為充滿活力的生活片段，并產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題。,教材屬于文本課程，只有經(jīng)過必要的轉(zhuǎn)化之后，教材才能真正實(shí)現(xiàn)其作為課程的功能和作用。但教材決不會(huì)對(duì)課程的實(shí)施過程無動(dòng)于衷或者束手無策，它總是會(huì)力求對(duì)課程的實(shí)施過程施加積極的影響。我們很容易發(fā)現(xiàn)，好的教材中總是遍布著一些“活性元素”，而激活這些“活性元素”就能使教學(xué)過程充滿活力，魅力四射。,“用教材教”=“用好”+“用活”（1）理性把握教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確“教什么”，用好教材；（2）挖掘教材育人價(jià)值，將知識(shí)結(jié)構(gòu)創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)化成教學(xué)結(jié)構(gòu)，明確“怎么教”，用活教材。,2.如何研讀教材？,“教材是執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)與體現(xiàn)課改精神的載體，也是眾多教育專家和一線教師智慧的結(jié)晶，粗線條的閱讀肯定是不行的?！保ㄉ蛑赜瑁┙庾x教材應(yīng)沉下心來，弄清教材的主題圖、例題中每個(gè)問題、每句話所蘊(yùn)涵著的意圖，明白每道練習(xí)題所要達(dá)成的目標(biāo)，切忌浮光掠影。,仔細(xì)揣摩教材理解編者意圖,研讀教材三問：1.“教材中編寫了什么？”（熟悉教材的編寫內(nèi)容，將知識(shí)點(diǎn)放在整個(gè)知識(shí)體系中審視，做到了然于胸）2.“教材中為什么這樣編寫？”（對(duì)教材的呈現(xiàn)方式及編寫理念進(jìn)行深人探尋）3.“這樣編寫對(duì)教學(xué)有什么啟示？”（教材設(shè)計(jì)提出一個(gè)怎樣的教學(xué)線索）,【案例】,讀教材：概念的體會(huì)分兩步。（1）先感受物體的對(duì)稱，再體會(huì)圖形的對(duì)稱，理解軸對(duì)稱圖形的概念。,一是觀察天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯三個(gè)物體，發(fā)現(xiàn)這些物體或是左右兩邊，或是上下兩邊，或是前后兩邊的形狀、結(jié)構(gòu)、大小都完全相同，從而接受這些“物體是對(duì)稱的”這個(gè)概念，并帶著這樣的概念到身邊去尋找對(duì)稱的物體。二是把天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯的一個(gè)面畫下來，得到圖形，使研究的對(duì)象從物體轉(zhuǎn)移到平面圖形。這是教學(xué)不能忽視的環(huán)節(jié)，關(guān)系到軸對(duì)稱圖形的概念是否正確，會(huì)不會(huì)與物體的對(duì)稱相混淆。三是通過對(duì)折圖形，體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，建立軸對(duì)稱圖形的概念。四是判斷四個(gè)幾何圖形是不是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)一步加強(qiáng)概念。,（2）做軸對(duì)稱圖形，加深體驗(yàn)。,教材里安排了三次制作軸對(duì)稱圖形的活動(dòng)。第一次是第57頁的例題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地制作。第二次是第58頁第3題，在方格紙上畫出圖形的另一半，組成軸對(duì)稱圖形。第三次是剪紙，做出軸對(duì)稱圖案或花邊。,思考為什么：教材為什么先教學(xué)對(duì)稱的物體？它與軸對(duì)稱圖形有什么關(guān)系？,一是對(duì)稱原先是生活中的概念，如人的臉部左右兩邊基本相同，就說臉是對(duì)稱的。隨著概念在各個(gè)學(xué)科的深入應(yīng)用，概念也就逐漸分化和嚴(yán)格。在數(shù)學(xué)里就有中心對(duì)稱，軸對(duì)稱和平面對(duì)稱等幾種情況。聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，先建立生活中的對(duì)稱概念，再形成數(shù)學(xué)里的軸對(duì)稱概念，教學(xué)比較順暢。,二是許多軸對(duì)稱圖形就是對(duì)稱物體某個(gè)面的圖形，認(rèn)識(shí)對(duì)稱的物體為認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形提供寬廣的現(xiàn)實(shí)背景。三是可以組織對(duì)稱的物體與軸對(duì)稱圖形的對(duì)比，蘊(yùn)含對(duì)稱物體的某些面是軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是平面圖形等信息，使軸對(duì)稱圖形的概念清晰、準(zhǔn)確。,【案例】用字母表示數(shù),【案例】,【案例】師：我們知道，黑板有表面、課本有封面，這些都是物體表面。（板書：物體表面）比一比，哪個(gè)面大，哪個(gè)面小？生：黑板面大，課本封面小。師：物體表面的大小叫做面積。（板書）師：（拿出兩個(gè)圖形）它們是什么圖形？生：一個(gè)是長方形，另一個(gè)正方形。師：這些都是平面圖形。比一比，哪個(gè)面大，哪個(gè)面?。繋煟浩矫鎴D形的大小也叫做面積。（板書）,【分析】,盡管學(xué)生比出黑板表面大、課本封面小，這僅僅是生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)。把面積概念里的“大小”視作有大、有小，使概念內(nèi)涵發(fā)生移位，影響了概念的準(zhǔn)確。即使學(xué)生能記住板書、復(fù)述定義，對(duì)面積意義的理解也是有偏差的。,【解讀】,這里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每個(gè)面各有確定的大小的意思。物體表面或平面圖形的大小，指的是各個(gè)物體表面、各個(gè)圖形所固有的、屬于它自身的大小量值。正由于各個(gè)面的大小都是確定的量，所以能夠測(cè)量、描述和比較。,比較黑板表面和課本封面，是把一個(gè)大小確定的面與另一個(gè)大小也確定的面相比。教學(xué)面積的意義，讓學(xué)生直接感知的應(yīng)該是黑板表面有多大、課本封面有多大，在這些感知活動(dòng)的基礎(chǔ)上，建立面積概念。,教材線索：物體有面每個(gè)面都有大小面的大小是面積,第一層次的四個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：,“看”看黑板表面、課本封面，體會(huì)物體有面。看看黑板表面、課本封面有多大，把它們的大小體會(huì)在心里，記在頭腦里。在充分感知實(shí)際大小之后，再比較誰大誰小?！氨取北群诎灞砻媾c課本封面哪一個(gè)比較大、哪一個(gè)比較小，體會(huì)各個(gè)物體的面都有確定的大小。教材提出比較大小是促使學(xué)生主動(dòng)地感知大小，為建立面積概念積累感性認(rèn)識(shí)。,“聽”聽“黑板表面的大小是黑板面的面積，它比課本封面的面積大”，首次感知面積的含義。教材首先讓學(xué)生以黑板面大小的感知為平臺(tái)，有意義地接受“面積”這個(gè)名詞。接著又說：它（黑板表面）比課本封面的面積大。引發(fā)黑板面面積到課本封面面積的遷移，理解比較面的大小就是比較它們的面積?！跋搿毕搿笆裁词钦n本封面的面積”，再次體會(huì)面積的含義。,3.抓住“課眼”就抓住了全課。,一篇好的文章總有一兩處“畫龍點(diǎn)睛”之筆，這往往是理解和領(lǐng)會(huì)全文的關(guān)鍵，人們常稱為“文眼”。課也應(yīng)該有“課眼”。,常聽到一些課從環(huán)節(jié)上分析，可謂中規(guī)中矩，但給人一種隔靴搔癢，不得要領(lǐng)的感覺。學(xué)生聽起來也頗費(fèi)解，只是不便向老師提出來。,【案例】這樣的設(shè)計(jì)，無懈可擊嗎？,“圓的周長”：（1）直觀演示，弄清什么是圓的周長；（2）動(dòng)手操作，研究圓的周長與直徑的關(guān)系，導(dǎo)出圓周率；（3）推導(dǎo)出圓的周長公式。學(xué)生的疑惑：為什么一定要通過研究周長與直徑的關(guān)系來求圓的周長呢？,【優(yōu)化】在學(xué)生弄清圓的周長的定義后，加入了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：作一條射線，以射線上AB、AC、AD這三條長度不等的直徑作了三個(gè)圓。提問：誰的直徑最短？誰的周長最短？誰的直徑最長？誰的周長最長？你發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑有什么關(guān)系？有了這一節(jié)的鋪墊，學(xué)生明白了圓的周長與直徑有關(guān)系，即：圓的直徑越長，周長越長，直徑越短，周長越短。因此，要研究圓的周長就得研究它與直徑的關(guān)系，這便是本節(jié)課“課眼”所在。接下來研究圓的周長與直徑的關(guān)系就成了一種必然。,【分析】老師總會(huì)有一個(gè)先入為主的框框：認(rèn)為圓的周長與直徑有關(guān)系是“不言自明”的，而忽視了學(xué)生恰恰沒有這種“先見之明”。備課時(shí)只備教材，沒有備學(xué)生。,【案例】“為什么要通分？”,“異分母分?jǐn)?shù)加法”（1）復(fù)習(xí)同分母加減法的計(jì)算方法；（2）提問：1/2+1/3的分母不同，就是分?jǐn)?shù)單位不同，怎樣把它轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)呢？,教者硬性的要求學(xué)生通分，學(xué)生不明白為什么要通分。這中間回避了一個(gè)知識(shí)斷層：即分?jǐn)?shù)單位不同的數(shù)不能直接相加。學(xué)生只是糊里糊涂地被老師牽著鼻子走，并不明白其所以然。,【優(yōu)化】復(fù)習(xí)題：4米+3厘米=？問：4和3能否直接相加？為什么？7百+6十=？問：7和6能否直接相加？為什么？導(dǎo)出：單位不同的數(shù)不能直接相加。用豎式計(jì)算加減法時(shí)，為什么相同數(shù)位上的數(shù)要對(duì)齊？導(dǎo)出：計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加。1/2+1/3能否直接相加？為什么？怎么辦？,【分析】,經(jīng)過這樣的處理，學(xué)生不再是膚淺地跟在老師后面