江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題.doc

江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1. 已知集合，則= 2. 函數(shù)的定義域是 3. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 4. 下列對(duì)應(yīng)為函數(shù)的是 （填相應(yīng)序號(hào)）R；其中R,R；R；其中N,R.5. 已知 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 6. 設(shè)集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是 7. 已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，若，則函數(shù)的解析式為 8. 已知函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合是 9. 已知函數(shù)滿足，則 10. 規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，R，若，則函數(shù)的值域是 11. 設(shè)函數(shù)，R，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是 12. 下列說(shuō)法中不正確的序號(hào)為 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是； 若函數(shù)在上有最小值4，（， 為非零常數(shù)），則函數(shù)在上有最大值613. 如果對(duì)于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有 且存在兩個(gè)不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)已知函數(shù)的定義域、值域分別為，且為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有 個(gè)14函數(shù)的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 15. （本小題滿分14分）已知全集U=R，集合 ， （1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 16. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若，請(qǐng)根據(jù)其圖象，直接寫(xiě)出該函數(shù)的值域； （2）若，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，為定值；（3）若，求值：17. （本小題滿分15分） 海安市江淮文化園是以江淮歷史文化為底蘊(yùn)的人文景觀，整個(gè)園區(qū)由白龍故里、先賢景區(qū)、鳳山書(shū)院、中國(guó)名人藝術(shù)館群四大景區(qū)組成據(jù)估計(jì)，其中鳳山書(shū)院景區(qū)每天的水電、人工等固定成本為1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，鳳山書(shū)院景區(qū)門(mén)票單價(jià)x（元）（xN*）與日門(mén)票銷售量（張）的關(guān)系如下表，并保證鳳山書(shū)院景區(qū)每天盈利x20354050y400250200100 （1）在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求出的值，并解釋其實(shí)際意義； （3）請(qǐng)寫(xiě)出鳳山書(shū)院景區(qū)的日利潤(rùn)的表達(dá)式，并回答該景區(qū)怎樣定價(jià)才能獲最大日利潤(rùn)？18.（本小題滿分15分） 設(shè)函數(shù)滿足 （1）求的值； （2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由； （3）若b=1，且函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍.19（本小題滿分16分）定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，對(duì)任意R，均有（1）求證：；（2）求證：對(duì)任意R，恒有；（3）求證：是R上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（，R，），且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立.（1）求證：；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)滿足條件的，恒成立，求的最小值.高一年級(jí)階段檢測(cè)一數(shù)學(xué)試卷答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.答案：1、 2、 3、-2 4、 5、 6、4個(gè)7、 8、 9、 10、 11、12、 13、9 14、 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 15. 解：因?yàn)椋?-2分（1）當(dāng)時(shí)，所以-4分（2）當(dāng)時(shí)，可得.當(dāng)時(shí)，2p-1p+3，解得p4，滿足題意； -7分 當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足或 解得或； 即或.-12分綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍-14分16.解：.（1） 由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)椋?5分（2） -9分（3） 由（2）得：則：-14分17. 解:（1） 由題表作出四點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，-2分它們分布在一條直線上，如圖所示 設(shè)它們共線于，則取兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：.所以（N*）-6分經(jīng)檢驗(yàn)，也在此直線上故所求函數(shù)解析式為（N*） -7分（2）由（1）可得，實(shí)際意義表示：銷售單價(jià)每上漲元，日銷售量減少10張 -9分（3）依題意: （N*）-11分圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. 故當(dāng)時(shí)，有最大值，-13分答：當(dāng)時(shí)，有最大值，故單價(jià)定為元時(shí)，才能獲得日最大利潤(rùn)-14分18.解：（1）因?yàn)椋?，? 所以 -3分 （2）當(dāng)時(shí)，即，為偶函數(shù)；-6分 當(dāng)時(shí)， ，即函數(shù)不是偶函數(shù)； ，即函數(shù)不是奇函數(shù)；-10分綜上所述：當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)-11分（3）若b=1，則c=0，于是.所以. 在上是單調(diào)減函數(shù)， 任取，且，. 因?yàn)?，有，所?即，解得.故a的取值范圍是. - 15分19 （1）求證：；（2）求證：對(duì)任意R，恒有；（3）求證：是R上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍解：（1）證明：令ab0，得f (0)f 2 (0)，又因?yàn)閒 (0) 0，所以f (0)1.-3分（2）當(dāng)x 0，所以f (0) f (x) f (x) 1，即，又因?yàn)闀r(shí)，所以對(duì)任意xR，恒有f (x) 0.-9分（3）證明：設(shè)，則，所以f (x2)f (x2x1)x1f (x2x1) f (x1)因?yàn)閤2x10，所以f (x2x1)1，又f (x1) 0，則f (x2x1) f (x1) f (x1)，即f (x2) f (x1)所以f(x)是R上的增函數(shù)-13分（4）由f (x)f (2xx2) 1， f (0)1得f (3xx2) f (0)，又由f (x) 為增函數(shù)，所以3xx2 0 0 x 3.故x的取值范圍是